圓的標準方程教案
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，教案是備課向課堂教學(xué)轉化的關(guān)節點(diǎn)。教案應該怎么寫(xiě)呢？以下是小編幫大家整理的圓的標準方程教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
圓的標準方程教案1
1、教學(xué)目標
�。�1）知識目標：
1、在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程；
2、會(huì )由圓的方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心，能根據條件寫(xiě)出圓的方程；
3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）能力目標：
1、進(jìn)一步培養學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力；
2、使學(xué)生加深對數形結合思想和待定系數法的理解；
3、增強學(xué)生用數學(xué)的意識。
�。�3）情感目標：培養學(xué)生主動(dòng)探究知識、合作交流的意識，在體驗數學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
�。�1）教學(xué)重點(diǎn)：圓的標準方程的求法及其應用。
�。�2）教學(xué)難點(diǎn)：①會(huì )根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程
�、谶x擇恰當的坐標系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
3、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境（啟迪思維）
問(wèn)題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車(chē)輛只能在道路中心線(xiàn)一側行駛，一輛寬為2。7m，高為3m的貨車(chē)能不能駛入這個(gè)隧道？
[引導]：畫(huà)圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]：嘗試寫(xiě)出曲線(xiàn)的方程（對求曲線(xiàn)的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復習）
解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點(diǎn)，半圓的直徑AB所在直線(xiàn)為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0）
將x＝2。7代入，得
即在離隧道中心線(xiàn)2。7m處，隧道的高度低于貨車(chē)的高度，因此貨車(chē)不能駛入這個(gè)隧道。
�。ǘ┥钊胩骄浚ǐ@得新知）
問(wèn)題二：1、根據問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程？
答：x2＋y2＝r2
2、如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢？
[學(xué)生活動(dòng)]：探究圓的方程。
[教師預設]：方法一：坐標法
如圖，設M（x，y）是圓上任意一點(diǎn)，根據定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為①
把①式兩邊平方，得（x―a）2＋（y―b）2＝r2
方法二：圖形變換法
方法三：向量平移法
�。ㄈ⿷门e例（鞏固提高）
I．直接應用（內化新知）
問(wèn)題三：1、寫(xiě)出下列各圓的方程（課本P77練習1）
�。�1）圓心在原點(diǎn)，半徑為3；
�。�2）圓心在，半徑為
�。�3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心在點(diǎn)
2、根據圓的方程寫(xiě)出圓心和半徑
II．靈活應用（提升能力）
問(wèn)題四：1、求以為圓心，并且和直線(xiàn)相切的圓的方程。
[教師引導]由問(wèn)題三知：圓心與半徑可以確定圓。
2、求過(guò)點(diǎn)，圓心在直線(xiàn)上且與軸相切的圓的方程。
[教師引導]應用待定系數法尋找圓心和半徑。
3、已知圓的方程為，求過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程。
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預設]方法一：待定系數法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直）
方法二：待定系數法（利用代數關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程）
方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）[多媒體課件演示]
方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）
4、你能歸納出具有一般性的結論嗎？
已知圓的方程是，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)的方程是：
III．實(shí)際應用（回歸自然）
問(wèn)題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長(cháng)度（精確到0。01m）。
[多媒體課件演示創(chuàng )設實(shí)際問(wèn)題情境]
�。ㄋ模┓答佊柧殻ㄐ纬煞椒ǎ�
問(wèn)題六：1、求以C（－1，－5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。
2、已知點(diǎn)A（－4，－5），B（6，－1），求以AB為直徑的圓的方程。
3、求過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上的圓的標準方程。
4、求圓x2＋y2＝13過(guò)點(diǎn)P（—2，3）的切線(xiàn)方程。
5、已知圓的方程為，求過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程。
�。ㄎ澹┬〗Y反思（拓展引申）
1、課堂小結：
�。�1）知識性小結：
�、賵A心為C（a，b），半徑為r的圓的標準方程為：
當圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標準方程為：
�、谝阎獔A的方程是，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)的方程是：
�。�2）方法性小結：
�、偾髨A的方程的方法：I。找出圓心和半徑；II。待定系數法
�、谇蠼鈶脝�(wèn)題的一般方法
2、分層作業(yè)：（A）鞏固型作業(yè)：課本P81—82：（習題7。6）1、2、4
�。˙）思維拓展型作業(yè)：
試推導過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程。
