- 相關(guān)推薦
高二數學(xué)教案(15篇)
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，通常需要準備好一份教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。怎樣寫(xiě)教案才更能起到其作用呢？以下是小編整理的高二數學(xué)教案，歡迎閱讀與收藏。
高二數學(xué)教案1
一、學(xué)習者特征分析
本節課內容是面向高二下學(xué)期的學(xué)生，主要是進(jìn)行思維的訓練。學(xué)生在高一的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)這些數學(xué)思維方法，但是對這些知識還沒(méi)有進(jìn)行概念化的歸納和專(zhuān)門(mén)的訓練。學(xué)生不知道分析法和綜合法的時(shí)候還是會(huì )用一點(diǎn)，以以往的經(jīng)驗，學(xué)生一旦學(xué)習概念后，反而覺(jué)得難度大，概念混淆，因此，這一教學(xué)內容的設計是針對學(xué)生的這一情況，設計專(zhuān)題學(xué)習網(wǎng)站，通過(guò)學(xué)生之間經(jīng)過(guò)學(xué)習，交流，課后反復思考的，進(jìn)一步深化概念的過(guò)程，培養學(xué)生的數學(xué)思維能力。
二、教學(xué)目標
知識與技能
1. 體會(huì )數學(xué)思維中的分析法和綜合法；
2. 會(huì )用分析法和綜合法去解決問(wèn)題。
過(guò)程與方法
1. 通過(guò)對分析法綜合法的學(xué)習，培養學(xué)生的數學(xué)思維能力；
2. 培養學(xué)生的數學(xué)閱讀和理解能力；
3. 培養學(xué)生的評價(jià)和反思能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1． 交流、分享運用數學(xué)思維解決問(wèn)題的喜悅;
2． 提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣；
3． 增強學(xué)習數學(xué)的信心。
三、教學(xué)內容
本節課是數學(xué)思維訓練專(zhuān)題課，專(zhuān)門(mén)訓練學(xué)生利用分析法和綜合法解題。分析法在數學(xué)中特指從結果（結論）出發(fā)追溯其產(chǎn)生原因的思維方法，即執果索因法。綜合思維方法：綜合是以已知性質(zhì)和分析為基礎的，從已知出發(fā)逐步推求位未知的思考方法，即執果導因法。這兩種數學(xué)思維方法是數學(xué)思維方法中最基礎也是最重要的方法，是學(xué)生的思維訓練的重要內容。
四、教學(xué)策略的設計
1. 情境的設計
情境描述
情境簡(jiǎn)要描述
呈現方式
趣味問(wèn)題
從前有個(gè)國王在處死那些犯了罪的臣子的時(shí)候，總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做，用這種方法給那些更聰明的人一條生路，有一位正直的青年叫亞瑟，不幸得罪了國王，國王判他死罪，他所面臨的問(wèn)題是：“這里有三個(gè)盒子，金盒，銀盒和鉛盒，免死金牌放在其中一個(gè)盒子內，每只盒子各寫(xiě)一句話(huà)，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪個(gè)盒子里，就免你一死罪�！甭斆鞯膩喩�(jīng)過(guò)推理而獲知免死金牌所放的盒子，從而救了自己的命，請問(wèn)亞瑟是如何推理的？
網(wǎng)頁(yè)
2. 教學(xué)資源的設計
資源類(lèi)型
資源內容簡(jiǎn)要描述
資源來(lái)源
相關(guān)故事
通過(guò)有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“寶藏的故事，用于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
網(wǎng)上下載
學(xué)習網(wǎng)站
專(zhuān)題學(xué)習網(wǎng)站，嵌入了經(jīng)過(guò)修改適用于本課的論壇，在線(xiàn)測試等。
自行制作
3. 教學(xué)工具：計算機
4. 教學(xué)策略：自主探究學(xué)習策略，任務(wù)驅動(dòng)策略、反思策略
5. 教學(xué)環(huán)境：網(wǎng)絡(luò )教室
五、教學(xué)流程設計
1、創(chuàng )設情景，吸引學(xué)生注意
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
提出“推理救命問(wèn)題”
積極思考，尋找方法
學(xué)習網(wǎng)站
以具有趣味性的故事入手，吸引學(xué)生的注意，點(diǎn)明本節課的目的。
2、自主探究，獲取知識
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
1、初試牛刀：讓學(xué)生試做思維訓練題。
2、挑戰高考題：在高考題中充分體現分析法，綜合法。
3、舉一反三：讓學(xué)生學(xué)會(huì )總結
學(xué)以致用：
4、把本節的方法應用到解決數學(xué)問(wèn)題中。
積極思考，互相交流，發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題。
學(xué)習網(wǎng)站
1、讓學(xué)生在輕松活潑的氛圍下帶著(zhù)問(wèn)題，自主、積極地學(xué)習，有助于培養學(xué)生的自我探索的能力。
2、超級鏈接控制性好，交互性強，可讓學(xué)生在較短的時(shí)間內收集積累更多的信息，拓寬學(xué)生的知識面。
3、培養學(xué)生收集信息、處理信息的能力。
3、總結概念，深化概念
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
歸納本節的方法：分析法和綜合法。并指出：數學(xué)思維的訓練不單只是一節簡(jiǎn)單的專(zhuān)題課，我們的同學(xué)在平常多留心身邊事物，多思考問(wèn)題，不斷提高數學(xué)思維能力。
體會(huì )分析法和綜合法的概念，并在論壇上發(fā)表自己對概念的理解。
學(xué)習網(wǎng)站論壇
通過(guò)對具體問(wèn)題的概念化，加深對概念的理解。
4、自主交流，知識遷移
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
提出寶藏問(wèn)題并指導學(xué)生利用BBs論壇進(jìn)行討論
學(xué)生在論壇里充分地發(fā)表自己的看法
學(xué)習網(wǎng)站論壇
通過(guò)自主交流，增強分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力
5、在線(xiàn)測試，評價(jià)及反饋
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
利用學(xué)習網(wǎng)站制作一些簡(jiǎn)單的訓練題目
獨立完成在線(xiàn)的測試
學(xué)習網(wǎng)站
及時(shí)反饋課堂學(xué)習效果。
6、課后任務(wù)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
布置課后任務(wù)：在網(wǎng)絡(luò )上收集推理分析的相關(guān)例子，在學(xué)習網(wǎng)站的論壇上討論。
記錄要求，并在課后完成。
網(wǎng)絡(luò )資源和學(xué)習網(wǎng)站
通過(guò)課后的任務(wù)訓練，進(jìn)一步提高學(xué)生的數學(xué)思維能力，把思維訓練延續到課堂外。
高二數學(xué)教案2
教學(xué)準備
教學(xué)目標
熟練掌握三角函數式的求值
教學(xué)重難點(diǎn)
熟練掌握三角函數式的求值
教學(xué)過(guò)程
【知識點(diǎn)精講】
三角函數式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應用,掌握公式的逆用和變形
三角函數式的求值的類(lèi)型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀(guān)察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數式的值，求另外一些角得三角函數式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數值結合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之
三角函數式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次
注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對三角函數值的影響，對角的范圍要討論
【例題選講】
課堂小結】
三角函數式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應用,掌握公式的逆用和變形
三角函數式的求值的類(lèi)型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀(guān)察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數式的值，求另外一些角得三角函數式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數值結合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之
三角函數式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次
注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對三角函數值的影響，對角的范圍要討論
高二數學(xué)教案3
●三維目標：
(1)知識與技能：
掌握歸納推理的技巧，并能運用解決實(shí)際問(wèn)題。
(2)過(guò)程與方法：
通過(guò)“自主、合作與探究”實(shí)現“一切以學(xué)生為中心”的理念。
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
感受數學(xué)的人文價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習興趣，使其體會(huì )到數學(xué)學(xué)習的美感。
●教學(xué)重點(diǎn)：
歸納推理及方法的總結。
●教學(xué)難點(diǎn)：
歸納推理的含義及其具體應用。
●教具準備：
與教材內容相關(guān)的資料。
●課時(shí)安排：
1課時(shí)
●教學(xué)過(guò)程：
一.問(wèn)題情境
(1)原理初探
�、僖耄骸鞍⒒椎略鴮跽f(shuō)，給我一個(gè)支點(diǎn)，我將撬起整個(gè)地球！”
�、谔釂�(wèn)：大家認為可能嗎？他為何敢夸下如此�？�？理由何在？
�、厶骄浚核窃趺窗l(fā)現“杠桿原理”的？
從而引入兩則小典故：
A：一個(gè)小孩，為何輕輕松松就能提起一大桶水？
B：修筑河堤時(shí)，奴隸們是怎樣搬運巨石的？
高二數學(xué)教案4
教學(xué)目標
(1)掌握圓的標準方程，能根據圓心坐標和半徑熟練地寫(xiě)出圓的標準方程，也能根據圓的標準方程熟練地寫(xiě)出圓的圓心坐標和半徑.
