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讀《幾何原本》的感悟
在日常學(xué)習、工作和生活中，我們常常會(huì )對人或者事物有新的思考，這個(gè)時(shí)候，就可以把這些感悟都寫(xiě)下來(lái)。那么問(wèn)題來(lái)了，你會(huì )寫(xiě)感悟的文章嗎？下面是小編幫大家整理的讀《幾何原本》的感悟 ，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
讀《幾何原本》的感悟 1
《幾何原本》作為數學(xué)的圣經(jīng)，第一部系統的數學(xué)著(zhù)作，牛頓，愛(ài)因斯坦，就是以這種形式寫(xiě)的《自然哲學(xué)的數學(xué)原理》和《相對論》，斯賓諾莎寫(xiě)出哲學(xué)著(zhù)作《倫理學(xué)》，倫理學(xué)可以作為哲學(xué)與社會(huì )科學(xué)以及心理學(xué)的接口，都是推理性很強。
幾何原本總共13卷，研究前六卷就可以了，因為后邊的都是應用前邊的理論，應用到具體的領(lǐng)域，無(wú)理數，立體幾何等領(lǐng)域，幾何原本我認為最精髓的就是合理的假設，對點(diǎn)線(xiàn)面的抽象，這樣才得以使得后面的定理成立，其中第五個(gè)公設后來(lái)還被推翻了，以點(diǎn)線(xiàn)面作為基礎，以歐幾里得工具作為工具，進(jìn)行了各種幾何現象的嚴密推理，我認為這些定理成立的條件必須是在，對幾條哲學(xué)原則默許了之后，才能成立。主要是最簡(jiǎn)單的幾何形狀，從怎么畫(huà)出來(lái)，畫(huà)出來(lái)也是有根據的，再就是各種形狀的性質(zhì)，以及各種形狀之間關(guān)系的定理，都是一步一步推理出來(lái)的。
在幾何原本后續的有阿波羅尼奧斯的《圓錐截線(xiàn)論》，牛頓的《自然哲學(xué)的數學(xué)原理》，算是比較系統的數學(xué)著(zhù)作，也都是用歐幾里得工具進(jìn)行證明的，后來(lái)的`微積分工具的出現，我認為是圓周率的求解過(guò)程，無(wú)限接近的思想，才使得微積分工具產(chǎn)生，現代數學(xué)看似陣容豪華，可是并沒(méi)有新的工具的出現，只是對微積分工具在各個(gè)形狀上進(jìn)行應用，數學(xué)主要是在空間上做文章，現在數學(xué)能干的活看似挺多，但是也要得益于物理學(xué)的發(fā)展，數學(xué)一方面往一般性方面發(fā)展，都忘了，細想數學(xué)思想是比較沒(méi)什么，只是腦力勞作比較大，特別是只是純數學(xué)研究，不做思想的人，很累也做不出有意義的工作。
看完二十世紀數學(xué)史，發(fā)現里面的人的著(zhù)作，我一本也不想看，太虛。
讀《幾何原本》的感悟 2
今天我讀了一本書(shū)，叫《幾何原本》。它是古希臘數學(xué)家、哲學(xué)家歐幾里德的一本不朽之作，集合希臘數學(xué)家的成果和精神于一書(shū)。
《幾何原本》收錄了原著(zhù)13卷全部?jì)热�，包含�?條公理、5條公設、23個(gè)定義和467個(gè)命題，即先提出公理、公設和定義，再由簡(jiǎn)到繁予以證明，并在此基礎上形成歐氏幾何學(xué)體系。歐幾里德認為，數學(xué)是一個(gè)高貴的世界，即使身為世俗的君主，在這里也毫無(wú)特權。與時(shí)間中速朽的物質(zhì)相比，數學(xué)所揭示的世界才是永恒的。
《幾何原本》既是數學(xué)著(zhù)作，又極富哲學(xué)精神，并第一次完成了人類(lèi)對空間的認識。古希臘數學(xué)脫胎于哲學(xué)，它使用各種可能的描述，解析了我們的宇宙，使它不在混沌、分離，它完全有別于起源并應用于世俗的中國和古埃及數學(xué)。它建立起物質(zhì)與精神世界的確定體系，致使渺小如人類(lèi)也能從中獲得些許自信。
本書(shū)命題1便提出了如何作等邊三角形，由此產(chǎn)生了三角形全等定理。即角、邊、角或邊、角、邊或邊、邊、邊相等，并進(jìn)一步提出了等腰三角形——等邊即等角；等角即等邊。就這樣歐幾里德分別從點(diǎn)、線(xiàn)、面、角四個(gè)部分，由淺入深，提出了自己的.幾何理論。前面的命題為后面的鋪墊；后面的命題由前面的推導，環(huán)環(huán)相扣，十分嚴謹。
這本書(shū)博大精深，我只能看懂十分之一左右，非常震撼，歐幾里德不愧為幾何之父！他就是數學(xué)史上最亮的一顆星。我要向他學(xué)習，沿著(zhù)自己的目標堅定的走下去。
讀《幾何原本》的感悟 3
有這樣一本書(shū)，它的思想影響過(guò)無(wú)數科學(xué)家，它的邏輯至今還被世界推崇，它的作者因它而成為數學(xué)鼻祖。它就是古希臘著(zhù)名數學(xué)家歐幾里得所撰寫(xiě)的《幾何原本》。
《幾何原本》這本書(shū)以幾個(gè)看似簡(jiǎn)單的公理和公設出發(fā)，推導了大量復雜且不可錯的數學(xué)定理，影響后世近千年，甚至成為了世界所有國家的教科書(shū)。它的內容通俗易懂，不需要我們有太多的數學(xué)基礎，只要認真研讀，必定大有裨益。
首先，《幾何原本》帶給我們的便是數學(xué)思維，從七年級開(kāi)始我們就學(xué)習了幾何。如果你沒(méi)有掌握幾何推導的過(guò)程，那書(shū)中一步一步的邏輯推導就能夠大大訓練我們的反應力和觀(guān)察力。其中讓我映象深刻的還是書(shū)中第5章的一個(gè)命題，眾所周知最大公因數是指公因數中最大的，但如何求最大公因數呢？是一個(gè)數一個(gè)數的嘗試，那也成了瞎子過(guò)河——摸不著(zhù)邊了吧，書(shū)中就給出了辦法就是兩數相減，差又和減數相減，直到差為0，則他們的最大公因數便是上個(gè)式子的差，這就是著(zhù)名的輾轉相除法。那么里面的思想便可見(jiàn)一斑。當你成功做出了一個(gè)命題的時(shí)候，你獲得的除了知識本身以外，你的成就感必定難以言表。它還可以帶給你許多的知識，有數學(xué)方面的，著(zhù)名的還要數第一章的一個(gè)命題，它講到等腰三角形兩底角相等，這個(gè)結論我們似乎早已習以為常，但為什么呢？這本書(shū)就可以帶給你答案。生活中無(wú)數的人就對周邊的.一切麻木了，就像一個(gè)機器人一般，提不起興趣，實(shí)則不然，不是沒(méi)有，而是你沒(méi)有善于發(fā)現。但《幾何原本》便能激發(fā)你對周?chē)挛锏暮闷嫘�，對一個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生刨根問(wèn)底的精神，更有對結論進(jìn)行闡述的能力。除了數學(xué)方面，尤為重要的還是它訓練你的頭腦，打開(kāi)新世界的大門(mén)。世界數學(xué)大師丘成桐就說(shuō)過(guò)：歐幾里得的定理不見(jiàn)得對社會(huì )有直接貢獻，可它的推理方式確是最有效的邏輯訓練。將來(lái)你無(wú)論是做科學(xué)家，政治家，還是一個(gè)成功的商人，都需要有系統的訓練�？梢�(jiàn)《幾何原本》這一本書(shū)對所有的青少年來(lái)說(shuō)都是最甘甜的養料，給予給我們的比你想象的要更多。你讀它可以是喜愛(ài)數學(xué)，從中汲取數學(xué)的養分，可以是體會(huì )里面的邏輯思維，幫助你學(xué)會(huì )思考問(wèn)題，也可以是無(wú)聊時(shí)間里的一本趣味小說(shuō)，同兩千年前的歐幾里得探討世界的奧秘。
