有理數的乘方教學(xué)設計（精選11篇）
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，通常需要準備好一份教學(xué)設計，教學(xué)設計要遵循教學(xué)過(guò)程的基本規律，選擇教學(xué)目標，以解決教什么的問(wèn)題。那么應當如何寫(xiě)教學(xué)設計呢？以下是小編幫大家整理的有理數的乘方教學(xué)設計，歡迎閱讀與收藏。
有理數的乘方教學(xué)設計 篇1
教學(xué)目標：
1、理解有理數乘方的意義，掌握有理數乘方的運算。
2、培養學(xué)生觀(guān)察、分析、比較、歸納、概括的能力。運用有理數乘方運算解決實(shí)際問(wèn)題。
3、培養勤思、認真和勇于探索的精神，感知數學(xué)知識具有普遍聯(lián)系性。
教學(xué)重點(diǎn):理解有理數乘方的意義，掌握有理數乘方的運算。
教學(xué)難點(diǎn):正確進(jìn)行有理數乘方的運算。
教學(xué)過(guò)程：
一、課前預習知識
動(dòng)畫(huà)：手工拉面是我國的傳統面食，制作時(shí)，拉面師傅將一團和好的面，揉搓成一根長(cháng)條后，手握兩端用力拉長(cháng)，然后將長(cháng)條對折，再拉長(cháng)，再對折，每次對折稱(chēng)為一扣，如此反復操作，連續拉六、七次后便成了許多細細的面條，假如一共拉扣6次，你能算出共有多少根面條嗎?
解答：2×2×2×2×2×2=64根
折紙：將一張對折再對折，直到無(wú)法對折為止，數數看，這時(shí)的紙總共有多少層?
(依照上面的例子)
二、探索知識：
我們把2×2×2×2×2×2記作26，讀作“2的6次方”
7×7×7×7×7記作75，讀作“7的5次方”n個(gè)
一般地，a×a×a×a×…×a=an,讀作“a的n次方”，a叫做底數，n叫做指數。
求相同因數的積的運算叫做乘方.乘方運算的結果叫做冪
特別是，一個(gè)數的二次方，也叫做這個(gè)數的平方;一個(gè)數的三次方，也叫做這個(gè)數的立方。
三、 例題講解
例1、計算
(1)26 (2)73 (3)(-3)4 (4)(-4)3
(5)-34 (6)-43
例2、計算：
(1)()5 (2)()3(3)(-)4
正數的任何次冪都是正數;
負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。
例3、把下列各式寫(xiě)成冪的形式
(1)-(-2)·(-2)4·(-2)·(+2)
(2)(-a)2aaaaa5·a·b2·b
例4、探索規律：31=3，個(gè)位數字是3;32=9，個(gè)位數字是9;33=27，個(gè)位數字是7;34=81，個(gè)位數字是1;35=243，個(gè)位數字是3;……，你能說(shuō)出37的個(gè)位數字是多少嗎?32005的個(gè)位數字呢?
解答：∵個(gè)位數字是四個(gè)一循環(huán)，∴37的`個(gè)位數字是7,32005的個(gè)位數字是3
四、隨堂練習知識
A組
1、填空：
(1)(-1)2004=____(2)(-1)2005=____(3)(-1)2n=___(4)(-1)2n+1=__
2、選擇
(1)下列說(shuō)法正確的是( )
A、負數的偶次冪是正數 B、正數的奇次冪是負數
C、任何小于1的數都大于它的平方 D、一個(gè)數的平方等于它的倒數，這個(gè)數為1或-1。
(2)設a=(-1.8)3，b=(-1.8)4，c=(-1.8)5，則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A、a
(3)下列結論正確的是( )
A、若a;b，則a2b2 B、若a2b2，則ab C、若ab，則a3b3 D、若a3b3，則a2b2
3、計算：
(1)25(2)(-2)5
(3)-34(4)(-3)4
(5)(-)4(6)()6
(7)-32×23(8)(-2)3×(-3)3
B組
4、求32002×52003×72004的個(gè)位數字是幾?
5、已知a、b為有理數，且a、b滿(mǎn)足∣a+2∣+(b-2)2=0，求的ab值
學(xué)習知識小結
這節課你學(xué)會(huì )了什么?