(2)掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結構特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化.
(3)了解參數方程的概念，理解圓的參數方程，能夠進(jìn)行圓的普通方程與參數方程之間的互化，能應用圓的參數方程解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.
(4)掌握直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，會(huì )求圓的切線(xiàn).
(5)進(jìn)一步理解曲線(xiàn)方程的概念、熟悉求曲線(xiàn)方程的方法.
教學(xué)建議
教材分析
(1)知識結構
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�、俦竟潈热萁虒W(xué)的重點(diǎn)是圓的標準方程、一般方程、參數方程的推導，根據條件求圓的方程，用圓的方程解決相關(guān)問(wèn)題.
�、诒竟澋碾y點(diǎn)是圓的一般方程的結構特征，以及圓方程的求解和應用.
教法建議
(1)圓是最簡(jiǎn)單的曲線(xiàn).這節教材安排在學(xué)習了曲線(xiàn)方程概念和求曲線(xiàn)方程之后，學(xué)習三大圓錐曲線(xiàn)之前，旨在熟悉曲線(xiàn)和方程的理論，為后繼學(xué)習做好準備.同時(shí)，有關(guān)圓的問(wèn)題，特別是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，也是解析幾何中的基本問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決為圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的解決提供了基本的思想方法.因此教學(xué)中應加強練習，使學(xué)生確實(shí)掌握這一單元的知識和方法.
(2)在解決有關(guān)圓的問(wèn)題的過(guò)程中多次用到配方法、待定系數法等思想方法，教學(xué)中應多總結.
(3)解決有關(guān)圓的問(wèn)題，要經(jīng)常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學(xué)過(guò)的解析幾何的基本知識，教師在教學(xué)中要注意多復習、多運用，培養學(xué)生運算能力和簡(jiǎn)化運算過(guò)程的意識.
(4)有關(guān)圓的內容非常豐富，有很多有價(jià)值的問(wèn)題.建議適當選擇一些內容供學(xué)生研究.例如由過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程引申到切點(diǎn)弦方程就是一個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題.類(lèi)似的還有圓系方程等問(wèn)題.
教學(xué)設計示例
圓的一般方程
教學(xué)目標：
(1)掌握圓的一般方程及其特點(diǎn).
(2)能將圓的一般方程轉化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑.
(3)能用待定系數法，由已知條件求出圓的一般方程.
(4)通過(guò)本節課學(xué)習，進(jìn)一步掌握配方法和待定系數法.
教學(xué)重點(diǎn)：(1)用配方法，把圓的一般方程轉化成標準方程，求出圓心和半徑.
(2)用待定系數法求圓的方程.
教學(xué)難點(diǎn)：圓的一般方程特點(diǎn)的研究.
教學(xué)用具：計算機.
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導法，討論法.
教學(xué)過(guò)程：
【引入】
前邊已經(jīng)學(xué)過(guò)了圓的標準方程
把它展開(kāi)得
任何圓的方程都可以通過(guò)展開(kāi)化成形如
�、�
的方程
【問(wèn)題1】
形如①的方程的曲線(xiàn)是否都是圓?
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個(gè)圓的標準方程展開(kāi)整理得到的我們把它再寫(xiě)成原來(lái)的形式不就可以看出來(lái)了嗎?運用配方法，得
�、�
顯然②是不是圓方程與是什么樣的數密切相關(guān)，具體如下：
(1)當時(shí)，②表示以為圓心、以為半徑的圓;
(2)當時(shí)，②表示一個(gè)點(diǎn);
(3)當時(shí)，②不表示任何曲線(xiàn).
總結：任意形如①的方程可能表示一個(gè)圓，也可能表示一個(gè)點(diǎn)，還有可能什么也不表示.
圓的一般方程的定義：
當時(shí)，①表示以為圓心、以為半徑的圓，
此時(shí)①稱(chēng)作圓的一般方程.
即稱(chēng)形如的方程為圓的一般方程.
【問(wèn)題2】圓的一般方程的特點(diǎn)，與圓的標準方程的異同.
(1)和的系數相同，都不為0.
(2)沒(méi)有形如的二次項.
圓的一般方程與一般的二元二次方程
�、�
相比較，上述(1)、(2)兩個(gè)條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：
(1)圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.
(2)圓的一般方程表現出明顯的代數的形式與結構，更適合方程理論的運用.
【實(shí)例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形.
(1) ;
(2) ;
一、教學(xué)內容分析
向量作為工具在數學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著(zhù)廣泛的應用.
本小節的重點(diǎn)是結合向量知識證明數學(xué)中直線(xiàn)的平行、垂直問(wèn)題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應用.
二、教學(xué)目標設計
1、通過(guò)利用向量知識解決不等式、三角及物理問(wèn)題，感悟向量作為一種工具有著(zhù)廣泛的應用，體會(huì )從不同角度去看待一些數學(xué)問(wèn)題，使一些數學(xué)知識有機聯(lián)系，拓寬解決問(wèn)題的思路.
2、了解構造法在解題中的運用.
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
重點(diǎn)：平面向量知識在各個(gè)領(lǐng)域中應用.
難點(diǎn)：向量的構造.
四、教學(xué)流程設計
五、教學(xué)過(guò)程設計
一、復習與回顧
1、提問(wèn)：下列哪些量是向量?
(1)力(2)功(3)位移(4)力矩
2、上述四個(gè)量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?
[說(shuō)明]復習數量積的有關(guān)知識.
二、學(xué)習新課
例1(書(shū)中例5)
向量作為一種工具，不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應用，同時(shí)它在數學(xué)學(xué)科中也有許多妙用!請看
例2(書(shū)中例3)
證法(一)原不等式等價(jià)于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.
證法(二)向量法
[說(shuō)明]本例關(guān)鍵引導學(xué)生觀(guān)察不等式結構特點(diǎn)，構造向量，并發(fā)現(等號成立的充要條件是)
例3(書(shū)中例4)
[說(shuō)明]本例的關(guān)鍵在于構造單位圓，利用向量數量積的兩個(gè)公式得到證明.
二、鞏固練習
1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為km/h.
(1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?速度大小為多少?
答案：沿北偏東方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小是8 km/h.
(2)他必須朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少?
答案：朝北偏西方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小為km/h.
三、課堂小結
1、向量在物理、數學(xué)中有著(zhù)廣泛的應用.
2、要學(xué)會(huì )從不同的角度去看一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，是數學(xué)知識有機聯(lián)系.
