圓的面積教案范文（精選11篇）
作為一名老師，很有必要精心設計一份教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預期的教學(xué)效果。怎樣寫(xiě)教案才更能起到其作用呢？下面是小編為大家收集的圓的面積教案，歡迎閱讀與收藏。
圓的面積教案 篇1
教材分析：
初步認識了圓，學(xué)習了圓的周長(cháng)，以及學(xué)過(guò)幾種常見(jiàn)直線(xiàn)幾何圖形面積的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習直線(xiàn)圖形的面積，到學(xué)習曲線(xiàn)圖形的面積，不論是內容本身還是研究方法，都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計算，不僅能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，也為以后學(xué)習圓柱、圓錐的知識打下基礎。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗，知道運用轉化的思想研究新的圖形的面積，在學(xué)習中要鼓勵學(xué)生大膽想象、勇于實(shí)踐。在操作中將圓轉化成已學(xué)過(guò)的平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)操作、觀(guān)察，引導學(xué)生推導出圓面積的計算公式，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、培養學(xué)生觀(guān)察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，并滲透極限、轉化的數學(xué)思想。
3、通過(guò)小組合作交流，培養學(xué)生的合作精神和創(chuàng )新意識，提高動(dòng)手實(shí)踐和數學(xué)交流的能力，體驗數學(xué)探究的樂(lè )趣和成功。
4、在圓面積計算公式的推導過(guò)程中，運用轉化的思考方法，通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)察曲與直的轉化，向學(xué)生滲透極限的思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的啟蒙教育。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)觀(guān)察操作，推導出圓面積公式及其應用。
教學(xué)難點(diǎn)：
極限思想的滲透與圓面積公式的推導過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程：備注：
活動(dòng)一：創(chuàng )設情景，提出問(wèn)題
1、課件出示羊吃草的動(dòng)畫(huà)：一個(gè)放羊娃將一只小山羊用一根繩子把它拴在木樁上。請問(wèn)小山羊最多能吃到多大范圍的草呢？
2、圓的面積--含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。
3、如果將繩子加長(cháng)一點(diǎn)，又會(huì )出現什么情況？產(chǎn)生這種變化的原因是什么？這說(shuō)明了什么？
活動(dòng)二：猜想比較：
出示圖
師：看了這兩幅圖形，你發(fā)現了什么？右圖小正方形的面積是多少？左圖大正方形的面積是多少？你能猜一猜圓的面積和大正方形面積有什么聯(lián)系嗎？
活動(dòng)三：自主探究，驗證猜想
1、引導轉化：
師：回憶以前學(xué)過(guò)的平面圖形，它們的面積公式是什么？分別怎么推導出來(lái)的？
以上這些圖形都是通過(guò)剪拼，轉化成已學(xué)過(guò)的圖形，再進(jìn)行推導。那么圓是否也可以把它剪拼轉化成為熟悉的平面圖形呢？
2、動(dòng)手操作：
�。�1）分小組動(dòng)手操作，把圓剪拼轉化成其他圖形，看誰(shuí)拼得好，拼出的圖形多。
操作引導：A、剪--怎樣剪？剪成幾份？B、拼--怎樣拼？拼成什么？
�。�2）展示交流并介紹，選出最合理的剪法。
�。�3）拼成后的近似長(cháng)方形和標準長(cháng)方形比較，你發(fā)現了什么？能不能把邊再變得直一點(diǎn)？
想象一下，平均分成64份、128份、256份……會(huì )是什么情形？（課件演示）
�。�4）小結：平均分的份數越多，邊越直，拼成的圖形越接近于長(cháng)方形。
3、自主推導
�。�1）小組合作，選擇喜歡的1~2個(gè)圖形，嘗試推導公式。
�。�2）學(xué)生展示、介紹自己的推導過(guò)程
(3)教師板演圓面積的推導過(guò)程
4、情景延續：
�。�1）如果繩長(cháng)為5米，計算圓的面積和周長(cháng)。
�。�2）將繩子加長(cháng)為原來(lái)的2倍，那么羊能吃到草的面積也是原來(lái)的2倍。對嗎？
5、小結：同學(xué)們通過(guò)大膽猜想和動(dòng)手驗證，終于得到了圓面積的計算公式，你們真了不起！那么，求圓的面積需要什么條件呢？（是否只有知道半徑才能求圓的面積？）
活動(dòng)四：實(shí)踐運用，體驗生活
1、量出自己帶來(lái)的圓形物體的直徑，并計算出面積。
2、社區公園有一個(gè)圓形水池(中有假山)，請想辦算出水面面積。
活動(dòng)五：全課小結
通過(guò)本節課的學(xué)習你有哪些收獲？
板書(shū)設計
圓的面積教案 篇2
【教學(xué)內容】
北師大版小學(xué)數學(xué)第十一冊第一單元P16--18圓的面積
【教學(xué)目標】
1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過(guò)程，掌握圓面積計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì )化曲為直的思想，初步感受極限思想。
【教學(xué)重點(diǎn)】
能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。
【教具準備】
投影儀，CAI課件，等分好的圓形紙片。
【學(xué)具準備】
等分好的圓形紙片。
【教學(xué)設計】
【教學(xué)過(guò)程】
【教學(xué)過(guò)程說(shuō)明】
一、 創(chuàng )設情境。提出問(wèn)題
�。ㄍ队俺鍪綪16中草坪噴水插圖）
師：請同學(xué)們觀(guān)察這幅插圖，說(shuō)說(shuō)從圖中你能發(fā)現數學(xué)知識嗎？
學(xué)生觀(guān)察并討論，然后指名回答。
生1：我能發(fā)現噴水頭轉動(dòng)一周所走過(guò)的地方剛好是一個(gè)圓形。
生2：對，這個(gè)圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長(cháng)也就是噴水所走過(guò)的路線(xiàn)；
生3：我補充一點(diǎn)，這個(gè)圓形的中心就是噴頭所在的地方。
師：同學(xué)們說(shuō)得很好。晴大家說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓形的面積指的是哪部分呢？
生4：被噴到水的草坪大小就是這個(gè)圓形的面積。
師：說(shuō)得很好，今天這節課我們就來(lái)學(xué)習如何求噴水頭轉動(dòng)一周澆灌的面積有多大。（板書(shū)：圓的面積）
二、探究思考。解決問(wèn)題
1、估計圓面積大小
師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？
�。ㄗ屚瑢W(xué)們充分發(fā)揮自己感官，估計草坪面積大�。�
2、用數方格的方法求圓面積大小
�、偻队俺鍪綪16方格圖，讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面積，學(xué)生可以討論交流。
�、谥该鞣答伖浪憬Y果，并說(shuō)明估算方法及依據。
生1、我是根據圓里面的正方形來(lái)估計的，外面
方格圖面積為1010=100平方米，圓里面的正方形面積大約為50平方米，那么這個(gè)圓形的面積大約在50--100平方米之間；
生2：我是用數方格的方法來(lái)估計的。我把這個(gè)圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米，那么這個(gè)圓形的面積約有80平方米；
生3：還可以通過(guò)計算來(lái)得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長(cháng)為2r的正方形，面積就是2r2r＝4r2
