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高中數學(xué)教案【熱門(mén)】
作為一位杰出的教職工，有必要進(jìn)行細致的教案準備工作，編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。教案應該怎么寫(xiě)才好呢？下面是小編整理的高中數學(xué)教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數學(xué)教案1
一、什么是教學(xué)案例
教學(xué)案例是真實(shí)而又典型且含有問(wèn)題的事件。簡(jiǎn)單地說(shuō)，一個(gè)教學(xué)案例就是一個(gè)包含有疑難問(wèn)題的實(shí)際情境的描述，是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的故事，描述的是教學(xué)過(guò)程中“意料之外，情理之中的事”。
這可以從以下幾個(gè)層次來(lái)理解：
教學(xué)案例是事件：教學(xué)案例是對教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)實(shí)際情境的描述。它講述的是一個(gè)故事，敘述的是這個(gè)教學(xué)故事的產(chǎn)生、發(fā)展的歷程，它是對教學(xué)現象的動(dòng)態(tài)性的把握。
教學(xué)案例是含有問(wèn)題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學(xué)事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問(wèn)題或疑難情境在內，并且也可能包含有解決問(wèn)題的方法在內。正因為這一點(diǎn)，案例才成為一種獨特的研究成果的表現形式。
案例是真實(shí)而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來(lái)一定的啟示和體會(huì )。案例與故事之間的根本區別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發(fā)生的事件，是教學(xué)事件的真實(shí)再現。是對“當前”課堂中真實(shí)發(fā)生的實(shí)踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實(shí)來(lái)替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實(shí)來(lái)替代。
二、如何進(jìn)行教學(xué)案例研究
教學(xué)案例是教師教學(xué)行為真實(shí)、典型的記錄，也是教師教學(xué)理念和教學(xué)思想的真實(shí)體現。因此它是教育教學(xué)研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進(jìn)行教學(xué)案例的研究是教師不斷反思、改進(jìn)自己教學(xué)的一種方法，能促使教師更為深刻地認識到自己工作中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程就是教師自我教育和成長(cháng)的過(guò)程。
那么如何進(jìn)行教學(xué)案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個(gè)環(huán)節：案例研究的準備及實(shí)施、案例研究報告的撰寫(xiě)與反思。
(一)案例研究的準備與實(shí)施
1.研究主題的選擇
案例研究都要有研究的重點(diǎn)和主題，這個(gè)主題常與教學(xué)改革的核心理念、常見(jiàn)的疑難問(wèn)題和困惑事件相關(guān)，一般來(lái)說(shuō)可以從教學(xué)的各個(gè)方面確定研究的主題，如從教師教學(xué)行為確定主題——教學(xué)材料的選擇、教學(xué)中的提問(wèn)、教學(xué)媒體的使用、教學(xué)評價(jià)語(yǔ)言、課堂教學(xué)調控行為等;也可以從學(xué)生的學(xué)習方式確定主題——探究性學(xué)習、問(wèn)題解決學(xué)習、合作學(xué)習、實(shí)踐性活動(dòng)等。另外從學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)內容等都可以確定研究的主題。
研究者要了解當前教學(xué)的大背景，教改的大方向，要熟悉相關(guān)的《課程標準》和有針對性地作一些理論準備。還要通過(guò)有關(guān)的調查，搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學(xué)設計，進(jìn)行訪(fǎng)談等)，同時(shí)初步確定案例研究的方向、研究任務(wù)，即初步確定案例的內容是關(guān)于教學(xué)策略、學(xué)生行為或是教學(xué)技能的研究。
一般來(lái)說(shuō)，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問(wèn)題：即研究的事件是否對于自我發(fā)現更有潛力?選擇的事件對學(xué)生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關(guān)鍵事件再現了前人(或自己)過(guò)去成功的行為嗎?事件呈現的是一個(gè)你不能確定怎樣解決的問(wèn)題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺(jué)不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個(gè)與道德或道義上相關(guān)的問(wèn)題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內容，那么這樣的案例研究在自我學(xué)習、內省和深層次理解方面就可能更加富有成效。
高中數學(xué)教學(xué)案例研究的主題內容主要集中在三方面：(1)學(xué)科特點(diǎn)的體現：如數學(xué)思想方法的教學(xué)、數學(xué)思維品質(zhì)的培養、本質(zhì)屬性的抽象、數學(xué)結論的推廣等;(2)學(xué)生數學(xué)學(xué)習規律的探究：如數學(xué)學(xué)習習慣、解決問(wèn)題的思維方式、獨立思考與合作學(xué)習等;(3)教師專(zhuān)業(yè)知識的提升：如數學(xué)板書(shū)與電子屏幕的展示對學(xué)生思維的影響、數學(xué)語(yǔ)言的訓練對人們思維的影響、數學(xué)知識模式化教學(xué)的優(yōu)劣等。
2.案例研究的基本方法
(1)課堂觀(guān)察。觀(guān)察方法是指研究者按照一定的目的和計劃，在課堂教學(xué)活動(dòng)的自然狀態(tài)下，用自己的感官和輔助工具對研究對象進(jìn)行觀(guān)察研究的一種方法。它可以是教師自己對教學(xué)對象——學(xué)生，在課堂活動(dòng)中的片斷進(jìn)行觀(guān)察，也可以由其他教師來(lái)實(shí)施觀(guān)察，這兩種觀(guān)察的目的都是為了掌握課堂教學(xué)中的第一手資料。課堂觀(guān)察方法不限于用肉眼觀(guān)察、耳聽(tīng)手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀(guān)察的手段，以提高觀(guān)察的效果。對觀(guān)察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)程序表、提問(wèn)技巧水平檢核表、提問(wèn)行為類(lèi)型頻次表、課堂教學(xué)時(shí)間分配表等，以便以后繼續分析案例提供翔實(shí)的原始材料。
(2)訪(fǎng)談與調查。對一些課堂教學(xué)不能觀(guān)察到的師生內心活動(dòng)，如教師教學(xué)的目的、教學(xué)程序的意圖、教學(xué)手段的運用以及教學(xué)達標的成效等一些需要進(jìn)一步了解的問(wèn)題，可以通過(guò)與執教教師的交談以及和學(xué)生的座談，以豐富和充實(shí)課堂教學(xué)觀(guān)察的材料;對學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中回答問(wèn)題的心理狀態(tài)、解題思路等問(wèn)題，也可以在課后做一些問(wèn)卷調查;對學(xué)生達標的成度、效度，也可以作一些測試調查。從這些訪(fǎng)談、調查的材料中，再分析課堂教學(xué)的現象，不難發(fā)現造成各種課堂現象與教師教學(xué)行為之間的因果關(guān)系，然后再具體尋找在哪個(gè)教學(xué)環(huán)節中出現問(wèn)題，從中提煉出解決問(wèn)題的對策。
(3)文獻分析。文獻分析是通過(guò)查閱文獻資料，從過(guò)去和現在的有關(guān)研究成果中受到啟發(fā)，從中找到課堂教學(xué)現象的理論依據，從而增強案例分析的說(shuō)服力。當然，對廣大第一線(xiàn)教師而言，這里所運用的文獻分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀(guān)現象，而是通過(guò)有關(guān)教育理論文獻的查閱，去進(jìn)一步解讀課堂教學(xué)的活動(dòng)，挖掘案例中的教育思想。如在數學(xué)教學(xué)中，我們常常通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作來(lái)獲得有關(guān)的數學(xué)概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著(zhù)問(wèn)題，查閱、分析有關(guān)文獻資料，從學(xué)習中提高研究者自身的理論水平。
(二)案例研究報告的撰寫(xiě)
1.常見(jiàn)的案例報告格式
撰寫(xiě)教學(xué)案例，結構可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個(gè)模式，而是可以有不同的表現形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過(guò)程——案例反思”、“課例——問(wèn)題——分析”、“主題與背景——情景描述——問(wèn)題討論——詮釋與研究”等。當前，國內外課堂教學(xué)案例編寫(xiě)的格式有多種多樣。但不管何種編寫(xiě)格式，它們都有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：一是對案例的客觀(guān)描述;二是對案例中所述問(wèn)題、關(guān)鍵教學(xué)事件等的分析。