四、作業(yè)布置
1、書(shū)面作業(yè)：課本P73,練習8.4 4
高二數學(xué)教案5
�。�1）平面向量基本定理的內容是什么？
�。�2）如何定義平面向量基底？
�。�3）兩向量夾角的定義是什么？如何定義向量的垂直？
[新知初探]
1、平面向量基本定理
條件e1，e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量
結論這一平面內的任意向量a，有且只有一對實(shí)數λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2
基底不共線(xiàn)的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底
[點(diǎn)睛]對平面向量基本定理的理解應注意以下三點(diǎn)：①e1，e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量；②該平面內任意向量a都可以用e1，e2線(xiàn)性表示，且這種表示是的；③基底不，只要是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量都可作為基底。
2、向量的夾角
條件兩個(gè)非零向量a和b
產(chǎn)生過(guò)程
作向量=a，=b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角
范圍0°≤θ≤180°
特殊情況θ=0°a與b同向
θ=90°a與b垂直，記作a⊥b
θ=180°a與b反向
[點(diǎn)睛]當a與b共線(xiàn)同向時(shí)，夾角θ為0°，共線(xiàn)反向時(shí)，夾角θ為180°，所以?xún)蓚�(gè)向量的夾角的范圍是0°≤θ≤180°。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
�。�1）任意兩個(gè)向量都可以作為基底。（）
�。�2）一個(gè)平面內有無(wú)數對不共線(xiàn)的向量都可作為表示該平面內所有向量的基底。（）
�。�3）零向量不可以作為基底中的向量。（）
答案：（1）×（2）√（3）√
2、若向量a，b的夾角為30°，則向量—a，—b的夾角為（）
A、60°B、30°
C、120°D、150°
答案：B
3、設e1，e2是同一平面內兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，以下各組向量中不能作為基底的是（）
A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2
C、e1，5e2D、e1，e1+e2
答案：B
4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則向量，的夾角為XXXXXX。
答案：135°
用基底表示向量
[典例]如圖，在平行四邊形ABCD中，設對角線(xiàn)=a，=b，試用基底a，b表示，。
[解]法一：由題意知，==12=12a，==12=12b。
所以=+=—=12a—12b，
=+=12a+12b，
法二：設=x，=y，則==y，
又+=，—=，則x+y=a，y—x=b，
所以x=12a—12b，y=12a+12b，
即=12a—12b，=12a+12b。
用基底表示向量的方法
將兩個(gè)不共線(xiàn)的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運用向量的線(xiàn)性運算法則對待求向量不斷進(jìn)行轉化，直至用基底表示為止；另一種是通過(guò)列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的性求解。
[活學(xué)活用]
如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分別是AD，BC邊上的中點(diǎn)，且BC=3AD，=a，=b。試以a，b為基底表示。
解：∵AD∥BC，且AD=13BC，
∴=13=13b。
∵E為AD的中點(diǎn)，
∴==12=16b。
∵=12，∴=12b，
∴=++
=—16b—a+12b=13b—a，
=+=—16b+13b—a=16b—a，
=+=—（+）
=—（+）=—16b—a+12b
=a—23b。
高二數學(xué)教案6
學(xué)習目標：
1、了解本章的學(xué)習的內容以及學(xué)習思想方法
2、能敘述隨機變量的定義
3、能說(shuō)出隨機變量與函數的關(guān)系，
4、能夠把一個(gè)隨機試驗結果用隨機變量表示
重點(diǎn)：能夠把一個(gè)隨機試驗結果用隨機變量表示
難點(diǎn)：隨機事件概念的透徹理解及對隨機變量引入目的的認識：
環(huán)節一：隨機變量的定義
1.通過(guò)生活中的一些隨機現象，能夠概括出隨機變量的定義
2能敘述隨機變量的定義
3能說(shuō)出隨機變量與函數的區別與聯(lián)系
一、閱讀課本33頁(yè)問(wèn)題提出和分析理解，回答下列問(wèn)題?
1、了解一個(gè)隨機現象的規律具體指的是什么?
2、分析理解中的兩個(gè)隨機現象的隨機試驗結果有什么不同?建立了什么樣的對應關(guān)系?
總結：
3、隨機變量
(1)定義：
這種對應稱(chēng)為一個(gè)隨機變量。即隨機變量是從隨機試驗每一個(gè)可能的結果所組成的
到的映射。
(2)表示：隨機變量常用大寫(xiě)字母.等表示.
(3)隨機變量與函數的區別與聯(lián)系
函數隨機變量
自變量
因變量
因變量的范圍
相同點(diǎn)都是映射都是映射
環(huán)節二隨機變量的應用
1、能正確寫(xiě)出隨機現象所有可能出現的結果2、能用隨機變量的描述隨機事件
例1：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品�，F從這10件產(chǎn)品中任取3件，其中含有的次品數為隨機變量的學(xué)案.這是一個(gè)隨機現象。(1)寫(xiě)成該隨機現象所有可能出現的結果;(2)試用隨機變量來(lái)描述上述結果。
變式：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，這是一個(gè)隨機現象。若Y表示取出的3件產(chǎn)品中的合格品數，試用隨機變量描述上述結果
例2連續投擲一枚均勻的硬幣兩次，用X表示這兩次正面朝上的次數，則X是一個(gè)隨機變
量，分別說(shuō)明下列集合所代表的隨機事件：
(1){X=0}(2){X=1}
(3){X<2}(4){x>0}
變式：連續投擲一枚均勻的硬幣三次，用X表示這三次正面朝上的次數，則X是一個(gè)隨機變量，X的可能取值是?并說(shuō)明這些值所表示的隨機試驗的結果.
練習：寫(xiě)出下列隨機變量可能取的值，并說(shuō)明隨機變量所取的值表示的隨機變量的結果。
(1)從學(xué)�；丶乙�(jīng)過(guò)5個(gè)紅綠燈路口，可能遇到紅燈的次數;
(2)一個(gè)袋中裝有5只同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，現從中隨機取出3只球，被取出的球的號碼數;
小結(對標）
高二數學(xué)教案7
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數：
(1) 一般地，如果 ，那么實(shí)數 叫做________________，記為_(kāi)_______，其中 叫做對數的_______， 叫做________.
(2)以10為底的對數記為_(kāi)_______，以 為底的對數記為_(kāi)______.
(3) ， .
2.對數的運算性質(zhì)：
(1)如果 ，那么 ，
.
(2)對數的換底公式： .
3.對數函數：
一般地，我們把函數____________叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是______.
4.對數函數的圖像與性質(zhì)：
a1 0
圖象性
質(zhì) 定義域：___________
值域：_____________
過(guò)點(diǎn)(1，0)，即當x=1時(shí)，y=0
x(0，1)時(shí)_________
x(1，+)時(shí)________ x(0，1)時(shí)_________
x(1，+)時(shí)________
在___________上是增函數 在__________上是減函數
【自我檢測】
1. 的定義域為_(kāi)________.
2.化簡(jiǎn)： .
3.不等式 的解集為_(kāi)_______________.
4.利用對數的換底公式計算： .
5.函數 的奇偶性是____________.
6.對于任意的 ，若函數 ，則 與 的大小關(guān)系是___________________________.
二、課堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
(1) .
(2)比較 與 的大小為_(kāi)__________.
(3)如果函數 ，那么 的最大值是_____________.
(4)函數 的奇偶性是___________.
【例2】求函數 的定義域和值域.
【例3】已知函數 滿(mǎn)足 .
(1)求 的解析式;
(2)判斷 的奇偶性;
(3)解不等式 .
課堂小結
三、課后作業(yè)
1. .略
2.函數 的定義域為_(kāi)______________.
3.函數 的值域是_____________.
4.若 ，則 的取值范圍是_____________.
5.設 則 的大小關(guān)系是_____________.
6.設函數 ，若 ，則 的取值范圍為_(kāi)________________.
7.當 時(shí)，不等式 恒成立，則 的取值范圍為_(kāi)_____________.
8.函數 在區間 上的值域為 ，則 的最小值為_(kāi)___________.
9.已知 .
(1)求 的定義域;
(2)判斷 的奇偶性并予以證明;
(3)求使 的 的取值范圍.
10.對于函數 ，回答下列問(wèn)題：
(1)若 的定義域為 ，求實(shí)數 的取值范圍;
(2)若 的值域為 ，求實(shí)數 的取值范圍;
(3)若函數 在 內有意義，求實(shí)數 的取值范圍.
四、糾錯分析
錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析
高二數學(xué)教案：對數與對數函數
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數
(1)以 為底的 的對數， ，底數，真數.
(2) ， .
(3)0，1.
2.對數的運算性質(zhì)
(1) ， , .
(2) .
3.對數函數
， .
4.對數函數的圖像與性質(zhì)
a1 0
圖象性質(zhì) 定義域：(0，+)
值域：R
過(guò)點(diǎn)(1，0)，即當x=1時(shí)，y=0
x(0，1)時(shí)y0
x(1，+)時(shí)y0 x(0，1)時(shí)y0
x(1，+)時(shí)y0
在(0，+)上是增函數 在(0，+)上是減函數
【自我檢測】
1. 2. 3.
4. 5.奇函數 6. .
二、課堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
(1)3.
(2) .
(3)0.
(4)奇函數.
【例2】解：由 得 .所以函數 的定義域是(0，1).
因為 ，所以，當 時(shí)， ，函數 的值域為 ;當 時(shí)， ，函數 的值域為 .
【例3】解：(1) ，所以 .
(2)定義域(-3，3)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，所以
，所以 為奇函數.
(3) ，所以當 時(shí)， 解得
當 時(shí)， 解得 .
高二數學(xué)教案8
教學(xué)目標：
1.理解平面直角坐標系的意義；掌握在平面直角坐標系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的方法。
2.掌握坐標法解決幾何問(wèn)題的步驟；體會(huì )坐標系的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：
體會(huì )直角坐標系的作用。
教學(xué)難點(diǎn)：
能夠建立適當的直角坐標系,解決數學(xué)問(wèn)題。
授課類(lèi)型：
新授課
教學(xué)模式：
啟發(fā)、誘導發(fā)現教學(xué).
