正切和余切教案設計

　　第一課時(shí)

　　一、教學(xué)目標

　　1.使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用 、 表示直角三角形(其中一個(gè)銳角為 )中兩邊的比，了解 與 成倒數關(guān)系，熟記30、45、60角的各個(gè)三角函數值，會(huì )計算含有這三個(gè)特殊銳角的三角函數值的式子，會(huì )由一個(gè)特殊銳角的三角函數值說(shuō)出這個(gè)角的度數，了解一個(gè)銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關(guān)系。

　　2.逐步培養學(xué)生觀(guān)察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。

　　3.培養學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng )新的精神。

　　二、學(xué)法引導

　　1.教學(xué)方法：運用類(lèi)比法指導學(xué)生探索研究新知。

　　2.學(xué)生學(xué)法：運用類(lèi)比法主動(dòng)探索研究新知。

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.重點(diǎn)：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值。

　　2.難點(diǎn)：了解的概念。

　　3.疑點(diǎn)：正切與余切概念的混淆.

　　4.解決辦法：通過(guò)類(lèi)比引出概念和性質(zhì)，再通過(guò)大量直接應用，鞏固概念和性質(zhì)。

　　四、教具準備

　　投影機、投影片(自制)、三角板

　　五、教學(xué)步驟

　　(一)明確目標

　　1.什么是銳角 的正弦、余弦?(結合下圖回答)。

　　2.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系?。

　　3.當角度在0～90變化時(shí)，銳角的正弦值、余弦值有何變化規律?

　　4.我們已經(jīng)掌握一個(gè)銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對邊(鄰邊)與斜邊的比值，那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢?在銳角三角函數中，除正、余弦外，還有其他一些三角函數，本節課我們學(xué)習。

　　(二)整體感知

　　正切、余切的概念，也是本間的重點(diǎn)和關(guān)鍵，是全章知識的基礎，對學(xué)生今后的學(xué)習或工作都十分重要，教材在繼第一節正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節正切余切，像這樣，把概論、計算和應用分成兩塊，每塊自與一個(gè)整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內容，可以有效地克服難點(diǎn)，同時(shí)也使學(xué)生通過(guò)對比，便于掌握銳角三角函數的有關(guān)知識。

　　(三)教學(xué)過(guò)程

　　1.引入正切、余切概念

　�、俦竟澱n我們研究?jì)芍苯沁叺谋戎蹬c銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應思考：當銳角固定時(shí)，兩直角邊的比值是否也固定?

　　因為學(xué)生在研究過(guò)正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過(guò)這類(lèi)問(wèn)題，所以大部分學(xué)生能口述證明，并進(jìn)一步猜測兩直角邊的比值一定是。

　　2. 與 的關(guān)系

　　請學(xué)生觀(guān)察 與 的表達式，得結論 (或 ， )這個(gè)關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與 區別開(kāi).

　　3.銳角三角函數

　　由題， ， ， ， ，把銳角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的銳角三角函數。

　　銳角三角函數概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開(kāi)，初步理解本節題目。

　　問(wèn)：銳角三角函數能否為負數?

　　學(xué)生回答這個(gè)問(wèn)題很容易。

　　4.特殊角的三角函數。

　�、俳處煶鍪净脽羝�

　　請同學(xué)推算30、45、60角的正切、余切值

　　通過(guò)學(xué)生計算完成表格的過(guò)程，不僅復習鞏固了正切、余切概念，而且使學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時(shí)滲透了數形結合的數學(xué)思想。

　　0，90正切值與余切值可引導學(xué)生查表，學(xué)生完全能獨立查出。

　　5.根據互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結合圖形，引導學(xué)生發(fā)現互為余角的正切值與余切值的關(guān)系。

　　結論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

　　即 ， .

　　練習：1)請學(xué)生回答 與 的值各是多少? 與 ? 與 呢?學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設置問(wèn)題： 與 有何關(guān)系?為什么? 與 呢?

　　2)把下列正切或余切改寫(xiě)成余角的余切或正切：

　　(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) 。

　　6.例題

　　【例1】求下列各式的值：

　　(1) ;

　　(2) .

　　解：(1)

　　;

　　(2)

　　=2.

　　練習1.求下列各式的值：

　　(1) ;

　　(2) ;

　　(3) ;

　　(4) ;

　　(5) .

　　2.填空：

　　(1)

　　(2)若 ，則銳角

　　(3)若 ，則銳角

　　學(xué)生的計算能力可能不很強，尤其是分式，二次根式的運算，因此這里應查缺補漏，以培養學(xué)生運算能力。

　　(四)總結擴展

　　請學(xué)生小結：本節課了解了正切、余切的概念及 與 關(guān)系.知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數形結合的數學(xué)思想.

　　結合 及 ，可擴展為 .

　　六、布置作業(yè)

　　1.看教材P12～P14，培養學(xué)生看書(shū)習慣。

　　2.教材P16中習題6.2A組2、3、4、5、6.

　　七、板書(shū)設計

　　第二課時(shí)

　　一、教學(xué)目標

　　1.鞏固正、余切概念，學(xué)會(huì )用正、余切來(lái)解決問(wèn)題.

