有理數的乘方教案
作為一位杰出的教職工，有必要進(jìn)行細致的教案準備工作，編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那要怎么寫(xiě)好教案呢？下面是小編幫大家整理的有理數的乘方教案，歡迎閱讀與收藏。
有理數的乘方教案1
教學(xué)目標：
1、知識與技能:
了解科學(xué)記數法的意義，會(huì )用科學(xué)記數法表示絕對值比較大的數。
2、過(guò)程與方法:
在科學(xué)記數法中，其中a是整數位只有一位的數，n是原數的整數位數減1。
重點(diǎn)、難點(diǎn):
1、重點(diǎn)：用科學(xué)記數法表示絕對值較大的數。
2、難點(diǎn)：熟練用科學(xué)記數法表示絕對值較大的數。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情景，導入新課
太陽(yáng)的半徑大約是696000千米;光的速度大約是300000000米/秒。這些數讀、寫(xiě)都有困難，可把696000記作6.96×105，這就是科學(xué)記數法。
二、合作交流，解讀探究
1、填空
= ， = ， =
2.8×= ，2.8×= ，2.8×=
2、學(xué)生探究：從前面的填空可知：
100=， 1000=， 10000=280=2.8×，2800=2.8×，28000=2.8×
從上面你能發(fā)現什么規律嗎?
(1)10的指數比原數的整數位少1，一個(gè)數可以寫(xiě)成一個(gè)整數位數只有一位的數與10的n次冪相乘的形式。
三、應用遷移，鞏固提高
1、做一做：課本P44例2
解答見(jiàn)教材，注意10的指數比原數的整數位少1
2、科學(xué)記數法：把一個(gè)絕對值大于10的數記成的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學(xué)記數法。
3、做一做：用科學(xué)記數法表示下列各數：
(1) 108000;(2)-3200000
兩生上臺練習，指出學(xué)生存在的錯誤，如對科學(xué)記數法中a的'要求理解的錯誤。
4、P44練習第1、2、3題
四、總結反思
用科學(xué)記數法表示時(shí)要注意：(1)a是整數位只有一位的數，(2)10的指數n比原數的整數位數少1。
五、作業(yè)：P45習題1.6A組第3、4、5題
有理數的乘方教案2
一、 學(xué)什么
1、 知道乘方運算與乘法運算的關(guān)系，會(huì )進(jìn)行有理數的乘方運算。
2、 知道底數、指數和冪的概念，會(huì )求有理數的正整數指數冪。
二、 怎樣學(xué)
歸納概念
n個(gè)a相乘aaa= ，讀作： 。 其中n表示因數的個(gè)數。
求 相同因數的積的運算叫作乘方。乘方運算的結果叫冪。
例1：計算
(1)26 (2)73 (3)(3)4 (4)(4)3
例2：(1) ( )5 (2)( )3 (3)( )4
【想一想】1.(1)10，(1)7，( )4，( )5是正數還是負數?
2.負數的冪的符號如何確定?
思考題：1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。
2、計算 ( 2)20 09 +(2)20xx
3、在右 邊的33的方格中，現在以?xún)煞N不同的方式往方格內放硬幣，一種每格放100枚，三 學(xué)怎樣
1.某種細菌在培養過(guò)程中，細菌每半小時(shí)分裂一次(由分裂成兩個(gè))，經(jīng)過(guò)兩個(gè)小時(shí)，這 種細菌由1個(gè)可分裂成( )
A 8個(gè) B 16個(gè) C 4個(gè) D 32個(gè)
2.一根長(cháng)1cm的.繩子，第一次剪去一半。第 二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的繩子長(cháng)度為( )
A ( )3m B ( )5m C( )6m D( )12 m
3.(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的從小到大的順序是 。
4.計 算
(1)(3)3 (2)(0.8)2 (3)02004 (4 )12004
(5)104 (6)( )5 (7)-( )3 (8) 43
(9)32(3)3+(2)223 (10)-18(3)2
5.已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3( b)2.