而圓形里面的正方形可以看作由4個(gè)小三角形拼成的正方形，三角形的直角邊長(cháng)為r，則一個(gè)三角形的面積是rr2=1/2r2，；那么四個(gè)三角形的面積即是41/2r2=2r2，那么圓形面積大約為3r2，
師：同學(xué)們的估計很有道理，但是在實(shí)際生活中往往要有一個(gè)精確的結果，我們接下來(lái)就來(lái)討論一個(gè)能計算圓面積的方法。
三、探索規律
1、由舊知引入新知
師：大家還記得我們以前學(xué)習的平行四邊形、三角形、
梯形面積分別是由哪些圖形的面積來(lái)的嗎？
�。▽W(xué)生回答，教師訂正。
那么圓形的面積可由什么圖形面積得來(lái)呢。
2、探索圓面積公式
師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個(gè)什
么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來(lái)的圓形有什么關(guān)系？（同學(xué)們開(kāi)始操作，教師巡視）
生：我拼成的圖形接近一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形周長(cháng)的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。
師：說(shuō)得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個(gè)同學(xué)說(shuō)的是否一樣呢？
生：我拼成的圖形更接近于長(cháng)方形，這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)也就是圓形周長(cháng)的一半，長(cháng)方形的寬就是圓形的半徑。
�。▽W(xué)生在說(shuō)的同時(shí)教師注意板書(shū)）
師：現在請大家來(lái)觀(guān)察一下剛才兩個(gè)同學(xué)拼成的圖形，哪個(gè)更接近長(cháng)方形呢？
生：等分為32份的更接近長(cháng)方形。
師：大家想象一下，如果把一個(gè)圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？
生：等分的份數越多，就越接近長(cháng)方形。
師：下面請大家觀(guān)察黑板上的板書(shū)，你能否由平行四邊形或者長(cháng)方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說(shuō)出你的理由。（生說(shuō)，教師板書(shū)）
生1：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長(cháng)的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底高，那么圓形面積公式=圓周長(cháng)的1/2半徑即可。
生2：因為拼成的長(cháng)方形的長(cháng)也就是圓形周長(cháng)的一半，長(cháng)方形的寬就是圓形的半徑。而長(cháng)方形面積=長(cháng)寬，那么那么圓形面積=圓周長(cháng)的1/2半徑即可。
師：用字母怎么表示圓面積公式呢？
生：S=RR
生：還可以寫(xiě)作S=R2
師：這說(shuō)明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個(gè)公式寫(xiě)出來(lái)。教師板書(shū)。
3、應用圓面積公式
師：現在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉動(dòng)一周可以澆灌多大面積的農田。（學(xué)生獨立解答，知名回答）
四、應用圓面積公式解決實(shí)際問(wèn)題
1、P18，NO1
學(xué)生獨立解答，集體訂正的時(shí)候要求學(xué)生說(shuō)出每一步
計算過(guò)程和依據。
2、P18，NO2
讓學(xué)生理解題意后，鼓勵學(xué)生在頭腦中想象，猜一猜
結果，然后在地上畫(huà)一個(gè)半徑是1米的圓，讓學(xué)生看看，并試著(zhù)站一站。在估計半徑是10米的圓大約有幾個(gè)教室大的時(shí)候，可以讓學(xué)生先估計再算一算。
五、小結
師：誰(shuí)能用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)圓面積的推導過(guò)程。
圓的面積教案 篇3
教學(xué)目標：
1.通過(guò)操作，引導學(xué)生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習興趣，培養學(xué)生的分析、觀(guān)察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
3.滲透轉化的數學(xué)思想和極限思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
正確計算圓的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：
圓面積公式的推導。
教具準備：
多媒體課件二套，圓片。
一、情景導入
1、 師：（出示圖）草地上長(cháng)滿(mǎn)了青草，一只羊被栓在草地的木樁上，請問(wèn)：它能吃光全部青草嗎？它最多能吃到哪個(gè)范圍內的青草？請大家畫(huà)出這只羊活動(dòng)范圍的示意圖，兩位同學(xué)到黑板上畫(huà)。（一位畫(huà)的是周長(cháng)，另一位畫(huà)的是面積。）（動(dòng)畫(huà)演示）
師：這個(gè)范圍的大小指圓的周長(cháng)還是面積？為什么？誰(shuí)畫(huà)的正確，（圓的面積）。
�。ò鍟�(shū)：圓的面積）
2.師：什么是圓的面積？先說(shuō)，再看書(shū)，學(xué)生讀，（教師用課件演示）
師：看到這個(gè)課題后，你們會(huì )想到什么？這堂課要解決什么問(wèn)題呀？
生：這堂課我們要學(xué)習圓的面積是怎樣求出來(lái)的。
生：學(xué)生圓的面積公式。
師：你們知道圓的面積公式后，你們還想到什么問(wèn)題？
生：圓的面積公式根據什么推導出來(lái)的。
師：對！剛才這幾位同學(xué)跟老師想的一樣。這堂課我們要解決兩個(gè)問(wèn)題。
�。ㄍㄟ^(guò)創(chuàng )設情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，形成良好的學(xué)習動(dòng)機。通過(guò)學(xué)生提出問(wèn)題，明確學(xué)習目標。）
二、動(dòng)手操作，探索新知
1. 猜測（每項用課件出示）
師：我們先用一個(gè)簡(jiǎn)單辦法，猜想一下圓面積的公式。把一個(gè)圓4等分，用半徑作邊長(cháng)畫(huà)一個(gè)正方形。這個(gè)正方形的面積可用r2表示。在這個(gè)圓上可以畫(huà)同樣的4個(gè)正方形，它們的面積可以用4 r2 表示，你們觀(guān)察一下這個(gè)圓的面積等不等于4 r2 ？
生：不等。
師：為什么？
生：因為，這個(gè)圓面積還要加上外面的4小塊，才是4 r2 。
師： 這個(gè)圓的面積比4 r2 小，我們再在圓內畫(huà)一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的面積怎么求出來(lái)？
生：這個(gè)正方形是由四個(gè)同樣大小的三角形組成，每個(gè)面積1/2r2，總面積2r2。
師：圓的面積和正方形比較誰(shuí)的面積大？
生：圓的面積大
師：可以觀(guān)察出圓的面積范圍在2r2-4r2
�。ㄟ@里讓學(xué)生了解解決問(wèn)題時(shí)要善于觀(guān)察、敢于猜想。滲透無(wú)限等數學(xué)思想，）
2. 回憶舊知，
師：圓能不能直接用面積單位支量呢？為什么？
生： 因為圓是由曲線(xiàn)圍成的，用面積單位直接量是有困難的。
師：該怎么辦呢？（教室沉默）
師： 請同學(xué)們看屏幕，（師播放課件）邊看邊回憶：以前我們研究過(guò)平行四邊形、三角形和梯形面積的求法，那時(shí)我們是怎樣處理的？（用投影機放出幾種圖形的轉化圖解，邊出示，邊討論）
師：這些圖形面積公式的推導方法對我們研究圓的面積有什么啟示呢？
生：我們可以用圖形轉化的方法，求圓的面積。（把未知的轉化為已知的）
師：這個(gè)辦法很好。那么把圓形轉化成什么圖形呢？
[評：?jiǎn)l(fā)學(xué)生運用轉化的數學(xué)思想解決問(wèn)題。這種設計既復習了舊知識，又為學(xué)生新知識作好鋪墊，能夠促進(jìn)學(xué)生充分運用遷移規律把新舊知識聯(lián)系起來(lái)組成一個(gè)新的知識結構。]