不管怎么樣，如果你缺少信心和勇氣，如果你需要異于常人的智慧，如果你沒(méi)有生活的目標，那一定要讀讀這本名著(zhù)，他就像我們的人生導師，手把手，耐心的教導我們，給我們通往成功的鑰匙，激發(fā)我們對科學(xué)的熱愛(ài)。如今我們的中國已經(jīng)站在了世界的前面，但某些方面還是缺少一些人才。所以，我有理由有信心相信只要我們一絲不茍的讀一讀《幾何原本》，體會(huì )其中的思想，養成對事物的好奇心與興趣。我們以后不管從事什么行業(yè)，都一定對你自己有更好的思考能力，對社會(huì )有更大的作用，對祖國的未來(lái)有更好的貢獻�？平膛d國的大旗就抗我們青少年的肩上，讓我們以《幾何原本》為舟，在科學(xué)與真理的大海中暢游，成就自己向往的未來(lái)吧！
讀《幾何原本》的感悟 4
徐光啟（公元1562—1633年）字子先，號玄扈，吳淞（今屬上海）人。他從萬(wàn)歷末年起，經(jīng)過(guò)天啟、崇禎各朝，曾作到文淵閣大學(xué)士的官職（相當于宰相）。他精通天文歷法，是明末改歷的主要主持人。他對農學(xué)也頗有研究，曾根據前人所著(zhù)各種農書(shū)，附以自己的見(jiàn)解，編寫(xiě)了著(zhù)名的《農政全書(shū)》，全書(shū)有六十余卷，共六十多萬(wàn)字。明朝末年，滿(mǎn)族的統治階級從東北關(guān)外屢次發(fā)動(dòng)戰爭，徐光啟曾屢次上書(shū)論軍事，并在通州練新兵，主張采用西方火炮。他是一位熱愛(ài)祖國的科學(xué)家。
他沒(méi)有入京做官之前，曾在上海、廣東、廣西等地教書(shū)。在此期間，他曾博覽群書(shū)，在廣東還接觸到一些傳教士，對他們傳入的西方文化開(kāi)始有所接觸。公元1600年，他在南京和利瑪竇相識，以后兩人又長(cháng)期同住在北京，經(jīng)常來(lái)往。他和利瑪竇兩人共同譯《幾何原本》一書(shū)，1607年譯完前六卷。當時(shí)徐光啟很想全部譯完，利瑪竇卻不愿這樣做。直到晚清時(shí)代，《幾何原本》后九卷的翻譯工作才由李善蘭（公元1811—1882年）完成。
《幾何原本》是我國最早第一部自拉丁文譯來(lái)的數學(xué)著(zhù)作。在翻譯時(shí)絕無(wú)對照的詞表可循，許多譯名都從無(wú)到有，當時(shí)創(chuàng )造的。毫無(wú)疑問(wèn)，這是需要精細研究煞費苦心的。這個(gè)譯本中的許多譯名都十分恰當，不但在我國一直沿用至今，并且還影響了日本、朝鮮各國。如點(diǎn)、線(xiàn)、直線(xiàn)、曲線(xiàn)、平行線(xiàn)、角、直角、銳角、鈍角、三角形、四邊形……這許多名詞都是由這個(gè)譯本首先定下來(lái)的。其中只有極少的幾個(gè)經(jīng)后人改定，如“等邊三角形”，徐光啟當時(shí)記作“平邊三角形”；“比”，當時(shí)譯為“比例”；而“比例”則譯為“有理的比例”等等。
《幾何原本》有嚴整的邏輯體系，其敘述方式和中國傳統的《九章算術(shù)》完全不同。徐光啟對《幾何原本》區別于中國傳統數學(xué)的這種特點(diǎn)，有著(zhù)比較清楚的'認識。他還充分認識到幾何學(xué)的重要意義，他說(shuō)“竊百年之后，必人人習之”。
清康熙帝時(shí)，編輯數學(xué)百科全書(shū)《數理精蘊》（公元1723年），其中收有《幾何原本》一書(shū)，但這是根據公元十八世紀法國幾何學(xué)教科書(shū)翻譯的，和歐幾里得的《幾何原本》差別很大。
到清朝末年廢科舉、興學(xué)堂之后，幾何學(xué)方成為學(xué)校中必修科目之一。到這時(shí)才出現了徐光啟所預料的“必人人而習之”的情況。
讀《幾何原本》的感悟 5
在文藝復興以后的歐洲，代數學(xué)由于受到阿拉伯的影響而迅速發(fā)展。另一方面，17世紀以后，數學(xué)分析的發(fā)展非常顯著(zhù)。因此，幾何學(xué)也擺脫了和代數學(xué)相隔離的狀態(tài)。正如在其名著(zhù)《幾何學(xué)》中所說(shuō)的一樣，數與圖形之間存在著(zhù)密切的關(guān)系，在空間設立坐標，而且以數與數之間關(guān)系來(lái)表示圖形；反過(guò)來(lái)，可把圖形表示成為數與數之間的關(guān)系。這樣，按照坐標把圖形改成數與數之間的關(guān)系問(wèn)題而對之進(jìn)行處理，這個(gè)方法稱(chēng)為解析幾何。恩格斯在其《自然辯證法》中高度評價(jià)了笛卡兒的工作，他指出：“數學(xué)中的轉折點(diǎn)是笛卡兒的變數，有了變數，運動(dòng)進(jìn)入了數學(xué)，有了變數，辯證法進(jìn)入了數學(xué)，有了變數，微分和積分也就成為必要的。了……”
事實(shí)上，笛卡兒的思想為17世紀數學(xué)分析的發(fā)展提供了有力的基礎。到了18世紀，解析幾何由于L。歐拉等人的開(kāi)拓得到迅速的.發(fā)展，連希臘時(shí)代的阿波羅尼奧斯（約公元前262～約前190）等人探討過(guò)的圓錐曲線(xiàn)論，也重新被看成為二次曲線(xiàn)論而加以代數地整理。另外，18世紀中發(fā)展起來(lái)的數學(xué)分析反過(guò)來(lái)又被應用到幾何學(xué)中去，在該世紀末期，G。蒙日首創(chuàng )了數學(xué)分析對于幾何的應用，而成為微分幾何的先驅者。如上所述，用解析幾何的方法可以討論許多幾何問(wèn)題。但是不能說(shuō)，這對于所有問(wèn)題都是最適用的。同解析幾何方法相對立的，有綜合幾何或純粹幾何方法，它是不用坐標而直接考察圖形的方法，數學(xué)家歐幾里得幾何本來(lái)就是如此。射影幾何是在這思想方法指導下的產(chǎn)物。