2.6有理數的乘方(第2課時(shí))
一、學(xué)什么
會(huì )用科學(xué)計數法表示絕對值較大的數。
二、怎樣學(xué)
定義：一般地，一個(gè)大于10的數可以寫(xiě)成 的形式，其中 ,n是正整數，這種記數法稱(chēng)為科學(xué)記數法。
例題教學(xué)
例1：1972年3月美國發(fā)射的先驅者10號，是人類(lèi)發(fā)往太陽(yáng)系外的第一艘人造太空探測器。截至20xx年12月人們最后一次收到它發(fā)回的信號時(shí)，它已飛離地球1220000000 0km。用科學(xué)記數法表示這個(gè)距離。
例2：用科學(xué)記數法表示下列各數。
(1)10000000 (2) 57000000 (3) 123000 0000 00
例3.寫(xiě)出下列用科學(xué)記數法表示的數的原數。
2.31105 3.001104
1.28103 8.3456108
思考：比較大小
(1)9.2531010 與1.0021011
(2)7.84109與1.01101 0
學(xué)怎 樣
1.用科學(xué)記數法表示314160000得 ( )
A.3.1416108 B. 3.1416109 C. 3.1416101 0 D. 3.1416104
2.稀土元素有獨特的性能和廣泛的應用，我國的稀土資源總儲藏量約為1050000000噸，是全世界稀土資源最豐富的國家，將1050000000噸用科學(xué)記數法表示為( )
A.1.051010噸 B. 1.05109噸 C.1.051 08噸 D. 0.105101 0噸
3.人類(lèi)的遺傳物質(zhì)是DNA，DNA是很 大的鏈，最短的22號染色體也長(cháng)達30000000個(gè)核苷酸，3000000 0用科學(xué)記數法表示為 ( )
A.3108 B. 3107 C.3106 D. 0.3108
4.第五次全國人口普查結果表示：我國的總人口已達到13億。請用科學(xué)記數法表示13億為 。
5 .比較大�。�
10.9 108 1.11010 ; 1.11108 9.99107 .
6.用科學(xué)記數法表示下列各數。
(1)32000 (2) -80000000 000 (3)2895.8 (4)- 389999900000000
有理數的乘方教案3
【回顧思考】
1、請認真閱讀課本P41-50,并把你認為重要的概念、法則和例題劃出。
2、請合上課本，試著(zhù)回答下列問(wèn)題：
(1)說(shuō)說(shuō)什么是乘方?什么是冪?有什么符號法則?
(2)在做有理數的混合運算時(shí)運算順序怎樣?
(3)舉例說(shuō)明什么是科學(xué)記數法?
(4)舉例說(shuō)明如何確定一個(gè)數的有效數字?
【基礎訓練】
一、填空：
1、根據乘方的意義，(-3)4=;-34=.
2、的平方等于它本身;的立方等于它本身。
3、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，則(a+b)3-3(cd)4=。
4、若(a-1)2+︳b+2︳=0,那么a+b=。
5、地球上的海洋面積用科學(xué)計數法表示為3.61×108平方千米，原來(lái)的數是。
6、一天有8.64×104秒，一年按365天計算，一年約有秒(保留3個(gè)有效數字)
一、填空：
1、若x20xx=1，則x20xx+2005=。
2、平方等于1/16的數是，立方等于-27的`數是，立方后是本身的數有。
3、當n為奇數時(shí)，1+(-1)n=;當n為偶數時(shí)，1+(-1)n=。
4、若︳a-1︳+(b+2)2=0,那么(a+b)20xx+a20xx=。
5、若每人每天浪費水0.32升，那么100萬(wàn)人每天浪費的水為多少升。用科學(xué)記數法表示為升。
6、由四舍五入得到的近似數0.8080有個(gè)有效數字，分別是，它精確到位。
7、3.16×106原數為，精確到位。
8、寫(xiě)出3，-9，27，-81，243，…這行數的第n個(gè)數。
二、選擇：
1、若規定a⊕b=(a+1)b，則1⊕3的值為()
(A)1(B)3(C)6(D)8
2、(-2)11+(-2)10的值是()
(A)-2(B)(-2)21(C)0(D)-210
3、下列語(yǔ)句中，正確的個(gè)數是()
�、偃魏涡∮�1的有理數都大于它的平方
�、跊](méi)有平方得-9的數
二、選擇：
1、下列各組數中，不相等的是()
(A)(-3)2與-32(B)(-3)2與32(C)(-2)3與-23(D)∣-2∣3與∣-23∣
2、(-2)11+(-2)10的值是()
(A)-2(B)(-2)21(C)0(D)-210
3、下列各式中正確的是()
(A)a2=(-a)2(B)a3=(-a)3(C)-a2=∣-a2∣(D)a3與∣a3∣
4、人類(lèi)的遺傳物質(zhì)是DNA，他是一個(gè)很長(cháng)的鏈，最短的也長(cháng)達30000000個(gè)核苷酸。這個(gè)數用科學(xué)記數法表示為()
(A)3×106(B)0.3×107(C)3×107(D)0.3×108
5、用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是()