3、激發(fā)新疑：
問(wèn)題七：1、把圓的標準方程展開(kāi)后是什么形式？
2、方程：的曲線(xiàn)是什么圖形？
設計說(shuō)明
圓是學(xué)生比較熟悉的曲線(xiàn)。初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統的研究，因此這節課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究它的方程和圓的標準方程的一些應用上。首先，在已有圓的定義和求曲線(xiàn)方程的一般步驟的基礎上，用實(shí)際問(wèn)題引導學(xué)生探究獲得圓的標準方程，然后，利用圓的標準方程由潛入深的解決問(wèn)題，并通過(guò)最終在實(shí)際問(wèn)題中的應用，增強學(xué)生用數學(xué)的意識。另外，為了培養學(xué)生的理性思維，我分別在引例和問(wèn)題四中，設計了兩次由特殊到一般的學(xué)習思路，培養學(xué)生的歸納概括能力。在問(wèn)題的設計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養了學(xué)生的創(chuàng )新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設計不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成。
本節課的設計了五個(gè)環(huán)節，以問(wèn)題為紐帶，以探究活動(dòng)為載體，使學(xué)生在問(wèn)題的指引下、我的指導下把探究活動(dòng)層層展開(kāi)、步步深入，充分體現以教師為主導，以學(xué)生為主體的指導思想，應用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習知識的過(guò)程轉變?yōu)閷W(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的.過(guò)程，在解決問(wèn)題的同時(shí)提鍛煉了思維、提高了能力、培養了興趣、增強了信心。
圓的標準方程教案2
教學(xué)目的：
掌握圓的標準方程，并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn)：
圓的標準方程及有關(guān)運用
教學(xué)難點(diǎn)：
標準方程的靈活運用
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課，探究標準方程
二、掌握知識，鞏固練習
練習：
�、闭f(shuō)出下列圓的方程
�、艌A心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3
�、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑
�、牛▁-2）2+(y+3)2=3
�、苮2+y2=2
�、莤2+y2-6x+4y+12=0
�、撑袛�3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
�、磮A心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過(guò)p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數的數學(xué)方法）
練習：
1、某圓過(guò)(-2,1)、(2,3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過(guò)A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(cháng)度。
例3、點(diǎn)M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過(guò)M的圓的切線(xiàn)方程(一題多解,訓練思維)
四、小結練習P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
圓的標準方程教案3
1.教學(xué)目標
(1)知識目標: 1.在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;
2.會(huì )由圓的方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心,能根據條件寫(xiě)出圓的方程.
(2)能力目標: 1.進(jìn)一步培養學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力;
2.使學(xué)生加深對數形結合思想和待定系數法的理解;
3.增強學(xué)生用數學(xué)的意識.
(3)情感目標:培養學(xué)生主動(dòng)探究知識、合作交流的意識,在體驗數學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.
2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標準方程的求法及其應用.
(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì )根據不同的已知條件,利用待定系數法求圓的標準方程以及選擇恰
當的坐標系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
3.教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情境(啟迪思維)
問(wèn)題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車(chē)輛只能在道路中心線(xiàn)一側行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車(chē)能不能駛入這個(gè)隧道?
[引導] 畫(huà)圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫(xiě)出曲線(xiàn)的方程(對求曲線(xiàn)的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復習)
解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點(diǎn),半圓的直徑ab所在直線(xiàn)為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線(xiàn)2.7m處,隧道的高度低于貨車(chē)的高度,因此貨車(chē)不能駛入這個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問(wèn)題二:1.根據問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。
[教師預設] 方法一:坐標法
如圖,設m(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應用舉例(鞏固提高)
i.直接應用(內化新知)
問(wèn)題三:1.寫(xiě)出下列各圓的方程(課本p77練習1)
(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .
2.根據圓的方程寫(xiě)出圓心和半徑
(1) ; (2) .
ii.靈活應用(提升能力)
問(wèn)題四:1.求以 為圓心,并且和直線(xiàn) 相切的圓的方程.
[教師引導]由問(wèn)題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的方程為 ,求過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線(xiàn)方程.
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預設]
方法一:待定系數法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)
方法二:待定系數法(利用代數關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
3.你能歸納出具有一般性的結論嗎?
已知圓的方程是 ,經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線(xiàn)的方程是: .
iii.實(shí)際應用(回歸自然)
問(wèn)題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱 的長(cháng)度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創(chuàng )設實(shí)際問(wèn)題情境]
(四)反饋訓練(形成方法)
問(wèn)題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點(diǎn)a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過(guò)點(diǎn)(-2,3)的切線(xiàn)方程.
4.已知圓的方程為 ,求過(guò)點(diǎn) 的切線(xiàn)方程.
圓的標準方程教案4
教學(xué)目標
(一)知識目標
1.掌握圓的標準方程：根據圓心坐標、半徑熟練地寫(xiě)出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心坐標和半徑；
2.理解并掌握切線(xiàn)方程的探求過(guò)程和方法。
(二)能力目標
1．進(jìn)一步培養學(xué)生用坐標法研究幾何問(wèn)題的能力；
2. 通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習運用觀(guān)察、類(lèi)比、聯(lián)想、猜測、證明等合情推理方法，提高學(xué)生運算能力、邏輯思維能力；
3. 通過(guò)運用圓的標準方程解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習，培養學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、發(fā)現問(wèn)題及分析、解決問(wèn)題的能力。
(三)情感目標
通過(guò)運用圓的知識解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習，理解理論來(lái)源于實(shí)踐，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問(wèn)題的興趣，同時(shí)培養學(xué)生勇于探索、堅忍不拔的意志品質(zhì)。
教學(xué)重、難點(diǎn)
(一)教學(xué)重點(diǎn)
圓的標準方程的理解、掌握。
(二)教學(xué)難點(diǎn)
圓的標準方程的應用。
教學(xué)方法
選用引導?探究式的教學(xué)方法。
教學(xué)手段
借助多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.復習提問(wèn)、引入課題
師：前面我們學(xué)習了曲線(xiàn)和方程的關(guān)系及求曲線(xiàn)方程的方法。請同學(xué)們考慮：如何求適合某種條件的點(diǎn)的軌跡？
生：①建立適當的直角坐標系，設曲線(xiàn)上任一點(diǎn)M的坐標為(x，y)；②寫(xiě)出適合某種條件p的點(diǎn)M的集合P＝｛M ?p（M）｝；③用坐標表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡(jiǎn)方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式。⑤證明以化簡(jiǎn)后方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)（一般省略）。［多媒體演示］
師：這就是建系、設點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線(xiàn)方程，今天我們來(lái)看圓這種曲線(xiàn)的方程。［給出標題］
師：前面我們曾證明過(guò)圓心在原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.
若半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫(xiě)出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程？
生：x2+y2=r2.
師：你是怎樣得到的？（引導啟發(fā)）圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足什么條件？
生：圓上的任一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。即 ，亦即 x2+y2=r2.
師：x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點(diǎn)，半徑為r.有時(shí)圓心不在原點(diǎn)，若此圓的圓心移至C（a,b）點(diǎn)（如圖），方程又是怎樣的？
生：此圓是到點(diǎn)C(a,b)的距離等于半徑r的點(diǎn)的集合，
由兩點(diǎn)間的距離公式得
即：（x-a）2+(y-b)2= r2
Ⅱ.講授新課、嘗試練習
師：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圓的標準方程.
特別：當圓心在原點(diǎn)，半徑為r時(shí)，圓的標準方程為：x2+y2=r2.