早在文藝復興時(shí)期的意大利盛行而且發(fā)展了造型美術(shù)，與它隨伴而來(lái)的有所謂透視圖法的研究，當時(shí)有過(guò)許多人包括達·芬奇在內把這個(gè)透視圖法作為實(shí)用幾何進(jìn)行了研究。從17世紀起，G。德扎格、B。帕斯卡把這個(gè)透視圖法加以推廣和發(fā)展，從而奠定了射影幾何。分別以他們命名的兩個(gè)定理，成了射影幾何的基礎。其一是德扎格定理：如果平面上兩個(gè)三角形的對應頂點(diǎn)的連線(xiàn)相會(huì )于一點(diǎn)，那么它們的對應邊的交點(diǎn)在一直線(xiàn)上；而且反過(guò)來(lái)也成立。其二是帕斯卡定理：如果一個(gè)六角形的頂點(diǎn)在同一圓錐曲線(xiàn)上，那么它的三對對邊的交點(diǎn)在同一直線(xiàn)上；而且反過(guò)來(lái)也成立。18世紀以后，J�！猇。彭賽列、Z。N。M。嘉諾、J。施泰納等完成了這門(mén)幾何學(xué)。
讀《幾何原本》的感悟 6
古希臘大數學(xué)家歐幾里德是與他的巨著(zhù)——《幾何原本》一起名垂千古的。這本書(shū)是世界上最著(zhù)名、最完整而且流傳最廣的數學(xué)著(zhù)作，也是歐幾里德最有價(jià)值的一部著(zhù)作，在《原本》里，歐幾里德系統地總結了古代勞動(dòng)人民和學(xué)者們在實(shí)踐和思考中獲得的幾何知識，歐幾里德把人們公認的一些事實(shí)列成定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來(lái)研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理得幾何學(xué)論證方法，形成了一個(gè)嚴密的邏輯體系——幾何學(xué)。而這本書(shū)，也就成了歐式幾何的奠基之作。
兩千多年來(lái)，《幾何原本》一直是學(xué)習幾何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學(xué)者都曾學(xué)習過(guò)《幾何原本》，從中吸取了豐富的營(yíng)養，從而作出了許多偉大的成就。
從歐幾里得發(fā)表《幾何原本》到現在，已經(jīng)過(guò)去了兩千多年，盡管科學(xué)技術(shù)日新月異，由于歐氏幾何具有鮮明的直觀(guān)性和有著(zhù)嚴密的邏輯演繹方法相結合的.特點(diǎn)，在長(cháng)期的實(shí)踐中表明，它巳成為培養、提高青少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學(xué)家從學(xué)習幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻。
少年時(shí)代的牛頓在劍橋大學(xué)附近的夜店里買(mǎi)了一本《幾何原本》。開(kāi)始他認為這本書(shū)的內容沒(méi)有超出常識范圍，因而并沒(méi)有認真地去讀它，而對笛卡兒的“坐標幾何”很感興趣而專(zhuān)心攻讀，后來(lái)，牛頓于1664年4月在參加特列臺獎學(xué)金考試的時(shí)候遭到落選，當時(shí)的考官巴羅博士對他說(shuō)：“因為你的幾何基礎知識太貧乏，無(wú)論怎樣用功也是不行的�！边@席談話(huà)對牛頓的震動(dòng)很大，于是，牛頓又重新把《幾何原本》從頭到尾地反復進(jìn)行了深入鉆研，為以后的科學(xué)工作打下了堅實(shí)的數學(xué)基礎。
但是，在人類(lèi)認識的長(cháng)河中，無(wú)論怎樣高明的前輩和名家。都不可能把問(wèn)題全部解決。由于歷史條件的限制，歐幾里得在《幾何原本》中提出幾何學(xué)的“根據”問(wèn)題并沒(méi)有得到徹底的解決，他的理論體系并不是完美無(wú)缺的。比如，對直線(xiàn)的定義實(shí)際上是用一個(gè)未知的定義來(lái)解釋另一個(gè)未知的定義，這樣的定義不可能在邏輯推理中起什么作用。又如，歐幾里得在邏輯推理中使用了“連續”的概念，但是在《幾何原本》中從未提到過(guò)這個(gè)概念。
讀《幾何原本》的感悟 7
讀《幾何原本》的作者歐幾里得能夠代表整個(gè)古希臘人民，那么我可以說(shuō)，古希臘是古代文化中最燦爛的一支——因為古希臘的數學(xué)中，所包含的不僅僅是數學(xué)，還有著(zhù)難得的邏輯，更有著(zhù)耐人尋味的哲學(xué)。
《幾何原本》這本數學(xué)著(zhù)作，以幾個(gè)顯而易見(jiàn)、眾所周知的定義、公設和公理，互相搭橋，展開(kāi)了一系列的命題：由簡(jiǎn)單到復雜，相輔而成。其邏輯的`嚴密，不能不令我們佩服。
就我目前拜訪(fǎng)的幾個(gè)命題來(lái)看，歐幾里得證明關(guān)于線(xiàn)段“一樣長(cháng)”的題，最常用、也是最基本的，便是畫(huà)圓：因為，一個(gè)圓的所有半徑都相等。一般的數學(xué)思想，都是很復雜的，這邊剛講一點(diǎn)，就又跑到那邊去了;
而《幾何原本》非常容易就被我接受，其原因大概就在于歐幾里得反復運用一種思想、使讀者不斷接受的緣故吧。
不過(guò)，我要著(zhù)重講的，是他的哲學(xué)。
書(shū)中有這樣幾個(gè)命題：如，“等腰三角形的兩底角相等，將腰延長(cháng)，與底邊形成的兩個(gè)補角亦相等”，再如，“如果在一個(gè)三角形里，有兩個(gè)角相等，那么也有兩條邊相等”。
這些命題，我在讀時(shí)，內心一直承受著(zhù)幾何外的震撼。
我們七年級已經(jīng)學(xué)了幾何。想想那時(shí)做這類(lèi)證明題，需要證明一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等的時(shí)候，我們總是會(huì )這么寫(xiě)：“因為它是一個(gè)等腰三角形，所以?xún)傻捉窍嗟取薄覀兛偸橇晳T性的認為，等腰三角形的兩個(gè)底角就是相等的;
而看《幾何原本》，他思考的是“等腰三角形的兩個(gè)底角為什么相等”。
想想看吧，一個(gè)思想習以為常，一個(gè)思想在思考為什么，這難道還不夠說(shuō)明現代人的問(wèn)題嗎?
大多數現代人，好奇心似乎已經(jīng)泯滅了。這里所說(shuō)的好奇心不單單是指那種對新奇的事物感興趣，同樣指對平常的事物感興趣。
比如說(shuō)，許多人會(huì )問(wèn)“宇航員在空中為什么會(huì )飄起來(lái)”，但也許不會(huì )問(wèn)“我們?yōu)槭裁茨軌蛘驹诘厣隙粫?huì )飄起來(lái)”;
許多人會(huì )問(wèn)“吃什么東西能減肥”，但也許不會(huì )問(wèn)“羊為什么吃草而不吃肉”。
我們對身邊的事物太習以為常了，以致不會(huì )對許多“平�！钡氖挛锔信d趣，進(jìn)而去琢磨透它。牛頓為什么會(huì )發(fā)現萬(wàn)有引力?很大一部分原因，就在于他有好奇心。
如果僅把《幾何原本》當做數學(xué)書(shū)看，那可就大錯特錯了：因為古希臘的數學(xué)滲透著(zhù)哲學(xué)，學(xué)數學(xué)，就是學(xué)哲學(xué)。
哲學(xué)第一課：人要建立好奇心，不僅探索新奇的事物，更要探索身邊的平常事，這就是我讀《幾何原本》意外的收獲吧!