下面介紹兩種常用的案例編寫(xiě)的格式：
(1)“描述+分析”式
此格式的特點(diǎn)是將整個(gè)案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學(xué)活動(dòng)的情景，后半部分主要針對情景中的一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行理論分析并獲得結論。案例的描述一般是把課堂教學(xué)活動(dòng)中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動(dòng)地描繪出來(lái)。描述的形式可以是一串問(wèn)答式的課堂對話(huà)，也可以概括式地敘述，主要是提供一個(gè)或一連串課堂教學(xué)疑難的問(wèn)題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對描述的情景發(fā)表個(gè)人或多人的感受，同時(shí)加以理論的分析與說(shuō)明。分析方法可以是對描述中提出的一個(gè)問(wèn)題，從幾個(gè)方面加以分析：也可以是對描述中的幾個(gè)問(wèn)題，集中從一個(gè)方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問(wèn)題的本質(zhì)，講述理論的解釋?zhuān)鞔_正確的方法，最終獲得對關(guān)鍵教學(xué)事件的正確把握。
(2)“背景+描述+問(wèn)題+詮釋”式
此格式是一種要求比較高的編寫(xiě)格式，而且，它在實(shí)際教學(xué)中的作用也更大。通常它將整個(gè)案例分為四個(gè)部分：
A.主題與背景
主題是關(guān)鍵教學(xué)事件中所反映的案例主要觀(guān)點(diǎn)，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發(fā)生的地點(diǎn)、時(shí)間、人物的一些基本情況。當然，這部分的內容不宜很長(cháng)，只需提綱挈領(lǐng)敘述清楚即可。
B.情景描述
與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學(xué)活動(dòng)。
C.問(wèn)題討論
這是根據主題要求與情景描述，進(jìn)行的分析、歸納、總結與提煉，包括學(xué)科知識的要點(diǎn)、教學(xué)法和情景特點(diǎn)以及案例的說(shuō)明與注意事項。這部分內容主要是為案例教學(xué)服務(wù)的，目的是提高教師的認識水平與學(xué)生主動(dòng)學(xué)習的能力。不同的教學(xué)觀(guān)念，不同的教學(xué)手段，所提出的問(wèn)題也不同。對案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問(wèn)題闡述自己的見(jiàn)解。
D.詮釋與研究
這部分主要是用教育理論對案例情景作多角度的解讀。它包括對課堂教學(xué)行為的技術(shù)資料、課堂教學(xué)實(shí)錄以及教學(xué)活動(dòng)背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學(xué)中，我們�？吹竭@樣的現象，課堂教學(xué)的效果高于預期的目標，反之教師期望的目標學(xué)生沒(méi)有達到或有所偏離，教學(xué)內容呈現的先后與學(xué)生理解的程度、教學(xué)方法運用與學(xué)生內在動(dòng)機的激發(fā)等環(huán)節存在著(zhù)矛盾，這些事件的背后，必然隱含著(zhù)豐富的教育思想。所以，通過(guò)詮釋?zhuān)诰蜻@些事件背后的內在思想，揭示其教育規律就顯得十分的必要。
2.案例報告撰寫(xiě)的關(guān)鍵
(1)掌握四個(gè)原則。要寫(xiě)好教學(xué)案例，除了平時(shí)多積累素材，學(xué)習他人的案例作品以提高寫(xiě)作技巧外，還應把握以下四點(diǎn)：
A.主題性原則：要有捕捉關(guān)鍵教學(xué)事件的意識，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動(dòng)向、把握適合時(shí)代要求的數學(xué)教育方式、明確學(xué)生數學(xué)學(xué)習的難點(diǎn)和重點(diǎn)，尋找數學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的途徑與規律。報告圍繞主題進(jìn)行情景描述和獲得解決問(wèn)題的策略。這種描述不是簡(jiǎn)單的教學(xué)活動(dòng)實(shí)錄，要反映事件發(fā)生的過(guò)程，重點(diǎn)描述反映關(guān)鍵教學(xué)事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫(xiě)作，突出主題，詳寫(xiě)重點(diǎn)，雕刻高潮。
案例鮮明的主題通常關(guān)系到教學(xué)的核心理念、常見(jiàn)問(wèn)題、處理方法等等，可以說(shuō)，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現形式就是文題直接體現主題。因此，設計主題就要有新意、有時(shí)代感，通俗地說(shuō)就是與眾不同，要有獨特見(jiàn)解、獨家發(fā)現。來(lái)源于實(shí)踐的教學(xué)案例并非都有同等價(jià)值，關(guān)鍵要看撰寫(xiě)者對實(shí)踐的發(fā)展與理論的升華程度，包括對題目的推敲。如有的教學(xué)案例重點(diǎn)描述了有戲劇性的情節，用了“細節決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創(chuàng )意的題目《“導之有方”方能“導之有效”》、《跳出數學(xué)教數學(xué)》、《在數學(xué)的疑難處悟成長(cháng)》、《捕捉資源因勢利導》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實(shí)踐證明，在寫(xiě)作案例時(shí)，選擇有感悟、有新意的內容，在明確主題，恰當擬題后再動(dòng)筆，才能寫(xiě)出高質(zhì)量的案例。
B.理論性原則：解決問(wèn)題的策略中應當蘊含一定的教育基本原理和教育思想。實(shí)際是將自己對教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學(xué)生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導點(diǎn)撥，師生心理、行為變化情況等，無(wú)不體現教師的教學(xué)思想和教育基本原理。
C.敘事性原則：案例報告的書(shū)寫(xiě)方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學(xué)生動(dòng)的事實(shí)為主要情節，可以?shī)A敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節課中的情景，也可以是圍繞一個(gè)主題的幾節課的情景片段。
D.學(xué)科性原則：數學(xué)案例報告一定要體現學(xué)科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數學(xué)的基本思想與方法，要符合課程標準，滿(mǎn)足教材內容的呈現方法，積極培養良好的思維習慣。就是撰寫(xiě)者的教育思想和教育理念在教學(xué)實(shí)踐中具體體現。
(2)用好四種表述。教學(xué)案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：
A.故事式陳述法：就是教學(xué)全程或某一精彩教學(xué)片段實(shí)錄，包括教師和學(xué)生的一言一行。陳述時(shí)，根據操作程序作一點(diǎn)“簡(jiǎn)評”，最后作“總評”。
B.以案說(shuō)理：對教學(xué)過(guò)程進(jìn)行陳述時(shí)，舍去與文題不相關(guān)或不重要的部分，并強化與主題相關(guān)的重要情節，尤其是引發(fā)高潮的關(guān)鍵行為，然后有較長(cháng)篇幅的理性思考。
C.圖表展示法：用圖表進(jìn)行統計的形式體現撰寫(xiě)者的教育思想，給人以一目了然的感覺(jué)，幫助讀者迅速了解撰寫(xiě)者的寫(xiě)作意圖，是常用的一種案例撰寫(xiě)方法。比如，描述學(xué)生的參與人數，投入程度，解決問(wèn)題的質(zhì)量等多個(gè)問(wèn)題，都可以在一張或數張圖表上用百分比或個(gè)(次)數進(jìn)行統計。在每一張圖表后，應有一段“分析”或“結論”，將撰寫(xiě)者的教學(xué)理念進(jìn)行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對案例的分析和建議。
D.分析討論法：在撰寫(xiě)時(shí)，應汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細致的全面記錄，最后撰寫(xiě)者還必須對討論情況做一分析，或提出一些值得今后進(jìn)一步思考的問(wèn)題。
3.優(yōu)秀案例的特征
(1)時(shí)代性：一個(gè)好的案例描述的是現實(shí)生活場(chǎng)景——案例的敘述要把事件置于一個(gè)時(shí)空框架之中，應該以關(guān)注今天所面臨的疑難問(wèn)題為著(zhù)眼點(diǎn)，至少應該是近年發(fā)生的事情，展示的整個(gè)事實(shí)材料應該與整個(gè)時(shí)代及教學(xué)背景相照應，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個(gè)好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺(jué)，并對案例所涉及的人產(chǎn)生移情作用。
(2)真實(shí)性：一個(gè)好的案例應該包括從案例所反映的對象那里引述的材料——案例寫(xiě)作必須持一種客觀(guān)的態(tài)度，因此可引述一些口頭的或書(shū)面的、正式的或非正式的材料，如對話(huà)、筆記、信函等，以增強案例的真實(shí)感和可讀性。重要的事實(shí)性材料應注明資料來(lái)源。