有理數的乘方教學(xué)設計 篇2
一、教學(xué)目標：
1、認知目標
正確理解乘方、冪、指數、底數等概念，在現實(shí)背景中理解有理數乘方的意義，會(huì )進(jìn)行有理數乘方的運算。
2、能力目標
(1).通過(guò)對乘方意義的理解，培養學(xué)生觀(guān)察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉化的數學(xué)思想。
(2).使學(xué)生能夠靈活地進(jìn)行乘方運算。
3、情感目標
讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養學(xué)生靈活處理現實(shí)問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)和關(guān)鍵：
1、教學(xué)重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。
2、教學(xué)難點(diǎn)：正確理解乘方、底數、指數的概念，并合理運算，
3、教學(xué)關(guān)鍵：弄清底數、指數、冪等概念，區分-an與(-a)n的意義。
三、教學(xué)方法
考慮到七年級學(xué)生的認知水平和結構以及思維活動(dòng)特點(diǎn)，本節課采用多媒體直觀(guān)教學(xué)法，聯(lián)想比較、發(fā)現教學(xué)法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結合的方法。
四、教學(xué)過(guò)程：
1、創(chuàng )設情境，導入新課：
這一章我們主要學(xué)習知識了有理數的計算，其實(shí)有理數的計算在生活中無(wú)處不在。有一種游戲叫“算24點(diǎn)”，它是一種常見(jiàn)的撲克牌游戲，不知道大家有沒(méi)有玩過(guò)?那我們現在約定撲克牌中黑色數字為正，紅色數字為負，每次抽取4張，用加、減、乘、除四種運算使結果為24。
師：假如我現在抽取的是黑3紅3黑4紅5 (幻燈片放映圖片)如何算24?
師：如果四張都是3呢?
生答：-3 - 3×3×(-3)=333324
師：現在老師把撲克牌拿掉一張紅3，變成2個(gè)黑3，1個(gè)紅3，大家有辦法湊成24嗎?
生：思考幾分鐘后，有同學(xué)會(huì )想出33(3)的答案
師：觀(guān)察這個(gè)式子，有我們以前學(xué)過(guò)的3次方運算，那它是不是乘法運算?可以告訴大家，它是一種乘方運算，那是不是所有的乘方運算都是乘法運算，它與乘法運算又有怎樣的關(guān)系?那我們今天就一起來(lái)研究“有理數的乘方”，相信學(xué)過(guò)之后，對你解決心中的'疑問(wèn)會(huì )有很大的幫助。(自然引入新課)
2、動(dòng)手實(shí)踐，共同探索乘方的定義
學(xué)生活動(dòng)：請同學(xué)們拿出一張紙進(jìn)行對折，再對折
問(wèn)題：(1)對折一次有幾層? 2
(2)對折二次有幾層? 224
(3)對折三次有幾層? 2228
(4)對折四次有幾層? 222216
師：一直對折下去，你會(huì )發(fā)現什么?
生：每一次都是前面的2倍。
師：請同學(xué)們猜想：對折20次有幾層?怎樣去列式?
生：20個(gè)2相乘
師：寫(xiě)起來(lái)很麻煩，既浪費時(shí)間又浪費空間，有沒(méi)有簡(jiǎn)單記法?
簡(jiǎn)記：22 23 24
師：請同學(xué)們總結對折n次有幾層?可以簡(jiǎn)記為什么?
