- 五年級上小學(xué)數學(xué)教案：《植樹(shù)問(wèn)題》 推薦度：
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人教版五上數學(xué)《植樹(shù)問(wèn)題》教案（精選12篇）
作為一位杰出的老師，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據，有著(zhù)重要的地位。那么寫(xiě)教案需要注意哪些問(wèn)題呢？下面是小編精心整理的人教版五上數學(xué)《植樹(shù)問(wèn)題》教案，希望對大家有所幫助。
人教版五上數學(xué)《植樹(shù)問(wèn)題》教案 1
學(xué)習目標：
1.學(xué)生會(huì )探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端植樹(shù)和一端植兩種情況植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的.解題策略和方法。
3.讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，激發(fā)數學(xué)興趣，體會(huì )數學(xué)價(jià)值。
學(xué)習過(guò)程：
一、知識鋪墊
馬路一邊栽了25棵梧桐樹(shù)。如果每?jì)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵？
1.你都知道了些什么？
2.一共要栽多少棵樹(shù)？你是怎樣想的。
二、自主探究
大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹(shù)？
1.你都知道了 。
2.你認為一共要栽多少棵樹(shù)？你會(huì )計算嗎？試一試吧！
總結
植樹(shù)問(wèn)題
總長(cháng)（ ）=（ ）
兩 端 栽： 棵 數＝（ ） +1
一 端 栽： 棵 數＝（ ）
兩端不栽： 棵 數＝（ ） -1
三、課堂達標
1.小明家門(mén)前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹(shù)。每隔5m栽一棵樹(shù)（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
2.一條走廊長(cháng)32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？
3.一根木頭長(cháng)10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？
人教版五上數學(xué)《植樹(shù)問(wèn)題》教案 2
教學(xué)目標：
1.使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。
2.初步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法 的能力。
3.讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，培養學(xué)生的應用意識 和解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
用解決植樹(shù)問(wèn)題的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
栽樹(shù)的棵數與間隔數之間的關(guān)系。
教具準備：
多媒體。
設計理念：
新課標指出：“有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式�！蓖瑫r(shí)指出：“學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人，教師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者與合作者�！苯Y合新課標的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的'主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì )植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數學(xué)思想方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話(huà)導入：
師：同學(xué)們，你們喜歡植樹(shù)嗎？你植過(guò)樹(shù)嗎？（生答）植樹(shù)能綠化環(huán)境，造福人類(lèi)。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹(shù)，這就需要計算準備多少棵樹(shù)苗。還有許多類(lèi)似的問(wèn)題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學(xué)上，我們把這類(lèi)問(wèn)題統稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”。
二、揭示學(xué)習目標：（媒體出示）
通過(guò)這節課的學(xué)習，我們要解決哪些問(wèn)題呢？
1.能根據相關(guān)條件，求出需要多少棵樹(shù)苗或計算兩樹(shù)間的距離。
2.能利用植樹(shù)問(wèn)題，靈活解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。
三、探究新知：
1.出示例1：同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（生讀題）
師：你會(huì )計算嗎？（讓學(xué)生回答）你算的對嗎？請同學(xué)們自己動(dòng)腦來(lái)驗證一下。
學(xué)習提示：（媒體出示）
�、偌偃缏烽L(cháng)只有10米，要栽幾棵樹(shù)？如果路長(cháng)是20米，又要栽幾棵樹(shù)？請你畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)看看。（注意看圖上有幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)）
�、谕ㄟ^(guò)上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說(shuō)說(shuō)。
�、郜F在你能算出一共需要多少棵樹(shù)苗嗎？
�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內說(shuō)說(shuō)。
2.學(xué)生自學(xué)探討。（師巡視）
3.班內交流。學(xué)生回答后，師媒體演示間隔數和間隔點(diǎn)數的關(guān)系。
總結規律：栽的棵數比間隔數多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1.做一做：118頁(yè)學(xué)生獨立完成。訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)怎么想的，重點(diǎn)讓學(xué)生明確先求出間隔數，即36棵樹(shù)有35個(gè)間隔。
2.122頁(yè)第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1.在一條長(cháng)400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹(shù)。一共可以種多少棵樹(shù)？
2.5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
3.從王村到李村一共設有16根高壓電線(xiàn)桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？
學(xué)生完成后師批閱訂正，發(fā)現問(wèn)題及時(shí)解決。
六、總結延伸：
這節課我們學(xué)習了植樹(shù)問(wèn)題，并能利用植樹(shù)問(wèn)題解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹(shù)的棵數與間隔數間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開(kāi)動(dòng)腦筋，靈活處理。
人教版五上數學(xué)《植樹(shù)問(wèn)題》教案 3
教學(xué)目標：
知識技能目標：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系；
2、通過(guò)小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。
過(guò)程目標：
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過(guò)程，培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，并應用規律來(lái)解決問(wèn)題的能力；
2、滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識；
3、培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
情感目標：
1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感；
2、感受日常生活中處處有數學(xué)，體驗學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：