　　2.通過(guò)例題教學(xué)，培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力; 通過(guò)歸納、概括，培養學(xué)生邏輯思維能力。

　　3.培養學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng )新的精神及良好的學(xué)習習慣。

　　二、學(xué)法引導

　　1.教學(xué)方法：指導探索研究法。

　　2.學(xué)生學(xué)法：主動(dòng)探索研究法。

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.重點(diǎn)：用正、余切解直角三角形。

　　2.難點(diǎn)：靈活運用正切、余切。

　　3.疑點(diǎn)：學(xué)生可能對正切、余切概念掌握不牢，導致出現 之類(lèi)的錯誤，教學(xué)中應引起重視，使學(xué)生熟能生巧。

　　4.解決辦法：通過(guò)教師精心引導，學(xué)生積極思維，主動(dòng)研究發(fā)現，及練習鞏固解決重難點(diǎn)及疑點(diǎn)。

　　四、教具準備

　　投影機(或電腦)、自制投影片(或課件)、三角板

　　五、教學(xué)步驟

　　(一)明確目標

　　結合圖，說(shuō)出什么是 的正切、余切?

　　請班級里較差學(xué)生回答，以檢測其掌握情況.

　　2. 與 具有什么關(guān)系?

　　答： (或 或 ).

　　3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系?

　　答： ，

　　3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系?

　　答： ，

　　4.在0～90間，正切、余切值隨角度變化而變化的規律是什么?

　　通過(guò)以上四個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生對新學(xué)的知識有了系統的認識，便于應用.

　　對概念的鞏固最好的途徑是配備練習題.因此，教師在引導學(xué)生復習有關(guān)概念后，應出示練習題(投影片).

　　1.在 中， 為直角， 、 、 所對的邊分別為 。

　�、偃� ， ，則 ， ， ，

　�、谌� ，則

　　2.比較大�。�

　�、� ②

　�、� ④

　　3.計算題：

　�、� ;

　�、� .

　　(二)整體感知

　　本課安排在本小節末，運用本小節的知識去解決一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，再次為本章第二節解直角三角形做好準備.當然，這個(gè)問(wèn)題只用上一小節學(xué)過(guò)的正弦、余弦也可以解決，不過(guò)那樣做，就要先求出斜邊 ，解的過(guò)程要繁瑣一些。

　　(三)教學(xué)過(guò)程

　　1.講授新課

　　【例】在 中， 為直角， 所對的邊分別是 ，已知 ， ，求 (保留兩位有效數字).

　　這個(gè)題是本大節知識的綜合運用，考查知識點(diǎn)面面俱到，是檢查全體學(xué)生是否全面達到教學(xué)目標 要求有效途徑，教學(xué)中應引導學(xué)生全體參與，積極地探求各種解法，然后加以比較，優(yōu)選出最佳方法，以培養學(xué)生思維的敏捷性、深刻性，形成良好的思維品質(zhì)。

　　分析：本題已知 和 ，求 ，觀(guān)察圖不難發(fā)現，邊 恰好是 的對邊與鄰邦邊，因此求 可選用以下兩個(gè)關(guān)系式：(1) ，(2) .

　　請學(xué)生比較一下，哪一個(gè)關(guān)系計算更簡(jiǎn)便呢?答：若選用 ，由此得 ，用 除以含四位有效數字的數，計算比較麻煩;而選用 ，由此得 .用 乘以含四位有效數字的數，計算相對方便.

　　解： ，

　　解完例題之后，應引導學(xué)生小結：本題顯示了除法與乘法在一定條件下可以互相轉化，其中條件是 與 互為倒數.認真分析和利用這種轉化，有時(shí)可使計算簡(jiǎn)便.

　　2.鞏固練習

　　本節課實(shí)際上是對前面課的綜合，通過(guò)對前面知識的綜合運用，以培養學(xué)生的比較、分析、概括等邏輯思維能力.因此例題后應安排練習題如下：

　　在 中， 為直角， 、 、 所對的邊分別為 .

　　(1)已知 ， ，求 和 .

　　(2)已知 ， ，求 和 .

　　(3)已知 ， ，求 .

　　(4)已知 ， ，求 .

　　(5)已知 ， ，求 .

　　(6)已知 ， ，求 和 (保留兩位有效數字).

　　教法說(shuō)明：給學(xué)生足夠的時(shí)間，引導學(xué)生討論、研究，篩選出最佳關(guān)系式使計算簡(jiǎn)便，既培養學(xué)生計算能力，鞏固所學(xué)知識，又能培養學(xué)生的思維能力.

　　[參考答案](1) ， ;(2) ， ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) ， .

　　3.對學(xué)有余力的學(xué)生，可引導其讀教材P15想一想.使學(xué)生對正弦、余弦間的關(guān)系，正切、余切間的關(guān)系以及弦、切間的關(guān)系有所了解，保證知識的完整性，為高中三角函數的學(xué)習打下基礎.教師板書(shū)

　　.

　　(四)總結、擴展

　　引導學(xué)生總結：1.要認真分析直角三角形中的各邊與角的三角函數關(guān)系.2.因為同一個(gè)角的可以互相轉化，所以在選用關(guān)系時(shí)晝選擇乘法使計算較簡(jiǎn)便.

　　六、布置作業(yè)

　　1.看教材P1～P17，培養學(xué)生看書(shū)習慣。

　　2.教材P17習題A組7、8，學(xué)有余力的學(xué)生可選做B組題。

　　七、板書(shū)設計

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