3.動(dòng)手操作
�。�1）師：請同學(xué)們動(dòng)手剪拼一下，看到底能拼成什么圖形。（學(xué)生動(dòng)手操作。）
師：誰(shuí)能向大家匯報一下，你把圓拼成了什么圖形？（生答：拼成了。請把你拼好的圖形放在實(shí)物投影上展示給大家看。一個(gè)同學(xué)用8等份的圓片擺成近似平行四邊形，一個(gè)用不著(zhù)16等份的圓片擺成近似長(cháng)方形）
�。�2）師：：請看大屏幕，16等份的和8等份誰(shuí)拼成更接近長(cháng)方形？
生：16等份拼成的圖形就會(huì )越接近于長(cháng)方形。如果分的份數越多，每一份就會(huì )越細，）
師：對。這就是說(shuō)，分的份數是無(wú)限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數越多，長(cháng)邊就越接近直線(xiàn)，這個(gè)圖形就越接近于長(cháng)方形。課件演示
�。�3）看拼成的長(cháng)方形與圓有什么聯(lián)系？你能根據長(cháng)方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎？小組討論一下。 （教師要求學(xué)生觀(guān)察自己在課桌上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫(xiě)出推導的過(guò)程。）
學(xué)生匯報討論結果。生答師繼續演示課件。
生答：能，因為拼成的長(cháng)方形的面積與圓的面積相等，長(cháng)方形的長(cháng)相當于圓周長(cháng)的一半，寬相當于半徑。
因為長(cháng)方形的面積＝長(cháng)寬
所以圓的面積＝周長(cháng)的一半半徑
S＝r
S＝r2
師：結合公式S＝r2，說(shuō)說(shuō)圓的面積是怎樣推導出來(lái)的？
�。�4）師：這個(gè)面積公式是不是正確，我們可以通過(guò)其它圖形來(lái)驗證一下。有的同學(xué)把圓拼成了三角形我們用三角形來(lái)驗證一下，你能根據三角形計算公式推導圓的面積計算公式嗎？（課件演示）
生答：三角形的底相當于圓周長(cháng)的，高相當于圓半徑的4倍。
因為 三角形的面積＝底高2
所以 圓的面積＝周長(cháng)的半徑的4倍
S＝4r2
S＝r2
師：我們用三角形也推出了圓的面積公式 S＝r2 。同學(xué)們還有其它圖形來(lái)驗證嗎？
�。�5）生：我們把圓轉化成梯形來(lái)驗證。（課件演示）
生：梯形的上底與下底的和相當于圓周長(cháng)的一半，高相當于半徑的2倍。
因為梯形的面積＝（上底＋下底）高2
所以圓的面積＝周長(cháng)的一半半徑的2倍
S＝2r2
S＝r2 用梯形的面積
3.小結：剛才你們把圓轉化成為哪些圖形，分別推導出圓的面積計算公式？（S＝r2）
我們根據拼成的近似平行四邊形、長(cháng)方形、三角形、梯形都推導出了同樣的公式：S圓=r2。
唉！我們剛才猜的圓面積是多少？你們真了不起！與r2很接近��！
圓的面積必需要具備哪些條件？
[評：打破了過(guò)去教師演示教具學(xué)生看的框框，而是要求每個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作，并滲透轉化、無(wú)限等數學(xué)思想，讓學(xué)生自己從嘗試中推導圓面積的公式。]
�。ㄈ┱n后鞏固
1、 現在你可以求出小羊大約最多能吃到多少面積的青草嗎？為什么？請你給它補個(gè)條件。
�。ㄕ諔碎_(kāi)頭，又學(xué)練習了面積的計算。）
2、 根據下面條件求出圓的面積
r =5分米 d =3米
3同學(xué)們怎么計算樹(shù)的橫截面的面積，是不是一定把樹(shù)木鋸斷？（同學(xué)們討論答出測出周長(cháng)后師再出題）樹(shù)的周長(cháng)是非曲直18.84平方米，求樹(shù)的橫截面的面積？
�。ㄓ脤W(xué)到的知識來(lái)解決生活中的問(wèn)題，培養學(xué)生的應用能力）
�。ㄋ模⿴煟哼@堂課大家學(xué)到了什么？有什么收獲？
�。▽W(xué)生熱烈發(fā)言，最后教師總結，解答了課一開(kāi)始提出的兩個(gè)問(wèn)題。）
[評：課堂小結時(shí)間雖短，但能使學(xué)生認識升華一步，同時(shí)做到前后呼應，使整堂課結構嚴謹，層次清楚。這堂課最大的特點(diǎn)，是能充分調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，學(xué)生既學(xué)得生動(dòng)活潑，又能充分發(fā)展思維。]
圓的面積教案 篇4
第一課時(shí)
教學(xué)內容
圓的面積
教材第67、第68頁(yè)的內容。
教學(xué)要求
1.使學(xué)生理解圓的面積公式的推導過(guò)程,掌握求圓的面積的方法并能正確計算。
2.培養學(xué)生運用轉化的思想解決問(wèn)題的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。
難點(diǎn):理解圓的面積公式的推導過(guò)程。
教具學(xué)具
實(shí)物投影,各種圖形的紙片。
教學(xué)過(guò)程
一導入
1.我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積公式?
2.長(cháng)方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什么?
3.平行四邊形的面積公式是如何推導的?小結:平行四邊形面積公式的推導,提供給我們一種研究平面圖形的面積的方法,即把所學(xué)的圖形進(jìn)行分割、拼擺,轉化成學(xué)過(guò)的圖形,用舊知識解決新問(wèn)題。今天,我們還要用轉化的思想研究圓的面積。
二教學(xué)實(shí)施
1.明確圓的面積的概念。
(1)老師出示一個(gè)圓,提問(wèn):誰(shuí)能聯(lián)系我們學(xué)過(guò)的圖形的面積說(shuō)一說(shuō)圓的面積是什么?
學(xué)生回答,老師歸納:圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。
(2)圓的大小是由什么決定的?
(3)展示由“曲”變“直”的漸變圖。
引導學(xué)生逐層觀(guān)察圓周曲線(xiàn)的變化情況,把圓等分的份數越多,圓周曲線(xiàn)就越來(lái)越直,當我們繼續分下去……圓周曲線(xiàn)就變成一條近似的直線(xiàn)段了,用這樣的小塊拼擺的圖形就更近似于我們學(xué)過(guò)的圖形。
2.學(xué)生動(dòng)手操作,推導圓的面積公式。
為了研究方便,我們把圓等分成16份,圓周部分近似看作線(xiàn)段,其中的一份是個(gè)近似的三角形,
(1)指導學(xué)生動(dòng)手擺學(xué)具,并思考幾個(gè)問(wèn)題:
你擺的是什么圖形?
你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關(guān)系?
所擺圖形的各部分相當于圓的什么?
你如何推導出圓的面積?
(2)學(xué)生動(dòng)手擺學(xué)具,然后發(fā)言。
拼成長(cháng)方形:
老師說(shuō)明:如果分的份數越多,每一份就會(huì )越小,拼成的圖形就會(huì )越接近長(cháng)方形。
出示教材第67頁(yè)上面的圖加以說(shuō)明。
拼成的近似長(cháng)方形的長(cháng)和寬與圓的各部分有什么關(guān)系?
從圖中可以看出圓的半徑是r,長(cháng)方形的長(cháng)是πr,寬是r。
長(cháng)方形的面積=長(cháng)×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是S=πr2。
3.利用公式計算圓的面積。
出示例1:圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿(mǎn)草坪需要多少錢(qián)?
指名讀題,讓學(xué)生試做,提醒學(xué)生不用寫(xiě)公式,直接列算式就可以。
板書(shū):20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:鋪滿(mǎn)草坪需要2512元。
老師強調指出:列出算式后,要先算平方,再與π相乘。
三課堂作業(yè)新設計
1.直接寫(xiě)出得數。
22= 32= 42= 52= 62= 72=
82= 92= 102= 0.22=0.72= 0.92=
2.求下面各圓的面積。
3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米。它的面積是多少平方分米?