師：圓的標準方程由哪些量決定？
生：由圓心坐標（a,b）及半徑r決定。
師：很好！實(shí)際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見(jiàn)，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個(gè)獨立變量即可。
1、 寫(xiě)出下列各圓的標準方程：［多媒體演示］
�、� 圓心在原點(diǎn)，半徑是3 ：________________________
�、� 圓心在點(diǎn)C（3，4），半徑是 ：______________________
�、� 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，1），圓心在點(diǎn)C（8，－3）：_______________________
2、 變式題［多媒體演示］
�、� 求以C（1，3）為圓心，并且和直線(xiàn)3x-4y-7=0相切的圓的方程。
答案：(x-1)2 + (y-3)2 =
�、� 已知圓的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,寫(xiě)出圓心坐標和半徑。
答案： C（a,0）, r=|a|
Ⅲ.例題分析、鞏固應用
師：下面我們通過(guò)例題來(lái)看看圓的標準方程的應用.
�。劾�1］ 已知圓的方程是 x2+y2=17，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)P（，）的切線(xiàn)的方程。
師：你打算怎樣求過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)方程？
生：要求經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)方程，可利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式來(lái)求。
師： 斜率怎樣求？
生：。。。。。。
師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結合圖形來(lái)看看（如圖）
生：切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，故斜率互為負倒數
半徑OP的斜率 K1＝， 所以切線(xiàn)的斜率 K＝－＝－
所以所求切線(xiàn)方程：y-= －(x-)
即：x+y=17 (教師板書(shū))
師：對照圓的方程x2+y2=17和經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，）的切線(xiàn)方程x+y=17，你能作出怎樣的猜想？
生：。。。。。。
師：由x2+y2=17怎樣寫(xiě)出切線(xiàn)方程x+y=17,與已知點(diǎn)P（，）有何關(guān)系？
�。ㄈ艨床怀鰜�(lái)，再看一例）
�。劾�1/］ 圓的方程是x2+y2=13，求過(guò)此圓上一點(diǎn)（2，3）的切線(xiàn)方程。
答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0
師：發(fā)現規律了嗎？（學(xué)生紛紛舉手回答）
生：分別用切點(diǎn)的橫坐標和縱坐標代替圓方程中的一個(gè)x和一個(gè)y，便得到了切線(xiàn)方程。
師：若將已知條件中圓半徑改為r，點(diǎn)改為圓上任一點(diǎn)（xo,yo）,則結論將會(huì )發(fā)生怎樣的變化？大膽地猜一猜！
生：xox+yoy=r2.
師：這個(gè)猜想對不對？若對，可否給出證明？
生：。。。。。。
�。劾�2］已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)P（xo,yo）的切線(xiàn)的方程。
解：如圖(上一頁(yè))，因為切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，故半徑OP的斜率與切線(xiàn)的斜率互為負倒數
∵半徑OP的斜率 K1＝，∴切線(xiàn)的斜率 K＝－＝－
∴所求切線(xiàn)方程：y-yo= － (x-xo)
即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教師板書(shū))
當點(diǎn)P在坐標軸上時(shí)，可以驗證上面方程同樣適用。
歸納總結：圓的方程可看成 x.x+y.y=r2,將其中一個(gè)x、y用切點(diǎn)的坐標xo、yo 替換，可得到切線(xiàn)方程
�。劾�3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造時(shí)每隔4M需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(cháng)度。（精確到0.01M）
引導學(xué)生分析，共同完成解答。
師生分析：①建系； ②設圓的標準方程（待定系數）；③求系數（求出圓的標準方程）；④利用方程求A2P2的長(cháng)度。
解：以AB所在直線(xiàn)為X軸，O為坐標原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標系。則圓心在Y軸上，設為
�。�0，b）,半徑為r，那么圓的方程是 x2+(y-b)2=r2.
∵P(0,4),B(10,0)都在圓上，于是得到方程組：
解得：b=-10.5 ,r2=14.52
∴圓的方程為 x2+(y＋10.5)2=14.52.
將P2的橫坐標x=-2代入圓的標準方程
且取y>0
得：y=
≈14.36-10.5=3.86 (M)
答：支柱A2P2的長(cháng)度約為3.86M。
Ⅳ.課堂練習、課時(shí)小結
課本Ｐ77練習2，3
師：通過(guò)本節學(xué)習，要求大家掌握圓的標準方程，理解并掌握切線(xiàn)方程的探求過(guò)程和方法，能運用圓的方程解決實(shí)際問(wèn)題.