2×2×2×2×2
n個(gè)2
生：可簡(jiǎn)記為：2n
aaa?師：猜想：a生：an
n個(gè)a
師：怎樣讀呢?生：讀作a的n次方
老師總結：求n個(gè)相同因數的積的運算叫乘方;乘方運算的結果叫冪;(教師解說(shuō)乘方的特殊性)，在an中，a
的因數)，n叫做指數(相同因數的個(gè)數)。
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.看作是的次方的結果時(shí)，也可讀作的次冪.小試牛刀：
練習知識一：把下列各式寫(xiě)成乘方運算的形式：
6×6×6= (-3) (-3) (-3) (-3)=
2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= 1
21
21
21
21
21
2=
注意:當底數是負數或分數時(shí),底數一定要加上括弧,這也是辯認底數的方法.練習知識二、說(shuō)出下列各式的底數、指數、及其意義
543431126
3.學(xué)生分小組討論，總結乘方運算的性質(zhì)
師：我們在進(jìn)行有理數乘法計算的時(shí)候，要先確定積的符號，然后再把絕對值相乘。我們知道乘方是一種特殊的乘法運算，那對于乘方運算的結果如何來(lái)確定積的符號呢?用幻燈片出示表格，計算后，請同桌之間進(jìn)行討論并總結。 (師進(jìn)行適當的引導，從底數和指數兩方面進(jìn)行考慮)
教師再對各種情況進(jìn)行分析總結。
師生總結：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，正數的任何次冪都是正
數，0的任何正整數次冪都為0。
4、應用新知，嘗試練習知識：在七年級數學(xué)晚會(huì )上,有6個(gè)同學(xué)藏在盾牌后面,男同學(xué)的盾牌上寫(xiě)的是一個(gè)正數,女同學(xué)的盾牌上寫(xiě)的是一個(gè)負數,這6個(gè)盾牌如下圖所示,請算一算,盾牌后面男女生各有多少人?
(-3)15 ;(-5)8;(-7)6;(-10)25;123;(-16)9
乘方的運算是本節內容的第二個(gè)難點(diǎn)，符號確定后，學(xué)生往往容易犯直接拿底數和指數相乘的錯誤，所以準備了下面的例題，且要求學(xué)生寫(xiě)出相應的過(guò)程，加深對乘方運算的理解
例1：計算(教師板演一題后請學(xué)生板演)
(1) 26 (5) 62
(2) 73
44(3) (3) (6) 3
33(4)(4) (7) 4
比一比：(1)與(5)一樣嗎?(3)與(6)一樣嗎?(4)與(7)一樣嗎?
小結：一定要先找出底數和指數，確定符號后再去計算。
例12：計算：(1) 2522，(2)()3，(3)，(4)，(5)4 53533334
比一比：(2)與(3)一樣嗎?(4)與(5)一樣嗎?
總結：負數和分數的乘方書(shū)寫(xiě)時(shí)，一定要把整個(gè)負數和分數用小括號括起來(lái)。
5、課外探究
一張紙厚度為0.05mm,把它連續對折30次后厚度將是珠峰的30倍。試著(zhù)去計算一下，這句話(huà)對不對。
6、歸納總結，形成體系：
1、乘方是特殊的乘法運算，所謂特殊就是所乘的因數是相同的;
特別提醒：底數為負數和分數時(shí)，一定要用括號把負數和分數括起來(lái)
2
3、進(jìn)行乘方運算應先定符號后計算，要確定符號要先確定底數和指數。
7、作業(yè)布置：習知識題2.6第1、2題;
有理數的乘方教學(xué)設計 篇3
【教材分析】
《有理數的乘方》是人教版七年級上第一章第五節內容，是有理數的一種基本運算，從教材編排結構上，此節內容共3課時(shí)，本課為第一課時(shí)，是在學(xué)生學(xué)習知識了有理數的加、減、乘、除運算后學(xué)習知識的，是有理數乘法的推廣和延續，也是后續學(xué)習知識有理數的混合運算、科學(xué)計數法和開(kāi)方及指數冪運算的基礎，起到承前啟后的作用。通過(guò)本節課學(xué)習知識可以讓學(xué)生發(fā)現規律，培養學(xué)生的歸納能力，感受化歸及分類(lèi)的數學(xué)思想。
【教學(xué)目標】
1．通過(guò)現實(shí)背景知道乘方運算與乘法運算的關(guān)系，理解有理數乘方的意義；知道底數、指數和冪的概念，會(huì )求有理數的正整數指數冪。
2．培養學(xué)生觀(guān)察、歸納能力；培養學(xué)生互相討論、合作交流的能力；培養學(xué)生思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，切實(shí)提高學(xué)生的運算能力，培養學(xué)生勤思，認真和勇于探索的精神。