(A)0.1(精確到0.1)(B)0.05(精確到百分位)
(C)0.05(精確到千分位)(D)0.0502(精確到0.0001)
三、計算：
1、8+(-3)2×(-2)
2、100÷(-2)2-(-2)÷(-2/3)
3、(-0.25)20xx×(-4)20xx×(-1)20xx
列方程解應用題的基本關(guān)系量：
(1)行程問(wèn)題：速度×時(shí)間=路程順水速度=靜水速度—水流速度逆水速度=靜水速度—水流速度
(2)工程問(wèn)題：工作效率×工作時(shí)間=工作量
(3)濃度問(wèn)題：溶液×濃度=溶質(zhì)
(4)銀行利率問(wèn)題：免稅利息=本金×利率×時(shí)間
有理數的乘方教案4
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學(xué)點(diǎn)
1．理解有理數乘方的意義．
2．掌握有理數乘方的運算．
（二）能力訓練點(diǎn)
1．培養學(xué)生觀(guān)察、分析、比較、歸納、概括的能力．
2．滲透轉化思想．
（三）德育滲透點(diǎn)：培養學(xué)生勤思、認真和勇于探索的精神．
（四）美育滲透點(diǎn)
把記成，顯示了乘方符號的簡(jiǎn)潔美．
二、學(xué)法引導
1．教學(xué)方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現學(xué)生主體地位．
2．學(xué)生學(xué)法：探索的性質(zhì)→練習鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1．重點(diǎn)：運算．
2．難點(diǎn)：運算的符號法則．
3．疑點(diǎn)：①乘方和冪的區別．
�、谂c的區別．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
投影儀、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計
教師引導類(lèi)比，學(xué)生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習，學(xué)生討論歸納乘方的性質(zhì)，教師出示鞏固性練習，學(xué)生多種形式完成．
七、教學(xué)步驟
（一）創(chuàng )設情境，導入 新課
師：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方．
師：呢？
生：可以記作，讀作的五次方．
師：（為正整數）呢？
生：可以記作，讀作的次方．
師：很好！把個(gè)相乘，記作，既簡(jiǎn)單又明確．
【教法說(shuō)明】教師給學(xué)生創(chuàng )設問(wèn)題情境，鼓勵學(xué)生積極參與，大大調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的積極性．同時(shí)，使學(xué)生認識到數學(xué)的發(fā)展是不斷進(jìn)行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學(xué)生通過(guò)類(lèi)推得到的．
師：在小學(xué)對底數，我們只能取正數．進(jìn)入中學(xué)以后我們學(xué)習了有理數，那么還可取哪些數呢？請舉例說(shuō)明．
生：還可取負數和零．例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作．
非常好！對于中的，不僅可以取正數，還可以取0和負數，也就是說(shuō)可以取任意有理數，這就是我們今天研究的課題：（板書(shū)）．
【教法說(shuō)明】對于的范圍，是在教師的引導下，學(xué)生積極動(dòng)腦參與，并且根據初一學(xué)生的認知水平，分層逐步說(shuō)明可以取正數，可以取零，可以取負數，最后總結出可以取任意有理數．
（二）探索新知，講授新課
1．求個(gè)相同因數的積的運算，叫做乘方．
乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同的因數的個(gè)數叫做指數．一般地，在中，取任意有理數，取正整數．
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果．看作是的次方的結果時(shí)，也可讀作的次冪．
鞏固練習（出示投影1）
�。�1）在中，底數是__________，指數是___________，讀作__________或讀作___________；
�。�2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
�。�3）在中，底數是_________，指數是__________，讀作__________；
�。�4）5，底數是___________，指數是_____________．