理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數
教學(xué)過(guò)程：
一、設計情景、引入課題
1、教學(xué)“間隔”的含義
師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì )寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)、干活，在他里面還藏著(zhù)有趣的數學(xué)知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開(kāi)）
�。ㄕn件出示）師：張開(kāi)的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。（板書(shū)）我們發(fā)現5根手指中有4個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你能舉幾個(gè)例子嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲…）
3、理解間隔數，引入課題。
在一條路上植樹(shù)，每?jì)煽脴?shù)之間相等的段數叫間隔數（課件演示），每個(gè)間隔的長(cháng)叫間距，研究間隔數和棵數之間關(guān)系的'問(wèn)題，我們統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題，這節課我們來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二、探索新知，探究規律
1、出示招聘啟事
在操場(chǎng)邊，有一條20米長(cháng)的小路。學(xué)校計劃在小路一邊種樹(shù)，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設計師數名，要求設計植樹(shù)方案一份，擇優(yōu)錄取。
2、出示例題，理解題意：
師：（課件出示例題。）
師：誰(shuí)能讀一讀？這道題告訴我們什么數學(xué)信息？求什么問(wèn)題？你認為這道題中什么詞語(yǔ)最關(guān)鍵？
�。ㄕn件解釋關(guān)鍵詞語(yǔ)，加深學(xué)生理解）
師：你認為要求一共植樹(shù)多少棵，關(guān)鍵是知道什么？（間隔數）那么間隔數和棵數之間是什么關(guān)系？下面我們就來(lái)研究。
3、出示合作要求。
�。�1）教師講解小組合作要求。
�。�2）學(xué)生4人小組開(kāi)始合作學(xué)習，利用學(xué)具設計出植樹(shù)方案。（可以用不同的形式表達）
�。�3）教師巡視，指導學(xué)生小組合作。
�。�4）小組作品展示，及小組評價(jià)。教師及時(shí)點(diǎn)評學(xué)生的設計方案，并及時(shí)鼓勵學(xué)生。
�。�5）引導學(xué)生總結出在實(shí)際生活中的植樹(shù)情況可以分為三種：第一種兩端都栽，第二種：只栽一端，第三種：兩端都不栽。
4、以小組為單位探究棵數與間隔數間的關(guān)系：
�。�1）數一數：數出棵數和間隔數。
�。�2）比一比：比較出棵數和間隔數之間的規律。
兩端都要栽時(shí)，植樹(shù)的棵數比間隔數多1(棵數=間隔數+1）。
只栽一端時(shí)，植樹(shù)的棵數與間隔數相同（棵數=間隔數）。
兩端都不栽時(shí)，植樹(shù)的棵數比間隔數少1（棵數=間隔數-1）。
三、課堂小結、反饋練習
1、公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
2、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。 12時(shí)敲12下，需要多長(cháng)時(shí)間敲完？
人教版五上數學(xué)《植樹(shù)問(wèn)題》教案 4
教學(xué)目標
1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握小數乘法的計算法則。
2、使學(xué)生初步理解和掌握：當乘數比l小時(shí)，積比被乘數��；當乘數比1大時(shí)，積比被乘數大。
教學(xué)重點(diǎn)
運用小數乘法的計算法則；正確計算小數乘法。
教學(xué)難點(diǎn)
正確點(diǎn)積的小數點(diǎn)；初步理解和掌握：當乘數比l小時(shí)，積比被乘數��；當乘數比1大時(shí)，積比被乘數大。
教具準備
小黑板或投影片若干張
教學(xué)過(guò)程
一、復習準備。
二、新授：
1、教學(xué)例5：非洲野狗的速度是56千米/小時(shí)，鴕鳥(niǎo)的速度是非洲野狗的1.3倍，鴕鳥(niǎo)的速度是多少千米/小時(shí)？
�、畔胍幌脒@只非洲夠能追上這只鴕鳥(niǎo)嗎？為什么？（鴕鳥(niǎo)的速度是非洲狗的1.3倍，表示鴕鳥(niǎo)的速度除了有一個(gè)非洲狗那么多，還要多，所以非洲狗追不上鴕鳥(niǎo)。）
�、剖沁@樣的嗎？我們一起來(lái)算一算？
�、僭鯓恿惺�？
�、跒槭裁催@樣列式？（求56的`1.3倍是多少，所以用乘法。）
使學(xué)生明確：現在倍數關(guān)系也可以是比1大的小數。
�、巧毩⑼瓿�，指名板演，集體訂正。
�、人愕脤�？可以怎樣驗算？
�、赏ㄟ^(guò)剛才同學(xué)們的計算、驗算，鴕鳥(niǎo)的速度是72.8千米/小時(shí)，比非洲狗的速度怎樣？能追上鴕鳥(niǎo)嗎？說(shuō)明剛才我們的想法怎樣？現在我們再來(lái)看一組題。
2、看乘數，比較積和被乘數的大小。
�、伲ǔ鍪揪毩曇�10題中積和被乘數的大�。┫扔嬎�。
�、谝龑W(xué)生觀(guān)察：這兩道例題的乘數分別與l比較，你發(fā)現什么？
�、鄢藬当�1大或者比1小時(shí)積的大小與被乘數有什么關(guān)系？為什么？（因為1.2、0.4的乘數是0.4比1小，求的積還不足一個(gè)1.2，所以積比被乘數��；而2.4×3的乘數是3比1大，求的積是2.4的3倍（或3個(gè)2.4那么多），所以積比被乘數大。
�、苣隳艿贸鼋Y論嗎？（當乘數比1小時(shí)，積比被乘數��；當乘數比1大時(shí)，積比被乘數大。我們可以根據它們的這種關(guān)系初步判斷小數乘法的正誤。）
三、運用
1、做一做：3.2×2.5= 0.82.6×1。08=2.708先判斷，把不對的改正過(guò)來(lái)。
2、P.9頁(yè)13題
四、體驗今天，你有什么收獲？
五、作業(yè)：P8頁(yè)8題，P9頁(yè)11、14題
3、思考并回答。
�。�1）做小數乘法時(shí)，怎樣確定積的小數位數？
�。�2）如果積的小數位數不夠，你知道該怎么辦嗎？如：0.02×0.4。
�、輰�(zhuān)項練習：練習一12題先讓學(xué)生獨立判斷。集體訂正時(shí)，讓學(xué)生講明道理，明白每一小題錯在什么地方。
教后反思：
在指導學(xué)生在積上應怎樣點(diǎn)小數點(diǎn)，這是關(guān)鍵，也是教學(xué)難點(diǎn)，要強調整個(gè)一道乘法算式中共有幾位小數，在積中就點(diǎn)幾位小數。其中的道理也要讓學(xué)生明確，把小數看成整數，是先擴大幾倍，最后也要縮小相同的倍數，所以要在積中點(diǎn)幾位小數。
人教版五上數學(xué)《植樹(shù)問(wèn)題》教案 5
教學(xué)目標：
知識與技能：
�。�1）理解植樹(shù)問(wèn)題中一條線(xiàn)段兩端都植樹(shù)的特征，并能應用規律解決問(wèn)題。
�。�2）通過(guò)猜測操作，驗證，交流的方式探究?jì)啥硕疾环N的植樹(shù)問(wèn)題。
�。�3）從封閉曲線(xiàn)（方陣）中發(fā)現植樹(shù)問(wèn)題的規律。
過(guò)程與方法：
培養學(xué)生觀(guān)察能力、操作能力以及與人合作的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。
教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：在探究活動(dòng)中發(fā)現規律，抽取數學(xué)模型，并能夠用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：基本規律的提煉和方法的應用。
教學(xué)準備：
教具準備：課件
學(xué)具準備：練習本
教學(xué)過(guò)程：
一、課前談話(huà)。
同學(xué)們，學(xué)校旁邊有一條長(cháng)100米的小路，老師要在栽幾棵樹(shù)苗，想請你們當回小小設計師幫忙設計行嗎？（行）今天我們來(lái)研究研究植樹(shù)問(wèn)題中的奧秘。
二、探究規律。
�。ㄒ唬�1.出示題目
這條小路長(cháng)100米，每5米栽一棵小樹(shù)苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會(huì )有部分學(xué)生會(huì )馬上列出算式：100÷5=20（棵）
�、倮斫忸}意
a、 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b、 理解“兩端”是什么意思？
指名說(shuō)一說(shuō)，然后實(shí)物演示。
指一指哪里是小棒的兩端？
說(shuō)明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。
�、趯W(xué)生動(dòng)手操作。
拿出小棒，同桌間互相說(shuō)一說(shuō)，畫(huà)一畫(huà)，擺一擺。
�、弁阑ハ嘤懻摵�，全班匯報交流
a、指名說(shuō)一說(shuō)：你一共擺了多少根小棒？
上黑板上來(lái)擺給大家看一看。
b、數一數你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個(gè)間隔？一共擺了幾根小棒？
c、間隔與種樹(shù)的棵數有什么關(guān)系？
