六年級數學(xué)教案參考-百分數的實(shí)際應用
關(guān)于百分數的數學(xué)問(wèn)題與關(guān)于分數的數學(xué)問(wèn)題，往往具有同構性。有關(guān)分數的實(shí)際應用有哪些原型，百分數也有相應的原型。因此，解決分數有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗與方法可以遷移，用于解決百分數的實(shí)際問(wèn)題。
解決百分數的實(shí)際問(wèn)題，必須掌握一種技能，即小數、分數與百分數之間相互轉化的技能。新世紀版小學(xué)數學(xué)教材中合格率一課，結合解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，探索并掌握小數、分數怎樣化成百分數的方法與技能；蛋白質(zhì)含量是探索并掌握百分數怎樣化成分數或小數的方法與技能。
問(wèn)題情景1：
數學(xué)問(wèn)題：43是50的百分之幾？52是60的百分之幾？這兩個(gè)百分數誰(shuí)大？
解：4350＝
�。�
�。�86％。
52600.867
�。�86.7％。
答：乙牌罐頭合格率高。
什么時(shí)候通過(guò)分數轉化為百分數比較簡(jiǎn)便呢？一般地說(shuō)，當除數是自然數（0除外），而且它只有2或5因數時(shí)，利用分數轉化為小數比較簡(jiǎn)便。因為只有這種分數，利用分數性質(zhì)基本性質(zhì)比較容易轉化為分母是100的分數。
從上述這個(gè)實(shí)際問(wèn)題可以看到，百分數可以用于不同對象的比較評價(jià)。
從原來(lái)的問(wèn)題可以編成下列兩道變式問(wèn)題。
變式問(wèn)題1：抽檢乙牌罐頭，合格的有52箱，合格率約是86.7％，共抽檢了多少箱乙牌罐頭？
數學(xué)問(wèn)題：什么數的86.7％等于52？
線(xiàn)段圖：
解法1：（代數解法）
設：抽檢了x箱罐頭。
86.7％x＝52。
解這個(gè)方程，得x60。
答：共抽檢了60箱罐頭。
解法2：（算術(shù)解法）
5286.7％60。
答：（略）
變式問(wèn)題2：抽檢了60箱乙牌罐頭，合格率約是86.7％，合格的乙牌罐頭有多少箱？
數學(xué)問(wèn)題：60的86.7％是多少？
線(xiàn)段圖：
解：6086.7％52。答：（略）
數學(xué)情景2：
這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的百分數，反映的是黃豆內在營(yíng)養的結構特征。
數學(xué)問(wèn)題：250的36％是多少？
線(xiàn)段圖：
解法1：25036％＝250
�。�90。
答：250克黃豆中含90克蛋白質(zhì)。
解法2：25036％＝2500.36
�。�90。
答：（略）
從這個(gè)問(wèn)題，同樣可以改編出兩道變式問(wèn)題，這里不再陳述。
數學(xué)情景3：春蕾小學(xué)去年畢業(yè)的學(xué)生有160人，今年的畢業(yè)生比去年增加15％，今年畢業(yè)的`學(xué)生有多少人？
這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的百分數，則是反映事物發(fā)展變化的過(guò)程和趨勢。
數學(xué)問(wèn)題：160增加了15％后是多少？
線(xiàn)段圖：
解：160（1＋15％）＝160
�。�184。
答：今年畢業(yè)的學(xué)生有184人。
變式問(wèn)題1：春蕾小學(xué)今年畢業(yè)的學(xué)生有184人，比去年增加了15％，去年畢業(yè)的學(xué)生有多少人？
數學(xué)問(wèn)題：什么數增加了15％后是184？
線(xiàn)段圖：
解法1：設：去年畢業(yè)的學(xué)生有x人，
�。�1＋15％）x＝184，
x＝184，
x＝184，
x＝160。
答：（略）
解法2：184（1＋15％）＝184
�。�184
�。�160。
答：（略）
變式問(wèn)題2：春蕾小學(xué)去年畢業(yè)的學(xué)生有160人，今年有184人，今年的畢業(yè)的學(xué)生比去年增加百分之幾？
數學(xué)問(wèn)題：184比160增加了百分之幾？
線(xiàn)段圖：
解：（184－160）160＝
