優(yōu)秀高中數學(xué)教案模板
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，編寫(xiě)教案是必不可少的，教案是備課向課堂教學(xué)轉化的關(guān)節點(diǎn)。教案應該怎么寫(xiě)呢？以下是小編精心整理的優(yōu)秀高中數學(xué)教案模板，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
優(yōu)秀高中數學(xué)教案模板1
一、教學(xué)目標
知識與技能
掌握三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。
過(guò)程與方法
經(jīng)歷三角函數的單調性的探索過(guò)程，提升邏輯推理能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)
在猜想計算的過(guò)程中，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。
教學(xué)難點(diǎn)
探究三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍過(guò)程。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)引入新課
提出問(wèn)題：如何研究三角函數的單調性
(二)小結作業(yè)
提問(wèn)：今天學(xué)習了什么?
引導學(xué)生回顧：基本不等式以及推導證明過(guò)程。
課后作業(yè)：
思考如何用三角函數單調性比較三角函數值的大小
優(yōu)秀高中數學(xué)教案模板2
教學(xué)目標：
1.結合實(shí)際問(wèn)題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性;
2.學(xué)會(huì )用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本;
3.并對簡(jiǎn)單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)實(shí)例理解分層抽樣的方法.
教學(xué)難點(diǎn)：
分層抽樣的步驟.
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1.復習簡(jiǎn)單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特征以及適用范圍.
2.實(shí)例：某校高一、高二和高三年級分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理?
二、學(xué)生活動(dòng)
能否用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統抽樣進(jìn)行抽樣，為什么?
指出由于不同年級的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統抽樣進(jìn)行抽樣不能準確反映客觀(guān)實(shí)際，在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機會(huì )相等，還要注意總體中個(gè)體的層次性.
由于樣本的容量與總體的個(gè)體數的比為100∶2500=1∶25，
所以在各年級抽取的個(gè)體數依次是，，，即40，32，28.
三、建構數學(xué)
1.分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀(guān)地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”.
說(shuō)明：①分層抽樣時(shí)，由于各部分抽取的個(gè)體數與這一部分個(gè)體數的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數的比，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的;
�、谟捎诜謱映闃映浞掷昧宋覀兯莆盏男畔�，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著(zhù)非常廣泛的應用.
2.三種抽樣方法對照表：
類(lèi)別
共同點(diǎn)
各自特點(diǎn)
相互聯(lián)系
適用范圍
簡(jiǎn)單隨機抽樣
抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個(gè)抽取
總體中的個(gè)體數較少
系統抽樣
將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規則在各部分抽取
在第一部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機抽樣
總體中的個(gè)體數較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取
各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統
總體由差異明顯的幾部分組成
3.分層抽樣的步驟：
(1)分層：將總體按某種特征分成若干部分.
(2)確定比例：計算各層的個(gè)體數與總體的個(gè)體數的比.
(3)確定各層應抽取的樣本容量.
(4)在每一層進(jìn)行抽樣(各層分別按簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本.
四、數學(xué)運用
1.例題.
例1(1)分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________.
(2)①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時(shí)在每個(gè)班各抽調2人參加座談;
�、谀嘲嗥谥锌荚囉�15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格.現欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué);
�、勰嘲嘣┚蹠�(huì )，要產(chǎn)生兩名“幸運者”.
對這三件事，合適的抽樣方法為()
A.分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機抽樣
B.系統抽樣，系統抽樣,簡(jiǎn)單隨機抽樣
C.分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機抽樣，簡(jiǎn)單隨機抽樣
D.系統抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機抽樣
例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀(guān)眾對某一節目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態(tài)度的人數如表中所示：
很喜愛(ài)
喜愛(ài)
一般
不喜愛(ài)
2435
4567
3926
1072
電視臺為進(jìn)一步了解觀(guān)眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細的調查，應怎樣進(jìn)行抽樣?
解：抽取人數與總的比是60∶12000=1∶200，
則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各層人數分別是12，23，20，5.
然后在各層用簡(jiǎn)單隨機抽樣方法抽取.
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛(ài)”、“喜愛(ài)”、“一般”、“不喜愛(ài)”的人
數分別為12，23，20，5.
說(shuō)明：各層的抽取數之和應等于樣本容量，對于不能取整數的情況，取其近似值.
(3)某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的某意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.
分析：(1)總體容量較小，用抽簽法或隨機數表法都很方便.