�、軒熣f(shuō)明：開(kāi)始大家算出的100÷5=20，這個(gè)20并不是表示可以栽20棵樹(shù)，而是指共有20個(gè)間隔。
2.改變題目條件變?yōu)椋?/p>
在全長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明理由。（可用線(xiàn)段圖表示）
1.學(xué)生試解答
2.用小棒檢驗
3.說(shuō)一說(shuō)你的`想法
間隔數與栽樹(shù)的棵數又有什么關(guān)系呢？
學(xué)生試說(shuō)后，教師小結。
4.基本練習：同學(xué)們做操，某豎行從第一人到最后一人 的距離是24米，每?jì)扇酥g相距2米，這一行 有多少人？
5.提高練習：園林工人沿公路一側栽樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
�。ǘ┏鍪纠�2
1、學(xué)生讀題，理解題意
�、佟皟绅^間的小路”指的是哪一段？
�、凇靶÷穬膳浴敝傅氖且詭走�？
2、學(xué)生互相合作，用小棒擺一擺
師提示：我們現在可以假設大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說(shuō)一說(shuō)。
要求完成：
�、倌阋还矓[了幾根小棒？
�、诿恳贿叺男“舾鶖岛烷g隔數之間有什么關(guān)系？
3、全班交流
4、教師小結
這種情況屬于兩端都不種的植樹(shù)問(wèn)題，即植樹(shù)棵數＝間隔個(gè)數—1。
�。ㄈ┯脭[小棒的方法教學(xué)例3
教師小結：兩端封閉的情況下 植樹(shù)棵數＝間隔個(gè)數
三、練習應用
1.一要木頭長(cháng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
2.在教學(xué)樓前植樹(shù)，每4米栽一棵，20米內可以在多少棵樹(shù)？
四、課堂總結。
人教版五上數學(xué)《植樹(shù)問(wèn)題》教案 6
教材分析
本冊教材的數學(xué)廣角主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的方法。它通過(guò)生活中常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現規律，抽取出植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型，再用來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本課時(shí)是本單元的第一課時(shí)，是探討關(guān)于一條線(xiàn)段并且兩端都要栽的情況。
這是學(xué)生第一次接觸“植樹(shù)問(wèn)題”，是后繼學(xué)習的準備，需要正確建立數學(xué)模型。
教學(xué)目標
1、發(fā)現“植樹(shù)棵數”與“間隔數”的規律，建立“樹(shù)的棵數=總長(cháng)÷間距+1”的數學(xué)模型。
2、能利用數學(xué)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現規律，建立模型，應用模型，建立初步的解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。
4、體會(huì )數學(xué)模型的生活意義與作用，體驗到學(xué)習的`喜悅。
學(xué)習重點(diǎn)：
采取什么策略正確解決“一條線(xiàn)段并且兩端都種”的植樹(shù)問(wèn)題。
學(xué)習難點(diǎn)：
發(fā)現“植樹(shù)棵數”與“間隔數”的規律，建立“樹(shù)的棵數=總長(cháng)÷間距+1”的數學(xué)模型。
預設過(guò)程
一、嘗試解題發(fā)現問(wèn)題
1、揭題：今天我們來(lái)研究植樹(shù)方面的問(wèn)題。(板)
2、課件呈現學(xué)習材料，請學(xué)生嘗試。
3、反饋，形成爭議：
1)100÷5=20
2)100÷5+1=21
4、提出研究問(wèn)題：植樹(shù)棵數正好等于間隔數，還是間隔數加1呢？(板)我們來(lái)研究。
二、研究規律
1、議：在曬場(chǎng)的一側(8米)種小樹(shù)，兩端都種，可以怎么種？
2、生述師畫(huà)，發(fā)現棵數比間隔數多1。
3、自己嘗試畫(huà)圖，完成表格。
4、議：你發(fā)現什么？
5、：當在路的一側種樹(shù)時(shí)，如果兩端都種，棵數=間隔數+1，也就是等于總長(cháng)÷間距+1。(板)
6、分析嘗試題的正確解法
三、練習
1、變式練習
2、擴展練習
1、完成1-1。
1)議：已知什么，求什么？(師在模型的相應地方畫(huà)√)
2)嘗試完成，并反饋。
2、完成1-2。
1)議：已知什么，求什么？(師在模型的相應地方畫(huà)√)
2)議：怎么求總長(cháng)？(板)
3)嘗試完成，并反饋。
3、完成2。
1)議：已知什么，求什么？(師在模型的相應地方畫(huà)√)
2)議：從間隔10米，能停41輛，能求出什么？求出總長(cháng)后，怎么安排這51輛車(chē)？
3)嘗試完成，并反饋。
四、總結
人教版五上數學(xué)《植樹(shù)問(wèn)題》教案 7
教學(xué)目標：
1、知識與技能目標：
�。�1）、初步認識植樹(shù)問(wèn)題，理解并掌握在一條直線(xiàn)上“兩端都栽”的情況下，間隔數和棵樹(shù)之間的關(guān)系。
�。�2）、在理解間隔數和棵樹(shù)規律的基礎上解決簡(jiǎn)單的“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法目標：
�。�1）、通過(guò)觀(guān)察比較、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)探究新知，經(jīng)歷知識的形成過(guò)程。
�。�2）、經(jīng)歷和體驗“數形結合”、“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數學(xué)方法。
�。�3）、培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：
�。�1）、感受數學(xué)在生活中的廣泛應用。
�。�2）、在自主探究的過(guò)程中體驗成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習數學(xué)的決心。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，探究出植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽時(shí)，間隔數和棵樹(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
把現實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題同化為“植樹(shù)問(wèn)題”，運用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、謎語(yǔ)導入。
�。�1）、師：同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語(yǔ)吧？（課件出示）：兩棵小樹(shù)十個(gè)叉，不長(cháng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。（謎底：手）
誰(shuí)能很快說(shuō)出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
�。�2）、師：同學(xué)們，伸出你的左手，仔細觀(guān)察，你能看到數字幾？
�。�3）、認識間隔、間隔數。
�。A設1：數字5,5個(gè)手指；數字4,4個(gè)手指縫。）
師：你觀(guān)察得真認真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數學(xué)上我們叫做間隔。（板書(shū)：間隔。）一只手上有四個(gè)間隔，我們就說(shuō)它的間隔數是4。（板書(shū)：“間隔”后加“數”）
�。A設2：生：有5數字5,5個(gè)手指頭；有數字4，手指之間有4個(gè)間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書(shū)“間隔”和“間隔數”。）
�。�4）、認識生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無(wú)處不在。（課件出示：人民大會(huì )堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說(shuō)明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
�。�5）、揭示并板書(shū)課題。
師：像這樣有間隔現象存在的問(wèn)題，統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）。今天我們就一起來(lái)探究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識。
二、探究新知。
�。ㄒ唬�、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長(cháng)1000米，在它的一側種樹(shù)（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
�。�1）、從題目中你得到了哪些數學(xué)信息？
�。�2）、理解題意。
師：解決問(wèn)題時(shí)，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點(diǎn)研究?jì)啥硕荚缘那闆r。