教 具：
多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
情境1：為了確保宇宙飛船在預定的軌道上運行，并在按計劃完成科學(xué)考察任務(wù)后，安全、準確的返回地球，從火箭升空的時(shí)刻開(kāi)始，需要隨時(shí)測定飛船在空中的位置機器運動(dòng)的軌跡。
情境2：運動(dòng)會(huì )的開(kāi)幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動(dòng)手中的一本畫(huà)布構成的。要出現正確的背景圖案，需要缺點(diǎn)不同的畫(huà)布所在的位置。
問(wèn)題1：如何刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置？
問(wèn)題2：如何創(chuàng )建坐標系？
二、學(xué)生活動(dòng)
學(xué)生回顧
刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置，需要設定一個(gè)參照系
1、數軸 它使直線(xiàn)上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數x確定
2、平面直角坐標系
在平面上，當取定兩條互相垂直的直線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這兩條直線(xiàn)的方向，就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數對（x,y）確定。
3、空間直角坐標系
在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點(diǎn)的三條直線(xiàn)，當取定這三條直線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這三條直線(xiàn)方向，就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數對（x,y,z）確定。
三、講解新課：
1、建立坐標系是為了確定點(diǎn)的位置，因此，在所建的坐標系中應滿(mǎn)足：
任意一點(diǎn)都有確定的坐標與其對應；反之，依據一個(gè)點(diǎn)的坐標就能確定這個(gè)點(diǎn)的位置
2、確定點(diǎn)的位置就是求出這個(gè)點(diǎn)在設定的坐標系中的坐標
四、數學(xué)運用
例1 選擇適當的平面直角坐標系，表示邊長(cháng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)。
變式訓練
如何通過(guò)它們到點(diǎn)O的距離以及它們相對于點(diǎn)O的方位來(lái)刻畫(huà),即用”距離和方向”確定點(diǎn)的位置
例2 已知B村位于A(yíng)村的正西方1公里處,原計劃經(jīng)過(guò)B村沿著(zhù)北偏東60的方向設一條地下管線(xiàn)m.但在A(yíng)村的西北方向400米出,發(fā)現一古代文物遺址W.根據初步勘探的結果,文物管理部門(mén)將遺址W周?chē)?00米范圍劃為禁區.試問(wèn):埋設地下管線(xiàn)m的計劃需要修改嗎?
變式訓練
1一炮彈在某處爆炸,在A(yíng)處聽(tīng)到爆炸的時(shí)間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時(shí)的聲速為340m/s,求曲線(xiàn)的方程
2在面積為1的中，，建立適當的坐標系，求以M，N為焦點(diǎn)并過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程
例3 已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P 的坐標
�。�1）P是點(diǎn)Q 關(guān)于點(diǎn)M（m,n）的對稱(chēng)點(diǎn)
�。�2）P是點(diǎn)Q 關(guān)于直線(xiàn)l:x-y+4=0的對稱(chēng)點(diǎn)（Q不在直線(xiàn)1上）
變式訓練
用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線(xiàn)交于一點(diǎn)。
思考
通過(guò)平面變換可以把曲線(xiàn)變?yōu)橹行脑谠c(diǎn)的單位圓，請求出該復合變換？
五、小 結：本節課學(xué)習了以下內容：
1．平面直角坐標系的意義。
2. 利用平面直角坐標系解決相應的數學(xué)問(wèn)題。
六、課后作業(yè)：
高二數學(xué)教案9
教學(xué)目標
1、知識與技能
(1)推廣角的概念、引入大于角和負角;(2)理解并掌握正角、負角、零角的定義;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法;(5)樹(shù)立運動(dòng)變化觀(guān)點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念;(6)揭示知識背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣.(7)創(chuàng )設問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習態(tài)度，強化學(xué)生的參與意識.
2、過(guò)程與方法
通過(guò)創(chuàng )設情境：“轉體，逆(順)時(shí)針旋轉”，角有大于角、零角和旋轉方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念;角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出幾個(gè)終邊相同的角，畫(huà)出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示;講解例題，總結方法，鞏固練習.
3、情態(tài)與價(jià)值
通過(guò)本節的學(xué)習，使同學(xué)們對角的概念有了一個(gè)新的認識，即有正角、負角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會(huì )運用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)認識事物.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.
難點(diǎn):終邊相同的角的表示.
教學(xué)工具
投影儀等.
教學(xué)過(guò)程
【創(chuàng )設情境】
思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的?假如你的手表快了1.25
小時(shí)，你應當如何將它校準?當時(shí)間校準以后，分針轉了多少度?
[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現，校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉，有時(shí)轉不到一周，有時(shí)轉一周以上,這就是說(shuō)角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節課要研究的主要內容——任意角.
【探究新知】
1.初中時(shí)，我們已學(xué)習了角的概念，它是如何定義的呢?
[展示投影]角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線(xiàn)由原來(lái)的位置，繞著(zhù)它的端點(diǎn)o按逆時(shí)針?lè )较蛐D到終止位置OB，就形成角a.旋轉開(kāi)始時(shí)的射線(xiàn)叫做角的始邊，OB叫終邊，射線(xiàn)的端點(diǎn)o叫做叫a的頂點(diǎn).
2.如上述情境中所說(shuō)的校準時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ)：“轉體”(即轉體2周)，“轉體”(即轉體3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個(gè)現實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉而成的角”的例子,這些說(shuō)明了什么問(wèn)題?又該如何區分和表示這些角呢?
[展示課件]如自行車(chē)車(chē)輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉時(shí)成不同的角,這些都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的必要性.為了區別起見(jiàn)，我們規定:按逆時(shí)針?lè )较蛐D所形成的角叫正角(positiveangle),按順時(shí)針?lè )较蛐D所形成的角叫負角(negativeangle).如果一條射線(xiàn)沒(méi)有做任何旋轉,我們稱(chēng)它形成了一個(gè)零角(zeroangle).
8.學(xué)習小結
(1)你知道角是如何推廣的嗎?
(2)象限角是如何定義的呢?
(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會(huì )寫(xiě)終邊落在x軸、y軸、直
線(xiàn)上的角的集合.
五、評價(jià)設計
1.作業(yè)：習題1.1A組第1,2,3題.
2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn).
課后小結
(1)你知道角是如何推廣的嗎?
(2)象限角是如何定義的呢?
(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會(huì )寫(xiě)終邊落在x軸、y軸、直
線(xiàn)上的角的集合.
課后習題
作業(yè)：
1、習題1.1A組第1,2,3題.
2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn).