(3)適用性：一個(gè)好的案例需要針對面臨的疑難問(wèn)題提出解決辦法——案例不能只是提出問(wèn)題，它必須提出解決問(wèn)題的主要思路、具體措施，并包含著(zhù)解決問(wèn)題的詳細過(guò)程，這應該是案例寫(xiě)作的重點(diǎn)。如果一個(gè)問(wèn)題可以提出多種解決辦法的話(huà)，那么最為適宜的方案，就應該是與特定的背景材料相關(guān)最密切的那一個(gè)。如果有包治百病、普遍適用的解決問(wèn)題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。
(4)反思性：一個(gè)好的案例需要有對已經(jīng)做出的解決問(wèn)題的決策的評價(jià)——評價(jià)是為了給新的決策提供參考點(diǎn)�？稍诎咐拈_(kāi)頭或結尾寫(xiě)下案例作者對自己解決問(wèn)題策略的評論，以點(diǎn)明案例的基本論點(diǎn)及其價(jià)值。
三、案例研究過(guò)程中需注意的問(wèn)題
1.選材面過(guò)窄。從內容上看，多數案例是關(guān)于課堂教學(xué)甚至局限于一節課的研究，往往不能說(shuō)明問(wèn)題，或者在一節課中，也只會(huì )從簡(jiǎn)單的對話(huà)分析問(wèn)題，做不到全方位、多角度。這說(shuō)明教師對教學(xué)情境的豐富性、復雜性和聯(lián)系性認識不夠。
2.缺乏典型性。有的案例對教學(xué)實(shí)踐沒(méi)有挖掘與反思，隨意摘取一些教學(xué)片段泛泛而談、人云亦云，沒(méi)有實(shí)用價(jià)值。不能夠通過(guò)對某一事件現象的分析、處理、詮釋?zhuān)_到舉一反三的效果，這樣的案例對他人沒(méi)什么借鑒作用。
3.主題不明確。主要體現為：
(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒(méi)有根據需要進(jìn)行恰當的取舍，看不出作者要反映、探討什么問(wèn)題，缺乏指導性、創(chuàng )新性和參考性。
(2)定題過(guò)于隨意。有的案例直接用案例研究依據的文題為題目，如《“三角函數”教學(xué)案例》、《“拋物線(xiàn)”教學(xué)案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。
4.結構不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫(xiě)作結構，只有優(yōu)化案例的結構，才能增強案例的可讀性和指導性。如寫(xiě)成一般的教學(xué)設計，一般包括“備課思路、教學(xué)目標、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)方法、課前準備、教學(xué)內容、教學(xué)過(guò)程”等內容;寫(xiě)成教學(xué)實(shí)錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來(lái)，再寫(xiě)上作者的看法;重記錄輕分析，過(guò)程描述多，評析少等等。沒(méi)有創(chuàng )新，平淡無(wú)趣，看不出案例研究和反映的問(wèn)題。
5.描述與分析脫節。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時(shí)反映的是一種觀(guān)點(diǎn)，分析闡明的是另一種觀(guān)點(diǎn)，雖然不矛盾，但聯(lián)系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無(wú)物。
高中數學(xué)教案2
三維目標：
1、知識與技能：正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數表法的一般步驟;
2、過(guò)程與方法：
(1)能夠從現實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統計問(wèn)題;
(2)在解決統計問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì )用簡(jiǎn)單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)對現實(shí)生活和其他學(xué)科中統計問(wèn)題的提出，體會(huì )數學(xué)知識與現實(shí)世界及各學(xué)科知識之間的聯(lián)系，認識數學(xué)的重要性。
4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解簡(jiǎn)單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數法的步驟，并能靈活應用相關(guān)知識從總體中抽取樣本。
教學(xué)方法：
講練結合法
教學(xué)用具：
多媒體
課時(shí)安排：
1課時(shí)
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
假設你作為一名食品衛生工作人員，要對某食品店內的一批小包裝餅干進(jìn)行衛生達標檢驗，你準備怎樣做?顯然，你只能從中抽取一定數量的餅干作為檢驗的樣本。(為什么?)那么，應當怎樣獲取樣本呢?
二、探究新知
1、統計的有關(guān)概念：總體：在統計學(xué)中,所有考察對象的全體叫做總體、個(gè)體：每一個(gè)考察的對象叫做個(gè)體、樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本、樣本容量：樣本中個(gè)體的數目叫做樣本的容量、統計的基本思想：用樣本去估計總體、
2、簡(jiǎn)單隨機抽樣的概念一般地，設一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時(shí)總體內的各個(gè)個(gè)體被抽到的機會(huì )都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機樣本。
下列抽樣的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機抽樣?為什么?
(1)從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。
(2)箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子。
(3)從8臺電腦中，不放回地隨機抽取2臺進(jìn)行質(zhì)量檢查(假設8臺電腦已編好號，對編號隨機抽取)
3、常用的簡(jiǎn)單隨機抽樣方法有：
(1)抽簽法的定義。一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號，把號碼寫(xiě)在號簽上，將號簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號簽，連續抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。
思考?你認為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當總體中的個(gè)體數很多時(shí)，用抽簽法方便嗎?例1、若已知高一(6)班總共有57人，現要抽取8位同學(xué)出來(lái)做游戲，請設計一個(gè)抽取的方法，要使得每位同學(xué)被抽到的機會(huì )相等。
分析：可以把57位同學(xué)的學(xué)號分別寫(xiě)在大小，質(zhì)地都相同的紙片上，折疊或揉成小球，把紙片集中在一起并充分攪拌后，在從中個(gè)抽出8張紙片，再選出紙片上的學(xué)號對應的同學(xué)即可、基本步驟：第一步：將總體的所有N個(gè)個(gè)體從1至N編號;第二步：準備N(xiāo)個(gè)號簽分別標上這些編號，將號簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個(gè)號簽，不放回地連續取n次;第三步：將取出的n個(gè)號簽上的號碼所對應的n個(gè)個(gè)體作為樣本。
(2)隨機數法的定義：利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數進(jìn)行抽樣，叫隨機數表法，這里僅介紹隨機數表法。怎樣利用隨機數表產(chǎn)生樣本呢?下面通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明，假設我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，799。
第二步，在隨機數表中任選一個(gè)數，例如選出第8行第7列的數7(為了便于說(shuō)明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，從選定的數7開(kāi)始向右讀(讀數的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個(gè)三位數785，由于785<799，說(shuō)明號碼785在總體內，將它取出;
繼續向右讀，得到916，由于916>799，將它去掉，按照這種方法繼續向右讀，又取出567，199，507，依次下去，直到樣本的60個(gè)號碼全部取出，這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本。
三、課堂練習
四、課堂小結
1、簡(jiǎn)單隨機抽樣的概念一般地，設一個(gè)總體的個(gè)體數為N，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱(chēng)這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機抽樣。
2、簡(jiǎn)單隨機抽樣的方法：抽簽法隨機數表法
五、課后作業(yè)
P57練習1、2
六、板書(shū)設計
1、統計的有關(guān)概念
2、簡(jiǎn)單隨機抽樣的概念
3、常用的簡(jiǎn)單隨機抽樣方法有：(1)抽簽法(2)隨機數表法
4、課堂練習
高中數學(xué)教案3
教學(xué)準備
教學(xué)目標
熟悉兩角和與差的正、余公式的推導過(guò)程，提高邏輯推理能力。
掌握兩角和與差的正、余弦公式，能用公式解決相關(guān)問(wèn)題。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟練兩角和與差的正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。
教學(xué)過(guò)程
復習
兩角差的余弦公式
用- B代替B看看有什么結果?