(2)總體容量較大，用抽簽法或隨機數表法都比較麻煩，由于人員沒(méi)有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣.
(3)由于學(xué)校各類(lèi)人員對這一問(wèn)題的看法可能差異較大，所以應采用分層抽樣方法.
五、要點(diǎn)歸納與方法小結
本節課學(xué)習了以下內容：
1.分層抽樣的概念與特征;
2.三種抽樣方法相互之間的區別與聯(lián)系.
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一、教學(xué)目標
知識與技能：
理解任意角的.概念(包括正角、負角、零角)與區間角的概念。
過(guò)程與方法：
會(huì )建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會(huì )書(shū)寫(xiě)終邊相同角的集合;掌握區間角的集合的書(shū)寫(xiě)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
1、提高學(xué)生的推理能力;
2、培養學(xué)生應用意識。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
任意角概念的理解;區間角的集合的書(shū)寫(xiě)。
教學(xué)難點(diǎn)：
終邊相同角的集合的表示;區間角的集合的書(shū)寫(xiě)。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導入新課
1、回顧角的定義
�、俳堑牡谝环N定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角。
�、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形。
(二)教學(xué)新課
1、角的有關(guān)概念：
�、俳堑亩x：
角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形。
�、诮堑拿Q(chēng)：
注意：
�、旁诓灰鸹煜那闆r下，“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”;
�、屏憬堑慕K邊與始邊重合，如果α是零角α =0°;
�、墙堑母拍罱�(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負角和零角。
�、菥毩暎赫堈f(shuō)出角α、β、γ各是多少度?
2、象限角的概念：
�、俣x：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。
例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角?
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教學(xué)目標：
1.理解流程圖的選擇結構這種基本邏輯結構.
2.能識別和理解簡(jiǎn)單的框圖的功能.
3. 能運用三種基本邏輯結構設計流程圖以解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
教學(xué)方法：
1. 通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷設計流程圖表達求解問(wèn)題的過(guò)程，加深對流程圖的感知.
2. 在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，掌握基本的流程圖的畫(huà)法和流程圖的三種基本邏輯結構.
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1.情境：
某鐵路客運部門(mén)規定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為
其中(單位：)為行李的重量.
試給出計算費用(單位：元)的一個(gè)算法，并畫(huà)出流程圖.
二、學(xué)生活動(dòng)
學(xué)生討論，教師引導學(xué)生進(jìn)行表達.
解 算法為：
輸入行李的重量;
如果，那么，
否則;
輸出行李的重量和運費.
上述算法可以用流程圖表示為：
教師邊講解邊畫(huà)出第10頁(yè)圖1-2-6.
在上述計費過(guò)程中，第二步進(jìn)行了判斷.
三、建構數學(xué)
1.選擇結構的概念：
先根據條件作出判斷，再決定執行哪一種
操作的結構稱(chēng)為選擇結構.
如圖：虛線(xiàn)框內是一個(gè)選擇結構，它包含一個(gè)判斷框，當條件成立(或稱(chēng)條件為“真”)時(shí)執行，否則執行.
2.說(shuō)明：(1)有些問(wèn)題需要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷，并按判
斷的不同情況進(jìn)行不同的操作，這類(lèi)問(wèn)題的實(shí)現就要用到選擇結構的設計;
(2)選擇結構也稱(chēng)為分支結構或選取結構，它要先根據指定的條件進(jìn)行判斷，再由判斷的結果決定執行兩條分支路徑中的某一條;
(3)在上圖的選擇結構中，只能執行和之一，不可能既執行，又執
行，但或兩個(gè)框中可以有一個(gè)是空的，即不執行任何操作;
(4)流程圖圖框的形狀要規范，判斷框必須畫(huà)成菱形，它有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和
兩個(gè)退出點(diǎn).
3.思考：教材第7頁(yè)圖所示的算法中，哪一步進(jìn)行了判斷?
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教學(xué)目標：
(1)了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題.
(2)進(jìn)一步理解曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn).
(3)初步掌握求曲線(xiàn)方程的方法.
(4)通過(guò)本節內容的教學(xué)，培養學(xué)生分析問(wèn)題和轉化的能力.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
求曲線(xiàn)的方程.
教學(xué)用具：
計算機.
教學(xué)方法：
啟發(fā)引導法，討論法.
教學(xué)過(guò)程：
引入
1.提問(wèn)：什么是曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn).