4.一個(gè)圓桌桌面的直徑是1.2米。它的面積是多少平方米?
四思維訓練
計算陰影部分的面積。(單位:分米)參考答案
課堂作業(yè)新設計
1.491625364964811000.040.490.81
2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米
3.28.26平方分米
4.1.1304平方米
思維訓練
3.44平方分米
板書(shū)設計
圓的面積
長(cháng)方形的面積=長(cháng)×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:鋪滿(mǎn)草坪需要2512元。
備課參考教材與學(xué)情分析
本部分內容是在初步認識了圓,學(xué)習了圓的周長(cháng),以及學(xué)過(guò)幾種常見(jiàn)直線(xiàn)幾何圖形的面積的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習直線(xiàn)圖形的面積,到學(xué)習曲線(xiàn)圖形的面積,不論是內容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計算,不僅能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,也為以后學(xué)習圓柱、圓錐的知識打下基礎。學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗,知道運用轉化的思想研究新的圖形的面積,在學(xué)習中要鼓勵學(xué)生大膽想象、勇于實(shí)踐。在操作中將圓轉化成已學(xué)過(guò)的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。
課堂設計說(shuō)明
1.通過(guò)實(shí)際情境,一方面使學(xué)生了解圓的面積的含義,另一方面使學(xué)生體會(huì )到在實(shí)際生活中計算圓面積的必要性。
2.教學(xué)時(shí),強調知識遷移的過(guò)程。
平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導過(guò)程是學(xué)生知識遷移的基礎,這一環(huán)節的設計既能勾起學(xué)生對已有知識的回憶,又能啟發(fā)學(xué)生運用轉化的思想解決數學(xué)問(wèn)題。
3.組織學(xué)生觀(guān)察猜想。
先觀(guān)察再猜想的方法既培養了學(xué)生的空間想象力,又發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理能力。
圓的面積教案 篇5
教學(xué)目標
1．使學(xué)生理解圓面積公式的推導過(guò)程，掌握求圓面積的方法并能正確計算；
2．培養學(xué)生動(dòng)手操作的能力，啟發(fā)思維，開(kāi)闊思路；
3．滲透初步的辯證唯物主義思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
圓面積公式的推導方法。
教學(xué)過(guò)程設計
(一)復習準備
我們已經(jīng)學(xué)習了圓的認識和圓的周長(cháng)，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)圓周長(cháng)、直徑和半徑三者之間的關(guān)系？
已知半徑，圓周長(cháng)的一半怎么求？
(出示一個(gè)整圓)哪部分是圓的面積？(指名用手指一指。)
這節課我們一起來(lái)學(xué)習圓的面積怎么計算。
(板書(shū)課題：圓的面積)
(二)學(xué)習新課
1．我們以前學(xué)過(guò)的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，都是轉化成已知學(xué)過(guò)的圖形推導出來(lái)的，怎樣計算圓的面積呢？我們也要把圓轉化成已學(xué)過(guò)的圖形，然后推導出圓面積的計算公式。
決定圓的大小的是什么？(半徑)所以，分割圓時(shí)要保留這個(gè)數據，沿半徑把圓分成若干等份。
展示曲變直的變化圖。
2．動(dòng)手操作學(xué)具，推導圓面積公式。
為了研究方便，我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線(xiàn)段，其
用自己的學(xué)具(等分成16份的圓)拼擺成一個(gè)你熟悉的、學(xué)過(guò)的平面圖形。
思考：
(1)你擺的是什么圖形？
(2)所擺的圖形面積與圓面積有什么關(guān)系？
(3)圖形的各部分相當于圓的什么？
(4)你如何推導出圓的面積？
(學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手擺，小組討論。)
指名發(fā)言。(在幻燈前邊說(shuō)邊擺。)
�、倨闯鲩L(cháng)方形，學(xué)生敘述，老師板書(shū)：
�、谶�能不能拼出其它圖形？
學(xué)生可以拼出：
等等
剛才，我們用不同思路都能推導出圓面積的公式是：S＝r2。這幾種思路的共同特點(diǎn)都是將圓轉化成已學(xué)過(guò)的圖形，并根據轉化后的圖形與圓面積的關(guān)系推導出面積公式。
例1 一個(gè)圓的半徑是4厘米，它的面積是多少平方厘米？
S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方厘米)
答：它的面積是50.24平方厘米。
想一想；求圓面積S應知道什么？如果給d和C，又怎樣求圓面積？
(三)鞏固反饋
1．求下面各圓的面積。
r=2(單位：分米) d=6(單位：分米)
2．選擇題。
用2米長(cháng)的繩子把小羊拴在草地上的木框上，羊吃到地上的草的最大面積是多少？
(1)3.1422＝12.56(米)
(2)3.1422=12.56(平方米)
(3)3.1432=28.26(平方米)
3．思考題：
已知正方形的面積是18平方米，求圓的面積。(如圖)
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
1．使學(xué)生運用遷移的方法，把新知識轉化為舊知識，把圓轉化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。
2．在面積公式推導過(guò)程中，老師介紹分割圓的方法，展示由曲變直的過(guò)程，然后引導學(xué)生動(dòng)手操作，小組討論，從各個(gè)角度推導出圓面積公式。培養學(xué)生動(dòng)手操作，口頭表達和邏輯思維的能力，滲透了極限和轉化思想。
3．安排了坡度適當、由易到難的練習題，使學(xué)生由淺入深地掌握了知識，形成了技能。同時(shí)，還注意培養學(xué)生邏輯推理的能力。
圓的面積教案 篇6
教學(xué)目標
1、使學(xué)生理解圓的面積的含義。經(jīng)歷體驗圓的面積公式的推導過(guò)程，理解和掌握圓的面積公式。
2、使學(xué)生能夠正確地計算圓的面積，培養學(xué)生解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力，滲透類(lèi)比、極限的思想。
3、通過(guò)圓的面積公式推導過(guò)程，培養學(xué)生的.合作精神和創(chuàng )新意識，培養觀(guān)察、猜想、驗證的實(shí)驗方法與態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)
圓面積的公式推導的過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)
理解圓經(jīng)過(guò)無(wú)數等分剪拼后可以拼成一個(gè)近似的長(cháng)方形。并且發(fā)現拼成的長(cháng)方形的長(cháng)相當于圓周長(cháng)的一半。
教具、學(xué)具準備
有關(guān)圓面積的課件，彩色圓形紙片(每小組1個(gè))，剪刀(每組2把)。學(xué)生每人準備一個(gè)圓形物品。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
【課件演示】花園里新建了一個(gè)圓形花壇，為了讓花壇更漂亮，管理員叔叔打算給花壇鋪上草坪，需要多少平方米的草坪呢?這實(shí)際上是要解決什么數學(xué)問(wèn)題?
揭示課題：圓的面積
二、充分感知，理解圓的面積的意義。
提問(wèn)：什么叫圓的面積呢?請大家拿出準備好的圓形紙片，用你喜歡的方式感受一下圓的面積，告訴大家圓的面積指的是什么?
課件顯示：圓所占平面的大小叫做圓的面積。
你認為圓面積的大小和什么有關(guān)?
三、自主探究，合作交流。
1、引導轉化：
回憶學(xué)過(guò)的一些平面圖形的面積的推導過(guò)程，這些圖形面積公式的推導過(guò)程有什么共同點(diǎn)?那么能不能把圓也轉化成學(xué)過(guò)的平面圖形來(lái)推導面積計算公式?
