高數之數列極限的方法總結
總結是對某一特定時(shí)間段內的學(xué)習和工作生活等表現情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，它在我們的學(xué)習、工作中起到呈上啟下的作用，讓我們好好寫(xiě)一份總結吧。那么總結應該包括什么內容呢？以下是小編整理的高數之數列極限的方法總結，希望對大家有所幫助。
極限是考研數學(xué)每年必考的內容，在客觀(guān)題和主觀(guān)題中都有可能會(huì )涉及到平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事實(shí)上，由于這一部分內容的基礎性，每年間接考查或與其他章節結合出題的比重也很大。極限的計算是核心考點(diǎn)，考題所占比重最大。熟練掌握求解極限的方法是得高分的關(guān)鍵。
極限無(wú)外乎出這三個(gè)題型：
求數列極限、求函數極限、已知極限求待定參數。熟練掌握求解極限的方法是的高分地關(guān)鍵，極限的運算法則必須遵從，兩個(gè)極限都存在才可以進(jìn)行極限的運算，如果有一個(gè)不存在就無(wú)法進(jìn)行運算。以下我們就極限的內容簡(jiǎn)單總結下。
極限的計算常用方法：
四則運算、洛必達法則、等價(jià)無(wú)窮小代換、兩個(gè)重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調有界收斂定理、利用連續性求極限等方法。
四則運算、洛必達法則、等價(jià)無(wú)窮小代換、兩個(gè)重要極限是常用方法，在基礎階段的學(xué)習中是重點(diǎn)，考生應該已經(jīng)非常熟悉，進(jìn)入強化復習階段這些內容還應繼續練習達到熟練的程度；在強化復習階段考生會(huì )遇到一些較為復雜的極限計算，此時(shí)運用泰勒公式代替洛必達法則來(lái)求極限會(huì )簡(jiǎn)化計算，熟記一些常見(jiàn)的`麥克勞林公式往往可以達到事半功倍之效；夾逼定理、利用定積分定義常常用來(lái)計算某些和式的極限，如果最大的分母和最小的分母相除的極限等于1，則使用夾逼定理進(jìn)行計算，如果最大的分母和最小的分母相除的極限不等于1，則湊成定積分的定義的形式進(jìn)行計算；單調有界收斂定理可用來(lái)證明數列極限存在，并求遞歸數列的極限。
與極限計算相關(guān)知識點(diǎn)包括：
1、連續、間斷點(diǎn)以及間斷點(diǎn)的分類(lèi)：判斷間斷點(diǎn)類(lèi)型的基礎是求函數在間斷點(diǎn)處的左右極限；
2、可導和可微，分段函數在分段點(diǎn)處的導數或可導性，一律通過(guò)導數定義直接計算或檢驗存在的定義是極限存在；
3、漸近線(xiàn)，（垂直、水平或斜漸近線(xiàn)）；
4、多元函數積分學(xué)，二重極限的討論計算難度較大，�？疾樽C明極限不存在。
下面我們重點(diǎn)講一下數列極限的典型方法。
重要題型及點(diǎn)撥
1、求數列極限
求數列極限可以歸納為以下三種形式。
★抽象數列求極限
這類(lèi)題一般以選擇題的形式出現，因此可以通過(guò)舉反例來(lái)排除。此外，也可以按照定義、基本性質(zhì)及運算法則直接驗證。
★求具體數列的極限，可以參考以下幾種方法：
a、利用單調有界必收斂準則求數列極限。
首先，用數學(xué)歸納法或不等式的放縮法判斷數列的單調性和有界性，進(jìn)而確定極限存在性；其次，通過(guò)遞推關(guān)系中取極限，解方程，從而得到數列的極限值。
b、利用函數極限求數列極限
如果數列極限能看成某函數極限的特例，形如，則利用函數極限和數列極限的關(guān)系轉化為求函數極限，此時(shí)再用洛必達法則求解。
★求n項和或n項積數列的極限，主要有以下幾種方法：
a、利用特殊級數求和法
如果所求的項和式極限中通項可以通過(guò)錯位相消或可以轉化為極限已知的一些形式，那么通過(guò)整理可以直接得出極限結果。
b、利用冪級數求和法
若可以找到這個(gè)級數所對應的冪級數，則可以利用冪級數函數的方法把它所對應的和函數求出，再根據這個(gè)極限的形式代入相應的變量求出函數值。
c、利用定積分定義求極限
若數列每一項都可以提出一個(gè)因子，剩余的項可用一個(gè)通項表示，則可以考慮用定積分定義求解數列極限。
d、利用夾逼定理求極限
若數列每一項都可以提出一個(gè)因子，剩余的項不能用一個(gè)通項表示，但是其余項是按遞增或遞減排列的，則可以考慮用夾逼定理求解。
e、求n項數列的積的極限，一般先取對數化為項和的形式，然后利用求解項和數列極限的方法進(jìn)行計算。
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