高二數學(xué)教案10
一、教學(xué)目標:
1、知識與技能目標
�、倮斫庋h(huán)結構,能識別和理解簡(jiǎn)單的框圖的功能。
�、谀苓\用循環(huán)結構設計程序框圖解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法目標
通過(guò)模仿、操作、探索,學(xué)習設計程序框圖表達,解決問(wèn)題的過(guò)程,發(fā)展有條理的思考與表達的能力,提高邏輯思維能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標
通過(guò)本節的自主性學(xué)習,讓學(xué)生感受和體會(huì )算法思想在解決具體問(wèn)題中的意義,增強學(xué)生的創(chuàng )新能力和應用數學(xué)的意識。三、教法分析
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):理解循環(huán)結構,能識別和畫(huà)出簡(jiǎn)單的循環(huán)結構框圖,
難點(diǎn):循環(huán)結構中循環(huán)條件和循環(huán)體的確定。
三、教法、學(xué)法
本節課我遵循引導發(fā)現,循序漸進(jìn)的思路,采用問(wèn)題探究式教學(xué)。運用多媒體,投影儀輔助。倡導“自主、合作、探究”的學(xué)習方式。
四、 教學(xué)過(guò)程:
(一)創(chuàng )設情境,溫故求新
引例:寫(xiě)出求 的值的一個(gè)算法,并用框圖表示你的算法。
此例由學(xué)生動(dòng)手完成,投影展示學(xué)生的做法,師生共同點(diǎn)評。鼓勵學(xué)生一題多解——求創(chuàng )。
設計引例的目的是復習順序結構,提出遞推求和的方法,導入新課。此環(huán)節旨在提升學(xué)生的求知欲、探索欲,使學(xué)生保持良好、積極的情感體驗。
(二)講授新課
1、循序漸進(jìn),理解知識
【1】選擇“累加器”作為載體,借助“累加器”使學(xué)生經(jīng)歷把“遞推求和”轉化為“循環(huán)求和”的過(guò)程,同時(shí)經(jīng)歷初始化變量,確定循環(huán)體,設置循環(huán)終止條件3個(gè)構造循環(huán)結構的關(guān)鍵步驟。
(1)將“遞推求和”轉化為“循環(huán)求和”的緣由及轉化的方法和途徑
引例“求 的值”這個(gè)問(wèn)題的自然求和過(guò)程可以表示為:
用遞推公式表示為:
直接利用這個(gè)遞推公式構造算法在步驟 中使用了 共100個(gè)變量,計算機執行這樣的算法時(shí)需要占用較大的內存。為了節省變量,充分體現計算機能以極快的速度進(jìn)行重復計算的優(yōu)勢,需要從上述遞推求和的步驟 中提取出共同的結構,即第n步的結果=第(n-1)步的結果+n。若引進(jìn)一個(gè)變量 來(lái)表示每一步的計算結果,則第n步可以表示為賦值過(guò)程 。
(2)“ ”的含義
利用多媒體動(dòng)畫(huà)展示計算機中累加器的工作原理,借助形象直觀(guān)對知識點(diǎn)進(jìn)行強調說(shuō)明① 的作用是將賦值號右邊表達式 的值賦給賦值號左邊的變量 。
�、谫x值號“=”右邊的變量“ ”表示前一步累加所得的和,賦值號“=”左邊的“ ”表示該步累加所得的和,含義不同。
�、圪x值號“=”與數學(xué)中的等號意義不同。 在數學(xué)中是不成立的。
借助“累加器”既突破了難點(diǎn),同時(shí)也使學(xué)生理解了 中 的變化和 的含義。
(3)初始化變量,設置循環(huán)終止條件
由 的初始值為0, 的值由1增加到100,可以初始化循環(huán)變量和設置循環(huán)終止條件。
【2】循環(huán)結構的概念
根據指定條件決定是否重復執行一條或多條指令的控制結構稱(chēng)為循環(huán)結構。
教師學(xué)生一起共同完成引例的框圖表示,并由此引出本節課的重點(diǎn)知識循環(huán)結構的概念。這樣講解既突出了重點(diǎn)又突破了難點(diǎn),同時(shí)使學(xué)生體會(huì )了問(wèn)題的抽象過(guò)程和算法的構建過(guò)程。還體現了我們研究問(wèn)題常用的“由特殊到一般”的思維方式。
2、類(lèi)比探究,掌握知識
例1:改造引例的程序框圖表示①求 的值
�、谇� 的值
�、矍� 的值
�、芮� 的值
此例可由學(xué)生獨立思考、回答,師生共同點(diǎn)評完成。
通過(guò)對引例框圖的反復改造逐步幫助學(xué)生深入理解循環(huán)結構,體會(huì )用循環(huán)結構表達算法,關(guān)鍵要做好三點(diǎn):①確定循環(huán)變量和初始值②確定循環(huán)體③確定循環(huán)終止條件。
高二數學(xué)教案11
課題：2。1曲線(xiàn)與方程
課時(shí)：01
課型：新授課
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法。
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)
通過(guò)對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養學(xué)生綜合運用各方面知識的能力。
�。ㄈ⿲W(xué)科滲透點(diǎn)
通過(guò)對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡，為學(xué)習物理等學(xué)科打下扎實(shí)的基礎。
二、教材分析
1、重點(diǎn)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用技巧與方法。
�。ń鉀Q辦法：對每種方法用例題加以說(shuō)明，使學(xué)生掌握這種方法。）
2、難點(diǎn)：作相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方法。
�。ń鉀Q辦法：先使學(xué)生了解相關(guān)點(diǎn)法的思路，再用例題進(jìn)行講解。）
教具準備：與教材內容相關(guān)的資料。
教學(xué)設想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養嚴謹的學(xué)習態(tài)度，培養積極進(jìn)取的精神。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土曇�
大家知道，平面解析幾何研究的主要問(wèn)題是：
�。�1）根據已知條件，求出表示平面曲線(xiàn)的方程；
�。�2）通過(guò)方程，研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì)。
我們已經(jīng)對常見(jiàn)曲線(xiàn)圓、橢圓、雙曲線(xiàn)以及拋物線(xiàn)進(jìn)行過(guò)這兩個(gè)方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎上來(lái)對根據已知條件求曲線(xiàn)的軌跡方程的常見(jiàn)技巧與方法進(jìn)行系統分析。
�。ǘ⿴追N常見(jiàn)求軌跡方程的方法
1、直接法
由題設所給（或通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出）的動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡(jiǎn)得曲線(xiàn)的方程，這種方法叫直接法。
例1（1）求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
�。�2）過(guò)點(diǎn)A（a，o）作圓O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割線(xiàn)，求割線(xiàn)被圓O截得弦的中點(diǎn)的軌跡。
對（1）分析：
動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動(dòng)點(diǎn)P的運動(dòng)規律：|OP|=2R或|OP|=0。
解：設動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則有|OP|=2R或|OP|=0。
即x2+y2=4R2或x2+y2=0。
故所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。
對（2）分析：
題設中沒(méi)有具體給出動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的幾何條件，但可以通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點(diǎn)連線(xiàn)垂直于弦，它們的斜率互為負倒數。由學(xué)生演板完成，解答為：
設弦的中點(diǎn)為M（x，y），連結OM，則OM⊥AM�！遦OM·kAM=—1，
其軌跡是以OA為直徑的圓在圓O內的一段�。ú缓它c(diǎn)）。
2、定義法
利用所學(xué)過(guò)的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線(xiàn)的.定義、拋物線(xiàn)的定義直接寫(xiě)出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法。這種方法要求題設中有定點(diǎn)與定直線(xiàn)及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件。
直平分線(xiàn)l交半徑OQ于點(diǎn)P（見(jiàn)圖2－45），當Q點(diǎn)在圓周上運動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
分析：
∵點(diǎn)P在A(yíng)Q的垂直平分線(xiàn)上，∴|PQ|=|PA|。
又P在半徑OQ上�！鄚PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。
故P點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是定值，可用橢圓定義
寫(xiě)出P點(diǎn)的軌跡方程。
解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。
又P在半徑OQ上�！鄚PO|+|PQ|=2。
由橢圓定義可知：P點(diǎn)軌跡是以O、A為焦點(diǎn)的橢圓。
3、相關(guān)點(diǎn)法
若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）隨已知曲線(xiàn)上的點(diǎn)Q（x0，y0）的變動(dòng)而變動(dòng)，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點(diǎn)坐標表達式代入已知曲線(xiàn)方程，即得點(diǎn)P的軌跡方程。這種方法稱(chēng)為相關(guān)點(diǎn)法（或代換法）。
例3 已知拋物線(xiàn)y2=x+1，定點(diǎn)A（3，1）、B為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當B點(diǎn)在拋物線(xiàn)上變動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
分析：
P點(diǎn)運動(dòng)的原因是B點(diǎn)在拋物線(xiàn)上運動(dòng)，因此B可作為相關(guān)點(diǎn)，應先找出點(diǎn)P與點(diǎn)B的聯(lián)系。
解：設點(diǎn)P（x，y），且設點(diǎn)B（x0，y0）
∵BP∶PA=1∶2，且P為線(xiàn)段AB的內分點(diǎn)。
4、待定系數法
求圓、橢圓、雙曲線(xiàn)以及拋物線(xiàn)的方程常用待定系數法求。
例4 已知拋物線(xiàn)y2=4x和以坐標軸為對稱(chēng)軸、實(shí)軸在y軸上的雙曲
曲線(xiàn)方程。
分析：
因為雙曲線(xiàn)以坐標軸為對稱(chēng)軸，實(shí)軸在y軸上，所以可設雙曲線(xiàn)方
ax2—4b2x+a2b2=0
∵拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，根據它們的對稱(chēng)性，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標應相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應有等根。
∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。
�。ㄒ韵掠蓪W(xué)生完成）
由弦長(cháng)公式得：
即a2b2=4b2—a2。
�。ㄈ╈柟叹毩�
用十多分鐘時(shí)間作一個(gè)小測驗，檢查一下教學(xué)效果。練習題用一小黑板給出。
1、△ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B（0，6）和C（0，—6），另兩邊斜率的
2、點(diǎn)P與一定點(diǎn)F（2，0）的距離和它到一定直線(xiàn)x=8的距離的比是1∶2，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形？
3、求拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)的軌跡方程。
答案：
義法）
由中點(diǎn)坐標公式得：
�。ㄋ模�、教學(xué)反思
求曲線(xiàn)的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、待定系數法，還有參數法、復數法也是求曲線(xiàn)的軌跡方程的常見(jiàn)方法，這等到講了參數方程、復數以后再作介紹。
四、布置作業(yè)
1、兩定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)M的軌跡方程。
2、動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F1（1，0）的距離比它到F2（3，0）的距離少2，求P點(diǎn)的軌跡。
3、已知圓x2+y2=4上有定點(diǎn)A（2，0），過(guò)定點(diǎn)A作弦AB，并延長(cháng)到點(diǎn)P，使3|AB|=2|AB|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。
作業(yè)答案：
1、以?xún)啥c(diǎn)A、B所在直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標系，得點(diǎn)M的軌跡方程x2+y2=4。
2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P點(diǎn)只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線(xiàn)。
高二數學(xué)教案12
一、教材分析
推理是高考的重要的內容，推理包括合情推理與演繹推理，由于解答高考題的過(guò)程就是推理的過(guò)程，因此本部分內容的考察將會(huì )滲透到每一個(gè)高考題中，考察推理的基本思想和方法，既可能在選擇題中和填空題中出現，也可能在解答題中出現。
二、教學(xué)目標
(1)知識與能力：了解演繹推理的含義及特點(diǎn)，會(huì )將推理寫(xiě)成三段論的形式
(2)過(guò)程與方法：了解合情推理和演繹推理的區別與聯(lián)系
(3)情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：了解演繹推理在數學(xué)證明中的重要地位和日常生活中的作用，養成言之有理論證有據的習慣。
三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的區別與聯(lián)系
教學(xué)難點(diǎn)：演繹推理的應用
四、教學(xué)方法：探究法
五、課時(shí)安排：1課時(shí)
六、教學(xué)過(guò)程
1. 填一填：
�、� 所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以 ;
�、� 太陽(yáng)系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運行，冥王星是太陽(yáng)系的大行星，因此 ;
�、� 奇數都不能被2整除，20xx是奇數，所以 .