讀《幾何原本》的感悟 8
《幾何原本》是古希臘數學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，集整個(gè)古希臘數學(xué)的成果和精神于一身。既是數學(xué)巨著(zhù)，也是哲學(xué)巨著(zhù)，并且第一次完成了人類(lèi)對空間的認識。該書(shū)自問(wèn)世之日起，在長(cháng)達兩千多年的時(shí)間里，歷經(jīng)多次翻譯和修訂，自1482年第一個(gè)印刷本出版，至今已有一千多種不同版本。
除《圣經(jīng)》以外，沒(méi)有任何其他著(zhù)作，其研究、使用和傳播之廣泛能夠和《幾何原本》相比。漢語(yǔ)的最早譯本是由意大利傳教士利瑪竇和明代科學(xué)家徐光啟于1607年合作完成的，但他們只譯出了前六卷。證實(shí)這個(gè)殘本斷定了中國現代數學(xué)的基本術(shù)語(yǔ)，諸如三角形、角、直角等。日本、印度等東方國家皆使用中國譯法，沿用至今。近百年來(lái)，雖然大陸的中學(xué)課本必提及這一偉大著(zhù)作，但對中國讀者來(lái)說(shuō)，卻無(wú)緣一睹它的全貌，納入家庭藏書(shū)更是妄想。
徐光啟在譯此作時(shí)，對該書(shū)有極高的評價(jià)，他說(shuō)：“能精此書(shū)者，無(wú)一事不可精;好學(xué)此書(shū)者，無(wú)一事不科學(xué)�！爆F代科學(xué)的奠基者愛(ài)因斯坦更是認為：如果歐幾里得未能激發(fā)起你少年時(shí)代的科學(xué)熱情，那你肯定不會(huì )是一個(gè)天才的科學(xué)家。由此可見(jiàn)，《幾何原本》對人們理性推演能力的影響，即對人的科學(xué)思想的影響是何等巨大。在高等數學(xué)中，有正交的`概念，最早的概念起源應該是畢達哥拉斯定理，我們稱(chēng)之為勾股定理，只是勾3股4弦5是一種特例，而畢氏定理對任意直角三角形都成立。并由畢氏定理，發(fā)現了無(wú)理數根號2。在數學(xué)方法上初步涉及演繹法，又在證明命題時(shí)用了歸謬法(即反證法)�？赡苡捎谑軄G番圖(Diophantus)對一個(gè)平方數分成兩個(gè)平方數整數解的啟發(fā)，350多年前，法國數學(xué)家費馬提出了著(zhù)名的費馬大定理，吸引了歷代數學(xué)家為它的證明付出了巨大的努力，有力地推動(dòng)了數論用至整個(gè)數學(xué)的進(jìn)步。1994年，這一曠世難題被英國數學(xué)家安德魯威樂(lè )斯解決。
多少年來(lái)，千千萬(wàn)萬(wàn)人(著(zhù)名的有牛頓(Newton)、阿基米德(Archimedes)等)通過(guò)歐幾里得幾何的學(xué)習受到了邏輯的訓練，從而邁入科學(xué)的殿堂。
讀《幾何原本》的感悟 9
在文藝復興以后的歐洲，代數學(xué)由于受到阿拉伯的影響而迅速發(fā)展。另一方面，17世紀以后，數學(xué)分析的發(fā)展非常顯著(zhù)。因此，幾何學(xué)也擺脫了和代數學(xué)相隔離的狀態(tài)。正如在其名著(zhù)《幾何學(xué)》中所說(shuō)的一樣，數與圖形之間存在著(zhù)密切的關(guān)系，在空間設立坐標，而且以數與數之間關(guān)系來(lái)表示圖形;反過(guò)來(lái)，可把圖形表示成為數與數之間的關(guān)系。這樣，按照坐標把圖形改成數與數之間的`關(guān)系問(wèn)題而對之進(jìn)行處理，這個(gè)方法稱(chēng)為解析幾何。恩格斯在其《自然辯證法》中高度評價(jià)了笛卡兒的工作，他指出：“數學(xué)中的轉折點(diǎn)是笛卡兒的變數，有了變數，運動(dòng)進(jìn)入了數學(xué)，有了變數，辯證法進(jìn)入了數學(xué)，有了變數，微分和積分也就成為必要的了，……”
事實(shí)上，笛卡兒的思想為17世紀數學(xué)分析的發(fā)展提供了有力的基礎。到了18世紀，解析幾何由于L.歐拉等人的開(kāi)拓得到迅速的發(fā)展，連希臘時(shí)代的阿波羅尼奧斯(約公元前262～約前190)等人探討過(guò)的圓錐曲線(xiàn)論，也重新被看成為二次曲線(xiàn)論而加以代數地整理。另外，18世紀中發(fā)展起來(lái)的數學(xué)分析反過(guò)來(lái)又被應用到幾何學(xué)中去，在該世紀末期，G.蒙日首創(chuàng )了數學(xué)分析對于幾何的應用，而成為微分幾何的先驅者。 如上所述，用解析幾何的方法可以討論許多幾何問(wèn)題。但是不能說(shuō)，這對于所有問(wèn)題都是最適用的。同解析幾何方法相對立的，有綜合幾何或純粹幾何方法，它是不用坐標而直接考察圖形的方法，數學(xué)家歐幾里得幾何本來(lái)就是如此。射影幾何是在這思想方法指導下的產(chǎn)物。
早在文藝復興時(shí)期的意大利盛行而且發(fā)展了造型美術(shù)，與它隨伴而來(lái)的有所謂透視圖法的研究，當時(shí)有過(guò)許多人包括達·芬奇在內把這個(gè)透視圖法作為實(shí)用幾何進(jìn)行了研究。從17世紀起，G.德扎格、B.帕斯卡把這個(gè)透視圖法加以推廣和發(fā)展，從而奠定了射影幾何。分別以他們命名的兩個(gè)定理，成了射影幾何的基礎。其一是德扎格定理：如果平面上兩個(gè)三角形的對應頂點(diǎn)的連線(xiàn)相會(huì )于一點(diǎn)，那么它們的對應邊的交點(diǎn)在一直線(xiàn)上;而且反過(guò)來(lái)也成立。其二是帕斯卡定理：如果一個(gè)六角形的頂點(diǎn)在同一圓錐曲線(xiàn)上，那么它的三對對邊的交點(diǎn)在同一直線(xiàn)上;而且反過(guò)來(lái)也成立。18世紀以后，J.-V.彭賽列、Z.N.M.嘉諾、J.施泰納等完成了這門(mén)幾何學(xué)。
讀《幾何原本》的感悟 10
也許這算不上是個(gè)謎。稍具文化修養的人都會(huì )告訴你，歐幾里德《幾何原本》是明末傳入的，它的譯者是徐光啟與利瑪竇。但究竟何時(shí)傳入，在中外科技史界卻一直是一個(gè)懸案。以下是“讀幾何原本讀后感作文”，希望能夠幫助的到您！
讀《幾何原本》的作者歐幾里得能夠代表整個(gè)古希臘人民，那么我可以說(shuō)，古希臘是古代文化中最燦爛的一支——因為古希臘的數學(xué)中，所包含的不僅僅是數學(xué)，還有著(zhù)難得的邏輯，更有著(zhù)耐人尋味的哲學(xué)，《幾何原本》讀后感作文。
《幾何原本》這本數學(xué)著(zhù)作，以幾個(gè)顯而易見(jiàn)、眾所周知的定義、公設和公理，互相搭橋，展開(kāi)了一系列的命題：由簡(jiǎn)單到復雜，相輔而成。其邏輯的嚴密，不能不令我們佩服。
就我目前拜訪(fǎng)的幾個(gè)命題來(lái)看，歐幾里得證明關(guān)于線(xiàn)段“一樣長(cháng)”的題，最常用、也是最基本的，便是畫(huà)圓：因為，一個(gè)圓的所有半徑都相等。一般的數學(xué)思想，都是很復雜的，這邊剛講一點(diǎn)，就又跑到那邊去了;而《幾何原本》非常容易就被我接受，其原因大概就在于歐幾里得反復運用一種思想、使讀者不斷接受的緣故吧。
不過(guò)，我要著(zhù)重講的，是他的哲學(xué)。
書(shū)中有這樣幾個(gè)命題：如，“等腰三角形的兩底角相等，將腰延長(cháng)，與底邊形成的兩個(gè)補角亦相等”，再如，“如果在一個(gè)三角形里，有兩個(gè)角相等，那么也有兩條邊相等”，讀后感《《幾何原本》讀后感作文》。這些命題，我在讀時(shí)，內心一直承受著(zhù)幾何外的震撼。
我們七年級已經(jīng)學(xué)了幾何。想想那時(shí)做這類(lèi)證明題，需要證明一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等的時(shí)候，我們總是會(huì )這么寫(xiě)：“因為它是一個(gè)等腰三角形，所以?xún)傻捉窍嗟取薄覀兛偸橇晳T性的認為，等腰三角形的兩個(gè)底角就是相等的`;而看《幾何原本》，他思考的是“等腰三角形的兩個(gè)底角為什么相等”。想想看吧，一個(gè)思想習以為常，一個(gè)思想在思考為什么，這難道還不夠說(shuō)明現代人的問(wèn)題嗎?
