分式方程數學(xué)教案
作為一名教師，常常需要準備教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據，有著(zhù)重要的地位。寫(xiě)教案需要注意哪些格式呢？下面是小編精心整理的分式方程數學(xué)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
分式方程數學(xué)教案1
教案
【教學(xué)目標】
知識目標
1.理解分式方程的意義.
2.了解解分式方程的基本思路和解法.
3.理解解分式方程時(shí)可能無(wú)解的原因,并掌握分式方程的驗根方法.
能力目標
經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題——分式方程——整式方程”的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,滲透數學(xué)的轉化思想,培養學(xué)生的應用意識.
情感目標
在活動(dòng)中培養學(xué)生樂(lè )于探究、合作學(xué)習的習慣,培養學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的進(jìn)取心,體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值.
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn):解分式方程的基本思路和解法.
難點(diǎn):理解解分式方程時(shí)可能無(wú)解的原因.
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境,導入新課
問(wèn)題:一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h,它以最大航速沿江順流航行90 km所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60 km所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?
分析:設江水的流速為v km/h,則輪船順流航行的速度為(30+v) km/h,逆流航行的速度為(30-v) km/h,順流航行90 km所用的時(shí)間為小時(shí),逆流航行60 km所用的時(shí)間為小時(shí).可列方程=.
這個(gè)方程和我們以前所見(jiàn)過(guò)的方程不同,它的主要特點(diǎn)是:分母中含有未知數,這種方程就是我們今天要研究的分式方程.
二、探究新知
1.教師提出下列問(wèn)題讓學(xué)生探究:
(1)方程=與以前所學(xué)的整式方程有何不同?
(2)什么叫分式方程?
(3)如何解分式方程=呢?怎樣檢驗所求未知數的值是原方程的解?
(4)你能結合上述探究活動(dòng)歸納出解分式方程的基本思路和做法嗎?
(學(xué)生思考、討論后在全班交流)
2.根據學(xué)生探究結果進(jìn)行歸納:
(1)分式方程的定義(板書(shū)):
分母里含有未知數的方程叫分式方程.以前學(xué)過(guò)的方程都是整式方程
練習:判斷下列各式哪個(gè)是分式方程.
(1)x+y=5; (2)=;
(3); (4)=0
在學(xué)生回答的基礎上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.
(2)解分式方程=的基本思路是:將分式方程化為整式方程.具體做法是:“去分母”,即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母.這也是解分式方程的一般思路和做法.
3.仿照上面解分式方程的做法,嘗試解分式方程=,并檢驗所得的.解,你發(fā)現了什么?與你的同伴交流.
4.思考:上面兩個(gè)分式方程中,為什么=①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而=②去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢?學(xué)生分組討論產(chǎn)生上述結果的原因,并互相交流.
5.歸納:
(1)增根:將分式方程變?yōu)檎椒匠虝r(shí),方程兩邊同乘以一個(gè)含有未知數的整式,并約去分母,有可能產(chǎn)生不適合原方程的解(或根),這種根通常稱(chēng)為增根.
(2)解分式方程必須進(jìn)行檢驗:將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母,如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個(gè)解不是原分式方程的解.
三、鞏固練習
1.在下列方程中:
�、�=8+; ②=x;
�、�=; ④x-=0.
是分式方程的有( )
A.①和② B.②和③
C.③和④ D.④和①
2.解分式方程:(1)=;(2)=.
四、課堂小結
1.通過(guò)本節課的學(xué)習,你有哪些收獲?
2.在本節課的學(xué)習過(guò)程中,你有什么體會(huì )?與同伴交流.
引導學(xué)生總結得出:
解分式方程的一般步驟:
(1)在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化為整式方程.
(2)解這個(gè)整式方程.
(3)把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結果是不是零;使最簡(jiǎn)公分母為零的根不是原方程的解時(shí),必須舍去.