�。�
�。�15％。
答：（略）
變式問(wèn)題3：春蕾小學(xué)去年畢業(yè)的學(xué)生有160人，比今年的畢業(yè)生少13％，今年畢業(yè)的學(xué)生有多少人？
從這個(gè)實(shí)際問(wèn)題能提出什么數學(xué)問(wèn)題？用什么樣的線(xiàn)段圖表示這個(gè)數學(xué)問(wèn)題？怎樣解答？都留給讀者自己完成，并想一想：還能提出新的變式問(wèn)題，并加以解決嗎？
事實(shí)上，百分數的實(shí)際應用，是分數乘除法的實(shí)際應用的深化和發(fā)展。所以，在掌握好分數乘除法的實(shí)際應用的基礎上，學(xué)習百分數的實(shí)際應用，兩者將會(huì )互相遷移，互相促進(jìn)，相得益彰。
請看下表：
分數的數學(xué)問(wèn)題
百分數的數學(xué)問(wèn)題
求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾
求一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾
求一個(gè)數的幾分之幾是多少
求一個(gè)數的百分之幾是多少
求什么數的幾分之幾等于某數
求什么數的百分之幾等于某數
求一個(gè)數比另一個(gè)數增加（或減少）了幾分之幾
求一個(gè)數比另一個(gè)數增加（或減少）了百分之幾
求一個(gè)數增加（或減少）了幾分之幾是多少
求一個(gè)數增加（或減少）了百分之幾是多少
求什么數增加（或減少）了幾分之幾等于某數
求什么數增加（或減少）了百分之幾等于某數
從認識分數的意義到認識百分數的意義，知識因不斷分化而更為精細；從分數的實(shí)際應用到百分數的實(shí)際應用，知識又因融會(huì )貫通而變得更為簡(jiǎn)單。這就是奧蘇伯爾說(shuō)的不斷分化與綜合貫通的原則，也是華羅庚先生說(shuō)的，書(shū)要從薄讀到厚，又要從厚讀到薄。
百分數是一種相對數，也是一種沒(méi)有量綱的無(wú)名數。既是相對數又是無(wú)名數的，還有系數、倍數、成數、折扣、千分數等。其中倍數和百分數用途最廣。
系數和倍數。系數和倍數是將對比的基數抽象化為1而計算出來(lái)的相對數。在兩個(gè)數字對比時(shí)，其分子數值與分母數值相差不大時(shí)，常用系數表示。如工資等級系數、固定資產(chǎn)磨損系數、標準實(shí)物產(chǎn)量的折合系數等。如果分子的數值比分母的數值大很多時(shí)，則用倍數表示。例如，我國1949年鋼產(chǎn)量為15.8萬(wàn)噸，1985年達到4679萬(wàn)噸，為1949年的296.14倍。
成數和折扣。成數和折扣是將對比的基數抽象化為10而計算出來(lái)的相對數。如今年糧食產(chǎn)量比去年增長(cháng)一成以上，即增長(cháng)以上；按原價(jià)的九折購得一臺電腦，即只付這臺電腦原價(jià)的的錢(qián)。
百分數和千分數。百分數是將對比的基數抽象化為100而計算出來(lái)的相對經(jīng)是計算相對指標最常用的一種表現形式。通常以符號%表示。在實(shí)際工作中，增長(cháng)百分數多以百分點(diǎn)表示，存款利率提高了1個(gè)百分點(diǎn)，則表明銀行利率提高了百分之一。千分數是將對比的基數抽象1000而計算出來(lái)的相對數。當對比的分子數值比分母數值小很多時(shí)，宜用千分數表示。如人口出生率、死亡率、人口自然增長(cháng)率多以千分數表示。
人口出生率＝1000。
鹽度一般用千分數表示，如海水的含鹽量是3.5。
存款的月利率用千分數表示，年利率則用百分數表示。如中國銀行人民幣存款利率表，2002年2月21日開(kāi)始執行整存整取一年月利率為1.65，年利率為1.95％。如果要計算日利率，還可以用萬(wàn)分數表示（萬(wàn)分數不用阿拉伯數字表示，直接用漢字表示）。
黃金飾品的含金量使用K金、足金（含金量不少于99％）和十足金（含金量不少于999，即99.9％）等表示；K金最小值是8K，最大值是24K，但2K只是一個(gè)理想值，實(shí)際是不存在的。國家標準規定，每K含金量為4.166％，K數與含金量的關(guān)系式是：
Auwt％＝100％。
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