2.討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過(guò)的合情推理一樣嗎?
3.小結：
�、� 概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結論，我們把這種推理稱(chēng)為_(kāi)___________.
要點(diǎn)：由_____到_____的推理.
�、� 討論：演繹推理與合情推理有什么區別?
�、� 思考：所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以銅能導電，它由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)?
小結：三段論是演繹推理的一般模式：
第一段：_________________________________________;
第二段：_________________________________________;
第三段：____________________________________________.
�、� 舉例：舉出一些用三段論推理的例子.
例1：證明函數 在 上是增函數.
例2：在銳角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求證：AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等.
當堂檢測：
討論：因為指數函數 是增函數， 是指數函數，則結論是什么?
討論：演繹推理怎樣才能使得結論正確?
比較：合情推理與演繹推理的區別與聯(lián)系?
課堂小結
課后練習與提高
1.演繹推理是以下列哪個(gè)為前提，推出某個(gè)特殊情況下的結論的推理方法( )
A.一般的原理原則; B.特定的命題;
C.一般的命題; D.定理、公式.
2.因為對數函數 是增函數(大前提)，而 是對數函數(小前提)，所以 是增函數(結論).上面的推理的錯誤是( )
A.大前提錯導致結論錯; B.小前提錯導致結論錯;
C.推理形式錯導致結論錯; D.大前提和小前提都錯導致結論錯.
3.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是( )
A.兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa，如果A和B是兩條平行直線(xiàn)的同旁?xún)冉�，則B =180B.由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì);.
4.補充下列推理的三段論：
(1)因為互為相反數的兩個(gè)數的和為0，又因為 與 互為相反數且________________________,所以 =8.
(2)因為_(kāi)____________________________________，又因為 是無(wú)限不循環(huán)小數，所以 是無(wú)理數.
七、板書(shū)設計
八、教學(xué)反思
高二數學(xué)教案13
一、教材分析
【教材地位及作用】
基本不等式又稱(chēng)為均值不等式，選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)必修5第3章第3節內容。教學(xué)對象為高二學(xué)生，本節課為第一課時(shí)，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節課是在系統的學(xué)習了不等關(guān)系和掌握了不等式性質(zhì)的基礎上展開(kāi)的，作為重要的基本不等式之一,為后續進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運用，研究最值問(wèn)題奠定基礎。因此基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著(zhù)廣泛的應用，它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀(guān)教育的好素材，所以基本不等式應重點(diǎn)研究。
【教學(xué)目標】
依據《新課程標準》對《不等式》學(xué)段的目標要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標：
知識與技能目標：理解掌握基本不等式，理解算數平均數與幾何平均數的概念，學(xué)會(huì )構造條件使用基本不等式;
過(guò)程與方法目標：通過(guò)探究基本不等式，使學(xué)生體會(huì )知識的形成過(guò)程，培養分析、解決問(wèn)題的能力;
情感與態(tài)度目標：通過(guò)問(wèn)題情境的設置，使學(xué)生認識到數學(xué)是從實(shí)際中來(lái)，培養學(xué)生用數學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數學(xué)思維認知世界，從而培養學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說(shuō)明基本不等式的意義。
難點(diǎn)：利用基本不等式推導不等式.
關(guān)鍵是對基本不等式的理解掌握.
二、教法分析
本節課采用觀(guān)察——感知——抽象——歸納——探究;啟發(fā)誘導、講練結合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線(xiàn)，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。利用多媒體輔助教學(xué)，直觀(guān)地反映了教學(xué)內容，使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開(kāi)，從而優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，大大提高了課堂教學(xué)效率.
三、學(xué)法指導
新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習的主動(dòng)權還給學(xué)生，倡導積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學(xué)習方式，通過(guò)讓學(xué)生想一想，做一做，用一用，建構起自己的知識，使學(xué)生成為學(xué)習的主人。
四、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程設計以問(wèn)題為中心，以探究解決問(wèn)題的方法為主線(xiàn)展開(kāi)。這種安排強調過(guò)程，符合學(xué)生的認知規律，使數學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng )造、再發(fā)現的過(guò)程，從而培養學(xué)生的創(chuàng )新意識。
具體過(guò)程安排如下：
(一)基本不等式的教學(xué)設計創(chuàng )設情景，提出問(wèn)題
設計意圖：數學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數學(xué)現實(shí)”，現實(shí)情境問(wèn)題是數學(xué)教學(xué)的平臺，數學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構造數學(xué)現實(shí)，并在此基礎上發(fā)展他們的數學(xué)現實(shí).基于此,設置如下情境:
上圖是在北京召開(kāi)的第24屆國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標，會(huì )標是根據中國古代數學(xué)家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國人民熱情好客。
[問(wèn)題1]請觀(guān)察會(huì )標圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們在面積上有哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系?(讓學(xué)生分組討論)
(二)探究問(wèn)題，抽象歸納
基本不等式的教學(xué)設計1.探究圖形中的不等關(guān)系
形的角度----(利用多媒體展示會(huì )標圖形的變化,引導學(xué)生發(fā)現四個(gè)直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)
數的角度
[問(wèn)題2]若設直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應怎樣表示這種不等關(guān)系?
學(xué)生討論結果：。
[問(wèn)題3]大家看，這個(gè)圖形里還真有點(diǎn)奧妙。我們從圖中找到了一個(gè)不等式。這里a、b的取值有沒(méi)有什么限制條件?不等式中的等號什么時(shí)候成立呢?(師生共同探索)
咱們再看一看圖形的變化，(教師演示)
(學(xué)生發(fā)現)當a=b四個(gè)直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結論：我們得到不等式，當且僅當時(shí)等號成立。
設計意圖：本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數量關(guān)系，抽象出不等式基本不等式的教學(xué)設計。在此基礎上，引導學(xué)生認識基本不等式。
2.抽象歸納：
一般地，對于任意實(shí)數a,b，有，當且僅當a=b時(shí)，等號成立。
[問(wèn)題4]你能給出它的證明嗎?
學(xué)生在黑板上板書(shū)。
[問(wèn)題5]特別地，當時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?
學(xué)生歸納得出。
設計意圖：類(lèi)比是學(xué)習數學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節不僅讓學(xué)生理解了基本不等式的來(lái)源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數思想，為今后學(xué)習奠定基礎.
【歸納總結】
如果a,b都是非負數，那么，當且僅當a=b時(shí)，等號成立。
我們稱(chēng)此不等式為基本不等式。其中稱(chēng)為a,b的算術(shù)平均數，稱(chēng)為a,b的幾何平均數。
3.探究基本不等式證明方法：
[問(wèn)題6]如何證明基本不等式?
設計意圖：在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認識基本不等式到理性證明，實(shí)現從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導這個(gè)不等式。
方法一：作差比較或由基本不等式的教學(xué)設計展開(kāi)證明。
方法二：分析法
要證
只要證2
要證,只要證2
要證,只要證
顯然,是成立的。當且僅當a=b時(shí),中的等號成立。
4.理解升華
1)文字語(yǔ)言敘述：
兩個(gè)正數的算術(shù)平均數不小于它們的幾何平均數。
2)符號語(yǔ)言敘述：
若，則有，當且僅當a=b時(shí)，。
[問(wèn)題7]怎樣理解“當且僅當”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結)
“當且僅當a=b時(shí)，等號成立”的含義是：
當a=b時(shí)，取等號，即;
僅當a=b時(shí)，取等號，即。
3)探究基本不等式的幾何意義：
基本不等式的教學(xué)設計借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導學(xué)生探究不等式的幾何解釋?zhuān)ㄟ^(guò)數形結合，賦予不等式幾何直觀(guān)。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號成立的條件。
如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，
CD⊥AB，AC=a,CB=b，
[問(wèn)題8]你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?