【教法說(shuō)明】此組練習是鞏固乘方的有關(guān)概念，及時(shí)反饋學(xué)生掌握情況．（2）、（3）小題的區別表示底數是－2，指數是4的冪；而表示底數是2，指數是4的.冪的相反數．為后面的計算做鋪墊．通過(guò)第（4）小題指出一個(gè)數可以看作這個(gè)數本身的一次方，如5就是，指數1通常省略不寫(xiě)．
師：到目前為止，對有理數業(yè)說(shuō)，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)幾種運算？分別是什么？其運算結果叫什么？
學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，前后桌同學(xué)互相討論交流，然后舉手回答．
生：到目前為止，已經(jīng)學(xué)習過(guò)五種運算，它們是：
運算：加、減、乘、除、乘方；
運算結果：和、差、積、商、冪；
教師對學(xué)生的回答給予評價(jià)并鼓勵．
【教法說(shuō)明】注重學(xué)生在認知過(guò)程中的思維．主動(dòng)參與，通過(guò)學(xué)生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時(shí)也培養學(xué)生歸納、總結的能力．
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，如何進(jìn)行乘方運算？請舉例說(shuō)明．
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌相互討論，并在練習本上舉例．
【教法說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生積極動(dòng)腦，主動(dòng)參與，得出可以利用有理數的乘法運算來(lái)進(jìn)行有理數乘方的運算．向學(xué)生滲透轉化的思想．
2．練習：（出示投影2）
計算：1．（1）2， （2）， （3）， （4）．
2．（1），，，．
�。�2）－2，，．
3．（1）0， （2）， （3）， （4）．
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成解題過(guò)程，請三個(gè)學(xué)生板演，教師巡回指導，待學(xué)生完成后，師生共同評價(jià)對錯，并予以鼓勵．
師：請同學(xué)們觀(guān)察、分析、比較這三組題中，每組題中底數、指數和冪之間有什么聯(lián)系？
先讓學(xué)生獨立思考，教師邊巡視邊做適當提示．然后讓學(xué)生討論，老師加入某一小組．
生：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，零的任何次冪都是零．
師：請同學(xué)們繼續觀(guān)察與，與中，底數、指數和冪之間有何聯(lián)系？你能得出什么結論呢？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論．
生：互為相反數的兩個(gè)數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等．
師：請同學(xué)思考一個(gè)問(wèn)題，任何一個(gè)數的偶次冪是什么數？
生：任何一個(gè)數的偶次冪是非負數．
師：你能把上述結論用數學(xué)符號表示嗎？
生：（1）當時(shí)，（為正整數）；
�。�2）當
�。�3）當時(shí)，（為正整數）；
�。�4）（為正整數）；
�。檎麛担�；
�。檎麛�，為有理數）．
【教法說(shuō)明】教師把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設計上，通過(guò)學(xué)生自己探索，獲取知識．教師要始終給學(xué)生創(chuàng )造發(fā)揮的機會(huì )，注重學(xué)生參與．學(xué)生通過(guò)特殊問(wèn)題歸納出一般性的結論，既訓練學(xué)生歸納總結的能力和口頭表達的能力，又能使學(xué)生對法則記得牢，領(lǐng)會(huì )的深刻．
有理數的乘方教案5
三維目標
一、知識與技能
掌握有理數混合運算的順序，能正確地進(jìn)行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算。
二、過(guò)程與方法
通過(guò)例題學(xué)習，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、歸納、猜想、推理等能力。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
體驗獲得成功的'感受、增加學(xué)習自信心。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：能正確地進(jìn)行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算。
2.難點(diǎn)：靈活應用運算律，使計算簡(jiǎn)單、準確。
3.關(guān)鍵：明確題目中各個(gè)符號的意義，正確運用運算法則。
四、課堂引入
1.我們已經(jīng)學(xué)習了哪幾種有理數的運算?