�。�3）、同學(xué)們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？
�。ㄖ该穑�
�。�4）、提出驗證。
a:師：到底哪個(gè)結論是正確的呢？我們怎么來(lái)驗證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫(huà)一畫(huà)圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線(xiàn)段代表1000米長(cháng)的公路，畫(huà)一畫(huà)圖，數一數實(shí)際種了多少棵。）
�。�5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點(diǎn)栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？
�。A設生：太麻煩了，浪費時(shí)間）
�。�6）尋求“化繁為簡(jiǎn)”的數學(xué)方法。
師：老師和你們有同感。1000米的路太長(cháng)了，你覺(jué)得路的總長(cháng)要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的想法。
�。A設生：50米、20米、10米
師：我明白同學(xué)們的意思了，就是把路的總長(cháng)換成比較小的數就行了。你們的想法太棒了�。�
師：在數學(xué)研究中，遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，我們就從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，即把“大數變成小數”進(jìn)行研究，這樣就可以“化繁為簡(jiǎn)”，找出規律。（板書(shū)：大數——小數，化繁為簡(jiǎn)）。比如，1000米太長(cháng)了，我們可以轉化成20米栽幾棵，從而找出規律。
師：老師在電腦上可以畫(huà)成小樹(shù)，你們在練習本上，也畫(huà)成一棵棵小樹(shù)嗎？怎樣表示小樹(shù)比較簡(jiǎn)單？
�。A設生：畫(huà)成小樹(shù)太麻煩，可以用一個(gè)點(diǎn)表示一棵小樹(shù)比較簡(jiǎn)單。）
師：你的方法真好！用線(xiàn)段圖來(lái)表示，簡(jiǎn)單明了。（課件演示：小樹(shù)變點(diǎn),成為線(xiàn)段圖）
�。ǘ�、自主探究。
�。�1）、師：同學(xué)們，今天你們就來(lái)當一次“小小數學(xué)家”，研究一下當總長(cháng)分別是10米，15米、20米、30米時(shí)，兩端都栽的情況下，棵數有什么規律。請你們拿出題卡，認真畫(huà)出線(xiàn)段圖，并結合線(xiàn)段圖把表格中的數據補充完整。
�。�2）、生獨立填表。
(3)、匯報交流：誰(shuí)把你的結果向大家展示一下？
�。◣煟赫l(shuí)和他的結果一樣請舉手？
師：看來(lái)大家都做得非常認真�。�
師：為了便于大家觀(guān)察，我把表格展示在大屏幕上。
�。�4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫(huà)線(xiàn)段圖填表的.過(guò)程，認真分析這幾組數據，能否說(shuō)出總長(cháng)、間隔、間隔數之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長(cháng)o間隔=間隔數）
間隔數與棵數之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數o（ ）=棵數）。
那么，當兩端都栽時(shí)，如果知道全長(cháng)和間隔，怎樣求出棵數？
�。�5）、學(xué)生獨立思考，充分交流。
結合生答，師完成板書(shū)：總長(cháng)÷間隔=間隔數，間隔數+1=棵樹(shù)。
�。�6）、師：如果不畫(huà)線(xiàn)段圖，你能說(shuō)出總長(cháng)是50米時(shí)，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學(xué)生口述答案。
師：你真了不起！
�。ㄈ�、應用規律，解決問(wèn)題。
�。�1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現的兩端都栽時(shí)，棵數和間隔數之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結果嗎？
�。�2）、生找出正確解法。
�。�3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數，因為間隔數加一等于棵樹(shù)，所以要加一。）
�。◣煟耗阒v得太棒了！老師真心佩服你�。�
�。�4）、師：以后再遇到生活中類(lèi)似于“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就可以運用我們今天學(xué)到的知識進(jìn)行解決。
小練筆：運動(dòng)會(huì )上，在一條長(cháng)200米的筆直跑道的一側插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？
師：請大家默讀題目，然后在練習本上獨立完成。
三、學(xué)以致用。
1、同學(xué)們，數學(xué)就在我們身邊！看，我們的《小蘋(píng)果》舞蹈比賽中同樣蘊含著(zhù)植樹(shù)問(wèn)題的知識。
�。ㄕn件配圖片出示）五二班學(xué)生參加《小蘋(píng)果》舞蹈表演，其中一列縱隊全長(cháng)18米，如果每?jì)蓚�(gè)同學(xué)之間相距2米，這列隊伍一共站了多少人？
生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。
生交流方法和思路。
2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行解答嗎？
�。ㄕn件出示）廣場(chǎng)上的大鐘，5時(shí)敲5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(cháng)時(shí)間？
指名讀題，理解題意。
師：同學(xué)們，認真傾聽(tīng)鐘聲敲響幾下？仔細觀(guān)察它們之間有幾個(gè)間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線(xiàn)段圖出示四個(gè)間隔）
�。▽W(xué)生結合課件演示，說(shuō)出：鐘聲敲響5次，共有4個(gè)間隔。）
大鐘5時(shí)敲5下，有4個(gè)間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時(shí)敲12下，有幾個(gè)間隔？敲完用多長(cháng)時(shí)間嗎？請同學(xué)們嘗試獨立在練習本上完成。
匯報交流，說(shuō)出思路。
3、師：你們真了不起。請到知識城堡一展身手吧。
�。ㄕn件出示）8個(gè)同學(xué)站成一隊，每?jì)蓚�(gè)同學(xué)之間距離1.5米。這列隊伍全長(cháng)多少米？
師：線(xiàn)段圖可以幫助我們解決許多數學(xué)問(wèn)題。請同學(xué)們在練習本上畫(huà)出線(xiàn)段圖，再解答。
生匯報交流。
四、全課總結。通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動(dòng)中，我們不僅發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中“兩端都栽”的規律，能運用這個(gè)規律解決生活中類(lèi)似的問(wèn)題，而且知道了數學(xué)研究中“化繁為簡(jiǎn)”方法，會(huì )通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖幫助我們解決數學(xué)問(wèn)題。其實(shí)，在植樹(shù)問(wèn)題中還有許多知識，比如兩端都不栽時(shí)、只有一端栽時(shí)，或在封閉圖形上栽時(shí)，棵數分別有什么規律呢？我們將在以后的學(xué)習中繼續探究。
人教版五上數學(xué)《植樹(shù)問(wèn)題》教案 8
教學(xué)目標
1.初步知道和掌握在一條線(xiàn)段上植樹(shù)問(wèn)題的規律，會(huì )正確解決類(lèi)似的數學(xué)問(wèn)題。引導學(xué)生用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法分析理解題意，初步培養學(xué)生解決植樹(shù)問(wèn)題的有關(guān)能力。
2.經(jīng)歷用一一對應的數學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體驗"復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化"的策略及分析解決問(wèn)題的方法。初步培養學(xué)生的探究意識和能力。
3.體會(huì )植樹(shù)問(wèn)題在日常生活中的廣泛應用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習情感與求知欲望，滲透對應思想，并對學(xué)生進(jìn)行熱愛(ài)勞動(dòng)，保護環(huán)境的教育。
教學(xué)重、難點(diǎn)
理解種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系，會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，導入新課，滲透對應思想
師：同學(xué)們，認得這是什么嗎?