大多數現代人，好奇心似乎已經(jīng)泯滅了。這里所說(shuō)的好奇心不單單是指那種對新奇的事物感興趣，同樣指對平常的事物感興趣。比如說(shuō)，許多人會(huì )問(wèn)“宇航員在空中為什么會(huì )飄起來(lái)”，但也許不會(huì )問(wèn)“我們?yōu)槭裁茨軌蛘驹诘厣隙粫?huì )飄起來(lái)”;許多人會(huì )問(wèn)“吃什么東西能減肥”，但也許不會(huì )問(wèn)“羊為什么吃草而不吃肉”。
我們對身邊的事物太習以為常了，以致不會(huì )對許多“平�！钡氖挛锔信d趣，進(jìn)而去琢磨透它。牛頓為什么會(huì )發(fā)現萬(wàn)有引力?很大一部分原因，就在于他有好奇心。
如果僅把《幾何原本》當做數學(xué)書(shū)看，那可就大錯特錯了：因為古希臘的數學(xué)滲透著(zhù)哲學(xué)，學(xué)數學(xué)，就是學(xué)哲學(xué)。
哲學(xué)第一課：人要建立好奇心，不僅探索新奇的事物，更要探索身邊的平常事，這就是我讀《幾何原本》意外的收獲吧!
讀《幾何原本》的感悟 11
《幾何原本》是歐幾里得所著(zhù)的經(jīng)典幾何學(xué)著(zhù)作，它不僅在幾何學(xué)上有著(zhù)重要的地位，更是對現代數學(xué)的發(fā)展做出了極大的貢獻。我讀完這本書(shū)后，不僅對歐幾里得的幾何學(xué)理論有了更加深入的理解，同時(shí)也從中獲得了很多啟示和收獲。
我深刻理解到了“基本公設”的重要性。歐幾里得在《幾何原本》中提出了五個(gè)公設，這些公設為后來(lái)的幾何學(xué)奠定了基礎，成為幾何學(xué)研究的準則。這也讓我想到，在現實(shí)生活中，我們也需要遵守一些基本規則和原則，這些規則和原則不僅是社會(huì )秩序的保障，更是保證我們生活和工作的.基礎。
歐幾里得的幾何學(xué)理論也啟示了我如何在生活中認識和理解一些復雜的問(wèn)題。歐幾里得通過(guò)幾何圖形和數學(xué)公式，完美地解決了許多看似棘手的幾何學(xué)問(wèn)題。這種求解過(guò)程不僅需要我們的專(zhuān)業(yè)知識，更需要我們的耐心和堅持不懈。在現實(shí)生活中，我們也要學(xué)會(huì )耐心思考問(wèn)題，從多個(gè)角度去分析和解決問(wèn)題。
最后，我認為《幾何原本》也教會(huì )了我們如何進(jìn)行抽象思維。歐幾里得通過(guò)將幾何圖形抽象成數學(xué)符號和公式，從而提出了許多幾何學(xué)理論。這種抽象思維方法，不僅讓我們學(xué)會(huì )了更深層次的思考和理解，更開(kāi)拓了我們的思維方式和思維深度。
《幾何原本》不僅為幾何學(xué)乃至整個(gè)數學(xué)學(xué)科做出了重要貢獻，更教會(huì )了我們很多珍貴的思考和理解方式。當我們認真讀懂這本書(shū)時(shí)，我們也能獲得更多的思考和收獲。
讀《幾何原本》的感悟 12
公理化結構是近代數學(xué)的主要特征。而《原本》是完成公理化結構的最早典范，它產(chǎn)生于兩千多年前，這是難能可貴的。不過(guò)用現代的標準去衡量，也有不少缺點(diǎn)。首先，一個(gè)公理系統都有若干原始概念，或稱(chēng)不定義概念，作為其他概念定義的基礎。點(diǎn)、線(xiàn)、面就屬于這一類(lèi)。而在《原本》中一一給出定義，這些定義本身就是含混不清的。其次是公理系統不完備，沒(méi)有運動(dòng)、順序、連續性等公理，所以許多證明不得不借助于直觀(guān)。此外，有的公理不是獨立的，即可以由別的公理推出。這些缺陷直到1899年希爾伯特（Hilbert）的《幾何基礎》出版才得到了補救。盡管如此，畢竟瑕不掩瑜，《原本》開(kāi)創(chuàng )了數學(xué)公理化的正確道路，對整個(gè)數學(xué)發(fā)展的影響，超過(guò)了歷史上任何其他著(zhù)作。
《原本》的兩個(gè)理論支柱——比例論和窮竭法。為了論述相似形的理論，歐幾里得安排了比例論，引用了歐多克索斯的比例論。這個(gè)理論是無(wú)比的成功，它避開(kāi)了無(wú)理數，而建立了可公度與不可公度的正確的比例論，因而順利地建立了相似形的理論。在幾何發(fā)展的歷史上，解決曲邊圍成的面積和曲面圍成的體積等問(wèn)題，一直是人們關(guān)注的重要課題。這也是微積分最初涉及的問(wèn)題。它的解決依賴(lài)于極限理論，這已是17世紀的事了。然而在古希臘于公元前三四世紀對一些重要的面積、體積問(wèn)題的證明卻沒(méi)有明顯的極限過(guò)程，他們解決這些問(wèn)題的理念和方法是如此的超前，并且深刻地影響著(zhù)數學(xué)的發(fā)展。
化圓為方問(wèn)題是古希臘數學(xué)家歐多克索斯提出的，后來(lái)以“窮竭法”而得名的方法�！案F竭法”的依據是阿基米得公理和反證法。在《幾何原本》中歐幾里得利用“窮竭法”證明了許多命題，如圓與圓的面積之比等于直徑平方比。兩球體積之比等于它們的直徑的`立方比。阿基米德應用“窮竭法”更加熟練，而且技巧很高。并且用它解決了一批重要的面積和體積命題。當然，利用“窮竭法”證明命題，首先要知道命題的結論，而結論往往是由推測、判斷等確定的。阿基米德在此做了重要的工作，他在《方法》一文中闡述了發(fā)現結論的一般方法，這實(shí)際又包含了積分的思想。他在數學(xué)上的貢獻，奠定了他在數學(xué)史上的突出地位。
作圖問(wèn)題的研究與終結。歐幾里得在《原本》中談了正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正十五邊形的作圖，未提及其他正多邊形的作法�？梢�(jiàn)他已嘗試著(zhù)作過(guò)其他正多邊形，碰到了“不能”作出的情形。但當時(shí)還無(wú)法判斷真正的“不能作”，還是暫時(shí)找不到作圖方法。
高斯并未滿(mǎn)足于尋求個(gè)別正多邊形的作圖方法，他希望能找到一種判別準則，哪些正多邊形用直尺和圓規可以作出、哪些正多邊形不能作出。也就是說(shuō)，他已經(jīng)意識到直尺和圓規的“效能”不是萬(wàn)能的，可能對某些正多邊形不能作出，而不是人們找不到作圖方法。1801年，他發(fā)現了新的研究結果，這個(gè)結果可以判斷一個(gè)正多邊形“能作”或“不能作”的準則。判斷這個(gè)問(wèn)題是否可作，首先把問(wèn)題化為代數方程。