2、動(dòng)手嘗試探索。
(1)分小組動(dòng)手操作，剪一剪，拼一拼，看能拼成什么圖形?
(2)展示交流并介紹：你拼成了什么圖形?在拼的過(guò)程中你發(fā)現了什么?
如果我們再繼續等分下去，拼成的圖形會(huì )怎么樣?
小結：隨著(zhù)等分的份數無(wú)限增加，可以把圓剪拼成一個(gè)近似的長(cháng)方形。
你能否根據圓與剪拼成的長(cháng)方形之間的關(guān)系想出圓的面積公式?
3、學(xué)生合作探究，推導公式
圓的面積教案 篇7
學(xué)習內容：
圓的面積(教材16、17、18、頁(yè))
學(xué)習目標：
1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過(guò)程，掌握圓面積的計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積的知識解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3、在估一估和探究圓面積計算公式的活動(dòng)中，體會(huì )“化曲為直”的思想，初步感受極限的思想。
學(xué)習重點(diǎn)：
經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過(guò)程，掌握圓面積的計算公式。
學(xué)習難點(diǎn)：
了解圓的面積的含義，并能運用圓面積的知識解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備：
等分好的圓形紙片
學(xué)習過(guò)程：
一、自主復習
寫(xiě)出正方形、長(cháng)方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式并回憶面積公式的推導過(guò)程。
二、自主預習
(一)感知圓的面積。
任意畫(huà)一個(gè)圓，用彩筆涂出它的面積。
我知道：圓所占平面的（ ）叫做圓的面積。
�。ǘ�、觀(guān)察P16中草坪噴水插圖，思考：噴水頭轉動(dòng)一周，所走過(guò)的地方剛好是一個(gè)什么圖形？說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓形的面積指的是哪部分呢？圓的半徑是多少？
�。ㄈ┕酪还�
請你估計半徑為5米的圓面積大約是多大？
先獨立思考后觀(guān)察分析書(shū)16頁(yè)的估算方法。你還有其他的方法嗎？可以記錄下來(lái)。
三、小組交流自主預習部分
四、自主探索圓面積公式
1、思考：怎樣計算圓的面積呢？我們能不能從平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導過(guò)程得到啟發(fā)呢？能不能也將圓通過(guò)剪拼成一個(gè)我們學(xué)過(guò)的圖形呢？(提示：可以把圓轉化成長(cháng)方形來(lái)想一想)
2、動(dòng)手操作：在硬紙上畫(huà)一個(gè)圓，把圓平均分成若干（偶數）等份，沿半徑剪開(kāi)拉直，再用這些近似等腰三角形的小紙片拼一拼。
拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個(gè)什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來(lái)的圓形有什么關(guān)系？
第一步：把圓平均分成8份，拼一拼，拼成了一個(gè)近似的（ ）
第二步：把圓平均分成16份，拼一拼，拼成了一個(gè)近似的（ ）
第三步：把圓平均分成32份，拼一拼，拼成了一個(gè)近似的（ ）
如果分的分數越（），拼成的圖形就越接近于（ ）。）比較剪拼前后的圖形，發(fā)現（）變了，（）沒(méi)變。
3、我來(lái)推導：把圓轉化成平行四邊形后，平行四邊形的底相當于圓的（ ），高相當于圓的（）。因為平行四邊形的面積等于（），所以圓的面積等于（ ）。如果用S表示圓的面積，圓的面積公式表示為：（）
4、公式的推導：
平行四邊形面積=底×高
圓面積=
1、還可以怎樣拼接成長(cháng)方形動(dòng)手試一試并完成下面的填空
把圓轉化成長(cháng)方形后，長(cháng)方形的長(cháng)相當于圓的（ ），寬相當于圓的（）。因為長(cháng)方形的面積等于（），所以圓的面積等于（）。如果用S表示圓的面積，圓的面積公式表示為：（）
長(cháng)方形的面積=長(cháng)×寬
圓面積=用字母表示圓面積公式：
五、小組交流
1、圓面積公式的推導過(guò)程
2、如何計算圓的面積
六、全班交流教師總結
七、學(xué)習檢測
�。�、填空。
求圓的面積必須知道（）利用公式S =（）來(lái)計算。
2、解決書(shū)16頁(yè)上面噴水池轉一周澆灌草坪面積？
3、計算，求圓的面積： （1）r=2cm(2)d=10cm
4、一個(gè)圓形花壇的周長(cháng)是6.28分米，它的面積是多少平方分米？
八、交流展示
九、回顧反思
通過(guò)今天的學(xué)習，你學(xué)會(huì )了什么？還有那些疑惑？
圓的面積教案 篇8
教學(xué)目標：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、填表、驗證、討論和歸納等數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，構建數學(xué)模型。
2、讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )“轉化”的數學(xué)思想方法，感悟極限思想的價(jià)值，培養運用已有知識解決新問(wèn)題的能力，增強空間觀(guān)念，發(fā)展數學(xué)思考。
3、讓學(xué)生進(jìn)一步體驗數學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數學(xué)的方式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：圓的面積計算公式的推導和應用。
難點(diǎn)：圓的面積推導過(guò)程中，極限思想(化曲為直)的理解。
教學(xué)準備：
教具：多媒體課件、面積轉化教具。
學(xué)具：書(shū)、計算器、16等份教具、作業(yè)紙。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境、揭示課題
1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時(shí)候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息?
(復習圓的相關(guān)特征)
師：那馬最多能吃多大面積的草呢?
師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。
師：今天我們繼續來(lái)研究圓的面積。(揭示課題)
2、師：你想研究它的哪些問(wèn)題呢?(引導學(xué)生提出疑問(wèn))
【設計意圖：在教學(xué)過(guò)程的伊始就用這個(gè)生活中的數學(xué)問(wèn)題來(lái)導入新課的學(xué)習，既可以激起學(xué)生學(xué)習的興趣，又可以為后面圓面積的學(xué)習奠定基礎，更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生體驗到數學(xué)來(lái)源于生活�！�
二、猜想驗證、初步感知
1、實(shí)驗驗證
(1)師：猜一猜，圓的面積可能會(huì )和它的什么有關(guān)系?
師：你覺(jué)得圓的面積大約是正方形的幾倍?
(2)師：對我們的估計需要進(jìn)行?
生：驗證。
師：用什么方法驗證呢?
師：下面請大家先數數圓的面積是多少。
師：數起來(lái)感覺(jué)怎么樣?有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔一點(diǎn)的方法?
(引導學(xué)生發(fā)現可以先數出 個(gè)圓的方格數，再乘4就是圓的面積)
(讓學(xué)生在圖1中數一數，用計算器算一算，填寫(xiě)表格里的第1行。)
圓的半徑
(cm)
圓的面積
(cm2)圓的面積
(cm2)正方形的面積
(cm2)
圓的面積大約是正方形面積的幾倍
(精確到十分位)
(3)師：只用一個(gè)圓，還不足以驗證猜想，作業(yè)紙上老師還準備了兩個(gè)圓，同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫(xiě)在表格中。(課件出示圖2和圖3)
(學(xué)生完成后交流匯報。)
師：仔細觀(guān)察表中的數據，你有什么發(fā)現?
生：這三個(gè)圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對應正方形面積的3倍多一些。
3、師：正方形面積可以用r2表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什么關(guān)系呢?