五、布置作業(yè)
課本152頁(yè)練習.
第2課時(shí)
【教學(xué)目標】
知識目標
會(huì )分析題意找出相等關(guān)系,并能列出分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.
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同步練習
1.在某市舉行的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對團體購買(mǎi)門(mén)票思想優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)的基礎上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花6000元購買(mǎi)的門(mén)票張數，現在只花費了4800元，求每張門(mén)票的原定價(jià)格?
2.為豐富校園文化生活，某校舉辦了成語(yǔ)大賽.學(xué)校準備購買(mǎi)一批成語(yǔ)詞典獎勵獲獎學(xué)生.購買(mǎi)時(shí)，商家給每本詞典打了九折，用2880元錢(qián)購買(mǎi)的成語(yǔ)詞典，打折后購買(mǎi)的數量比打折前多10本.求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元?
2.“六?一”兒童節前，某玩具商店根據市場(chǎng)調查，用2500元購進(jìn)一批兒童玩具，上市后很快脫銷(xiāo)，接著(zhù)又用4500元購進(jìn)第二批這種玩具，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元.
(1)求第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)如果這兩批玩具每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套售價(jià)至少是多少元?
精選練習
列方程或方程組解應用題：
據林業(yè)專(zhuān)家分析，樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹(shù)葉的片數與一年滯塵550毫克所需的國槐樹(shù)葉的片數相同，求一片國槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量.
分式方程數學(xué)教案2
分式方程
教學(xué)目標
1.經(jīng)歷分式方程的概念，能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程 表示，體會(huì )分式方程的模型作用.
2.經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題-分式方程方程模型的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，滲透數學(xué)的轉化思想人體，培養學(xué)生的應用意識。
3.在活動(dòng)中培養學(xué)生樂(lè )于探究、合作學(xué)習的習慣，培養學(xué) 生努力尋找 解決問(wèn)題的進(jìn)取心，體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值.
教學(xué)重點(diǎn)：
將實(shí)際問(wèn)題中的等量 關(guān)系用分式方程表示
教學(xué)難點(diǎn)：
找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系
教學(xué)過(guò)程：
情境導入：
有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二 塊使用新品種，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗田每 公頃 的產(chǎn)量。你能找出這一問(wèn)題中的所有等量關(guān)系嗎?(分組交流)
如果設第一塊試驗田 每公頃的產(chǎn)量為 kg，那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是________kg。
根據題意，可得方程___________________
二、講授新課
從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(cháng)600 km的普通 公路，另一條是全長(cháng)480 km的高速公路。某客 車(chē)在 高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速 公路從甲地到乙地所需的時(shí)間 是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車(chē)由高速公路從 甲地到乙地所需的時(shí)間。
這 一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系?
如果設客車(chē)由高速公路從甲地到乙地 所需的時(shí)間為 h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為_(kāi)________h。
根據題意，可得方程_ _____________________。
學(xué)生分組探討、交流，列出方程.
三.做一做：
為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數為 人，那么 滿(mǎn)足怎樣的方程?
四.議一議：
上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)?
分母中含有未知數的方程叫做分式方程
分式方程與整式方程有什么區別?
五、 隨堂練習
(1)據聯(lián)合國《20xx年全球投資 報告》指出，中國20xx年吸收外國投資額 達530億美元，比上一年增加了13%。設20xx年我國吸收外國投資額為 億美元，請你寫(xiě)出 滿(mǎn)足的方程。你能寫(xiě)出幾個(gè)方程?其中哪一個(gè)是分式方程?
(2)輪船在順水中航行20千米與逆水航行10千米所用時(shí)間相同，水流速度為2. 5千米/小時(shí)，求輪船的靜水速度
(3)根據分式方程 編一道應用題，然后同組交流，看誰(shuí)編得好
六、學(xué) 習小結
本節課你學(xué)到了哪些知識?有什么感想?
七.作業(yè)布置
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