高中數學(xué)教案4
教學(xué)目標：
�。�1）掌握直線(xiàn)方程的一般形式，掌握直線(xiàn)方程幾種形式之間的互化．
�。�2）理解直線(xiàn)與二元一次方程的關(guān)系及其證明
�。�3）培養學(xué)生抽象概括能力、分類(lèi)討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統一的觀(guān)點(diǎn)．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線(xiàn)方程的一般式．直線(xiàn)與二元一次方程 （ 、 不同時(shí)為0）的對應關(guān)系及其證明．
教學(xué)用具：計算機
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導法，討論法
教學(xué)過(guò)程：
下面給出教學(xué)實(shí)施過(guò)程設計的簡(jiǎn)要思路：
教學(xué)設計思路：
�。ㄒ唬┮氲脑O計
前邊學(xué)習了如何根據所給條件求出直線(xiàn)方程的方法，看下面問(wèn)題：
問(wèn)：說(shuō)出過(guò)點(diǎn) （2，1），斜率為2的直線(xiàn)的方程，并觀(guān)察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？
答：直線(xiàn)方程是 ，屬于二元一次方程，因為未知數有兩個(gè)，它們的最高次數為一次．
肯定學(xué)生回答，并糾正學(xué)生中不規范的表述．再看一個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)：求出過(guò)點(diǎn) ， 的直線(xiàn)的方程，并觀(guān)察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？
答：直線(xiàn)方程是 （或其它形式），也屬于二元一次方程，因為未知數有兩個(gè)，它們的最高次數為一次．
肯定學(xué)生回答后強調“也是二元一次方程，都是因為未知數有兩個(gè)，它們的最高次數為一次”．
啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰(shuí)來(lái)談?wù)�？各小組可以討論討論．
學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評價(jià)邊啟發(fā)引導，使學(xué)生的認識統一到如下問(wèn)題：
【問(wèn)題1】“任意直線(xiàn)的方程都是二元一次方程嗎？”
�。ǘ┍竟澲黧w內容教學(xué)的設計
這是本節課要解決的第一個(gè)問(wèn)題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問(wèn)題的思路．
學(xué)生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導．
經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的研究，教師組織開(kāi)展集體討論．首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
……
教師組織評價(jià)，確定最優(yōu)方案（其它待課下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直線(xiàn) 的位置有兩種可能，即斜率 存在或不存在．
當 存在時(shí)，直線(xiàn) 的截距 也一定存在，直線(xiàn) 的方程可表示為 ，它是二元一次方程．
當 不存在時(shí)，直線(xiàn) 的方程可表示為 形式的方程，它是二元一次方程嗎？
學(xué)生有的認為是有的認為不是，此時(shí)教師引導學(xué)生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標系中直線(xiàn) 上點(diǎn)的坐標形式，與其它直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標形式?jīng)]有任何區別，根據直線(xiàn)方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的．
綜合兩種情況，我們得出如下結論：
在平面直角坐標系中，對于任何一條直線(xiàn)，都有一條表示這條直線(xiàn)的關(guān)于 、 的二元一次方程．
至此，我們的問(wèn)題1就解決了．簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是：直線(xiàn)方程都是二元一次方程．而且這個(gè)方程一定可以表示成 或 的形式，準確地說(shuō)應該是“要么形如 這樣，要么形如 這樣的方程”．
同學(xué)們注意：這樣表達起來(lái)是不是很啰嗦，能不能有一個(gè)更好的表達？
學(xué)生們不難得出：二者可以概括為統一的形式．
這樣上邊的結論可以表述如下：
在平面直角坐標系中，對于任何一條直線(xiàn)，都有一條表示這條直線(xiàn)的形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程．
啟發(fā)：任何一條直線(xiàn)都有這種形式的方程．你是否覺(jué)得還有什么與之相關(guān)的問(wèn)題呢？
【問(wèn)題2】任何形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線(xiàn)嗎？
不難看出上邊的結論只是直線(xiàn)與方程相互關(guān)系的一個(gè)方面，這個(gè)問(wèn)題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結論．那么如何研究呢？
師生共同討論，評價(jià)不同思路，達成共識：
回顧上邊解決問(wèn)題的思路，發(fā)現原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同時(shí)為0）系數 是否為0恰好對應斜率 是否存在，即
�。�1）當 時(shí)，方程可化為
這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線(xiàn)．
�。�2）當 時(shí)，由于 、 不同時(shí)為0，必有 ，方程可化為
這表示一條與 軸垂直的直線(xiàn)．
因此，得到結論：
在平面直角坐標系中，任何形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線(xiàn)．
為方便，我們把 （其中 、 不同時(shí)為0）稱(chēng)作直線(xiàn)方程的一般式是合理的．
【動(dòng)畫(huà)演示】
演示“直線(xiàn)各參數”文件，體會(huì )任何二元一次方程都表示一條直線(xiàn)．
至此，我們的第二個(gè)問(wèn)題也圓滿(mǎn)解決，而且我們還發(fā)現上述兩個(gè)問(wèn)題其實(shí)是一個(gè)大問(wèn)題的兩個(gè)方面，這個(gè)大問(wèn)題揭示了直線(xiàn)與二元一次方程的對應關(guān)系，同時(shí)，直線(xiàn)方程的一般形式是對直線(xiàn)特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡(jiǎn)潔，我們還體會(huì )到了特殊與一般的轉化關(guān)系．
�。ㄈ┚毩曥柟�、總結提高、板書(shū)和作業(yè)等環(huán)節的設計
略
高中數學(xué)教案5
教學(xué)目標：
1.了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關(guān)系.
2.會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的反函數.
3.在嘗試、探索求反函數的過(guò)程中，深化對概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學(xué)思想方法的認識.
4.進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題，培養抽象、概括的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：求反函數的方法.
教學(xué)難點(diǎn)：反函數的概念.
教學(xué)過(guò)程：
教學(xué)活動(dòng)
設計意圖一、創(chuàng )設情境，引入新課
1.復習提問(wèn)
�、俸瘮档母拍�
�、趛=f(x)中各變量的意義
2.同學(xué)們在物理課學(xué)過(guò)勻速直線(xiàn)運動(dòng)的位移和時(shí)間的函數關(guān)系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt 中位移S是時(shí)間t的函數;在t=中，時(shí)間t是位移S的函數.在這種情況下，我們說(shuō)t=是函數S=vt的反函數.什么是反函數，如何求反函數，就是本節課學(xué)習的內容.
3.板書(shū)課題
由實(shí)際問(wèn)題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習興趣，展示了教學(xué)目標.這樣既可以撥去"反函數"這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習這一概念的必要性.
二、實(shí)例分析，組織探究
1.問(wèn)題組一：
(用投影給出函數與;與()的圖象)
(1)這兩組函數的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數有什么關(guān)系?(生答：與的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng);與()的圖象也關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng).是求一個(gè)數立方的運算，而是求一個(gè)數立方根的運算，它們互為逆運算.同樣，與()也互為逆運算.)
(2)由，已知y能否求x?
(3)是否是一個(gè)函數?它與有何關(guān)系?
(4)與有何聯(lián)系?
2.問(wèn)題組二：
(1)函數y=2x 1(x是自變量)與函數x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數?
(2)函數(x是自變量)與函數x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數?
(3)函數 ()的定義域與函數()的值域有什么關(guān)系?
3.滲透反函數的概念.
(教師點(diǎn)明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點(diǎn))
從學(xué)生熟知的函數出發(fā)，抽象出反函數的概念，符合學(xué)生的認知特點(diǎn)，有利于培養學(xué)生抽象、概括的能力.
通過(guò)這兩組問(wèn)題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發(fā)展區"設計問(wèn)題，使學(xué)生對反函數有一個(gè)直觀(guān)的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數的概念奠定基礎.
三、師生互動(dòng)，歸納定義
1.(根據上述實(shí)例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數的定義)
函數y=f(x)(x∈A) 中，設它的值域為 C.我們根據這個(gè)函數中x,y的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來(lái)，得到 x = j (y) .如果對于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x = j (y)，x在A(yíng)中都有的值和它對應，那么, x = j (y)就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數.這樣的函數 x = j (y)(y ∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數.記作: .考慮到"用 x表示自變量, y表示函數"的習慣，將中的x與y對調寫(xiě)成.
2.引導分析：
1)反函數也是函數;
2)對應法則為互逆運算;
3)定義中的"如果"意味著(zhù)對于一個(gè)任意的函數y=f(x)來(lái)說(shuō)不一定有反函數;
4)函數y=f(x)的定義域、值域分別是函數x=f(y)的值域、定義域;
5)函數y=f(x)與x=f(y)互為反函數;
6)要理解好符號f;
7)交換變量x、y的原因.
3.兩次轉換x、y的對應關(guān)系
(原函數中的自變量x與反函數中的函數值y 是等價(jià)的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價(jià)的)
4.函數與其反函數的關(guān)系
函數y=f(x)
函數
定義域
A
C
值 域
C
A
四、應用解題，總結步驟
1.(投影例題)
【例1】求下列函數的反函數
(1)y=3x-1 (2)y=x 1
【例2】求函數的反函數.
(教師板書(shū)例題過(guò)程后，由學(xué)生總結求反函數步驟.)
2.總結求函數反函數的步驟:
1° 由y=f(x)反解出x=f(y).
2° 把x=f(y)中 x與y互換得.
3° 寫(xiě)出反函數的定義域.
(簡(jiǎn)記為：反解、互換、寫(xiě)出反函數的定義域)【例3】(1)有沒(méi)有反函數?
(2)的反函數是________.
(3)(x<0)的反函數是__________.
在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學(xué)生有針對性地體會(huì )定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產(chǎn)生矛盾沖突，體會(huì )反函數.在剖析定義的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì )函數與方程、一般到特殊的數學(xué)思想，并對數學(xué)的符號語(yǔ)言有更好的把握.
通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，表格對照，使學(xué)生對反函數定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解.
通過(guò)對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結，培養學(xué)生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力.
題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn).并體現了對定義的反思理解.學(xué)生思考練習，師生共同分析糾正.
五、鞏固強化，評價(jià)反饋
1.已知函數 y=f(x)存在反函數，求它的反函數 y =f( x)
(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)
( 3 ) y=(xR,且x)
2.已知函數f(x)=(xR,且x)存在反函數，求f(7)的值.
五、反思小結，再度設疑
本節課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解步驟.互為反函數的兩個(gè)函數的圖象到底有什么特點(diǎn)呢?為什么具有這樣的特點(diǎn)呢?我們將在下節研究.