然后，用代數方法來(lái)判斷。判斷的準則是：“對一個(gè)幾何量用直尺和圓規能作出的充分必要條件是：這個(gè)幾何量所對應的數能由已知量所對應的數，經(jīng)有限次的加、減、乘、除及開(kāi)平方而得到�！保▓A周率不可能如此得到，它是超越數，還有e、劉維爾數都是超越數，我們知道，實(shí)數是不可數的，實(shí)數分為有理數和無(wú)理數，其中有理數和一部分無(wú)理數，比如根號2，是代數數，而代數數是可數的，因此實(shí)數中不可數是因為超越數的存在。雖然超越數比較多，但要判定一個(gè)數是否為超越數卻不是那么的簡(jiǎn)單。）至此，“三大難題”即“化圓為方、三等分角、二倍立方體”問(wèn)題是用尺規不能作出的作圖題。正十七邊形可作，但其作法不易給出。高斯（Gauss）在1796年19歲時(shí)，給出了正十七邊形的尺規作圖法，并作了詳盡的討論。為了表彰他的這一發(fā)現，他去世后，在他的故鄉不倫瑞克建立的紀念碑上面刻了一個(gè)正十七邊形。
幾何中連續公理的引入。由歐氏公設、公理不能推出作圖題中“交點(diǎn)”存在。因為，其中沒(méi)有連續性（公理）概念。這就需要給歐氏的公理系統中添加新的公理——連續性公理。雖然19世紀之前費馬與笛卡爾已經(jīng)發(fā)現解析幾何，代數有了長(cháng)驅直入的進(jìn)展，微積分進(jìn)入了大學(xué)課堂，拓撲學(xué)和射影幾何已經(jīng)出現。但是，數學(xué)家對數系理論基礎仍然是模糊的，沒(méi)有引起重視。直觀(guān)地承認了實(shí)數與直線(xiàn)上的點(diǎn)都是連續的，且一一對應。直到19世紀末葉才完滿(mǎn)地解決了這一重大問(wèn)題。從事這一工作的學(xué)者有康托（Cantor）、戴德金（Dedekind）、皮亞諾（Peano）、希爾伯特（Hilbert）等人。
當時(shí)，康托希望用基本序列建立實(shí)數理論，代德金也深入地研究了無(wú)理數理念，他的一篇論文發(fā)表在1872年。在此之前的1858年，他給學(xué)生開(kāi)設微積分時(shí)，知道實(shí)數系還沒(méi)有邏輯基礎的保證。因此，當他要證明“單調遞增有界變量序列趨向于一個(gè)極限”時(shí)，只得借助于幾何的直觀(guān)性。
實(shí)際上，“直線(xiàn)上全體點(diǎn)是連續統”也是沒(méi)有邏輯基礎的。更沒(méi)有明確全體實(shí)數和直線(xiàn)全體點(diǎn)是一一對應這一重大關(guān)系。如，數學(xué)家波爾查奴（Bolzano）把兩個(gè)數之間至少存在一個(gè)數，認為是數的連續性。實(shí)際上，這是誤解。因為，任何兩個(gè)有理數之間一定能求到一個(gè)有理數。但是，有理數并不是數的全體。有了戴德金分割之后，人們認識至波爾查奴的說(shuō)法只是數的稠密性，而不是連續性。由無(wú)理數引發(fā)的數學(xué)危機一直延續到19世紀。直到1872年，德國數學(xué)家戴德金從連續性的要求出發(fā)，用有理數的“分割”來(lái)定義無(wú)理數，并把實(shí)數理論建立在嚴格的科學(xué)基礎上，才結束了無(wú)理數被認為“無(wú)理”的時(shí)代，也結束了持續20xx多年的數學(xué)史上的第一次大危機。
《原本》還研究了其它許多問(wèn)題，如求兩數（可推廣至任意有限數）最大公因數，數論中的素數的個(gè)數無(wú)窮多等。
在高等數學(xué)中，有正交的概念，最早的概念起源應該是畢達哥拉斯定理，我們稱(chēng)之為勾股定理，只是勾3股4弦5是一種特例，而畢氏定理對任意直角三角形都成立。并由畢氏定理，發(fā)現了無(wú)理數根號2。在數學(xué)方法上初步涉及演繹法，又在證明命題時(shí)用了歸謬法（即反證法）�？赡苡捎谑軄G番圖（Diophantus）對一個(gè)平方數分成兩個(gè)平方數整數解的啟發(fā)，350多年前，法國數學(xué)家費馬提出了著(zhù)名的費馬大定理，吸引了歷代數學(xué)家為它的證明付出了巨大的努力，有力地推動(dòng)了數論用至整個(gè)數學(xué)的進(jìn)步。1994年，這一曠世難題被英國數學(xué)家安德魯威樂(lè )斯解決。
多少年來(lái)，千千萬(wàn)萬(wàn)人（著(zhù)名的有牛頓（Newton）、阿基米德（Archimedes）等）通過(guò)歐幾里得幾何的學(xué)習受到了邏輯的訓練，從而邁入科學(xué)的殿堂。
讀《幾何原本》的感悟 13
《幾何原本》是古希臘數學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，大約成書(shū)于公元前300年左右，是一部劃時(shí)代的著(zhù)作，是最早用公理法建立起演繹數學(xué)體系的典范。它從少數幾個(gè)原始假定出發(fā)，通過(guò)嚴密的邏輯推理，得到一系列的命題，從而保證了結論的準確可靠�！稁缀卧尽返脑�(zhù)有13卷，共包含有23個(gè)定義、5個(gè)公設、5個(gè)公理、286個(gè)命題。是當時(shí)整個(gè)希臘數學(xué)成果、方法、思想和精神的結晶，其內容和形式對幾何學(xué)本身和數學(xué)邏輯的發(fā)展有著(zhù)巨大的影響。自它問(wèn)世之日起，在長(cháng)達二千多年的時(shí)間里一直盛行不衰。它歷經(jīng)多次翻譯和修訂，自1482年第一個(gè)印刷本出版后，至今已有一千多種不同的版本。除了《圣經(jīng)》之外，沒(méi)有任何其他著(zhù)作，其研究、使用和傳播之廣泛，能夠與《幾何原本》相比。但《幾何原本》超越民族、種族、宗教信仰、文化意識方面的影響，卻是《圣經(jīng)》所無(wú)法比擬的。
《幾何原本》的希臘原始抄本已經(jīng)流失了，它的所有現代版本都是以希臘評注家泰奧恩（Theon，約比歐幾里得晚七百年）編寫(xiě)的修訂本為依據的。
《幾何原本》的泰奧恩修訂本分13卷，總共有465個(gè)命題，其內容是闡述平面幾何、立體幾何及算術(shù)理論的系統化知識。第一卷首先給出了一些必要的基本定義、解釋、公設和公理，還包括一些關(guān)于全等形、平行線(xiàn)和直線(xiàn)形的'熟知的定理。該卷的最后兩個(gè)命題是畢達哥拉斯定理及其逆定理。這里我們想到了關(guān)于英國哲學(xué)家T．霍布斯的一個(gè)小故事：有一天，霍布斯在偶然翻閱歐幾里得的《幾何原本》，看到畢達哥拉斯定理，感到十分驚訝，他說(shuō)：“上帝��！這是不可能的�！彼珊笙蚯白屑氶喿x第一章的每個(gè)命題的證明，直到公理和公設，他終于完全信服了。第二卷篇幅不大，主要討論畢達哥拉斯學(xué)派的幾何代數學(xué)。