師：你能按照一定的順序說(shuō)說(shuō)它是由什么組成的嗎?
師：你們知道這樣的排列叫什么排列嗎?
師：一片面包間隔一片肉，在數學(xué)上，我們把這種排列叫"間隔排列"。
師：下面有個(gè)挑戰性的問(wèn)題。劉老師聽(tīng)說(shuō)最近有一個(gè)面包店要做一塊全世界最大的三明治，供幾百人吃一餐。面包片，肉片按以上間隔排列，正好排完，不用數，你能判斷面包片與肉片誰(shuí)的數量多?
師：為什么你認為面包片多?
師：同學(xué)們說(shuō)的真棒!因為前面都是一一對應，最后一個(gè)是面包，所以面包片多。今天我們就用"一一對應"的思想來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。
二、自主學(xué)習，合作探究，建立數學(xué)模型
�、逄骄恐矘�(shù)問(wèn)題的三種情況
師：幾個(gè)月前，我們福州新修建了一條步行街，即臺江步行街。
師：這么美的步行街在建設初期只是一條光禿禿的.道路，怎樣美化它呢?可以在街旁種樹(shù)!瞧!
(課件出示題目：給1000米長(cháng)的臺江步行街一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵，需要準備多少棵樹(shù)?)
師：從圖上中你得到什么信息?要解決什么問(wèn)題?
請你先猜一猜。
【設計意圖：猜測是一種培養學(xué)生推理能力的好方法。這時(shí)學(xué)生的思維非�；钴S，想表達的欲望也很強烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生先進(jìn)行猜測是很有必要的，通過(guò)驗證證明絕大多數同學(xué)的猜測是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認可使學(xué)生會(huì )有一種成就感，從而也更增強了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的信心，生反饋：
方法一：1000÷5=200(棵)
方法二：1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)
師：到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢?我們用這條線(xiàn)段表示1000米，先在這兒種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去…
師：大家看，已經(jīng)種了多少米?(40米)這么長(cháng)時(shí)間才種了40米，一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學(xué)們，你有什么想法?(太累了，太麻煩了，太浪費時(shí)間了)
【設計意圖：通過(guò)創(chuàng )設植樹(shù)的現實(shí)問(wèn)題情境，提出"共需多少棵樹(shù)苗的問(wèn)題"。學(xué)生在解答的過(guò)程中出現了幾種不同的答案，到底哪種答案對呢?引導學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖實(shí)際種一種去檢驗。通過(guò)模擬種學(xué)生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問(wèn)題的方法：遇到復雜問(wèn)題想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手去研究。(說(shuō)明：為了使學(xué)生對復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹(shù)我們將100米改為了1000米。)】
師：劉老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?
師：遇到比較復雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(cháng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。(板書(shū)：從簡(jiǎn)單入手)大家想不想用這種方法試一試?
師："從簡(jiǎn)單入手"也是解決問(wèn)題的一種策略。"1000米"數據比較大，比較復雜，你想從簡(jiǎn)單的想起，那么你想把它先看成多少?
師：大家想的都不錯，那么我們就從15米想起吧!現在我們把這條15米長(cháng)的路用一條線(xiàn)段表示，每隔5米栽一棵樹(shù)，有幾種植樹(shù)方案呢?請你用自己喜歡的圖案表示樹(shù)，在線(xiàn)段圖中設計出各種不同的植樹(shù)方案，并說(shuō)明設計理由?然后在小組內交流。
【設計意圖：創(chuàng )設問(wèn)題情境，放手讓學(xué)生想一想、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，既滿(mǎn)足了學(xué)生的表現欲望，又培養了學(xué)生自主探索、小組合作的意識，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，把學(xué)習的主動(dòng)權交給了學(xué)生。教學(xué)形式上，重視學(xué)生的獨立探索和合作交流的有機結合，課堂中讓學(xué)生根據自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發(fā)現，去再創(chuàng )造，使每個(gè)學(xué)生都有一塊屬于自己思維的開(kāi)拓區域。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生自由設計，然后引導學(xué)生自主探索、合作交流，得出"兩端要栽：棵數=間隔數+1"，體現了教學(xué)方法的開(kāi)放性�！�
1.師：現在我們一起來(lái)研究同學(xué)們設計的方案。
(出示四種方案的線(xiàn)段圖)
師：四種方案都符合設計的要求，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)它們不同的地方在哪里?
師：請你具體地說(shuō)一說(shuō)?
師：這樣就把樹(shù)與路，怎么樣?
師：很好，用一一對應的思想研究植樹(shù)方案，第二種呢?
2.師：同學(xué)們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處。師：同學(xué)們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處，那它們之間有沒(méi)什么相同的地方呢?
師：每?jì)煽脴?shù)之間的距離5米就叫做"間距"。
師：誰(shuí)來(lái)指一指，數一數，第一種方案有幾個(gè)"間距"?
師：有3個(gè)間距，我們就說(shuō)它的"間隔數"是3。
3.師：觀(guān)察這三種方案，你發(fā)現棵數和間隔數之間有什么關(guān)系?
�、艓煟簝啥硕挤N的情況，你們是怎么發(fā)現棵數比間隔數多1的呢?
師：有沒(méi)有其他辦法?
生：一棵樹(shù)對應一個(gè)間隔，一棵樹(shù)對應一個(gè)間隔，最后會(huì )多1棵樹(shù)。
師：剛才同學(xué)們用的是"一一對應"的數學(xué)思想來(lái)解決問(wèn)題。
�、茙煟褐环N一端的這種方案，怎么用一一對應的思想解決棵數和間隔數的關(guān)系?
�、菐煟簝啥硕疾环N時(shí)為什么棵數比間隔數少1呢?