(讓學(xué)生談一下本節課的學(xué)習體會(huì )，教師適時(shí)點(diǎn)撥)
進(jìn)一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數.反饋學(xué)生對知識的掌握情況，評價(jià)學(xué)生對學(xué)習目標的落實(shí)程度.具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競賽等多種形式調動(dòng)學(xué)生的積極性."問(wèn)題是數學(xué)的心臟"學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶著(zhù)新的問(wèn)題走出課堂.
六、作業(yè)
習題2.4第1題，第2題
進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識.
教學(xué)設計說(shuō)明
"問(wèn)題是數學(xué)的心臟".一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過(guò)具體到抽象，感性到理性的過(guò)程.本節教案通過(guò)一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數，進(jìn)而又通過(guò)若干函數的圖象進(jìn)一步加以誘導剖析，最終形成概念.
反函數的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過(guò)兩次代換，又采用了抽象的符號.由于沒(méi)有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數的概念.為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數的兩個(gè)函數的圖象關(guān)系預先揭示，進(jìn)而探究原因，尋找規律，程序是從問(wèn)題出發(fā)，研究性質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認知規律，有助于概念的建立與形成.另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過(guò)不同層次的問(wèn)題，滿(mǎn)足學(xué)生多層次需要，起到評價(jià)反饋的作用.通過(guò)對函數與方程的分析，互逆探索，動(dòng)畫(huà)演示，表格對照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節，充分調動(dòng)了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過(guò)程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養學(xué)生的逆向思維.使學(xué)生自然成為學(xué)習的主人。
高中數學(xué)教案6
教學(xué)目的：
�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法
�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類(lèi)型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
內容分析：
集合是中學(xué)數學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題 例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習數學(xué)就離不開(kāi)對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習、工作中，也是認識問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習本章的意義，也是本章學(xué)習的基礎把集合的初步知識與簡(jiǎn)易邏輯知識安排在高中數學(xué)的最開(kāi)始，是因為在高中數學(xué)中，這些知識與其他內容有著(zhù)密切聯(lián)系，它們是學(xué)習、掌握和使用數學(xué)語(yǔ)言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯。
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實(shí)例對集合的概念作了說(shuō)明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。
這節課主要學(xué)習全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生認識學(xué)習本章的意義 本節課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認識 教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集 ”這句話(huà)，只是對集合概念的描述性說(shuō)明。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
1、簡(jiǎn)介數集的發(fā)展，復習最大公約數和最小公倍數，質(zhì)數與和數；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng )始人——康托爾（德國數學(xué)家）（見(jiàn)附錄）；
4．“物以類(lèi)聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：
由一些數、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說(shuō)，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集。集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合．
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱(chēng)集）
�。�2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數集及記法
�。�1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合 記作N，
�。�2）正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+
�。�3）整數集：全體整數的集合 記作Z ，
�。�4）有理數集：全體有理數的集合 記作Q ，
�。�5）實(shí)數集：全體實(shí)數的集合 記作R
注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說(shuō)，自然數集包括數0
�。�2）非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A(yíng)，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A(yíng)，記作
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
�。�2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復
�。�3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序寫(xiě)出）
5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_(kāi)口方向，不能把a∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？
�。�1）所有很大的實(shí)數 （不確定）
�。�2）好心的人 （不確定）
�。�3）1，2，2，3，4，5．（有重復）
3、設a，b是非零實(shí)數，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實(shí)數x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）
�。ˋ）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素
5、設集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數，求證：
�。�1） 當x∈N時(shí)， x∈G；
�。�2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G
證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
證明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整數，
∴ ＝ 不一定屬于集合G
四、小結：本節課學(xué)習了以下內容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性
3、常用數集的定義及記法
高中數學(xué)教案7
教學(xué)目的：
掌握圓的標準方程，并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn)：
圓的標準方程及有關(guān)運用
教學(xué)難點(diǎn)：
標準方程的靈活運用
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課，探究標準方程
二、掌握知識，鞏固練習
練習：
�、闭f(shuō)出下列圓的方程
�、艌A心(3，-2)半徑為5
�、茍A心(0，3)半徑為3
�、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑
�、�(x-2)2+(y+3)2=3
�、苮2+y2=2
�、莤2+y2-6x+4y+12=0
�、撑袛�3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
�、磮A心為(1，3)，并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過(guò)p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程(突出待定系數的數學(xué)方法)
練習：
1、某圓過(guò)(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過(guò)A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(cháng)度。
例3、點(diǎn)M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過(guò)M的圓的切線(xiàn)方程(一題多解，訓練思維)
四、小結練習P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
高中數學(xué)教案8
[學(xué)習目標]
�。�1）會(huì )用坐標法及距離公式證明Cα+β；
�。�2）會(huì )用替代法、誘導公式、同角三角函數關(guān)系式，由Cα+β推導Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉化；
�。�3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用簡(jiǎn)單的三角變換，解決求值、化簡(jiǎn)三角式、證明三角恒等式等問(wèn)題。
[學(xué)習重點(diǎn)]
兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
[學(xué)習難點(diǎn)]
余弦和角公式的推導
[知識結構]
1、兩角和的余弦公式是三角函數一章和、差、倍公式系列的基礎。其公式的證明是用坐標法，利用三角函數定義及平面內兩點(diǎn)間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數（證明過(guò)程見(jiàn)課本）
2、通過(guò)下面各組數的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我們應該得出如下結論：一般情況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。
3、當α、β中有一個(gè)是的整數倍時(shí)，應首選誘導公式進(jìn)行變形。注意兩角和與差的三角函數是誘導公式等的基礎，而誘導公式是兩角和與差的三角函數的特例。
4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用
高中數學(xué)教案9
高中數學(xué)趣味競賽題（共10題）
1 、撒謊的有幾人
5個(gè)高中生有，她們面對學(xué)校的新聞采訪(fǎng)說(shuō)了如下的話(huà)：
愛(ài)：“我還沒(méi)有談過(guò)戀愛(ài)�！� 靜香：“愛(ài)撒謊了�！�
瑪麗：“我曾經(jīng)去過(guò)昆明�！� 惠美：“瑪麗在撒謊�！�
千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊�！� 那么，這5個(gè)人之中到底有幾個(gè)人在撒謊呢？
2、她們到底是誰(shuí)
有天使、惡魔、人三者，天使時(shí)刻都說(shuō)真話(huà)，惡魔時(shí)時(shí)刻刻都說(shuō)假話(huà)，人呢，有時(shí)候說(shuō)真話(huà)，有時(shí)候說(shuō)假話(huà)。
穿黑色衣服的女子說(shuō)：“我不是天使�！� 穿藍色衣服的女子說(shuō)：“我不是人�！� 穿白色衣服的女子說(shuō)：“我不是惡魔�！蹦敲�，這三人到底分別是誰(shuí)呢？
3、半只小貓
聽(tīng)說(shuō)祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來(lái)到祖父家�？墒�，只剩下1只小貓了。
“一共生了幾只小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的`這只小貓給你。附近的寵物店聽(tīng)說(shuō)以后，馬上來(lái)買(mǎi)走了所有小貓的一半和半只�！� “半只？”“是啊，然后，鄰居家的老奶奶無(wú)論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因。那么你想想看，一共生了幾只小貓呢？
4、被蟲(chóng)子吃掉的算式
一只愛(ài)吃墨水的蟲(chóng)子把下圖的算式中的數字全部吃掉了。當然，沒(méi)有數字的部分它沒(méi)有吃（因為沒(méi)有墨水）。
那么，請問(wèn)原來(lái)的算式是什么樣子的呢？
5、巧動(dòng)火柴
用16根火柴擺成5個(gè)正方形。請移動(dòng)2根火柴，
使
正形變成4。
6、折過(guò)來(lái)的角
把正三角形的紙如圖那樣折過(guò)來(lái)時(shí)，角？的度數是多少度？
7、星形角之和
求星形尖端的角度之和。
8、��！雙胞胎？
丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說(shuō)，生的是男孩就給他財產(chǎn)的 2/3 、如果生的是女孩就給他財產(chǎn)的 2/5 、剩下的給妻子。
結果，生出來(lái)的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個(gè)人怎么分財產(chǎn)好呢？
9、贈送和降價(jià)哪個(gè)更好？
1罐100元的咖啡，“買(mǎi)5罐送1罐”和“買(mǎi)5罐便宜20%”這兩種促銷(xiāo)方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？
10、折成15度
用折紙做成45度很簡(jiǎn)單是吧。那么，請折成15度，你會(huì )嗎？
高中數學(xué)教案10
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學(xué)生探索發(fā)現及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力得到提高。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
滲透數形結合、化歸與轉化等數學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵學(xué)生創(chuàng )新，勇于探索。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
掌握圓的一般方程，以及用待定系數法求圓的一般方程。
【難點(diǎn)】
二元二次方程與圓的一般方程及標準圓方程的關(guān)系。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土暸f知，引出課題
1、復習圓的標準方程，圓心、半徑。
2、提問(wèn)1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？
高中數學(xué)教案11
教學(xué)目標：
1。理解并掌握瞬時(shí)速度的定義；
2。會(huì )運用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度；
3。理解瞬時(shí)速度的實(shí)際背景，培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì )運用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的定義。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1。問(wèn)題情境。
平均速度：物體的運動(dòng)位移與所用時(shí)間的比稱(chēng)為平均速度。
問(wèn)題一平均速度反映物體在某一段時(shí)間段內運動(dòng)的快慢程度。那么如何刻畫(huà)物體在某一時(shí)刻運動(dòng)的快慢程度？
問(wèn)題二跳水運動(dòng)員從10m高跳臺騰空到入水的過(guò)程中，不同時(shí)刻的速度是不同的。假設t秒后運動(dòng)員相對于水面的高度為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,試確定t＝2s時(shí)運動(dòng)員的速度.