3．感悟數學(xué)來(lái)源于生活，從而熱愛(ài)生活；感悟數學(xué)符號的簡(jiǎn)潔美；積極參加數學(xué)學(xué)習知識活動(dòng)，增強自主學(xué)習知識、合作學(xué)習知識意識與習知識慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
正確理解乘方的意義，能利用乘方的`運算法則進(jìn)行有理數 的乘方運算。
【教學(xué)難點(diǎn)】
1、建立底數、指數、和冪三個(gè)概念，并會(huì )進(jìn)行有理數的乘方運算。
2、有理數乘方運算的符號法則。
【教具準備】
教具準備：多媒體課件一套。
學(xué)具準備：每個(gè)學(xué)生一張紙。
【教法分析】
基于本節課內容的特點(diǎn)和初一學(xué)生的年齡特征,我以“探究式”體驗教學(xué)法為主進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生在開(kāi)放的情境中，在教師的引導啟發(fā)下、同學(xué)的合作幫助下，通過(guò)探究發(fā)現，合作交流經(jīng)歷數學(xué)知識的形成和應用過(guò)程，加深對數學(xué)知識的理解。教師著(zhù)眼于引導，學(xué)生著(zhù)眼于探索，學(xué)生的探索發(fā)現貫穿始中,整個(gè)過(guò)程側重于學(xué)生能力的提高、思維的訓練，情感的成功體驗。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節中進(jìn)行分層施教
【學(xué)法分析】
從自己已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，自主參與整堂課的知識構建。在各個(gè)環(huán)節中進(jìn)行觀(guān)察、猜想、類(lèi)比、分析、歸納，以動(dòng)手實(shí)踐、自主探索為主,學(xué)會(huì )合作交流，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中充分調動(dòng)學(xué)習知識的積極性和主動(dòng)性，使自己由“學(xué)會(huì )”變“會(huì )學(xué)”和“樂(lè )學(xué)”。
【學(xué)情分析】
學(xué)生在小學(xué)六年級已學(xué)習知識了一個(gè)數的平方、立方運算。前面又學(xué)習知識了有理數的乘除法運算，現在所學(xué)的有理數乘方，只是在小學(xué)所學(xué)正數范圍擴充到有理數的范圍。所以學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中能大膽說(shuō)出自己的體會(huì )。在動(dòng)手，思考和合作交流的過(guò)程中，能主動(dòng)探索，敢干實(shí)踐，勇于發(fā)現。學(xué)生間的相互提問(wèn)的互動(dòng)的氣氛較濃，有良好的學(xué)習知識氛圍。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境
問(wèn)題1、請哪一位吃過(guò)蘭州拉面的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)拉面的制作過(guò)程？（結合學(xué)生口述過(guò)程）多媒體展示
制作過(guò)程如下圖（多媒體展示）
教師設法引導學(xué)生將生活問(wèn)題用數學(xué)的眼光來(lái)觀(guān)察解決。
引導：
1、這樣經(jīng)過(guò)幾扣可拉出64根？128根？
2、能否用算式表示這種關(guān)系？
這就是我們今天要研究的課題
有理數的乘方教學(xué)設計 篇4
教學(xué)目標
1.知道乘方運算與乘法運算的關(guān)系，會(huì )進(jìn)行有理數的乘方運算;
2.知道底數、指數和冪的概念，會(huì )求有理數的正整數指數冪;
3.會(huì )用科學(xué)記數法表示較大的數.
教學(xué)重點(diǎn)
1.有理數乘方的意義，求有理數的正整數指數冪;
2.用科學(xué)記數法表示較大的數.
教學(xué)難點(diǎn)
有理數乘方結果(冪)的符號的確定.
教學(xué)過(guò)程(教師)
問(wèn)題引入
手工拉面是我國的`傳統面食.制作時(shí)，拉面師傅將一團和好的面，揉搓成1根長(cháng)條后，手握兩端用力拉長(cháng)，然后將長(cháng)條對折，再拉長(cháng)，再對折(每次對折稱(chēng)為一扣)，如此反復操作，連續拉扣若干次后便成了許多細細的面條.你能算出拉扣6次后共有多少根面條嗎?
乘方的有關(guān)概念
試一試：
將一張報紙對折再對折……直到無(wú)法對折為止.你對折了多少次?請用算式表示你對折出來(lái)的報紙的層數.
你還能舉出類(lèi)似的實(shí)例嗎?