生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。
小結：我們經(jīng)過(guò)猜測——數方格——驗證，最終發(fā)現圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。
設計意圖：從學(xué)生熟悉的數方格開(kāi)始學(xué)習圓面積的計算，有利于學(xué)生從整體上把握平面圖形面積計算的學(xué)習，有利于充分激活學(xué)生已有的關(guān)于平面圖形面積計算的知識和經(jīng)驗，從而為進(jìn)一步探索圓的面積公式作好準備。由數方格獲得的初步結論對接下來(lái)的轉化推導相互印證，使學(xué)生充分感受圓面積公式推導過(guò)程的合理性。
三、實(shí)驗操作、推導公式
1、感受轉化，滲透方法
(課件再次出示馬吃草圖)
師：知道了3倍多一些，就能準確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎?
(引導學(xué)生發(fā)現，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續研究能準確計算圓面積的方法。)
2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導出來(lái)的嗎?
(學(xué)生回憶后匯報，教師演示，激活轉化思路)
3、第一輪探究——明確思路，體會(huì )轉化
師：想想看，圓能不能轉化成學(xué)過(guò)的圖形?是否可以化曲為直呢?
生：剪圓。
師：怎么剪呢?沿著(zhù)什么剪?
生：沿著(zhù)直徑或半徑剪開(kāi)。
(分別演示2等份、4等份、8等份，引導學(xué)生發(fā)現邊越來(lái)越直，剪拼的圖形越來(lái)越接近了平行四邊形)
4、第二輪探究——明確方法，體驗極限
師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀?
生：想把圓形轉化成平行四邊形。
師：那還能更像嗎?
生：可以將圓片平均分成16份。
(引導學(xué)生把16、32等份的圓拼成近似的長(cháng)方形，上臺展示)
師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接近了平行四邊形了?
生：邊更直了。
師：是什么方法使得邊越來(lái)越直了?
生：平均分的份數越來(lái)越多。
(引導學(xué)生體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來(lái)越接近長(cháng)方形)
師：如果我們平均分的份數足夠多，就化曲為直，最后拼成的圖形——就成長(cháng)方形了。
設計意圖：通過(guò)這一環(huán)節，滲透一種重要的數學(xué)思想——轉化，引導學(xué)生抽象概括出新的問(wèn)題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問(wèn)題，從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學(xué)過(guò)的平面圖形!如果能，我們可以很容易發(fā)現它的計算方法了。讓學(xué)生迅速回憶，調動(dòng)原有的知識，為新知識的“再創(chuàng )造”做好知識的準備。學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀，從而得出等分的份數愈多，拼成的圖形就越接近了平行四邊形。在想象的過(guò)程中蘊含了另一個(gè)重要數學(xué)思想的滲透——極限思想。
(2)師：我們把圓轉化成了長(cháng)方形，什么變了，什么沒(méi)變?
生：形狀變了，面積大小沒(méi)有變。
師：這樣就把圓的面積轉化成了?
生：長(cháng)方形的面積。
師：要求圓的面積，只要求出?
生：長(cháng)方形的面積。
5、第3輪探究——深化思維，推導公式
師：仔細觀(guān)察剪拼成的長(cháng)方形，看看它與原來(lái)的圓之間有什么聯(lián)系?將發(fā)現填寫(xiě)在作業(yè)紙第2題中，然后小組內交流一下。
(小組討論，發(fā)現：長(cháng)方形的寬等于圓的半徑，長(cháng)方形的長(cháng)等于圓周長(cháng)的一半。)
師：長(cháng)方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那么，長(cháng)方形的長(cháng)又可以怎么表示呢?(重點(diǎn)引導學(xué)生理解長(cháng)：C÷2=2πr÷2=πr)
(通過(guò)長(cháng)方形面積計算方法，引出圓的面積計算方法)
師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準確地說(shuō)是它半徑平方的多少倍?
生：π倍。
師：有了這樣的一個(gè)公式，知道圓的什么，就可以計算圓的面積了。
生：半徑。
5、做“練一練”
完成作業(yè)紙第3題，交流反饋。
6、(課件再次出示牛吃草圖)
師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現在會(huì )求了嗎?
設計意圖：在教師的引導下,使學(xué)生通過(guò)自己主動(dòng)的觀(guān)察、思考、交流。運用已有的經(jīng)驗去探索新知，把圓轉化成已學(xué)過(guò)的長(cháng)方形來(lái)推導出圓面積的計算公式。通過(guò)實(shí)驗操作,經(jīng)歷公式的推導過(guò)程,不但使學(xué)生加深對公式的理解,而且還能有效的培養學(xué)生的邏輯思維能力和演算推理能力,學(xué)生在求知的過(guò)程中體會(huì )到數形結合的內在美,品嘗到成功的喜悅。
四、解決問(wèn)題、拓展應用
1、師：在日常生活中，經(jīng)常會(huì )遇到與圓面積計算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
(課件出示例9)
分析題意后學(xué)生獨立完成書(shū)本第105頁(yè)例9。
(組織交流，評價(jià)反饋)
2、完成作業(yè)紙第4題
師：接著(zhù)看，默讀題目，完成作業(yè)紙第3題。
(學(xué)生獨立完成，交流反饋)
五、全課小結、回顧反思
師：你們對于圓面積的疑問(wèn)現在解開(kāi)了嗎?又有了哪些新的收獲?
師：同學(xué)們，猜想驗證、操作發(fā)現是我們在數學(xué)學(xué)習中探索未知領(lǐng)域時(shí)經(jīng)常要用到的方法，用好它相信同學(xué)們會(huì )有更多的發(fā)現!