2.有理數的乘方法則是什么?
五、新授
下面的算式里有哪幾種運算?
3+5022(-)-1 ①
這個(gè)算式里，含有有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算，按怎樣的順序進(jìn)行運算?
有理數的混合運算，應按以下運算順序進(jìn)行：
1.先乘方，再乘除，最后加減;
2.同級運算，從左往右進(jìn)行;
3.如果有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
例如上面①式
3+5022(-)-1
=3+504(-)-1
=3+50(-)-1
=3--1
=-
例3：計算：(1)2(-3)3-4(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)[(-4)2+2]-(-3)2(-2)。
分析：分清運算順序，先乘方，再做中括號內的運算，接著(zhù)做乘除，最后做加減。計算時(shí)，特別注意符號問(wèn)題。
解：(1)原式=2(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27
(2)原式=-8+(-3)(16+2)-9(-2)
=-8+(-3)18-(-4.5)
=-8-54+4.5=-57.5
例4：觀(guān)察下面三行數：
-2，4，-8，16，-32，64，①
0，6，-6，18，-30，66， ②
-1，2，-4，8，-16，32， ③
(1)第①行數按什么規律排列?
(2)第②、③行數與第①行數分別有什么關(guān)系?
(3)取每行數的第10個(gè)數，計算這三個(gè)數的和。
分析：(1)第行數，從符號看負、正相隔，奇數項為負數，偶數項為正數，從絕對值看，它們都是2的乘方。
有理數的乘方教案6
學(xué)習目標
知識與技能：使學(xué)生理解并掌握有理數的乘方，冪，底數，指數的概念及意義;正確進(jìn)行有理數的乘方運算。
過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索乘方有關(guān)規律的過(guò)程，領(lǐng)會(huì )重要的數學(xué)建模思想，歸納思想，形成數感，符號感，發(fā)展抽象思維。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
鼓勵猜想，倡導參與，學(xué)會(huì )傾聽(tīng)，建立自信心。
學(xué)習重點(diǎn)：理解有理數乘方的意義和表示，會(huì )進(jìn)行乘方運算。
學(xué)習難點(diǎn)：冪，底數，指數的概念及其表示。處理好負數的乘方運算。用乘方解決有關(guān)實(shí)際學(xué)習重點(diǎn)問(wèn)題。
學(xué)習方法：
探究歸納法
過(guò)程設計：
一自主研學(xué)
1求n個(gè)()的運算叫做乘方，乘方的結果叫做()
2在式子an(n為正整數)中，()叫底數，()叫指數，()叫冪。
3負數的奇次冪是(),負數的偶次冪是()，正數的任何次冪()，0的任何次冪()。
二合作互學(xué)
知識點(diǎn)1：有關(guān)乘方的概念
1(--3)4表示的意義是()，，底數是()，指數是()，結果是()
243的底數是()指數是()，表示的意義是()，結果等于()。
知識點(diǎn)2乘方的運算
3計算0.0012=();(--?)=()
知識點(diǎn)3乘方的讀法
4(--2)5讀作();---25讀作()
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話(huà)：把一個(gè)長(cháng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形�，F在請同學(xué)們拿出一個(gè)長(cháng)方形紙條，按動(dòng)畫(huà)所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線(xiàn)之間的關(guān)系。請大家測量各邊的'長(cháng)度、各角的大小、對角線(xiàn)的長(cháng)度以及對角線(xiàn)交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(cháng)度。
[學(xué)生活動(dòng)：各自測量。]
鼓勵學(xué)生將測量結果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規范性。
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)
師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問(wèn)題，引導學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準確的定義?