有理數的乘方：同步練習知識
1.對于式子(-3)6與-36，下列說(shuō)法中，正確的是()
A.它們的意義相同
B.它們的結果相同
C.它們的意義不同，結果相等
D.它們的意義不同，結果也不相等
2.下列敘述中：
�、僬龜蹬c它的絕對值互為相反數;
�、诜秦摂蹬c它的絕對值的差為0;
�、�-1的立方與它的平方互為相反數;
�、堋�1的倒數與它的平方相等.其中正確的個(gè)數有()
A.1B.2C.3D.4
有理數的乘方教學(xué)設計 篇5
一、 學(xué)什么
1、 知道乘方運算與乘法運算的關(guān)系，會(huì )進(jìn)行有理數的乘方運算。
2、 知道底數、指數和冪的概念，會(huì )求有理數的正整數指數冪。
二、 怎樣學(xué)
歸納概念
n個(gè)a相乘aaa= ，讀作： 。 其中n表示因數的個(gè)數。
求 相同因數的積的運算叫作乘方。乘方運算的結果叫冪。
例1：計算
(1)26 (2)73 (3)(3)4 (4)(4)3
例2：(1) ( )5 (2)( )3 (3)( )4
【想一想】
1.(1)10，(1)7，( )4，( )5是正數還是負數?
2.負數的冪的符號如何確定?
思考題：
1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。
2、計算 ( 2)20 09 +(2)2010
3、在右 邊的33的方格中，現在以?xún)煞N不同的'方式往方格內放硬幣，一種每格放100枚，三 學(xué)怎樣
1.某種細菌在培養過(guò)程中，細菌每半小時(shí)分裂一次(由分裂成兩個(gè))，經(jīng)過(guò)兩個(gè)小時(shí)，這 種細菌由1個(gè)可分裂成( )
A 8個(gè) B 16個(gè) C 4個(gè) D 32個(gè)
2.一根長(cháng)1cm的繩子，第一次剪去一半。第 二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的繩子長(cháng)度為( )
A ( )3m B ( )5m C( )6m D( )12 m
3.(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的從小到大的順序是 。
4.計 算
(1)(3)3 (2)(0.8)2 (3)02004 (4 )12004
(5)104 (6)( )5 (7)-( )3 (8) 43
(9)32(3)3+(2)223 (10)-18(3)2
5.已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3( b)2.
2.6有理數的乘方(第2課時(shí))
一、學(xué)什么
會(huì )用科學(xué)計數法表示絕對值較大的數。
二、怎樣學(xué)
定義：一般地，一個(gè)大于10的數可以寫(xiě)成 的形式，其中 ,n是正整數，這種記數法稱(chēng)為科學(xué)記數法。
例題教學(xué)
例1：1972年3月美國發(fā)射的先驅者10號，是人類(lèi)發(fā)往太陽(yáng)系外的第一艘人造太空探測器。截至2003年12月人們最后一次收到它發(fā)回的信號時(shí)，它已飛離地球1220000000 0km。用科學(xué)記數法表示這個(gè)距離。
例2：用科學(xué)記數法表示下列各數。
(1)10000000 (2) 57000000 (3) 123000 0000 00
例3.寫(xiě)出下列用科學(xué)記數法表示的數的原數。
2.31105 3.001104
1.28103 8.3456108
思考：比較大小
(1)9.2531010 與1.0021011
(2)7.84109與1.01101 0
學(xué)怎 樣
1.用科學(xué)記數法表示314160000得 ( )
A.3.1416108 B. 3.1416109 C. 3.1416101 0 D. 3.1416104
2.稀土元素有獨特的性能和廣泛的應用，我國的稀土資源總儲藏量約為1050000000噸，是全世界稀土資源最豐富的國家，將1050000000噸用科學(xué)記數法表示為( )
A.1.051010噸 B. 1.05109噸 C.1.051 08噸 D. 0.105101 0噸
3.人類(lèi)的遺傳物質(zhì)是DNA，DNA是很 大的鏈，最短的22號染色體也長(cháng)達30000000個(gè)核苷酸，3000000 0用科學(xué)記數法表示為 ( )
A.3108 B. 3107 C.3106 D. 0.3108
4.第五次全國人口普查結果表示：我國的總人口已達到13億。請用科學(xué)記數法表示13億為 。
5 .比較大�。�
10.9 108 1.11010 ; 1.11108 9.99107 .