�、嫣骄�?jì)啥硕挤N的情況
師：今天由于時(shí)間關(guān)系，我們先研究?jì)啥硕挤N的情況。那么這種情況，間隔數和棵樹(shù)有什么關(guān)系呢?
師：剛才我們從簡(jiǎn)單的想起，知道路長(cháng)15米，間距是5米，你們能不能用計算的方法，求出棵數呢?獨立思考，試著(zhù)算一算。
師：15米要準備4棵，那么1000米的路，兩端都種要準備多少棵樹(shù)?你會(huì )解決嗎?試試看。(課件加上"兩端都種")
三、課堂小結
師：今天這節課你感受最深的是什么?
師：劉老師也找了些生活中的"植樹(shù)問(wèn)題"。如：上樓梯，鋸木頭，鐘聲等。(課件展示)你還能想出生活中的哪些地方用到"植樹(shù)問(wèn)題"嗎?
師："植樹(shù)問(wèn)題"在生活中應用比較廣泛，下節課我們繼續學(xué)習。
人教版五上數學(xué)《植樹(shù)問(wèn)題》教案 9
設計說(shuō)明
這節課主要的教學(xué)目的是向學(xué)生滲透復雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想，讓學(xué)生有機會(huì )從周?chē)氖挛镏袑W(xué)習數學(xué)和理解數學(xué)，體會(huì )到數學(xué)就在身邊，體驗到數學(xué)的魅力。因此本節課的設計說(shuō)明如下：
1.讓數學(xué)走進(jìn)生活。
弗賴(lài)登塔爾說(shuō)過(guò)：“數學(xué)是現實(shí)的，學(xué)生要從現實(shí)生活中學(xué)習數學(xué)�！痹诮虒W(xué)過(guò)程中以謎語(yǔ)導入，以學(xué)生的小手為素材，引入植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)習。學(xué)生在手指并攏、張開(kāi)的活動(dòng)中，能清晰地看出手指的根數與間隔數之間相差1，讓學(xué)生認識并總結出間隔數和手指根數的關(guān)系，為下面的學(xué)習作鋪墊，同時(shí)也激起了學(xué)生的學(xué)習興趣。
2.讓學(xué)生成為學(xué)習的主人。
教師是學(xué)習的引導者，學(xué)生是學(xué)習的主人，教師在學(xué)生的學(xué)習過(guò)程中起到啟發(fā)、引導的作用。在本節課的教學(xué)中，體現了學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性。因此，本節課的設計采用自主探究式學(xué)習模式，借助小組學(xué)習的方式讓學(xué)生經(jīng)歷從探究發(fā)現規律到應用規律的實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程，通過(guò)有序的'操作、思考、實(shí)踐等活動(dòng)，使學(xué)生的所想、所悟與直觀(guān)形象結合，經(jīng)歷知識的探究過(guò)程，滲透數學(xué)學(xué)習方法，深刻體會(huì )到解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法的內涵。
課前準備
教師準備PPT課件
學(xué)生準備直尺
教學(xué)過(guò)程
謎語(yǔ)導入，揭示課題
1.猜謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。(手)
2.介紹間隔。
(1)找一找。
師：勤勞的人們用雙手創(chuàng )造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學(xué)的奧秘，同學(xué)們想知道嗎？伸出你的左手，你看到了什么？
(2)數一數。
師：5根手指之間有幾個(gè)空？
(3)講一講。
師：在數學(xué)上，我們把像這樣的空叫做間隔，手上每?jì)筛种钢g都有一個(gè)間隔。也就是說(shuō)，5根手指之間有4個(gè)間隔，間隔數為4。(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現在有幾個(gè)間隔？
(4)說(shuō)一說(shuō)。
師：你們發(fā)現手指數和間隔數的關(guān)系了嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？(手指數比間隔數多1或間隔數比手指數少1)
3.引入新課。
師：生活中，間隔隨處可見(jiàn)。每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離也是一個(gè)間隔，這節課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的與間隔有關(guān)的問(wèn)題
人教版五上數學(xué)《植樹(shù)問(wèn)題》教案 10
教材分析
本單元學(xué)習的是有關(guān)數學(xué)廣角的“植物問(wèn)題”，主要探討的是關(guān)于在一條線(xiàn)段植樹(shù)的問(wèn)題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹(shù)活動(dòng)為線(xiàn)索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究栽樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗、推理等探索過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現象發(fā)現其中的規律，再利用規律回歸生活，解決生活實(shí)際問(wèn)題。數學(xué)的思想方法是數學(xué)的靈魂，本冊安排“植樹(shù)問(wèn)題”的目的就是向學(xué)生滲透復雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單人手的思想。
教學(xué)目標
1、理解在線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端要栽）的情況中“棵數=間隔數+1”，“間隔數=總長(cháng)×間隔距離”的關(guān)系。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的解題策略和方法。
3、讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
引導學(xué)生發(fā)現植樹(shù)棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)
理解間隔與棵樹(shù)之間的規律并運用規律解決問(wèn)題。
教學(xué)準備：
多媒體課件、學(xué)具
課時(shí)安排：
1課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
一、教學(xué)“間隔”
1、教學(xué)“間隔”的含義。
師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數學(xué)。你們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？老師讓你們猜個(gè)謎語(yǔ)好不好？出示謎面：（打一 我們在排隊時(shí)，也出現了間隔數與人數之間的某種關(guān)系。下面，請幾位同學(xué)上來(lái)排隊（先請三人起來(lái)排隊）問(wèn)：有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？（再增加1人）再問(wèn)：有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？（再增加1人）繼續問(wèn)有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？
通過(guò)觀(guān)察同學(xué)們剛才排隊的情況，你們發(fā)現了人數與間隔數之間又有什么關(guān)系？（人數比間隔數多1，或者間隔數比人數少1……）
3、引入植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)習。
師：你們真聰明！發(fā)現了手指數與間隔數之間的關(guān)系，隊列中間隔數與人數之間的關(guān)系。像這類(lèi)隱藏著(zhù)總數和間隔數之間的關(guān)系問(wèn)題，我們稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。今天，我們一起來(lái)研究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題。
板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）。
4、剛才我們談到的手指和隊列的問(wèn)題都是植樹(shù)問(wèn)題，大家能說(shuō)出生活中的相關(guān)實(shí)例嗎？教師舉例：（上課和鈴聲、整點(diǎn)敲鐘報時(shí)、美國五年一屆的總統選舉）
二、引導探究，發(fā)現兩端要種的規律