[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類(lèi)似的給出正方形的定義。
學(xué)生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書(shū)：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
三自覺(jué)練學(xué)
1(--3)3=()，--52=()
2立方等于8的數是()，平方等于16的數是()
3一個(gè)數的平方等于這個(gè)數本身，此數為()，一個(gè)數的立方等于這個(gè)數本身，此數為()，一個(gè)數的平方等于這個(gè)數的立方，此數為()。
4(--3×5)2=();--(--2)4=()
5(--1)20xx=()
6下列說(shuō)法正確的是()
A一個(gè)有理數的平方是非負數。B一個(gè)有理數的平方是正數。
C一個(gè)有理數的平方大于這個(gè)數。D一個(gè)有理數的平方大于這個(gè)數的相反數。
7把--(--?)(--?)(--?)(--?)寫(xiě)成乘方的形式是()
8下列各對數中，值相等的是()
A--32與--23B--23與(--2)3C--32與(--3)2D(--3)×2與--3×22
9計算下列各題
(1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2
(4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16)
10閱讀材料并解決問(wèn)題
你能比較兩個(gè)數20112012和20122011的大小嗎?
為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，即比較nn+1和(n+1)n(n為大于1的正數)的大小。然后從分析n=1，n=2,,n=3~~這些簡(jiǎn)單情況入手發(fā)現規律，猜想一般結論。
(1)計算比較
12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65
(2)從上面各小題結果歸納，可以猜想什么結論?
(3)根據歸納猜想的結論比較20112012和20122011的大小。
有理數的乘方教案7
教學(xué)目標
1?理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算;
2?培養學(xué)生的觀(guān)察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的探索精神;
3?滲透分類(lèi)討論思想?
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：有理數乘方的運算?
難點(diǎn)：有理數乘方運算的符號法則?
課堂教學(xué)過(guò)程設計
一、從學(xué)生原有認知結構提出問(wèn)題
在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習過(guò)aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，讀作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以記作什么?讀作什么?aaaaa呢?
在小學(xué)對于字母a我們只能取正數?進(jìn)入中學(xué)后，我們學(xué)習了有理數，那么a還可以取哪些數呢?請舉例說(shuō)明?
二講授新課
1?求n個(gè)相同因數的積的運算叫做乘方?
2?乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個(gè)數叫做指數?
一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數?
應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果?當an看作a的n次方的結果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。
3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算， 就是表示n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來(lái)進(jìn)行有理數乘方的運算?
例1 計算：
(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;
(3)0，02，03，04?
教師指出：2就是21，指數1通常不寫(xiě)?讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計算?
引導學(xué)生觀(guān)察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什么關(guān)系?
(1)模向觀(guān)察
正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數;零的任何次冪都是零?
(2)縱向觀(guān)察
互為相反數的兩個(gè)數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等?
(3)任何一個(gè)數的偶次冪都是什么數?
任何一個(gè)數的偶次冪都是非負數?
你能把上述的結論用數學(xué)符號語(yǔ)言表示嗎?
當a0時(shí)，an0(n是正整數);
當a
當a=0時(shí)，an=0(n是正整數)?
(以上為有理數乘方運算的'符號法則)
a2n=(-a)2n(n是正整數);
=-(-a)2n-1(n是正整數);
a2n0(a是有理數，n是正整數)?
例2 計算：
(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;
(2)-32，-33，-(-3)5;
(3) ， ?
讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計算?
教師引導學(xué)生縱向觀(guān)察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學(xué)生自己體會(huì )到，(-a)n的底數是-a，表示n個(gè)(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區別?
教師引導學(xué)生橫向觀(guān)察第(3)題的形式和計算結果，讓學(xué)生自己體會(huì )到，寫(xiě)分數的乘方時(shí)要加括號，不然就是另一種運算了?
課堂練習
計算：
(1) ， ， ，- ， ;
(2)(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3;
(3)(-1)n-1?
三、小結
讓學(xué)生回憶，做出小結：
1?乘方的有關(guān)概念?2?乘方的符號法則?3?括號的作用?
四、作業(yè)
1?計算下列各式：
(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;
-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?
2?填表：
3?a=-3，b=-5，c=4時(shí)，求下列各代數式的值：
(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?