(教師演示，學(xué)生直觀(guān)感覺(jué))
易證RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB
即CD=.
這個(gè)圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當且僅當點(diǎn)C與圓心重合，即a=b時(shí)，等號成立.
因此：基本不等式幾何意義可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長(cháng)的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.
4)聯(lián)想數列的知識理解基本不等式
從形的角度來(lái)看，基本不等式具有特定的幾何意義;從數的角度來(lái)看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結構間的不等關(guān)系.
[問(wèn)題9]回憶一下你所學(xué)的知識中，有哪些地方出現過(guò)“和”與“積”的結構?
歸納得出:
均值不等式的代數解釋為:兩個(gè)正數的等差中項不小它們的等比中項.
基本不等式的教學(xué)設計(四)體會(huì )新知，遷移應用
例1：(1)設均為正數，證明不等式：基本不等式的教學(xué)設計
(2)如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，設AC=a,CB=b，
，過(guò)作交于，你能利用這個(gè)圖形得出這個(gè)不等式的一種幾何解釋嗎?
設計意圖：以上例題是根據基本不等式的使用條件中的難點(diǎn)和關(guān)鍵處設置的，目的是利用學(xué)生原有的平面幾何知識，進(jìn)一步領(lǐng)悟到不等式成立的條件，及當且僅當時(shí)，等號成立。這里完全放手讓學(xué)生自主探究，老師指導，師生歸納總結。
(五)演練反饋，鞏固深化
公式應用之一：
1.試判斷與與2的大小關(guān)系?
問(wèn)題：如果將條件“x>0”去掉，上述結論是否仍然成立?
2.試判斷與7的大小關(guān)系?
公式應用之二：
設計意圖：新穎有趣、簡(jiǎn)單易懂、貼近生活的問(wèn)題,不僅極大地增強學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調動(dòng)學(xué)生探究鉆研的興趣，引導學(xué)生加強對生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會(huì )：數學(xué)就在我們身邊的生活中
(1)用一個(gè)兩臂長(cháng)短有差異的天平稱(chēng)一樣物品，有人說(shuō)只要左右各秤一次，將兩次所稱(chēng)重量相加后除以2就可以了.你覺(jué)得這種做法比實(shí)際重量輕了還是重了?
(2)甲、乙兩商場(chǎng)對單價(jià)相同的同類(lèi)產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo).甲商場(chǎng)采取的促銷(xiāo)方式是在原價(jià)p折的基礎上再打q折;乙商場(chǎng)的促銷(xiāo)方式則是兩次都打折.對顧客而言，哪種打折方式更合算?(0≠q)
(五)反思總結，整合新知：
通過(guò)本節課的學(xué)習你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗教訓?還有哪些問(wèn)題需要請教?
設計意圖：通過(guò)反思、歸納，培養概括能力;幫助學(xué)生總結經(jīng)驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.從各種角度對均值不等式進(jìn)行總結，目的是為了讓學(xué)生掌握本節課的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)
老師根據情況完善如下：
知識要點(diǎn)：
(1)重要不等式和基本不等式的條件及結構特征
(2)基本不等式在幾何、代數及實(shí)際應用三方面的意義
思想方法技巧：
(1)數形結合思想、“整體與局部”
(2)歸納與類(lèi)比思想
(3)換元法、比較法、分析法
(七)布置作業(yè)，更上一層
1.閱讀作業(yè):預習基本不等式的教學(xué)設計
2.書(shū)面作業(yè):已知a，b為正數，證明不等式基本不等式的教學(xué)設計
3.思考題:類(lèi)比基本不等式，當a,b,c均為正數，猜想會(huì )有怎樣的不等式?
設計意圖：作業(yè)分為三種形式，體現作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，同時(shí)考慮學(xué)生的差異性。閱讀作業(yè)是后續課堂的鋪墊，而思考題不做統一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。
五、評價(jià)分析
1.在建立新知的過(guò)程中，教師力求引導、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步應用所學(xué)的知識來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，以形成比較系統和完整的知識結構。每個(gè)問(wèn)題在設計時(shí)，充分考慮了學(xué)生的具體情況，力爭提問(wèn)準確到位，便于學(xué)生思考和回答。使思考和提問(wèn)持續在學(xué)生的最近發(fā)展區內，學(xué)生的思考有價(jià)值，對知識的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。
2.本節的教學(xué)中要求學(xué)生對基本不等式在數與形兩個(gè)方面都有比較充分的認識，特別強調數與形的統一，教學(xué)過(guò)程從形得到數，又從數回到形，意圖使學(xué)生在比較中對基本不等式得以深刻理解�！皵敌谓Y合”作為一種重要的數學(xué)思想方法，不是教師提一提學(xué)生就能夠掌握并且會(huì )用的，只有學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，意識到它的好處之后，學(xué)生才會(huì )在解決問(wèn)題時(shí)去嘗試使用，只有通過(guò)不斷的使用才能促進(jìn)學(xué)生對這種思想方法的再理解，從而達到掌握它的目的。
高二數學(xué)教案14
一、教學(xué)目標
1.知識與技能
(1)理解流程圖的順序結構和選擇結構。
(2)能用文字語(yǔ)言表示算法，并能將算法用順序結構和選擇結構表示簡(jiǎn)單的流程圖
2.過(guò)程與方法
學(xué)生通過(guò)模仿、操作、探索、經(jīng)歷設計流程圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程，理解流程圖的結構。
3情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，.用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法。進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想程序化思想，在歸納概括中培養學(xué)生的邏輯思維能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：算法的順序結構與選擇結構。
難點(diǎn)：用含有選擇結構的流程圖表示算法。
三、學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，.用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法，體會(huì )到用流程圖表示算法，簡(jiǎn)潔、清晰、直觀(guān)、便于檢查，經(jīng)歷設計流程圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程。進(jìn)而學(xué)習順序結構和選擇結構表示簡(jiǎn)單的流程圖。
教學(xué)用具：尺規作圖工具，多媒體。
四、教學(xué)思路
(一)、問(wèn)題引入 揭示課題
例1 尺規作圖，確定線(xiàn)段的一個(gè)5等分點(diǎn)。
要求：同桌一人作圖，一人寫(xiě)算法，并請學(xué)生說(shuō)出答案。
提問(wèn)：用文字語(yǔ)言寫(xiě)出算法有何感受?
引導學(xué)生體驗到：顯得冗長(cháng)，不方便、不簡(jiǎn)潔。
教師說(shuō)明：為了使算法的表述簡(jiǎn)潔、清晰、直觀(guān)、便于檢查，我們今天學(xué)習用一些通用圖型符號構成一張圖即流程圖表示算法。
本節要學(xué)習的是順序結構與選擇結構。
右圖即是同流程圖表示的算法。
(二)、觀(guān)察類(lèi)比 理解課題
1、 投影介紹流程圖的符號、名稱(chēng)及功能說(shuō)明。
符號 符號名稱(chēng) 功能說(shuō)明終端框 算法開(kāi)始與結束處理框 算法的各種處理操作判斷框 算法的各種轉移
輸入輸出框 輸入輸出操作指向線(xiàn) 指向另一操作
2、講授順序結構及選擇結構的概念及流程圖
(1)順序結構
依照步驟依次執行的一個(gè)算法
流程圖：
(2)選擇結構
對條件進(jìn)行判斷來(lái)決定后面的步驟的結構
流程圖：
3.用自然語(yǔ)言表示算法與用流程圖表示算法的比較
(1)半徑為r的圓的面積公式 當r=10時(shí)寫(xiě)出計算圓的面積的算法，并畫(huà)出流程圖。
解：
算法(自然語(yǔ)言)
�、侔�10賦與r
�、谟霉� 求s
�、圯敵鰏
流程圖
(2) 已知函數 對于每輸入一個(gè)X值都得到相應的函數值，寫(xiě)出算法并畫(huà)流程圖。
算法：(語(yǔ)言表示)
�、� 輸入X值
�、谂袛郮的范圍，若 ，用函數Y=x+1求函數值;否則用Y=2-x求函數值
�、圯敵鯵的值
流程圖
小結：含有數學(xué)中需要分類(lèi)討論的或與分段函數有關(guān)的問(wèn)題，均要用到選擇結構。
學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、說(shuō)出流程圖與自然語(yǔ)言對比有何特點(diǎn)?(直觀(guān)、清楚、便于檢查和交流)
(三)模仿操作 經(jīng)歷課題
1.用流程圖表示確定線(xiàn)段A.B的一個(gè)16等分點(diǎn)
2.分析講解例2;
分析：
思考：有多少個(gè)選擇結構?相應的流程圖應如何表示?