1、課件出示問(wèn)題：同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一旁植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
讓學(xué)生讀題，理解題意。然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這道題的關(guān)鍵詞是什么。（每隔5米是指什么，兩端要栽……，并重點(diǎn)理解“每隔5米”就是指兩棵樹(shù)之間的距離，也就是間距；兩端：也就是這行樹(shù)的兩頭）然后教師提問(wèn)：咱們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數一數，是不是就能知道答案呢？（如果要求同學(xué)們通過(guò)畫(huà)圖證明，每5米1棵，那究竟要畫(huà)到什么時(shí)候呢？其實(shí)，像這種比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上還有一種更好的研究方法，那就是：遇到比較復雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：100米的路太長(cháng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看……？我們可以把這條路看作較短的10米、15米、20米……通過(guò)畫(huà)圖得出規律，再根據規律求100米路要植樹(shù)的棵數），這是在我們數學(xué)上常用的一種方法叫做“花繁為簡(jiǎn)法”。
2、簡(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律。
�、俸�(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律。
學(xué)生實(shí)踐記錄單
出示實(shí)踐記錄單后，教師先示范畫(huà)線(xiàn)段圖，并在線(xiàn)段圖上標出“間距，間隔數，線(xiàn)路總長(cháng)”等，讓學(xué)生更進(jìn)一步理解“線(xiàn)路總長(cháng)、間距、間隔數”。
同學(xué)們在全長(cháng)10米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米種一棵。（兩端要種）一共需要多少棵樹(shù)苗？
b、在長(cháng)15米的.小路一邊植樹(shù)（兩端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（線(xiàn)段圖），學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖探究，逐漸對總長(cháng)、間隔距離、間隔數之間的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步建模。
�。�2）觀(guān)察表中的棵數和間隔數，你發(fā)現了什么規律？（板書(shū)：兩端要種：棵數=間隔數+1或間隔數=棵數—1），全班齊讀規律。
�、趹靡幝�，解決問(wèn)題
教師：應用這個(gè)規律，我們能不能解決例1的問(wèn)題？（全班學(xué)生獨立完成）訂正時(shí)教師提問(wèn)：100÷5=20這里的20指什么？（間隔數）20+1=21為什么還要+1？（因為兩端要種的棵數=間隔數+1）剛才我們通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現了規律，應用這個(gè)規律解決了這個(gè)復雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵數，知道該怎么做了嗎？
3、解決實(shí)際問(wèn)題（口答）
�、俳處熣f(shuō)間隔，學(xué)生說(shuō)棵數。（或者教師說(shuō)棵數，學(xué)生說(shuō)有幾個(gè)間隔。）
�、谛〗M內各同學(xué)互相出題。
小結：
剛才，我們應用發(fā)現的規律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，兩端要種：棵數=間隔數+1，如果知道了間隔數和間距（每?jì)煽脴?shù)的距離），怎樣求總長(cháng)呢？（引導學(xué)生說(shuō)出：總長(cháng)=間隔數×間距（板書(shū)）
4、完成“做一做”
園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？（先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這道題中的間隔數是多少，間距是多少，再讓學(xué)生獨立完成。訂正后，教師可再進(jìn)一步提問(wèn)：如果在公路的兩側植樹(shù)，又該怎么做？）
教師：今天我們學(xué)習了怎樣求植樹(shù)的棵數，求間隔數，求植樹(shù)的路線(xiàn)的總長(cháng)度，解決這幾個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是相同的，就是要運用好段數與點(diǎn)數之間的規律。
三、談?wù)勀愕氖斋@？
學(xué)生談?wù)勈斋@，教師總結。
教學(xué)反思
“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數教學(xué)內容，是一種情況較為復雜的問(wèn)題，但在生活中有許多類(lèi)似的原型，新課程教材把它安排在五年級上冊第七單元的“數學(xué)廣角”中。其教學(xué)側重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向學(xué)生滲透一種在數學(xué)學(xué)習上、研究問(wèn)題上都很重要的數學(xué)思想方法——化歸思想，借助內容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
本節課我教學(xué)了課本106-108頁(yè)例1內容，主要教學(xué)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題。反思本課教學(xué)過(guò)程，我覺(jué)得以下方面做得比較成功：
一、重視數學(xué)模型的建立過(guò)程
學(xué)習數學(xué)的目的是為了應用數學(xué)，在應用數學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。建立數學(xué)模型的過(guò)程，是把錯綜復雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數學(xué)結構的過(guò)程。因此，我在教學(xué)中設計了“形成猜想—化繁為簡(jiǎn)—合作交流—發(fā)現規律—梳理方法—應用規律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗證—建立數學(xué)模型—應用”這一過(guò)程，從而建立“植樹(shù)問(wèn)題”數學(xué)模型。
二、注重數學(xué)思想的滲透
在教學(xué)中，我直接例題導入，引導學(xué)生用畫(huà)圖方法模擬實(shí)際栽樹(shù)。讓學(xué)生體會(huì )到研究問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單入手，化繁為簡(jiǎn)，用這樣的方法，可以有效的解決問(wèn)題，把抽象的數學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細無(wú)聲”中體驗到數學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。其次，通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖，滲透了數形結合的思想；在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)猜想、實(shí)驗、推理、交流等活動(dòng)，既培養了數學(xué)思想能力，學(xué)會(huì )了一些解決問(wèn)題的方法，又逐步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。
三、注重探究精神和能力的培養
教學(xué)中，我創(chuàng )設情境，鼓勵學(xué)生用畫(huà)圖的方法來(lái)驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發(fā)現規律。在用“數形結合”方法探究規律的過(guò)程中，學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力和實(shí)踐精神都得到一定的培養。
四、關(guān)注植樹(shù)問(wèn)題模型的拓展和應用
植樹(shù)問(wèn)題的模型是現實(shí)世界中一類(lèi)相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現實(shí)中有著(zhù)廣泛的應用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：