2。探究活動(dòng)：
(1)計算運動(dòng)員在2s到2.1s(t∈)內的平均速度。
(2)計算運動(dòng)員在2s到（2＋?t）s(t∈)內的平均速度。
(3)如何計算運動(dòng)員在更短時(shí)間內的平均速度。
探究結論：
時(shí)間區間
t
平均速度
0.1
-13.59
0.01
-13.149
0.001
-13.1049
0.0001
-13.10049
0.00001
-13.100049
0.000001
-13.1000049
當?t?0時(shí)，?－13.1，
該常數可作為運動(dòng)員在2s時(shí)的瞬時(shí)速度。
即t＝2s時(shí)，高度對于時(shí)間的瞬時(shí)變化率。
二、建構數學(xué)
1。平均速度。
設物體作直線(xiàn)運動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為,以為起始時(shí)刻，物體在?t時(shí)間內的平均速度為。
可作為物體在時(shí)刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以當?t?0時(shí)，極限就是物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度。
三、數學(xué)運用
例1物體作自由落體運動(dòng)，運動(dòng)方程為，其中位移單位是m，時(shí)
間單位是s，，求：
�。�1）物體在時(shí)間區間s上的平均速度；
�。�2）物體在時(shí)間區間上的平均速度；
�。�3）物體在t＝2s時(shí)的瞬時(shí)速度。
分析
解
�。�1）將?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。
�。�2）將?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。
�。�3）當?t?0，2＋?t?2，從而平均速度的極限為：
例2設一輛轎車(chē)在公路上作直線(xiàn)運動(dòng)，假設時(shí)的速度為，
求當時(shí)轎車(chē)的瞬時(shí)加速度。
解
∴當?t無(wú)限趨于0時(shí)，無(wú)限趨于，即＝。
練習
課本P12—1，2。
四、回顧小結
問(wèn)題1本節課你學(xué)到了什么？
1理解瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的定義；
2實(shí)際應用問(wèn)題中瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的求解；
問(wèn)題2解決瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度問(wèn)題需要注意什么？
注意當?t?0時(shí)，瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的極限值。
問(wèn)題3本節課體現了哪些數學(xué)思想方法？
2極限的思想方法。
3特殊到一般、從具體到抽象的推理方法。
五、課外作業(yè)
高中數學(xué)教案12
1.課題
填寫(xiě)課題名稱(chēng)（高中代數類(lèi)課題）
2.教學(xué)目標
(1)知識與技能：
通過(guò)本節課的學(xué)習，掌握......知識，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力；
(2)過(guò)程與方法：
通過(guò)......（討論、發(fā)現、探究），提高......（分析、歸納、比較和概括）的能力；
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)本節課的學(xué)習，增強學(xué)生的學(xué)習興趣，將數學(xué)應用到實(shí)際生活中，增加學(xué)生數學(xué)學(xué)習的樂(lè )趣。
3.教學(xué)重難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn)：本節課的知識重點(diǎn)
(2)教學(xué)難點(diǎn)：易錯點(diǎn)、難以理解的知識點(diǎn)
4.教學(xué)方法（一般從中選擇3個(gè)就可以了）
(1)討論法
(2)情景教學(xué)法
(3)問(wèn)答法
(4)發(fā)現法
(5)講授法
5.教學(xué)過(guò)程
(1)導入
簡(jiǎn)單敘述導入課題的方式和方法（例：復習、類(lèi)比、情境導出本節課的課題）
(2)新授課程（一般分為三個(gè)小步驟）
�、俸�(jiǎn)單講解本節課基礎知識點(diǎn)（例：奇函數的定義）。
�、跉w納總結該課題中的重點(diǎn)知識內容，尤其對該注意的一些情況設置易錯點(diǎn)，進(jìn)行強調�？梢栽O計分組討論環(huán)節（分組判斷幾組函數圖像是否為奇函數，并歸納奇函數圖像的特點(diǎn)。設置定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的函數是否為奇函數的易錯點(diǎn)）。
�、弁卣寡由�，將所學(xué)知識拓展延伸到實(shí)際題目中，去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
�。ㄔ谛率谡n里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過(guò)詳細。）
(3)課堂小結
教師提問(wèn)，學(xué)生回答本節課的收獲。
(4)作業(yè)提高
布置作業(yè)（盡量與實(shí)際生活相聯(lián)系，有所創(chuàng )新）。
6.教學(xué)板書(shū)
2.高中數學(xué)教案格式
一．課題（說(shuō)明本課名稱(chēng)）
二．教學(xué)目的（或稱(chēng)教學(xué)要求，或稱(chēng)教學(xué)目標，說(shuō)明本課所要完成的教學(xué)任務(wù)）
三．課型（說(shuō)明屬新授課，還是復習課）
四．課時(shí)（說(shuō)明屬第幾課時(shí)）
五．教學(xué)重點(diǎn)（說(shuō)明本課所必須解決的關(guān)鍵性問(wèn)題）
六．教學(xué)難點(diǎn)（說(shuō)明本課的學(xué)習時(shí)易產(chǎn)生困難和障礙的知識傳授與能力培養點(diǎn)）
七．教學(xué)方法要根據學(xué)生實(shí)際，注重引導自學(xué)，注重啟發(fā)思維
八．教學(xué)過(guò)程（或稱(chēng)課堂結構，說(shuō)明教學(xué)進(jìn)行的內容、方法步驟）
九．作業(yè)處理（說(shuō)明如何布置書(shū)面或口頭作業(yè)）
十．板書(shū)設計（說(shuō)明上課時(shí)準備寫(xiě)在黑板上的內容）
十一．教具（或稱(chēng)教具準備，說(shuō)明輔助教學(xué)手段使用的工具）
十二．教學(xué)反思：（教者對該堂課教后的感受及學(xué)生的收獲、改進(jìn)方法）
3.高中數學(xué)教案范文
【教學(xué)目標】
1.知識與技能
(1)理解等差數列的定義，會(huì )應用定義判斷一個(gè)數列是否是等差數列：
(2)賬務(wù)等差數列的通項公式及其推導過(guò)程：
(3)會(huì )應用等差數列通項公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過(guò)程中，培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)教師指導下學(xué)生的自主學(xué)習、相互交流和探索活動(dòng)，培養學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的良好習慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、俚炔顢盗械母拍�;
�、诘炔顢盗械耐椆�
【教學(xué)難點(diǎn)】
�、倮斫獾炔顢盗小暗炔睢钡奶攸c(diǎn)及通項公式的含義;
�、诘炔顢盗械耐椆降耐茖н^(guò)程.
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過(guò)一年的高中數學(xué)學(xué)習，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎較弱，學(xué)習數學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
【設計思路】
1、教法
�、賳l(fā)引導法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構;有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng )造性.
�、诜纸M討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題，調動(dòng)學(xué)生的積極性.
�、壑v練結合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn).
2、學(xué)法
引導學(xué)生首先從三個(gè)現實(shí)問(wèn)題(數數問(wèn)題、水庫水位問(wèn)題、儲蓄問(wèn)題)概括出數組特點(diǎn)并抽象出等差數列的概念;接著(zhù)就等差數列概念的特點(diǎn)，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導認識多元的推導思維方法.
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境，引入新課
1、從0開(kāi)始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么?
2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚(yú).如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個(gè)什么數列?
3、我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢(qián)，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個(gè)什么數列?
教師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數蘊涵著(zhù)三列數.
學(xué)生：
�、�0，5，10，15，20，25，….
�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
(設置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數列的現實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數列是現實(shí)生活中大量存在的數學(xué)模型.通過(guò)分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習探究知識的自主性，培養學(xué)生的歸納能力.
二、觀(guān)察歸納，形成定義
�、�0，5，10，15，20，25，….
�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數列有什么共同特點(diǎn)?
思考2根據上數列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉換成數學(xué)符號語(yǔ)言嗎?