6.用科學(xué)記數法表示下列各數。
(1)32000 (2) -80000000 000 (3)2895.8 (4)- 389999900000000
有理數的乘方教學(xué)設計 篇6
教學(xué)目標
1?理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算;
2?培養學(xué)生的觀(guān)察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的探索精神;
3?滲透分類(lèi)討論思想?
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：有理數乘方的運算?
難點(diǎn)：有理數乘方運算的符號法則?
課堂教學(xué)過(guò)程設計
一、從學(xué)生原有認知結構提出問(wèn)題
在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習知識過(guò)aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，讀作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以記作什么?讀作什么?aaaaa呢?
在小學(xué)對于字母a我們只能取正數?進(jìn)入中學(xué)后，我們學(xué)習知識了有理數，那么a還可以取哪些數呢?請舉例說(shuō)明?
二講授新課
1?求n個(gè)相同因數的積的運算叫做乘方?
2?乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個(gè)數叫做指數?
一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數?
應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果?當an看作a的n次方的結果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。
3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算， 就是表示n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來(lái)進(jìn)行有理數乘方的運算?
例1 計算：
(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;
(3)0，02，03，04?
教師指出：2就是21，指數1通常不寫(xiě)?讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計算?
引導學(xué)生觀(guān)察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什么關(guān)系?
(1)模向觀(guān)察
正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數;零的任何次冪都是零?
(2)縱向觀(guān)察
互為相反數的兩個(gè)數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等?
(3)任何一個(gè)數的偶次冪都是什么數?
任何一個(gè)數的偶次冪都是非負數?
你能把上述的結論用數學(xué)符號語(yǔ)言表示嗎?
當a0時(shí)，an0(n是正整數);
當a
當a=0時(shí)，an=0(n是正整數)?
(以上為有理數乘方運算的符號法則)
a2n=(-a)2n(n是正整數);
=-(-a)2n-1(n是正整數);
a2n0(a是有理數，n是正整數)?
例2 計算：
(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;
(2)-32，-33，-(-3)5;
(3) ， ?
讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計算?
教師引導學(xué)生縱向觀(guān)察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學(xué)生自己體會(huì )到，(-a)n的底數是-a，表示n個(gè)(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區別?
教師引導學(xué)生橫向觀(guān)察第(3)題的形式和計算結果，讓學(xué)生自己體會(huì )到，寫(xiě)分數的乘方時(shí)要加括號，不然就是另一種運算了?
課堂練習知識
計算：
(1) ， ， ，- ， ;
(2)(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3;
(3)(-1)n-1?
三、小結
讓學(xué)生回憶，做出小結：
1?乘方的有關(guān)概念?2?乘方的符號法則?3?括號的作用?
四、作業(yè)
1?計算下列各式：
(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;
-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?
2?填表：
3?a=-3，b=-5，c=4時(shí)，求下列各代數式的值：
(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?
4?當a是負數時(shí)，判斷下列各式是否成立?
(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .
5*?平方得9的數有幾個(gè)?是什么?有沒(méi)有平方得-9的有理數?為什么?
6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000b3的值?
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
1?數學(xué)教學(xué)的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力?教學(xué)中，既要注重羅輯推理能力的培養，又重注重觀(guān)察、歸納等合情推理能力的培養?因此，根據教學(xué)內容和學(xué)生的認知水平，我們再一次把培養學(xué)生的觀(guān)察、歸納等能力列入了教學(xué)目標?
2?數學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們，數學(xué)的發(fā)展是從三個(gè)方面前進(jìn)的：第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時(shí)，要盡可能使學(xué)生的學(xué)習知識方式與數池家的研究方式類(lèi)似，不斷進(jìn)行推廣.a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的'體積得到的，而a4，a5，，an是學(xué)生通過(guò)類(lèi)推得到的?
推廣后的結果是還要有嚴密的定義，讓學(xué)生從更高的觀(guān)點(diǎn)看自己推廣的結果?一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)概念或一個(gè)公式形成后，要對其字母的意義、相互的關(guān)系、應用的范圍逐項分析?在an中，a取任意有理數，n取正整數的說(shuō)明還是必要的，要培養學(xué)生這種良好的學(xué)習知識習知識慣?
3?把學(xué)生做鞏固性練習知識和總結運算規律放在一起進(jìn)行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習知識的初衷?