Ⅴ.問(wèn)題延伸、課后作業(yè)
(一)若P（xo,yo）在圓（x-a）2+(y-b)2= r2上時(shí)，?求過(guò)P點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程。
課本Ｐ81習題7.7 : 1，2，3，4
(二)預習課本Ｐ77～Ｐ79
圓的標準方程教案5
1。教學(xué)目標
(1)知識目標: 1。在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;
2。會(huì )由圓的方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心,能根據條件寫(xiě)出圓的方程。
(2)能力目標: 1。進(jìn)一步培養學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力;
2。使學(xué)生加深對數形結合思想和待定系數法的理解;
3。增強學(xué)生用數學(xué)的意識。
(3)情感目標:培養學(xué)生主動(dòng)探究知識、合作交流的意識,在體驗數學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
2。教學(xué)重點(diǎn)。難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標準方程的求法及其應用。
(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì )根據不同的已知條件,利用待定系數法求圓的標準方程以及選擇恰
當的坐標系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
3。教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情境(啟迪思維)
問(wèn)題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車(chē)輛只能在道路中心線(xiàn)一側行駛,一輛寬為2。7m,高為3m的貨車(chē)能不能駛入這個(gè)隧道?
[引導] 畫(huà)圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫(xiě)出曲線(xiàn)的方程(對求曲線(xiàn)的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復習)
解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點(diǎn),半圓的直徑AB所在直線(xiàn)為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2。7代入,得 。
即在離隧道中心線(xiàn)2。7m處,隧道的高度低于貨車(chē)的高度,因此貨車(chē)不能駛入這個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問(wèn)題二:1。根據問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2。如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。
[教師預設] 方法一:坐標法
如圖,設M(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={MMC=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應用舉例(鞏固提高)
圓的標準方程教案6
教學(xué)目標：
1、掌握圓的標準方程，能根據圓心、半徑寫(xiě)出圓的標準方程。
2、會(huì )用待定系數法求圓的標準方程。
教學(xué)重點(diǎn)：圓的標準方程
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì )根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程。
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬�、情境設置：
在直角坐標系中，確定直線(xiàn)的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線(xiàn)都可用一個(gè)二元一次方程來(lái)表示，那么，圓是否也可用一個(gè)方程來(lái)表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？
探索研究：
�。ǘ�、探索研究：
確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數，r>0）設M（x，y）為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿(mǎn)足的條件是（引導學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫(xiě)出點(diǎn)M適合的條件①
化簡(jiǎn)可得：②
引導學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結論。
方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。
�。ㄈ�、知識應用與解題研究
例1．（課本例1）寫(xiě)出圓心為，半徑長(cháng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上。
分析探求：可以從計算點(diǎn)到圓心的距離入手。
探究：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：
�。�1）>，點(diǎn)在圓外
�。�2）=，點(diǎn)在圓上
�。�3）<，點(diǎn)在圓內
解：
例2．（課本例2）的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標是求它的外接圓的方程。
師生共同分析：不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓。從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數法確定三個(gè)參數。
解：
例3．（課本例3）已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在上，求圓心為的圓的標準方程。