教師：引導學(xué)生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念.
學(xué)生：分組討論，可能會(huì )有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律;這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導歸納出：等差數列的定義;另外，教師引導學(xué)生從數學(xué)符號角度理解等差數列的定義.
(設計意圖：通過(guò)對一定數量感性材料的觀(guān)察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會(huì )到等差數列的規律和共同特點(diǎn);一開(kāi)始抓�。骸皬牡诙椘�，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實(shí)對等差數列概念的準確表達.)
三、舉一反三，鞏固定義
1、判定下列數列是否為等差數列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問(wèn)題.
注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0.
(設計意圖：強化學(xué)生對等差數列“等差”特征的理解和應用).
2、思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎?為什么?
(設計意圖：強化等差數列的證明定義法)
四、利用定義，導出通項
1、已知等差數列：8，5，2，…，求第200項?
2、已知一個(gè)等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?
教師出示問(wèn)題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價(jià)、引導，總結推導方法，體會(huì )歸納思想以及累加求通項的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數列問(wèn)題的常用方法.
(設計意圖：引導學(xué)生觀(guān)察、歸納、猜想，培養學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì )找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評，并及時(shí)肯定、贊揚學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng )新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )造意識.鼓勵學(xué)生自主解答，培養學(xué)生運算能力)
五、應用通項，解決問(wèn)題
1、判斷100是不是等差數列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?
2、在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3、求等差數列3,7,11，…的第4項和第10項
教師：給出問(wèn)題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況.
學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結此類(lèi)題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式
(設計意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì )公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數列問(wèn)題.)
六、反饋練習：教材13頁(yè)練習1
七、歸納總結：
1、一個(gè)定義：
等差數列的定義及定義表達式
2、一個(gè)公式：
等差數列的通項公式
3、二個(gè)應用：
定義和通項公式的應用
教師：讓學(xué)生思考整理，找幾個(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補充
(設計意圖：引導學(xué)生去聯(lián)想本節課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)
【設計反思】
本設計從生活中的數列模型導入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性，增強學(xué)生學(xué)習數列的興趣.在探索的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀(guān)察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本節課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補充展開(kāi)教學(xué)，總結科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率.
高中數學(xué)教案13
猴子搬香蕉
一個(gè)小猴子邊上有100根香蕉，它要走過(guò)50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被壓死了），它每走1米就要吃掉一根，請問(wèn)它最多能把多少根香蕉搬到家里？
解答：
100只香蕉分兩次，一次運50只，走1米，再回去搬另外50只，這樣走了1米的時(shí)候，前50只吃掉了兩只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；兩米的時(shí)候剩下46＋48只；...到16米的時(shí)候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的時(shí)候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的這49只一次運回去，要走剩下的33米，每米吃一個(gè)，到家還有16個(gè)香蕉。
河岸的距離
兩艘輪船在同一時(shí)刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開(kāi)往A，其中一艘開(kāi)得比另一艘快些，因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達預定地點(diǎn)后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問(wèn)河有多寬？
解答：
當兩艘渡輪在x點(diǎn)相遇時(shí)，它們距A岸500公里，此時(shí)它們走過(guò)的距離總和等于河的寬度。當它們雙方抵達對岸時(shí)，走過(guò)的總長(cháng)度
等于河寬的兩倍。在返航中，它們在z點(diǎn)相遇，這時(shí)兩船走過(guò)的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現在所走的距離應該等于它們第一次相遇時(shí)所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時(shí)，有一艘渡輪走了500公里，所以當它到達z點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)走了三倍的距離，即1500公里，這個(gè)距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時(shí)間對答案毫無(wú)影響。
變量交換
不使用任何其他變量，交換a，b變量的值？
分析與解答
a = a+b
b = a-b
a= a-b
步行時(shí)間
某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區一個(gè)小鎮的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車(chē)回小鎮。小鎮車(chē)站離家還有一段距離，他的私人司機總是在同一時(shí)刻從家里開(kāi)出轎車(chē)，去小鎮車(chē)站接總裁回家。由于火車(chē)與轎車(chē)都十分準時(shí)，因此，火車(chē)與轎車(chē)每次都是在同一時(shí)刻到站。
有一次，司機比以往遲了半個(gè)小時(shí)出發(fā)。溫斯頓到站后，找不到
他的車(chē)子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆匆沿著(zhù)公路步行往家里走，途中遇到他的轎車(chē)正風(fēng)馳電掣而來(lái)，立即招手示意停車(chē)，跳上車(chē)子后也顧不上罵司機，命其馬上掉頭往回開(kāi)�；氐郊抑�，果不出所料，他老婆大發(fā)雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘??”。溫斯頓步行了多長(cháng)時(shí)間？
解答：
假如溫斯頓一直在車(chē)站等候，那么由于司機比以往晚了半小時(shí)出發(fā)，因此，也將晚半小時(shí)到達車(chē)站。也就是說(shuō)，溫斯頓將在車(chē)站空等半小時(shí)，等他的轎車(chē)到達后坐車(chē)回家，從而他將比以往晚半小時(shí)到家。而現在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來(lái)的8分鐘是如果總裁在火車(chē)站死等的話(huà)，司機本來(lái)要花在從現在遇到溫斯頓總裁的地點(diǎn)到火車(chē)站再回到這個(gè)地點(diǎn)上的時(shí)間。這意味著(zhù)，如果司機開(kāi)車(chē)從現在遇到總裁的地點(diǎn)趕到火車(chē)站，單程所花的時(shí)間將為4分鐘。因此，如果溫斯頓等在火車(chē)站，再過(guò)4分鐘，他的轎車(chē)也到了。也就是說(shuō)，他如果等在火車(chē)站，那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內的溫斯頓總裁畢竟沒(méi)有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。
因此，溫斯頓步行了26分鐘。
付清欠款
有四個(gè)人借錢(qián)的數目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；
貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個(gè)人都在場(chǎng)，決定結個(gè)賬，請問(wèn)最少只需要動(dòng)用多少美金就可以將所有欠款一次付清？
解答：
貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問(wèn)題了。這樣的話(huà)只動(dòng)用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來(lái)一一付清。
貝爾必須拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫則要收回借出的30美元。再復雜的問(wèn)題只要有條理地分析就會(huì )很簡(jiǎn)單。養成經(jīng)常性地歸納整理、摸索實(shí)質(zhì)的好習慣。
一美元紙幣
注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。
一家小店剛開(kāi)始營(yíng)業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當這三位男士同時(shí)站起來(lái)付帳的時(shí)候，出現了以下的情況：
�。�1）這四個(gè)人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。
�。�2）這四人中沒(méi)有一人能夠兌開(kāi)任何一枚硬幣。
�。�3）一個(gè)叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要
付的帳單款額其次，一個(gè)叫內德的男士要付的賬單款額最小。
�。�4）每個(gè)男士無(wú)論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無(wú)法找清零錢(qián)。
�。�5）如果這三位男士相互之間等值調換一下手中的硬幣，則每個(gè)人都可以付清自己的賬單而無(wú)需找零。
�。�6）當這三位男士進(jìn)行了兩次等值調換以后，他們發(fā)現手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒(méi)有一枚面值相同。
�。�7）隨著(zhù)事情的進(jìn)一步發(fā)展，又出現如下的情況：
�。�8）在付清了賬單而且有兩位男士離開(kāi)以后，留下的男士又買(mǎi)了一些糖果。這位男士本來(lái)可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無(wú)法用她現在所持的硬幣找清零錢(qián)。于是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢(qián)，但是現在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。
現在，請你不要管那天女店主怎么會(huì )在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰(shuí)用1美元的紙幣付了糖果錢(qián)？
解答：
對題意的以下兩點(diǎn)這樣理解：
�。�2）中不能換開(kāi)任何一個(gè)硬幣，指的是如果任何一個(gè)人不能有2個(gè)5分，否則他能換1個(gè)10分硬幣。
�。�6）中指如果A，B換過(guò)，并且A，C換過(guò)，這就是兩次交換。
高中數學(xué)教案14
教學(xué)目標
�。�1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問(wèn)題；
�。�2）使學(xué)生掌握組合數的計算公式；
�。�3）通過(guò)學(xué)習組合知識，讓學(xué)生掌握類(lèi)比的學(xué)習方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是組合的定義、組合數及組合數的公式；
難點(diǎn)是解組合的應用題．
教學(xué)過(guò)程設計
（－）導入新課
�。ń處熁顒�(dòng)）提出下列思考問(wèn)題，打出字幕．
�。圩帜唬菀粭l鐵路線(xiàn)上有6個(gè)火車(chē)站，（1）需準備多少種不同的普通客車(chē)票？（2）有多少種不同票價(jià)的普通客車(chē)票？上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題？哪一問(wèn)是組合問(wèn)題？
�。▽W(xué)生活動(dòng)）討論并回答．
答案提示：（1）排列；（2）組合．
�。墼u述］問(wèn)題（1）是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問(wèn)題；（2）是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數，屬于組合問(wèn)題．這節課著(zhù)重研究組合問(wèn)題．
設計意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的．上面設計的問(wèn)題目的是從排列知識中發(fā)現并提出新的問(wèn)題．
（二）新課講授
�。厶岢鰡�(wèn)題 創(chuàng )設情境］
�。ń處熁顒�(dòng)）指導學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題閱讀課文．
�。圩帜唬�1．排列的定義是什么？
2．舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么？
3．一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區別？
�。▽W(xué)生活動(dòng)）閱讀回答．
�。ń處熁顒�(dòng)）對照課文，逐一評析．
設計意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識遷移過(guò)渡，并盡快適應新的環(huán)境．
【歸納概括 建立新知】
�。ń處熁顒�(dòng)）承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識．
�。圩帜唬菽Ｐ停簭� 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合．如前面思考題：6個(gè)火車(chē)站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車(chē)票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合．
組合數：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數，稱(chēng)之，用符號 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數為 .