4?當a是負數時(shí)，判斷下列各式是否成立?
(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .
5*?平方得9的數有幾個(gè)?是什么?有沒(méi)有平方得-9的有理數?為什么?
6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值?
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
1?數學(xué)教學(xué)的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力?教學(xué)中，既要注重羅輯推理能力的培養，又重注重觀(guān)察、歸納等合情推理能力的培養?因此，根據教學(xué)內容和學(xué)生的認知水平，我們再一次把培養學(xué)生的觀(guān)察、歸納等能力列入了教學(xué)目標?
2?數學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們，數學(xué)的發(fā)展是從三個(gè)方面前進(jìn)的：第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時(shí)，要盡可能使學(xué)生的學(xué)習方式與數池家的研究方式類(lèi)似，不斷進(jìn)行推廣.a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，，an是學(xué)生通過(guò)類(lèi)推得到的?
推廣后的結果是還要有嚴密的定義，讓學(xué)生從更高的觀(guān)點(diǎn)看自己推廣的結果?一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)概念或一個(gè)公式形成后，要對其字母的意義、相互的關(guān)系、應用的范圍逐項分析?在an中，a取任意有理數，n取正整數的說(shuō)明還是必要的，要培養學(xué)生這種良好的學(xué)習習慣?
3?把學(xué)生做鞏固性練習和總結運算規律放在一起進(jìn)行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷?
我們知道，學(xué)生必須通過(guò)自己的探索才能學(xué)會(huì )數學(xué)和會(huì )學(xué)數學(xué)，與其說(shuō)學(xué)習數學(xué)，不如說(shuō)體驗數學(xué)、做數學(xué)?始終給學(xué)生以創(chuàng )造發(fā)揮的機會(huì )，讓學(xué)生自己在學(xué)習中扮演主動(dòng)角色，教師不代替學(xué)生思考，把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設計上?例如，通過(guò)實(shí)際計算，讓學(xué)生自己休會(huì )到負數與分數的乘方要加括號?
4?有理數的乘方中反映出來(lái)的數學(xué)思想主要是分類(lèi)討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學(xué)生從底數大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則，使學(xué)生在潛移默化中形成分類(lèi)討論思想?符號語(yǔ)言的使用，優(yōu)化了表示分類(lèi)討論思想的形式，尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類(lèi)中的小分類(lèi)，用符號語(yǔ)言就更加明顯?在練習中讓學(xué)生完成問(wèn)題(-1)n-1，進(jìn)一步鞏固了分類(lèi)討論思想，使這種思想得以落實(shí)?
有理數的乘方教案8
一、知識與技能
(1)正確理解乘方、冪、指數、底數等概念。
(2)會(huì )進(jìn)行有理數乘方的運算。
二、過(guò)程與方法
通過(guò)對乘方意義的理解，培養學(xué)生觀(guān)察比較、分析、歸納概括的能力，滲透轉化思想。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養探索精神，體驗小組交流、合作學(xué)習的重要性。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。
2.難點(diǎn)：正確理解乘方、底數、指數的概念，并合理運算。
3.關(guān)鍵：弄清底數、指數、冪等概念，注意區別-an與(-a)n的意義。
四、課堂引入
1.幾個(gè)不等于零的有理數相乘，積的符號是怎樣確定的?
幾個(gè)不等于零的有理數相乘，積的符號由負因數的個(gè)數確定，當負因數的個(gè)數為奇數時(shí)，積為負;當負因數的個(gè)數為偶數時(shí)，積為正。
2.正方形的邊長(cháng)為2，則面積是多少?棱長(cháng)為2的正方體，則體積為多少?
五、新授
邊長(cháng)為a的正方形的面積是aa，棱長(cháng)為a的`正方體的體積是aaa.
aa簡(jiǎn)記作a2，讀作a的平方(或二次方)。
aaa簡(jiǎn)記作a3，讀作a的立方(或三次方)。
一般地，幾個(gè)相同的因數a相乘，記作an.即aaa. 這種求n個(gè)相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
在an中，a叫底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。
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