第三卷包括圓、弦、割線(xiàn)、切線(xiàn)以及圓心角和圓周角的一些熟知的定理。這些定理大多都能在現在的中學(xué)數學(xué)課本中找到。第四卷則討論了給定圓的某些內接和外切正多邊形的尺規作圖問(wèn)題。第五卷對歐多克斯的比例理論作了精彩的解釋?zhuān)徽J為是最重要的數學(xué)杰作之一。據說(shuō)，捷克斯洛伐克的一位并不出名的數學(xué)家和牧師波爾查諾（Bolzano，1781－1848），在布拉格度假時(shí)，恰好生病，為了分散注意力，他拿起《幾何原本》閱讀了第五卷的內容。他說(shuō)，這種高明的方法使他興奮無(wú)比，以致于從病痛中完全解脫出來(lái)。此后，每當他朋友生病時(shí)，他總是把這作為一劑靈丹妙藥問(wèn)病人推薦。第七、八、九卷討論的是初等數論，給出了求兩個(gè)或多個(gè)整數的最大公因子的“歐幾里得算法”，討論了比例、幾何級數，還給出了許多關(guān)于數論的重要定理。第十卷討論無(wú)理量，即不可公度的線(xiàn)段，是很難讀懂的一卷。最后三卷，即第十一、十二和十三卷，論述立體幾何。目前中學(xué)幾何課本中的內容，絕大多數都可以在《幾何原本》中找到。
《幾何原本》按照公理化結構，運用了亞里士多德的邏輯方法，建立了第一個(gè)完整的關(guān)于幾何學(xué)的演繹知識體系。所謂公理化結構就是：選取少量的原始概念和不需證明的命題，作為定義、公設和公理，使它們成為整個(gè)體系的出發(fā)點(diǎn)和邏輯依據，然后運用邏輯推理證明其他命題�！稁缀卧尽烦蔀榱藘汕Ф嗄陙�(lái)運用公理化方法的一個(gè)絕好典范。
誠然，正如一些現代數學(xué)家所指出的那樣，《幾何原本》存在著(zhù)一些結構上的缺陷，但這絲毫無(wú)損于這部著(zhù)作的崇高價(jià)值。它的影響之深遠．使得“歐幾里得”與“幾何學(xué)”幾乎成了同義語(yǔ)。它集中體現了希臘數學(xué)所奠定的數學(xué)思想、數學(xué)精神，是人類(lèi)文化遺產(chǎn)中的一塊瑰寶。
也許這算不上是個(gè)謎。稍具文化修養的人都會(huì )告訴你，歐幾里德《幾何原本》是明末傳入的，它的譯者是徐光啟與利瑪竇。但究竟何時(shí)傳入，在中外科技史界卻一直是一個(gè)懸案。
著(zhù)名的科技史家李約瑟在《中國科學(xué)技術(shù)史》中指出：“有理由認為，歐幾里德幾何學(xué)大約在公元1275年通過(guò)阿拉伯人第一次傳到中國，但沒(méi)有多少學(xué)者對它感興趣，即使有過(guò)一個(gè)譯本，不久也就失傳了�！边@并非離奇之談，元代一位老穆斯林技術(shù)人員曾為蒙古人服務(wù)，一位受過(guò)高等教育的敘利亞景教徒愛(ài)薩曾是翰林院學(xué)士和大臣。波斯天文學(xué)家札馬魯丁曾為忽必烈設計過(guò)《萬(wàn)年歷》。歐幾里德的幾何學(xué)就是通過(guò)這方面的交往帶到中國的。14世紀中期成書(shū)的《元秘書(shū)監志》卷七曾有記載：當時(shí)官方天文學(xué)家曾研究某些西方著(zhù)作，其中包括兀忽烈的的《四季算法段數》15冊，這部書(shū)于1273年收入皇家書(shū)庫�！柏：隽业摹笨赡苁恰皻W幾里德”的另一種音譯，“四擘”
是阿拉伯語(yǔ)“原本”的音譯。著(zhù)名的數學(xué)史家嚴敦杰認為傳播者是納西爾。丁。土西，一位波斯著(zhù)名的天文學(xué)家的。
有的外國學(xué)者認為歐幾里德《幾何原本》的任何一種阿拉伯譯本都沒(méi)有多于13冊，因為一直到文藝復興時(shí)才增輯了最后兩冊，因此對元代時(shí)就有15冊的歐幾里德的幾何學(xué)之說(shuō)似難首肯。
有的史家提出原文可能仍是阿拉伯文，而中國人只譯出了書(shū)名。也有的認為演繹幾何學(xué)知識在中國傳播得這樣遲緩，以后若干世紀都看不到這種影響，說(shuō)明元代顯然不存在有《幾何原本》中譯本的可能性。也有的學(xué)者提出假設：皇家天文臺搞了一個(gè)譯本，可能由于它與20xx年的中國數學(xué)傳統背道而馳而引不起廣泛的興趣的。
真正在中國發(fā)生影響的譯本是徐光啟和利瑪竇合譯的克拉維斯的注解本。但有的同志認為這算不上是完整意義上的歐幾里德的幾何學(xué)。因為利瑪竇老師的這個(gè)底本共十五卷，利瑪竇只譯出了前六卷，認為已達到他們用數學(xué)來(lái)籠絡(luò )人心的目的，于是沒(méi)有答應徐光啟希望全部譯完的要求。200多年后，后九卷才由著(zhù)名數學(xué)家李善蘭與美國傳教士偉烈亞力合譯完成，也就是說(shuō)，直到1857年這部古希臘的數學(xué)名著(zhù)才有了完整意義上的中譯本。那么，這能否說(shuō)：《幾何原本》的完整意義上的傳入中國是在近代呢？
讀《幾何原本》的感悟 14
數學(xué)中最古老的一門(mén)分科。據說(shuō)是起源于古埃及尼羅河泛濫后為整修土地而產(chǎn)生的測量法，它的外國語(yǔ)名稱(chēng)geometry就是由geo(土地)與metry(測量)組成的。泰勒斯曾經(jīng)利用兩三角形的等同性質(zhì)，做了間接的測量工作;
畢達哥拉斯學(xué)派則以勾股定理等著(zhù)名。
在中國古代早有勾股測量，漢朝人撰寫(xiě)的《周髀算經(jīng)》的第一章敘述了西周開(kāi)國時(shí)期(約公元前1000)周公姬旦同商高的問(wèn)答，討論用矩測量的方法，得出了著(zhù)名的勾股定律，并舉出了“勾三、股四、弦五”的例子。在埃及產(chǎn)生的幾何學(xué)傳到希臘，然后逐步發(fā)展起來(lái)而變?yōu)槔碚摰臄祵W(xué)。
哲學(xué)家柏拉圖(公元前429～前348)對幾何學(xué)作了深奧的探討，確立起今天幾何學(xué)中的定義、公設、公理、定理等概念，而且樹(shù)立了哲學(xué)與數學(xué)中的分析法與綜合法的概念。此外，梅內克繆斯(約公元前340)已經(jīng)有了圓錐曲線(xiàn)的概念。
希臘文化以柏拉圖學(xué)派的'時(shí)代為頂峰，以后逐漸衰落，而埃及的亞歷山大學(xué)派則漸漸繁榮起來(lái)，它長(cháng)時(shí)間成了文化的中心。歐幾里得把至希臘時(shí)代為止所得到的數學(xué)知識集其大成，編成十三卷的《幾何原本》，這就是直到今天仍廣泛地作為幾何學(xué)的教科書(shū)使用下來(lái)的歐幾里得幾何學(xué)(簡(jiǎn)稱(chēng)歐氏幾何)。