設計意圖：全課總結不僅要重視學(xué)習結果的回顧再現，也要關(guān)注學(xué)習經(jīng)驗的反思提升。在這一過(guò)程中，學(xué)生不僅獲得了知識，更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法。
圓的面積教學(xué)反思
本節課是在學(xué)生掌握了面積的含義及長(cháng)方形、正方形等平面圖形的面積計算方法，認識了圓，會(huì )計算圓的周長(cháng)的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。
成功之處：
1.以數學(xué)思想為引領(lǐng)，探索圓的面積計算公式的推導。學(xué)生對于把圓的面積轉化為已學(xué)過(guò)圖形的面積并不陌生，通過(guò)以前相關(guān)知識的學(xué)習，學(xué)生很自然想到利用轉化思想把圓的面積轉化為長(cháng)方形、平行四邊形的面積來(lái)推導計算圓的面積。在教學(xué)中，我首先通過(guò)出示學(xué)過(guò)的圖形長(cháng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形，讓學(xué)生回顧這些圖形的面積計算，從而為教學(xué)圓的面積做好鋪墊。
2.利用多媒體的優(yōu)勢，與學(xué)生的實(shí)際操作相結合，使學(xué)生不僅知道圓的面積推導過(guò)程，還在學(xué)習中再一次溫習轉化思想，掌握解決問(wèn)題的策略。在教學(xué)中，通過(guò)學(xué)生的操作，與多媒體的動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生清楚的發(fā)現圓的面積與近似長(cháng)方形面積之間的關(guān)系：近似長(cháng)方形的長(cháng)相當于圓周長(cháng)的一半，寬相當于圓的半徑，由此推導出圓的面積是：S=∏ 。
不足之處：
學(xué)生由于事先在課前已把課本中的附頁(yè)圓等分剪下來(lái)，對于把圓的面積轉化成長(cháng)方形、平行四邊形有了一定的思維限制，學(xué)生是不是只是單純的操作，而忽略了思維的進(jìn)一步深入，還有待研究。
再教設計：
盡量放手給予學(xué)生最大的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在思索、質(zhì)疑中不斷建構知識的來(lái)龍去脈，習題要精選，注意變化的形式。
圓的面積教案 篇9
教學(xué)目標：
1、學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、分析和討論，推導出圓的面積公式。
2、能夠利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的面積計算。
3、滲透轉化思想，初步了解極限思想，培養學(xué)生的觀(guān)察能力和動(dòng)手操作能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：滲透轉化思想，初步了解極限思想，培養學(xué)生的觀(guān)察能力和動(dòng)手操作能力。
教學(xué)過(guò)程
一、嘗試轉化，推導公式
1、確定“轉化”的策略。
師：同學(xué)們，你們想一想，當我們還不會(huì )計算平行四邊形的面積的時(shí)候，是利用什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式呢？
引導學(xué)生明確：我們是用“割補法”將平行四邊形轉化成長(cháng)方形的方法推導出了平行四邊形的面積計算公式。
師：同學(xué)們再想想，我們又是怎樣推導出三角形的面積計算公式的呢？
師：對了，我們將平行四邊形、三角形“轉化”成其它圖形的方法來(lái)推導出它們的面積計算公式。
2、嘗試“轉化”。
師：那么，怎樣才能把圓形轉化為我們已學(xué)過(guò)的其它圖形呢？（板書(shū)課題：圓的面積）
請大家看屏幕（利用課件演示），老師先給大家一點(diǎn)提示。
師：（教師配合課件演示作適當說(shuō)明）如果我們把一個(gè)圓形平均分成16份（如圖三），其中的每一份（如圖四，課件閃爍其中1份）都是這個(gè)樣子的。同學(xué)們，你們覺(jué)得它像一個(gè)什么圖形呢？
師：是的，其中的每一份都是一個(gè)近似三角形。請同學(xué)們再想一想，這個(gè)近似三角形這一條邊（教師指示）跟圓形有什么關(guān)系呢？
引導學(xué)生觀(guān)察，明確這個(gè)近似三角形的兩條邊其實(shí)都是圓的半徑。
師：如果我們用這些近似三角形重新拼組，就可以將這個(gè)圓形“轉化”成其它圖形了。同學(xué)們，老師為你們每個(gè)小組都準備了一個(gè)已經(jīng)等分好了的圓形，請你們動(dòng)手拼一拼，把這個(gè)圓形“轉化”成我們已學(xué)過(guò)的其它圖形，開(kāi)始吧！
預設：學(xué)生利用這種近似三角形拼組圖形會(huì )有一定的難度，教師要加強巡視和有針對性的指導，既鼓勵學(xué)生拼出自己想象中的圖形，又要引導他們拼出最簡(jiǎn)單、最容易計算面積的圖形。一般情況下，學(xué)生會(huì )拼出如下幾種圖形（如圖五、圖六、圖七）。
3、探究聯(lián)系。
師：同學(xué)們，“轉化”完了嗎？好，請大家來(lái)展示一下你們“轉化”后的圖形。
預設：
分組逐個(gè)展示，并將其中“轉化”成長(cháng)方形的一組的作品貼在黑板上。如果有小組轉化成了不規則的圖形，教師應及時(shí)引導他們轉化為我們已學(xué)過(guò)的平面圖形。
師：好，各個(gè)小組都不錯�，F在請同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題：你們把一個(gè)圓形“轉化”成了現在的圖形之后，它們的面積有沒(méi)有改變？請小組內討論。
師：誰(shuí)來(lái)告訴大家，它們的面積有沒(méi)有改變？
師：是的，沒(méi)有改變，就是說(shuō)：這個(gè)近似的長(cháng)方形的面積=圓的面積。
師：雖然我們現在拼成的是一個(gè)近似的長(cháng)方形，但是如果把圓等分成32份、64份、128份、256份……一直這樣下去分成很多很多份，拼成的圖形就變?yōu)檎嬲拈L(cháng)方形（課件演示，如圖八）。
4、推導公式。
師：現在我們就來(lái)看這個(gè)長(cháng)方形。同學(xué)們，如果圓的半徑為r，你們知道這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)和寬分別是多少嗎？現在請小組為單位進(jìn)行討論討論。
師：好，同學(xué)們，誰(shuí)能首先告訴老師，這個(gè)長(cháng)方形的寬是多少？
預設：
根據學(xué)生的回答，教師演示課件，同時(shí)閃爍圓的半徑和長(cháng)方形的寬，并標示字母r，如圖九。
師：那這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)是多少呢？（教師邊演示課件邊說(shuō)明）這個(gè)長(cháng)方形是由兩個(gè)半圓展開(kāi)后拼成的，請大家看屏幕，這個(gè)紅色的半圓展開(kāi)后，其中這條黃色的線(xiàn)段就是長(cháng)方形的長(cháng)（如圖十），請同學(xué)們仔細觀(guān)察（課件繼續演示如圖十一，半圓展開(kāi)后再還原，再展開(kāi)，），這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)究竟與圓的什么有關(guān)？究竟是多少呢？
預設：
教師引導學(xué)生明白：這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)與圓的周長(cháng)有關(guān)，并且是圓的周長(cháng)的一半（如果學(xué)生有困難的話(huà)，教師利用課件演示，如圖十二）。并且讓學(xué)生通過(guò)計算得出長(cháng)方形的長(cháng)就是πr。
師：現在我們已經(jīng)知道了這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)和寬（如圖十三），它的面積應該是多少？那圓的面積呢？
預設：
老師根據學(xué)生的回答進(jìn)行相關(guān)的板書(shū)。
師：你們真了不起，學(xué)會(huì )了“轉化”的方法推導出圓的面積計算公式�，F在請大家讀一讀，記一記，寫(xiě)一寫(xiě)圓的面積計算公式。
二、運用公式，解決問(wèn)題
1、教學(xué)例1。
師：同學(xué)們，從這個(gè)公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？（出示例1）如果我們知道一個(gè)圓形花壇的直徑是20m，我們該怎樣求它的面積呢？請大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形花壇的面積吧！
預設：
教師應加強巡視，發(fā)現問(wèn)題及時(shí)指導，并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。
2、完成做一做。
師：真不錯！現在請同學(xué)們翻開(kāi)數學(xué)課本第69頁(yè)，請大家獨立完成做一做的第1題。
訂正。
3、教學(xué)例2。
師：（出示例2）這是一張光盤(pán)，這張光盤(pán)由內、外兩個(gè)圓構成。光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)。請同學(xué)們小聲地讀一讀題。開(kāi)始！
師：怎樣求這個(gè)圓環(huán)的面積呢？大家商量商量，想想辦法吧！
師：找到解決問(wèn)題的方法了嗎？
師：好的，就按同學(xué)們想到的方法算一算這個(gè)圓環(huán)的面積吧！
預設：
教師繼續對學(xué)困生加強巡視，如果還有問(wèn)題的學(xué)生并給予指導。
交流，訂正。
三、課堂作業(yè)。
教材第70頁(yè)第2、3、4題。
四、課堂小結
師：同學(xué)們，通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲？
課后作業(yè)：完成數練第31頁(yè)。
圓的面積教案 篇10
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
掌握圓的面積計算公式，并能利用公式正確解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)操作、觀(guān)察、比較等活動(dòng)，自主探索圓的面積計算公式，滲透轉化的數學(xué)思想方法。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
感受數學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
圓的面積計算公式。
【教學(xué)難點(diǎn)】
圓的面積計算公式的推導過(guò)程。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導入新課
創(chuàng )設情境：呈現校園中的圓形草坪，提問(wèn)學(xué)生如何求解圓形草坪的占地面積。引導學(xué)生通過(guò)已有認知，認識到解決這個(gè)問(wèn)題實(shí)際就是求這個(gè)圓的面積，從而引出課題。
(二)講解新知
提出問(wèn)題：之前的圖形面積公式是如何推導的?