我們知道，學(xué)生必須通過(guò)自己的探索才能學(xué)會(huì )數學(xué)和會(huì )學(xué)數學(xué)，與其說(shuō)學(xué)習知識數學(xué)，不如說(shuō)體驗數學(xué)、做數學(xué)?始終給學(xué)生以創(chuàng )造發(fā)揮的機會(huì )，讓學(xué)生自己在學(xué)習知識中扮演主動(dòng)角色，教師不代替學(xué)生思考，把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設計上?例如，通過(guò)實(shí)際計算，讓學(xué)生自己休會(huì )到負數與分數的乘方要加括號?
4?有理數的乘方中反映出來(lái)的數學(xué)思想主要是分類(lèi)討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學(xué)生從底數大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則，使學(xué)生在潛移默化中形成分類(lèi)討論思想?符號語(yǔ)言的使用，優(yōu)化了表示分類(lèi)討論思想的形式，尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類(lèi)中的小分類(lèi)，用符號語(yǔ)言就更加明顯?在練習知識中讓學(xué)生完成問(wèn)題(-1)n-1，進(jìn)一步鞏固了分類(lèi)討論思想，使這種思想得以落實(shí)?
有理數的乘方教學(xué)設計 篇7
教學(xué)目標：
1、知識與技能:
了解科學(xué)記數法的意義，會(huì )用科學(xué)記數法表示絕對值比較大的數。
2、過(guò)程與方法:
在科學(xué)記數法中，其中a是整數位只有一位的數，n是原數的整數位數減1。
重點(diǎn)、難點(diǎn):
1、重點(diǎn)：用科學(xué)記數法表示絕對值較大的數。
2、難點(diǎn)：熟練用科學(xué)記數法表示絕對值較大的數。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情景，導入新課
太陽(yáng)的半徑大約是696000千米;光的`速度大約是300000000米/秒。這些數讀、寫(xiě)都有困難，可把696000記作6.96×105，這就是科學(xué)記數法。
二、合作交流，解讀探究
1、填空
= ， = ， =
2.8×= ，2.8×= ，2.8×=
2、學(xué)生探究：從前面的填空可知：
100=， 1000=， 10000=280=2.8×，2800=2.8×，28000=2.8×
從上面你能發(fā)現什么規律嗎?
(1)10的指數比原數的整數位少1，一個(gè)數可以寫(xiě)成一個(gè)整數位數只有一位的數與10的n次冪相乘的形式。
三、應用遷移，鞏固提高
1、做一做：課本P44例2
解答見(jiàn)教材，注意10的指數比原數的整數位少1
2、科學(xué)記數法：把一個(gè)絕對值大于10的數記成的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學(xué)記數法。
3、做一做：用科學(xué)記數法表示下列各數：
(1) 108000;(2)-3200000
兩生上臺練習知識，指出學(xué)生存在的錯誤，如對科學(xué)記數法中a的要求理解的錯誤。
4、P44練習知識第1、2、3題
四、總結反思
用科學(xué)記數法表示時(shí)要注意：
(1)a是整數位只有一位的數，
(2)10的指數n比原數的整數位數少1。
五、作業(yè)：
P45習知識題1.6A組第3、4、5題。
有理數的乘方教學(xué)設計 篇8
學(xué)習知識目標
知識與技能：使學(xué)生理解并掌握有理數的乘方，冪，底數，指數的概念及意義;正確進(jìn)行有理數的乘方運算。
過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索乘方有關(guān)規律的過(guò)程，領(lǐng)會(huì )重要的數學(xué)建模思想，歸納思想，形成數感，符號感，發(fā)展抽象思維。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
鼓勵猜想，倡導參與，學(xué)會(huì )傾聽(tīng)，建立自信心。
學(xué)習知識重點(diǎn)：理解有理數乘方的意義和表示，會(huì )進(jìn)行乘方運算。
學(xué)習知識難點(diǎn)：冪，底數，指數的概念及其表示。處理好負數的乘方運算。用乘方解決有關(guān)實(shí)際學(xué)習知識重點(diǎn)問(wèn)題。
學(xué)習知識方法：
探究歸納法
過(guò)程設計：
一自主研學(xué)
1求n個(gè)()的運算叫做乘方，乘方的結果叫做()
2在式子an(n為正整數)中，()叫底數，()叫指數，()叫冪。
3負數的奇次冪是(),負數的偶次冪是()，正數的任何次冪()，0的任何次冪()。
二合作互學(xué)
知識點(diǎn)1：有關(guān)乘方的概念
1(--3)4表示的意義是()，，底數是()，指數是()，結果是()
243的底數是()指數是()，表示的意義是()，結果等于()。
知識點(diǎn)2乘方的運算
3計算0.0012=();(--?)=()
知識點(diǎn)3乘方的讀法
4(--2)5讀作();---25讀作()
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話(huà)：把一個(gè)長(cháng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形�，F在請同學(xué)們拿出一個(gè)長(cháng)方形紙條，按動(dòng)畫(huà)所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線(xiàn)之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長(cháng)度、各角的大小、對角線(xiàn)的長(cháng)度以及對角線(xiàn)交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(cháng)度。
[學(xué)生活動(dòng)：各自測量。]
鼓勵學(xué)生將測量結果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規范性。
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)
師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問(wèn)題，引導學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準確的定義?