徐光啟于1606年翻譯了《幾何原本》前六卷，至1847年李善蘭才把其余七卷譯完�！皫缀巍迸c其說(shuō)是geo的音譯，毋寧解釋為“大小”較為妥當。
誠然，現代幾何學(xué)是有關(guān)圖形的一門(mén)數學(xué)分科，但是在希臘時(shí)代則代表了數學(xué)的全部。歐幾里得在《幾何原本》中首先敘述了一些定義，然后提出五個(gè)公設和五個(gè)公理。其中第五公設尤為著(zhù)名：如果兩直線(xiàn)和第三直線(xiàn)相交而且在同一側所構成的兩個(gè)同側內角之和小于二直角，那么這兩直線(xiàn)向這一側適當延長(cháng)后一定相交�！稁缀卧尽分械墓硐到y雖然不能說(shuō)是那么完備，但它恰恰成了現代幾何學(xué)基礎論的先驅。
直到19世紀末，D.希爾伯特才建立了嚴密的歐氏幾何公理體系。
第五公設和其余公設相比較，內容顯得復雜，于是引起后來(lái)人們的注意，但用其余公設來(lái)推導它的企圖，都失敗了。這個(gè)公設等價(jià)于下述的公設：在平面上，過(guò)一直線(xiàn)外的一點(diǎn)可引一條而且只有一條和這直線(xiàn)不相交的直線(xiàn)。
Η.И.羅巴切夫斯基和J.波爾約獨立地創(chuàng )建了一種新幾何學(xué)，其中揚棄了第五公設而代之以另一公設：在平面上，過(guò)一直線(xiàn)外的一點(diǎn)可引無(wú)限條和這直線(xiàn)不相交的直線(xiàn)。這樣創(chuàng )建起來(lái)的無(wú)矛盾的幾何學(xué)稱(chēng)為雙曲的非歐幾里得幾何。
(G.F.)B.黎曼則把第五公設換作“在平面上，過(guò)一直線(xiàn)外的一點(diǎn)所引的任何直線(xiàn)一定和這直線(xiàn)相交”，這樣創(chuàng )建的無(wú)矛盾的幾何學(xué)稱(chēng)橢圓的非歐幾里得幾何。
讀《幾何原本》的感悟 15
只要上過(guò)初中的人都學(xué)過(guò)幾何，可是不一定知道把幾何介紹到中國來(lái)的是明朝的大科學(xué)家徐光啟和來(lái)自意大利的傳教士利瑪竇，更不一定知道是徐光啟把這門(mén)“測地學(xué)”創(chuàng )造性地意譯為“幾何”的。從1667年《幾何原本》前六卷譯完至今已有四百年，11月9日上海等地舉行了形式多樣的紀念活動(dòng)。來(lái)自意大利、美國、加拿大、法國、日本、比利時(shí)、芬蘭、荷蘭、中國等9個(gè)國家及兩岸四地的60余位中外學(xué)者聚會(huì )徐光啟的安息之地——上海徐匯區，紀念徐光啟暨《幾何原本》翻譯出版400周年。
“一物不知，儒者之恥�！�
徐光啟家世平凡，父親是一個(gè)不成功的商人，破產(chǎn)后在上海務(wù)農，家境不佳。徐光啟19歲時(shí)中秀才，過(guò)了16年才中舉人，此后又7年才中進(jìn)士。在參加翰林院選拔時(shí)列第四名，即被選為翰林院庶吉士，相當于是明帝國皇家學(xué)院的博士研究生。他殿試排名三甲五十二名，名次靠后，照理沒(méi)有資格申請入翰林院。他的同科進(jìn)士、也是他年滿(mǎn)花甲的老師黃體仁主動(dòng)讓賢，把考翰林院的機會(huì )讓給了他。
《明史·徐光啟傳》中開(kāi)篇用33個(gè)字講完他的科舉經(jīng)歷，緊接著(zhù)就說(shuō)他“從西洋人利瑪竇學(xué)天文、歷算、火器，盡其術(shù)。遂遍習兵機、屯田、鹽策、水利諸書(shū)”，可見(jiàn)如果沒(méi)有跟隨利瑪竇學(xué)習西方科學(xué)，徐光啟只是有明一代數以千萬(wàn)計的官僚中不出奇的一員。但是因為在1600年遇上了利瑪竇，且在翰林院學(xué)習期間有機會(huì )從學(xué)于利瑪竇，他得從一干庸眾中脫穎而出。
利瑪竇（MatteoRicci）1552年生于意大利馬切拉塔，1571年在羅馬成為耶穌會(huì )的見(jiàn)習修士，在教會(huì )里接受了神學(xué)、古典文學(xué)和自然科學(xué)的廣泛訓練，又在印度的果阿學(xué)會(huì )了繪制地圖和制造各類(lèi)科學(xué)儀器，尤其是天文儀器。
利瑪竇于1577年5月離開(kāi)羅馬，于1583年2月來(lái)到中國。8月在廣東肇慶建立“仙花寺”，開(kāi)始傳教�？墒且婚_(kāi)始很不順利。為此，利瑪竇轉變了策略，決定采取曲線(xiàn)傳教的方針，為了接近中國人，利瑪竇不僅說(shuō)中文，寫(xiě)漢字，而且生活也力求中國化。正式服裝也改成了寬衣博帶的儒生裝束。
1598年6月利瑪竇去北京見(jiàn)皇帝，未能見(jiàn)到，次年返回南京。在南京期間，利瑪竇早已赫赫有名，尤其是他過(guò)目不忘、倒背如流的記憶術(shù)給人留下了深刻的印象，一傳十，十傳百，已神乎其神。加之利瑪竇高明的社交手段，以及他的那些引人入勝的、代表著(zhù)西方工藝水平的工藝品和科學(xué)儀器，引得高官顯貴和名士文人都樂(lè )于和他交往。利瑪竇則借此來(lái)達到自己的目的`——推動(dòng)傳教活動(dòng)。
也正是利瑪竇的學(xué)識和魅力吸引了徐光啟。根據利瑪竇的日記記載，約在1597年7月到1600年5月之間。徐光啟和利瑪竇曾見(jiàn)過(guò)一面，利瑪竇說(shuō)這是一次短暫的見(jiàn)面。徐光啟主要向利瑪竇討教一些基督教教義，雙方并沒(méi)有深談。和利瑪竇分手之后，徐光啟花了兩三年時(shí)間研究基督教義，思考自己的命運。1603年，徐光啟再次去找利瑪竇，但利瑪竇這時(shí)已經(jīng)離開(kāi)南京到北京去了。徐光啟拜見(jiàn)了留在南京的傳教士羅如望，和之長(cháng)談數日后，終于受洗成為了基督教徒。
1601年1月，利瑪竇再次晉京面圣，此次獲得成功，利瑪竇帶來(lái)的見(jiàn)面禮是自鳴鐘和鋼琴，這兩樣東西是要經(jīng)常修理的，于是他被要求留在京城，以便可以經(jīng)常為皇帝修理這兩樣東西。正好1604年4月，徐光啟中進(jìn)士后要留在北京。兩人的交往也多起來(lái)。在此之前，徐光啟對中國傳統數字已有較深入的了解，他跟利瑪竇學(xué)習了西方科技后，向利瑪竇請求合作翻譯《幾何原本》，以克服傳統數學(xué)只言“法”而不言“義”的缺陷，認為“此書(shū)未譯，則他書(shū)俱不可得論�！崩敻]勸他不要沖動(dòng)，因為翻譯實(shí)在太難，徐光啟回答說(shuō)：“一物不知，儒者之恥�！�
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