學(xué)生通過(guò)回憶，討論，得到是通過(guò)轉換成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導得到的。
追問(wèn)：能否將圓的圖形轉換成之前的圖形?
組織學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究，四人為一小組，討論分享自己的思路與剪拼過(guò)程，然后請各組的代表進(jìn)行全班交流。
預設1：將圓平均分成4份，剪切拼接之后，沒(méi)有得到之前圖形;
預設2：將圓平均分成8份，剪切拼接之后，得到一個(gè)近似平行四邊形;
預設3：將圓平均分成16份，剪切拼接之后，得到一個(gè)近似長(cháng)方形。
老師在此基礎上進(jìn)行展示：大屏幕展示將圓平均分為32份，64份，128份，256份……的動(dòng)圖，讓學(xué)生觀(guān)察其特點(diǎn)。
學(xué)生能夠發(fā)現圓平均分的份數越多，拼成的圖形越接近于長(cháng)方形。
進(jìn)一步追問(wèn)：觀(guān)察原來(lái)的圓和轉化后的這個(gè)近似長(cháng)方形，發(fā)現他們之前有哪些等量關(guān)系?
預設1：長(cháng)方形的面積等于圓的面積;
預設2：長(cháng)方形的長(cháng)近似等于圓周長(cháng)的一半;
預設3：長(cháng)方形的寬近似等于圓的半徑。
圓的面積教案 篇11
教學(xué)目標：
1、知道圓的面積的含義，理解和掌握圓的面積的計算公式，能夠正確計算圓的面積。
2、理解圓的面積公式的推導過(guò)程，感受轉化的數學(xué)思想。
3、根據圓的半徑、直徑或周長(cháng)來(lái)計算圓的面積，解決簡(jiǎn)單的有關(guān)圓的面積計算的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解和掌握圓面積的計算方法。
難點(diǎn)：圓面積公式的推導。
準備：圓形紙片
一． 創(chuàng )設情境。
S：同學(xué)們，請看這里？（展示課件動(dòng)畫(huà)）
S：現在小馬有一個(gè)問(wèn)題：我的這個(gè)活動(dòng)范圍是一個(gè)什么形狀？ X：是圓形。（板書(shū)：圓）
S：小馬還有一個(gè)問(wèn)題，我的活動(dòng)范圍占地多大？這個(gè)多大指的是圓
的什么量呢？
X：是圓的面積。
S：對了，就是圓的面積，我們現在就來(lái)一起學(xué)習：圓的面積。（板書(shū)課題）
二． 探索交流，學(xué)習新知。
1. 出示電子課本。
S:請大家請大家翻到課本67頁(yè)的彩圖，有一個(gè)問(wèn)題：這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米？怎樣計算一個(gè)圓的面積呢？你認為怎么做，大膽來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
X1：公式。
X2:轉化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計算。
S：（好，轉化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計算，看來(lái)這位同學(xué)預習的非常好，一下子就抓住了問(wèn)題的重點(diǎn)。）要轉化成學(xué)過(guò)的圖形，這個(gè)方法不錯，那咱們來(lái)回想一下，咱們以前學(xué)過(guò)哪些圖形的面積？（單擊課件）
X：長(cháng)方形，正方形，三角形，平行四邊形，梯形等等。
�。▎螕粽n件）
S：但是這么多學(xué)過(guò)的圖形，轉化成哪一個(gè)比較好呢？大家來(lái)選一選。 X：長(cháng)方形，正方形，平行四邊形。
S：喔，這三個(gè)圖形比較簡(jiǎn)單，所以我們應該盡量轉化成簡(jiǎn)單的圖形來(lái)做。請大家看黑板上的電子課本（電子課本）
S讀：在硬紙上畫(huà)一個(gè)圓。大家附頁(yè)1中的圓都準備好了
嗎？
X：準備好了。
S：請大家舉起來(lái)展示一下。好的請放下，老師想問(wèn)大家，通過(guò)剪紙拼圖，你發(fā)現了什么？
X：(學(xué)生自由回答)
S：同學(xué)們回答的都很好，現在我來(lái)演示一下，大家看看還有沒(méi)有新的發(fā)現。
�。ㄕn件演示）
2. 講解課件。
4份時(shí)S問(wèn)：這個(gè)像是咱們以前學(xué)過(guò)的圖形嗎？
X：不像。
S：不像沒(méi)關(guān)系，咱們繼續分，再分成8份，這次呢？
X：有點(diǎn)像平行四邊形了。
S：繼續分。（演示到32份）
S：這下更像一個(gè)平行四邊形了，但是，這還沒(méi)完，咱們來(lái)回顧一下剛才我們的拼圖過(guò)程。（單擊課件）
S：咱們從圓開(kāi)始，先是4份，它完全是一個(gè)不規則的四不像，再分成8份，還是不像，然后依次16份，32份，還可以繼續往下分的份數越來(lái)越多。最后，它會(huì )無(wú)限地接近一個(gè)什么形狀呢？ X：平行四邊形。
X：長(cháng)方形。
S：到底是長(cháng)方形還是平行四邊形。
S：?jiǎn)l(fā)：平行四邊形和長(cháng)方形的區別在哪里？平行四邊形的這兩條邊是斜的，而長(cháng)方形是豎的。大家從這個(gè)4份的圖開(kāi)始看可以觀(guān)察到，這條邊的傾斜度越來(lái)越小，最后它就會(huì )變得無(wú)限接近于90度的豎線(xiàn)，而這個(gè)圖形也會(huì )近似的什么圖形？
X：長(cháng)方形。
�。ò鍟�(shū)：長(cháng)方形）
S：它不是真正的長(cháng)方形，而是一個(gè)無(wú)限接近于長(cháng)方形的近似長(cháng)方形。 正如課本68頁(yè)最上面的這句話(huà)。
3. 電子課本P68
S：如果分的x長(cháng)方形。同時(shí)我們的小精靈又給我們提出了一個(gè)問(wèn)題：拼成的x關(guān)系？
S：請大家注意看我的課件演示。（講解）
板書(shū)：長(cháng)方形的面積= 長(cháng) x寬 圓的面積=圓周長(cháng)的一半 x 半徑 =Cxr 2
=2π
2rxr
=πrxr
2 =πr
2即 S=πr
S：從這條公式我們可以看出，要想求出圓的面積，只要知道什么就可以了？
X：半徑。
S:同學(xué)真聰明。好的，現在我們已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式了，要不要試一試這條公式好不好用？
S：來(lái)看一下咱們這節課剛開(kāi)始看到的這個(gè)圓形花壇，原來(lái)它的直徑有20m，要想求出它的面積，先要求出什么來(lái)？
X：半徑。
學(xué)生先做題，再用課件演示答案。
三． 拓展練習。
1. 回答（盡量不要動(dòng)筆）。
2. 計算（78.5 m2）
S＝ πr2
2 ＝ 3.14×5
�。� 3.14×5×5
�。�3.14×25
�。�78.5 (m2)
四． 回顧總結。
誰(shuí)愿意和大家分享你的學(xué)習成果？（學(xué)生自己總結）
老師補充：
1.化圓為方。
2. S＝ πr2
3.計算圓面積的必要條件是什么（半徑）
板書(shū)：
1. 化圓為方。
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