學(xué)生思考并回答.教師強調.
2.坐標法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題.
對于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點(diǎn);用方程表示曲線(xiàn)，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的方法稱(chēng)為坐標法，這門(mén)科學(xué)稱(chēng)為解析幾何.解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：
(1)根據已知條件，求出表示平面曲線(xiàn)的方程.
(2)通過(guò)方程，研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì).
事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線(xiàn)方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題.而且要先研究如何求出曲線(xiàn)方程，再研究如何用方程研究曲線(xiàn).本節課就初步研究曲線(xiàn)方程的求法.
問(wèn)題
如何根據已知條件，求出曲線(xiàn)的方程.
實(shí)例分析
例1：設、兩點(diǎn)的坐標是、(3，7)，求線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程.
首先由學(xué)生分析：根據直線(xiàn)方程的知識，運用點(diǎn)斜式即可解決.
解法一：易求線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標為(1，3)，
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
�、�
分析、引導：上述問(wèn)題是我們早就學(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決.可是，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎?或者說(shuō)①就是直線(xiàn)的方程?根據是什么，有證明嗎?
(通過(guò)教師引導，是學(xué)生意識到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條).
證明：(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解.
設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說(shuō)明點(diǎn)的坐標是方程的解.
(2)以這個(gè)方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn).
設點(diǎn)的坐標是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點(diǎn)在直線(xiàn)上.
綜合(1)、(2)，①是所求直線(xiàn)的方程.
至此，證明完畢.回顧上述內容我們會(huì )發(fā)現一個(gè)有趣的現象：在證明(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解中，設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎?可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：
解法二：設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿(mǎn)足.顯然，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線(xiàn)方程的理論，又非常自然，還體現了曲線(xiàn)方程定義中點(diǎn)集與對應的思想.因此是個(gè)好方法.
讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：
例2：點(diǎn)與兩條互相垂直的直線(xiàn)的距離的積是常數求點(diǎn)的軌跡方程.
分析：這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題，連坐標系都沒(méi)有.所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線(xiàn)作坐標軸，建立直角坐標系.然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解.
求解過(guò)程略.
概括總結通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結：
分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結一下求解曲線(xiàn)方程的大體步驟：
首先應有坐標系;其次設曲線(xiàn)上任意一點(diǎn);然后寫(xiě)出表示曲線(xiàn)的點(diǎn)集;再代入坐標;最后整理出方程，并證明或修正.說(shuō)得更準確一點(diǎn)就是：
(1)建立適當的坐標系，用有序實(shí)數對例如表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標;
(2)寫(xiě)出適合條件的'點(diǎn)的集合;
(3)用坐標表示條件，列出方程;
(4)化方程為最簡(jiǎn)形式;
(5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn).
一般情況下，求解過(guò)程已表明曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是方程的解;如果求解過(guò)程中的轉化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn).所以，通常情況下證明可省略，不過(guò)特殊情況要說(shuō)明.
上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設點(diǎn);寫(xiě)出集合;列方程;化簡(jiǎn);修正.
下面再看一個(gè)問(wèn)題：
例3：已知一條曲線(xiàn)在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線(xiàn)的方程.
動(dòng)畫(huà)演示用幾何畫(huà)板演示曲線(xiàn)生成的過(guò)程和形狀，在運動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系.
解：設點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，軸，垂足是(如圖2)，那么點(diǎn)屬于集合
由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為
�、�
將①式移項后再兩邊平方，得
化簡(jiǎn)得
由題意，曲線(xiàn)在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線(xiàn)，所以曲線(xiàn)的方程應為，它是關(guān)于軸對稱(chēng)的拋物線(xiàn)，但不包括拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，如圖2中所示.
練習鞏固
題目：在正三角形內有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、 、，且有，求點(diǎn)軌跡方程.
分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線(xiàn)為一個(gè)坐標軸，這條邊的垂直平分線(xiàn)為另一個(gè)軸，建立直角坐標系比較簡(jiǎn)單，如圖3所示.設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為.
根據條件，代入坐標可得
化簡(jiǎn)得
�、�
由于題目中要求點(diǎn)在三角形內，所以，在結合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線(xiàn)方程可表示為
小結師生共同總結：
(1)解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么?
(2)如何求曲線(xiàn)的方程?
(3)請對求解曲線(xiàn)方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評價(jià).各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么?
作業(yè)課本第72頁(yè)練習1，2，3;
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