流程圖：
(四)歸納小結 鞏固課題
1.順序結構和選擇結構的模式是怎樣的?
2.怎樣用流程圖表示算法。
(五)練習P99 2
(六)作業(yè)P99 1
高二數學(xué)教案15
教學(xué)目標
1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過(guò)程；
2．能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數法求橢圓的標準方程；
3．通過(guò)對橢圓概念的引入教學(xué)，培養學(xué)生的觀(guān)察能力和探索能力；
4．通過(guò)橢圓的標準方程的推導，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線(xiàn)方程的一般方法，并滲透數形結合和等價(jià)轉化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問(wèn)題的能力；
5．通過(guò)讓中國學(xué)習聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性，培養學(xué)生的學(xué)習興趣和創(chuàng )新意識．
教學(xué)建議
教材分析
1． 知識結構
2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析
重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式．難點(diǎn)是橢圓標準方程的建立和推導．關(guān)鍵是掌握建立坐標系與根式化簡(jiǎn)的方法．
橢圓及其標準方程這一節教材整體來(lái)看是兩大塊內容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程．橢圓是圓錐曲線(xiàn)這一章所要研究的三種圓錐曲線(xiàn)中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的教學(xué)中鞏固和應用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學(xué)好橢圓對于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線(xiàn)是非常重要的．
�。�1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿(mǎn)足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來(lái)理解．
另外要注意到定義中對“常數”的限定即常數要大于 ．這樣規定是為了避免出現兩種特殊情況，即：“當常數等于 時(shí)軌跡是一條線(xiàn)段；當常數小于 時(shí)無(wú)軌跡”．這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性．
�。�2）根據橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點(diǎn)：
�、偾�(xiàn)的方程依賴(lài)于坐標系，建立適當的坐標系，是求曲線(xiàn)方程首先應該注意的地方．應讓學(xué)生觀(guān)察橢圓的圖形或根據橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現橢圓有兩條互相垂直的對稱(chēng)軸，以這兩條對稱(chēng)軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過(guò)程變得簡(jiǎn)單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡(jiǎn)潔．
�、谠O橢圓的焦距為 ，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ，令 ，這些措施，都是為了簡(jiǎn)化推導過(guò)程和最后得到的方程形式整齊、簡(jiǎn)潔，要讓學(xué)生認真領(lǐng)會(huì )．
�、墼诜匠痰耐茖н^(guò)程中遇到了無(wú)理方程的化簡(jiǎn)，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的問(wèn)題，又是學(xué)生的難點(diǎn)．要注意說(shuō)明這類(lèi)方程的化簡(jiǎn)方法：①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨留在方程的一側，把其他項移至另一側；②方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側，并使其中一側只有一項．
�、芙炭茣�(shū)上對橢圓標準方程的推導，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標都適合方程 “而沒(méi)有證明，”方程 的解為坐標的點(diǎn)都在橢圓上”．這實(shí)際上是方程的同解變形問(wèn)題，難度較大，對同學(xué)們不作要求．
�。�3）兩種標準方程的橢圓異同點(diǎn)
中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在 軸上， 軸上的橢圓標準方程分別為： ， ．它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，都有 ， ．不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標也不同．
橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標準方程中 項的分母較大；
橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標準方程中 項的分母較大．
另外，形如 中，只要 ， ， 同號，就是橢圓方程，它可以化為 ．
�。�4）教科書(shū)上通過(guò)例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向學(xué)生說(shuō)明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓．
教法建議
�。�1）使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣．
為激發(fā)學(xué)生學(xué)習圓錐曲線(xiàn)的興趣，體會(huì )圓錐曲線(xiàn)知識在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問(wèn)題引入，從中提出圓錐曲線(xiàn)要研究的問(wèn)題，使學(xué)生對所要研究的內容心中有數，如書(shū)中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的例子。
例如，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的軌道——橢圓上運行，太陽(yáng)系的其他行星也如此，太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．如果這些行星運動(dòng)的速度增大到某種程度，它們就會(huì )沿拋物線(xiàn)或雙曲線(xiàn)運行．人類(lèi)發(fā)射人造地球衛星或人造行星就要遵循這個(gè)原理．相對于一個(gè)物體，按萬(wàn)有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運動(dòng)，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線(xiàn)在這種意義上講，它構成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠(chǎng)通氣塔的外形線(xiàn)、探照燈反光鏡的軸截面曲線(xiàn)，都和圓錐曲線(xiàn)有關(guān)，圓錐曲線(xiàn)在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的．
�。�2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)名稱(chēng)的來(lái)歷
為了讓學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)名稱(chēng)的來(lái)歷，但為了節約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線(xiàn)的認識．
�。�3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀(guān)、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。
教師可從太陽(yáng)、地球、人造地球衛星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽(yáng)光下圓盤(pán)在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對橢圓有一個(gè)直觀(guān)的了解。
教師可事先準備好一根細線(xiàn)及兩根釘子，在給出橢圓在數學(xué)上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細線(xiàn)的長(cháng)度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫(huà)一個(gè)橢圓。畫(huà)好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細線(xiàn)的長(cháng)度），然后再請剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過(guò)觀(guān)察兩次作圖的過(guò)程，總結出經(jīng)驗和教訓，教師因勢利導，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學(xué)生對這一定義就會(huì )有深刻的了解。
�。�4）將提出的問(wèn)題分解為若干個(gè)子問(wèn)題，借助多媒體課件來(lái)體現橢圓的定義的實(shí)質(zhì)
在教學(xué)時(shí)，可以設置幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，獨立思考，自主探索，使學(xué)生根據提出的問(wèn)題，利用多媒體，通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、分析去尋找解決問(wèn)題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過(guò)程（）中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過(guò)課件演示“改變焦距或定值”，觀(guān)察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內涵，這樣就使得學(xué)生對橢圓的定義留下了深刻的印象。
�。�5）注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯(lián)系
在講解橢圓的定義時(shí)，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現橢圓的對稱(chēng)性，這樣在建立坐標系時(shí)，學(xué)生就比較容易選擇適當的坐標系了，即使焦點(diǎn)在坐標軸上，對稱(chēng)中心是原點(diǎn)（此時(shí)不要過(guò)多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時(shí)學(xué)生并不一定能說(shuō)明白為什么這樣選擇坐標系，但在有了一定感性認識的基礎上再講解選擇適當坐標系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向學(xué)生逐步滲透了坐標法．
�。�6）推導橢圓的標準方程時(shí)教師要注意化解難點(diǎn)，適時(shí)地補充根式化簡(jiǎn)的方法．
推導橢圓的標準方程時(shí)，由于列出的方程為兩個(gè)跟式的和等于一個(gè)非零常數，化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過(guò)三個(gè)，且次數高、項數多，教學(xué)時(shí)要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡(jiǎn)的困難影響學(xué)生對橢圓的標準方程的推導過(guò)程的整體認識．通過(guò)具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡(jiǎn)，即：（1）方程中只有一個(gè)跟式時(shí)，需將它單獨留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊；（2）方程中有兩個(gè)跟式時(shí)，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項．（為了避免二次平方運算）
�。�7）講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標準方程，然后鼓勵學(xué)生探索橢圓的兩種標準方程的異同點(diǎn)，加深對橢圓的認識．
�。�8）在學(xué)習新知識的基礎上要鞏固舊知識
橢圓也是一種曲線(xiàn)，所以第七章所講的曲線(xiàn)和方程的知識仍然使用，在推導橢圓的標準方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線(xiàn)和方程的概念．對于教材上在推出橢圓的標準方程后，并沒(méi)有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向學(xué)生說(shuō)明并不與前面所講的曲線(xiàn)和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡(jiǎn)過(guò)程是等價(jià)變形，而證明過(guò)程較繁，所以教材沒(méi)有要求也沒(méi)有給出證明過(guò)程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡(jiǎn)是等價(jià)變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時(shí)，還需要具體問(wèn)題具體分析．
�。�9）要突出教師的主導作用，又要強調學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎較差的學(xué)生提出猜想，由基礎較好的學(xué)生幫助證明，培養學(xué)生的團結協(xié)作的團隊精神。