《分式方程》課程教案
《分式方程》課程教案
學(xué)習目標：
(一)學(xué)習知識點(diǎn)
1、用分式方程的數學(xué)模型反映現實(shí)情境中的實(shí)際問(wèn)題.
2、用分式方程來(lái)解決現實(shí)情境中的問(wèn)題.
3、經(jīng)歷建立分式方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì )數學(xué)模型的應用價(jià)值，從而提高學(xué)習數學(xué)的興趣.
學(xué)習重點(diǎn)：
1.審明題意，尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題轉化成分式方程的數學(xué)模型.
2.根據實(shí)際意義檢驗解的合理性.
學(xué)習難點(diǎn)：
尋求實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，尋求不同的解決問(wèn)題的方法.
學(xué)習過(guò)程：
�、�.提出問(wèn)題，引入新課
前兩節課，我們認識了分式方程這樣的數學(xué)模型，并且學(xué)會(huì )了解分式方程.
接下來(lái)，我們就用分式方程解決生活中實(shí)際問(wèn)題.
例1：某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬(wàn)元，第二年為10.2萬(wàn)元.
(1)你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎?
(2)根據這一情境，你能提出哪些問(wèn)題?
(3)這兩年每間房屋的租金各是多少?
解法一：設每年各有x間房屋出租，那么第一年每間房屋的租金為_(kāi)_____元，第二年每間房屋的租金為_(kāi)_________元，根據題意得方程，
解法二：設第一年每間房屋的租金為x元，第二年每間房屋的租金為_(kāi)______元.第一年租出的房間為_(kāi)_________間，第二年租出的房間為_(kāi)_________間，根據題意得方程，
例2：小芳帶了15元錢(qián)去商店買(mǎi)筆記本.如果買(mǎi)一種軟皮本，正好需付15元錢(qián).但售貨員建議她買(mǎi)一種質(zhì)量好的硬皮本，這種本子的價(jià)格比軟皮本高出一半，因此她只能少買(mǎi)一本筆記本.這種軟皮本和硬皮本的價(jià)格各是多少?
解：設軟皮本的價(jià)格為x元，則硬皮本的價(jià)格為_(kāi)_______元，那么15元錢(qián)可買(mǎi)軟皮本_________本，硬皮本___________本.根據題意得方程，
圖3-4
活動(dòng)與探究：
1、如圖，小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上.小明家到王老師家路程為3km，王老師家到學(xué)校的路程為0.5km,由于小明父母戰斗在抗“非典”第一線(xiàn)，為了使他能按時(shí)到校，王老師每天騎自行車(chē)接小明上學(xué).已知王老師騎自行車(chē)的速度是步行速度的3倍，每天比平時(shí)步行上班多用了20分鐘，問(wèn)王老師的步行速度及騎自行車(chē)的速度各是多少?(2003年吉林省中考題)
2、從甲地到乙地有兩條公路：一條全長(cháng)600千米的普通公路，另一條是全長(cháng)480千米的高速公路。某客車(chē)在高速公路上行駛的速度比在普通公路上快45千米/時(shí)，由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求客車(chē)在高速公路上行駛的速度。
3、輪船順水航行40千米所用的時(shí)間與逆水航行30千米所用的時(shí)間相同，若水流的速度為3千米/時(shí)求輪船在靜水中的速度?
積累與總結：
1、列方程解決實(shí)際情境中的具體問(wèn)題，是數學(xué)實(shí)用性最直接的體現，而解決這一問(wèn)題是如何將實(shí)際問(wèn)題建立方程這樣的數學(xué)模型，關(guān)鍵則在于審清題意，找出題中的等量關(guān)系，找到它就為列方程指明了方向.
2、列分式方程解應用題的一般步驟：(1)審清題意，找出等量關(guān)系;(2)設出__________;(3)列出_________;(4)解分式方程;(5)檢驗，既要驗證是否是原方程的的根，又要驗證是否符合題意;(6)寫(xiě)出答案。
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