一是加強歸類(lèi)，出示生活實(shí)例，告訴學(xué)生“這些現象的事物間都存在著(zhù)間隔，把這類(lèi)問(wèn)題統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題”；
二是進(jìn)行變式練習。引導學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )，現實(shí)生活中的許多事件，都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，從而使學(xué)生感悟數學(xué)建模的重要意義。
這節課雖然取得了一些收獲，但也有許多遺憾。
一是操作的實(shí)效性。在學(xué)生畫(huà)圖探究間隔數和棵數的規律時(shí)，在規定時(shí)間內完成任務(wù)的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒(méi)有充分調動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學(xué)生無(wú)從下手，出現操作困難，影響操作效果。
二是練習設計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現給學(xué)生，所以沒(méi)有把握好教學(xué)時(shí)間。因此，在教學(xué)中應該把握好教學(xué)的度，相信學(xué)生的能力，合理取舍教學(xué)內容。
人教版五上數學(xué)《植樹(shù)問(wèn)題》教案 11
教學(xué)目標
1、掌握小數乘法的計算法則，使學(xué)生掌握在確定積的小數位時(shí)，位數不夠的，要在前面用0補足。
2、比較正確地計算小數乘法，提高計算能力。
3、培養學(xué)生的遷移類(lèi)推能力和概括能力，以及運用所學(xué)知識解決新問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
小數乘法的計算法則。
教學(xué)難點(diǎn)
小數乘法中積的小數位數和小數點(diǎn)的定位，乘得的積小數位數不夠的，要在前面用0補足。
教具準備
投影、口算小黑板。
教學(xué)過(guò)程
一、引入嘗試
1、出示例3圖：孩子們最近我們社區宣傳欄的玻璃壞了，你能幫忙算算需要多大的一塊玻璃嗎？怎么列式？（板書(shū)：0.8 ×1.2）
2、嘗試計算
師：上節課我們學(xué)習小數乘以整數的計算方法，想想是怎樣算的`？
師：是把小數轉化成整數進(jìn)行計算的�，F在能否還用這個(gè)方法來(lái)計算1.2×0.8呢？
如果能，應該怎樣做？（指名口答，板書(shū)學(xué)生的討論結果。）
3、1.2×0.8，剛才是怎樣進(jìn)行計算的？
引導學(xué)生得出：先把被乘數1.2擴大10倍變成12，積就擴大10倍；再把乘數0.8擴大10倍變成8，積就又擴大10倍，這時(shí)的積就擴大了10×10=100倍。要求原來(lái)的積，就把乘出來(lái)的積96再縮小100倍。
4、觀(guān)察一下，例3中因數與積的小數位數有什么關(guān)系？（因數的位數和等于積的小數位數。）想一想：6。05×0.82的積中有幾位小數？6。052×0.82呢？
5、小結小數乘法的計算方法。
師：請做下面一組練習
�。�1）練習（先口答下列各式積的小數位數，再計算）
�。�2）引導學(xué)生觀(guān)察思考。
�、倌闶窃鯓铀愕�？（先整數法則算出積，再給積點(diǎn)上小數點(diǎn)。）
�、谠鯓狱c(diǎn)小數點(diǎn)？（因數中有幾位小數，就從積的最右邊起，數幾位，點(diǎn)上小數點(diǎn)。）
�、塾嬎�0.56×0.04時(shí)，你們發(fā)現了什么？那當乘得的積的小數位數不夠時(shí)，怎樣點(diǎn)小數點(diǎn)？（要在前面用0補足，再點(diǎn)小數點(diǎn)。）通過(guò)通過(guò)以上的學(xué)習，誰(shuí)能用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)小數乘法的計算法則是怎樣的？
�。�3）根據學(xué)生的回答，逐步抽象概括出P。5頁(yè)上的計算法則，并讓學(xué)生打開(kāi)課本齊讀教材上的法則。（勾畫(huà)做記號）
三、體驗回憶這節課學(xué)習了什么知識？
五、作業(yè)：P8 7、9題。P9 13題。個(gè)人修改
教后反思：
小數乘小數的乘法是本單元的難點(diǎn)，學(xué)生在計算時(shí)錯誤較多，要繼續多練，重點(diǎn)練習點(diǎn)小數點(diǎn)。
人教版五上數學(xué)《植樹(shù)問(wèn)題》教案 12
教學(xué)目標：
1.通過(guò)觀(guān)察、操作及交流活動(dòng)，探索、建構封閉線(xiàn)路上“樹(shù)的棵數=間隔數”的數學(xué)模型，并能利用數學(xué)模型解決類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。
2.在解決問(wèn)題中，滲透數形結合思想和轉化的方法，體會(huì )解決問(wèn)題方法的多樣化。
3.培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題有效方法的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題的規律，并能夠解決簡(jiǎn)單的相關(guān)植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
發(fā)現封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題的規律，并能夠解決簡(jiǎn)單的相關(guān)植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)準備：
多媒體課件、打著(zhù)結的圓形繩。
教學(xué)過(guò)程
一、復習導入
1.前面我們一起探究了植樹(shù)問(wèn)題。沿一條線(xiàn)段植樹(shù)，會(huì )有幾種情況？每種情況下，植樹(shù)棵數和間隔數有什么關(guān)系？
2.導入課題。
不論是兩端都栽、兩端都不栽，還是只栽一端，它們都屬于線(xiàn)形植樹(shù)。生活中還有沿圓形花壇擺花，沿正方形（長(cháng)方形）草坪四周植樹(shù)的情況（課件展示）這樣的植樹(shù)問(wèn)題。這節課我們就一起研究封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題。
二、預習反饋
點(diǎn)名讓學(xué)生匯報預習情況。（重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)通過(guò)預習本節課要學(xué)習的內容，學(xué)到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，什么問(wèn)題）
三、探索新知
1.出示例3。
學(xué)生讀題，了解數學(xué)信息。
2.交流探究。
�。�1）提出問(wèn)題：環(huán)形植樹(shù)的間隔數和棵數又有什么關(guān)系呢？
�。�2）小組合作，解決問(wèn)題：利用畫(huà)圖等方法交流討論得出封閉圖形中植樹(shù)棵數和間隔數的關(guān)系。
3.匯報交流，發(fā)現規律。
指名學(xué)生介紹自己的做法和發(fā)現。
教師匯總學(xué)生的發(fā)現，得出規律：
從圖中我們可以看出，有一個(gè)間隔就總是有一棵樹(shù)和它對應，所以，封閉圖形植樹(shù)時(shí)，棵數=間隔數。
4.進(jìn)一步理解。
師：這個(gè)規律和哪種情況的規律是一致的？（一端栽一端不栽）它們之間有什么聯(lián)系呢？
教師利用打結的.圓形繩，演示。從一個(gè)結處剪開(kāi)，發(fā)現封閉圖形中的植樹(shù)轉化為了“一端栽一端不栽”問(wèn)題。
5.解決問(wèn)題。
利用發(fā)現的知識，解決例3。
學(xué)生獨立完成。
四、鞏固練習
1.完成教材第108頁(yè)做一做。
獨立完成后集體訂正。
2.完成教材練習二十四第13題。
解決方法多種：
方法一：先求周長(cháng)，再用“周長(cháng)÷間隔長(cháng)度=間隔數=棵數”算出一共要栽多少棵樹(shù)。
方法二：分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵，注意四個(gè)角上的樹(shù)不能重復計算。
3.完成教材練習二十四第11題。
學(xué)生畫(huà)圖，總結規律，解決問(wèn)題。
注意：表示規律時(shí)方案可以不同。
教學(xué)反思
成功之處：這節課設計具體的操作體驗，引導學(xué)生進(jìn)行自主探索，對知識進(jìn)行建構，體驗探究的樂(lè )趣。
不足之處：對封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題在實(shí)際生活中的應用處理比較倉促，學(xué)生理解不充分。
教學(xué)建議：在教學(xué)中后面問(wèn)題的呈現可借助畫(huà)圖或課件中圖形演示的形式出現，有助于學(xué)生直觀(guān)地理解。
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