師生共同分析：如圖，確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，由于圓心與A，B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)m上，又圓心在直線(xiàn)上，因此圓心是直線(xiàn)與直線(xiàn)m的交點(diǎn)，半徑長(cháng)等于或。
解：
總結歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的標準方程的兩種求法：
1、根據題設條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到的值，寫(xiě)出圓的標準方程。
�、讴p根據確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫(xiě)出圓的標準方程。
�。ㄋ模�、課堂練習（課本P120練習1，2，3，4）
歸納小結：
1、圓的標準方程。
2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。
3、根據已知條件求圓的標準方程的方法。
作業(yè)布置：課本習題4。1A組第2，3，4題。
課后記：
圓的標準方程教案7
一、教材分析
本章將在上章學(xué)習了直線(xiàn)與方程的基礎上，學(xué)習在平面直角坐標系中建立圓的代數方程，運用代數方法研究直線(xiàn)與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標系，在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想，形成用代數方法解決幾何問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)目標
1、 知識目標：使學(xué)生掌握圓的標準方程并依據不同條件求得圓的方程。
2、 能力目標：
(1)使學(xué)生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。
(2)體會(huì )數形結合思想，形成代數方法處理幾何問(wèn)題能力(3)培養學(xué)生觀(guān)察、比較、分析、概括的思維能力。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1、重點(diǎn)：圓的標準方程的推導過(guò)程和圓的標準方程特點(diǎn)的明確。
2、難點(diǎn)：圓的方程的應用。
3、解決辦法 充分利用課本提供的2個(gè)例題，通過(guò)例題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。
四、學(xué)法
在課前必須先做好充分的預習，讓學(xué)生帶著(zhù)疑問(wèn)聽(tīng)課，以提高聽(tīng)課效率。采取學(xué)生共同探究問(wèn)題的學(xué)習方法。
五、教法
先讓學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題預習課文，對圓的方程有個(gè)初步的認識，在教學(xué)過(guò)程中，主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、空間想象能力。在教學(xué)中，還不時(shí)補充練習題，以鞏固學(xué)生對新知識的理解，并緊緊與考試相結合。
六、教學(xué)步驟
（一）導入新課 首先讓學(xué)生回顧上一章的直線(xiàn)的方程是怎么樣求出的。
（二）講授新課
1、新知識學(xué)習在學(xué)生回顧確定直線(xiàn)的要素——兩點(diǎn)（或者一點(diǎn)和斜率）確定一條直線(xiàn)的基礎上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個(gè)點(diǎn)的集合在平面直角坐標系中，圓心 可以用坐標 表示出來(lái)，半徑長(cháng) 是圓上任意一點(diǎn)與圓心的距離，根據兩點(diǎn)間的距離公式，得到圓上任意一點(diǎn) 的坐標 滿(mǎn)足的關(guān)系式。經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)，得到圓的標準方程
2、知識鞏固
學(xué)生口答下面問(wèn)題
1、求下列各圓的標準方程。
�、� 圓心坐標為（-4，-3）半徑長(cháng)度為6；
�、� 圓心坐標為（2，5）半徑長(cháng)度為3；2、求下列各圓的圓心坐標和半徑。
3、知識的延伸根據“曲線(xiàn)與方程”的意義可知，坐標滿(mǎn)足方程的點(diǎn)在曲線(xiàn)上，坐標不滿(mǎn)足方程的點(diǎn)不在曲線(xiàn)上，為了使學(xué)生體驗曲線(xiàn)和方程的思想，加深對圓的標準方程的理解，教科書(shū)配置了例1。
例1要求首先根據坐標與半徑大小寫(xiě)出圓的標準方程，然后給一個(gè)點(diǎn)，判斷該點(diǎn)與圓的關(guān)系，這里體現了坐標法的思想，根據圓的坐標及半徑寫(xiě)方程——從幾何到代數；根據坐標滿(mǎn)足方程來(lái)看在不在圓上——從代數到幾何。
（三）知識的運用
例2給出不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)，可以畫(huà)出一個(gè)三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標準方程。由于圓的標準方程含有三個(gè)參數 , ,因此必須具備三個(gè)獨立條件才能確定一個(gè)圓。引導學(xué)生找出求三個(gè)參數的方法，讓學(xué)生初步體驗用“待定系數法”求曲線(xiàn)方程這一數學(xué)方法的使用過(guò)程
（四）小結一、知識概括
1、 圓心為 ，半徑長(cháng)度為 的圓的標準方程為
2、 判斷給出一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓什么關(guān)系。
3、 怎樣建立一個(gè)坐標系，然后求出圓的標準方程。
4、思想方法
�。�1）建立平面直角坐標系，將曲線(xiàn)用方程來(lái)表示，然后用方程來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節課的學(xué)習對于研究其他圓錐曲線(xiàn)有示范作用。
�。�2）曲線(xiàn)與方程之間對立與統一的關(guān)系正是“對立統一”的哲學(xué)觀(guān)點(diǎn)在教學(xué)中的體現。
五、布置作業(yè)（第127頁(yè)2、3、4題）
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