�。墼u述］區分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題；若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）傾聽(tīng)、思索、記錄．
�。ń處熁顒�(dòng)）提出思考問(wèn)題．
�。弁队埃� 與 的關(guān)系如何？
�。◣熒顒�(dòng)）共同探討．求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數 ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數為 ；
第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數為 ．
根據分步計數原理，得到
�。圩帜唬莨�1：
公式2：
�。▽W(xué)生活動(dòng)）驗算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車(chē)站有15種不同的票價(jià)的普通客車(chē)票．
設計意圖：本著(zhù)以認識概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線(xiàn)，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當中去．
（三）小結
�。◣熒顒�(dòng)）共同小結．
本節主要內容有
1．組合概念．
2．組合數計算的兩個(gè)公式．
（四）布置作業(yè)
1．課本作業(yè)：習題10 3第1（1）、（4），3題．
2．思考題：某學(xué)習小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人？
3．研究性題：
在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)（包括 ）能組成多少個(gè)四邊形？能組成多少個(gè)三角形？
（五）課后點(diǎn)評
在學(xué)習了排列知識的基礎上，本節課引進(jìn)了組合概念，并推導出組合數公式，同時(shí)調控進(jìn)行訓練，從而培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
作業(yè)參考答案
2．解；設有男同學(xué) 人，則有女同學(xué) 人，依題意有 ，由此解得 或 或2．即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應為3人或2人．
3．能組成 （注意不能用 點(diǎn)為頂點(diǎn)）個(gè)四邊形， 個(gè)三角形．
探究活動(dòng)
同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬(wàn)式可有多少種？
解 設四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來(lái)解．
解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類(lèi)，即：
甲拿乙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丁制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．
解法二 可從利用排列數和組合數公式角度來(lái)考慮．這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑．
正向思考，即從滿(mǎn)足題設條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法．根據乘法原理，賀卡的分配方法有 （種）．
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿(mǎn)足題設條件的取法．不滿(mǎn)足題設條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為 1．故符合題設要求的取法共有 （種）．
高中數學(xué)教案15
教學(xué)目標：
(1)理解子集、真子集、補集、兩個(gè)集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意義。
(3)掌握有關(guān)子集、全集、補集的符號及表示方法，會(huì )用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合，培養學(xué)生的符號表示的能力;
(4)會(huì )求已知集合的子集、真子集，會(huì )求全集中子集在全集中的補集;
(5)能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì )用符號及圖形(文氏圖)準確地表示出來(lái)，培養學(xué)生的數學(xué)結合的數學(xué)思想;
(6)培養學(xué)生用集合的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
子集、補集的概念
教學(xué)難點(diǎn)：
弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別
教學(xué)用具：
幻燈機
教學(xué)過(guò)程設計
(一)導入新課
上節課我們學(xué)習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識。
【提出問(wèn)題】(投影打出)
已知xx，xx，xx，問(wèn)：
1、哪些集合表示方法是列舉法。
2、哪些集合表示方法是描述法。
3、將集M、集從集P用圖示法表示。
4、分別說(shuō)出各集合中的元素。
5、將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號表示出來(lái)、將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號表示出來(lái)。
6、集M中元素與集N有何關(guān)系、集M中元素與集P有何關(guān)系。
【找學(xué)生回答】
1、集合M和集合N;(口答)
2、集合P;(口答)
3、(筆練結合板演)
4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)
5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(筆練結合板演)
6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)
【引入】在上面見(jiàn)到的集M與集N;集M與集P通過(guò)元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習中會(huì )經(jīng)常出現，本節將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問(wèn)題、
(二)新授知識
1、子集
(1)子集定義：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
記作：xx讀作：A包含于B或B包含A
當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作：AxxB或BxxA、
性質(zhì)：①xx(任何一個(gè)集合是它本身的子集)
�、趚x(空集是任何集合的子集)
【置疑】能否把子集說(shuō)成是由原來(lái)集合中的部分元素組成的集合?
【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。
因為B的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個(gè)集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的。
(2)集合相等：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B。
例：xx，可見(jiàn)，集合x(chóng)x，是指A、B的所有元素完全相同。
(3)真子集：對于兩個(gè)集合A與B，如果xx，并且xx，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作：xx(或xx)，讀作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A(yíng)，那么集合A叫做集合B的真子集�！�
集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內部分別表示集合A，B。
【提問(wèn)】
(1)xx寫(xiě)出數集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。
(2)xx判斷下列寫(xiě)法是否正確
�、賦xAxx②xxAxx③xx④AxxA
性質(zhì)：
(1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx，且A≠xx，則xxA;
(2)如果xx，xx，則xx。
例1xx寫(xiě)出集合x(chóng)x的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、
解：集合x(chóng)x的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。
【注意】(1)子集與真子集符號的方向。
(2)易混符號
�、佟皒x”與“xx”：元素與集合之間是屬于關(guān)系;集合與集合之間是包含關(guān)系。如xxR，{1}xx{1，2，3}
�、趝0}與xx：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。
如：xx{0}。不能寫(xiě)成xx={0}，xx∈{0}
例2xx見(jiàn)教材P8(解略)
例3xx判斷下列說(shuō)法是否正確，如果不正確，請加以改正、
(1)xx表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3)xx不是xx;
(4)xx的所有子集是xx;
(5)如果xx且xx，那么B必是A的真子集;
(6)xx與xx不能同時(shí)成立、
解：(1)xx不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;
(2)不正確、空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正確、xx與xx表示同一集合;
(4)不正確、xx的所有子集是xx;
(5)正確
(6)不正確、當xx時(shí)，xx與xx能同時(shí)成立、
例4xx用適當的符號(xx，xx)填空：
(1)xx;xx;xx;
(2)xx;xx;
(3)xx;
(4)設xx，xx，xx，則AxxBxxC、
解：(1)0xx0xx;
(2)xx=xx，xx;
(3)xx，xx∴xx;
(4)A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A=B=C、
【練習】教材P9
用適當的符號(xx，xx)填空：
(1)xx;xx(5)xx;
(2)xx;xx(6)xx;
(3)xx;xx(7)xx;
(4)xx;xx(8)xx、
解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、
提問(wèn)：見(jiàn)教材P9例子
(二)xx全集與補集
1、補集：一般地，設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即xx)，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)，記作xx，即
、
A在S中的補集xx可用右圖中陰影部分表示、
性質(zhì)：xxS(xxSA)=A
如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則xxSA={2，4，6};
(2)若A={0}，則xxNA=N;
(3)xxRQ是無(wú)理數集。
2、全集：
如果集合S中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用xx表示。
注：xx是對于給定的全集xx而言的，當全集不同時(shí)，補集也會(huì )不同。
例如：若xx，當xx時(shí)，xx;當xx時(shí)，則xx。
例5xx設全集xx，xx，xx，判斷xx與xx之間的關(guān)系。
解：
練習：見(jiàn)教材P10練習
1、填空：
xx，xx，那么xx，xx。
解：xx，
2、填空：
(1)如果全集xx，那么N的補集xx;
(2)如果全集，xx，那么xx的補集xx(xx)=xx、
解：(1)xx;(2)xx。
(三)小結：本節課學(xué)習了以下內容：
1、五個(gè)概念(子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點(diǎn))
2、五條性質(zhì)
(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA
(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)
(3)任何一個(gè)集合是它本身的子集。
(4)如果xx，xx，則xx、
(5)xxS(xxSA)=A
3、兩組易混符號：(1)“xx”與“xx”：(2){0}與
(四)課后作業(yè)：見(jiàn)教材P10習題1、2
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