[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類(lèi)似的給出正方形的定義。
學(xué)生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書(shū)：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
三自覺(jué)練學(xué)
1(--3)3=()，--52=()
2立方等于8的數是()，平方等于16的數是()
3一個(gè)數的平方等于這個(gè)數本身，此數為()，一個(gè)數的'立方等于這個(gè)數本身，此數為()，一個(gè)數的平方等于這個(gè)數的立方，此數為()。
4(--3×5)2=();--(--2)4=()
5(--1)2012=()
6下列說(shuō)法正確的是()
A一個(gè)有理數的平方是非負數。B一個(gè)有理數的平方是正數。
C一個(gè)有理數的平方大于這個(gè)數。D一個(gè)有理數的平方大于這個(gè)數的相反數。
7把--(--?)(--?)(--?)(--?)寫(xiě)成乘方的形式是()
8下列各對數中，值相等的是()
A--32與--23B--23與(--2)3C--32與(--3)2D(--3)×2與--3×22
9計算下列各題
(1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2
(4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16)
10閱讀材料并解決問(wèn)題
你能比較兩個(gè)數20112012和20122011的大小嗎?
為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，即比較nn+1和(n+1)n(n為大于1的正數)的大小。然后從分析n=1，n=2,,n=3~~這些簡(jiǎn)單情況入手發(fā)現規律，猜想一般結論。
(1)計算比較
12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65
(2)從上面各小題結果歸納，可以猜想什么結論?
(3)根據歸納猜想的結論比較20112012和20122011的大小。
有理數的乘方教學(xué)設計 篇9
一、學(xué)習知識目標
1.能確定有理數加、減、乘、除、乘方混合運算的順序;
2.掌握含乘方的有理數的混合運算順序，并掌握簡(jiǎn)便運算技巧;
3.偶次冪的非負性的應用.
二、知識回顧
1.在2+ ×(-6)這個(gè)式子中，存在著(zhù)3種運算.
2.上面這個(gè)式子應該先算乘方、再算2 、最后加法.
三、新知講解
1.偶次冪的非負性
若a是任意有理數，則(n為正整數)，特別地，當n=1時(shí)，有.
2.有理數的混合運算順序
�、傧瘸朔�，再乘除，最后加減；
�、谕夁\算，從左到右進(jìn)行；
�、廴缬欣ㄌ�，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
四、典例探究
1.有理數混合運算的順序意識
【例1】計算:-1-3×(-2)3+(-6)÷
總結：做有理數的混合運算時(shí)，應注意以下運算順序：
先乘方，再乘除，最后加減;
同級運算，從左到右進(jìn)行;
如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.
練1計算:-2×(-4)2+3-(-8)÷ +
2.有理數混合運算的轉化意識
【例2】計算：(-2)3÷(-1 )2+3 ×(- )-0.25
總結：將算式中的除法轉化為乘法，減法轉化成加法，乘方轉化為乘法，有時(shí)還要將帶分數轉化為假分數，小數轉化為分數等，再進(jìn)行計算.
練2計算：
3.有理數混合運算的符號意識
【例3】計算：-42-5×(-2)× -(-2)3
總結：
在有理數運算中，最容易出錯的就是符號.
符號“-”即可以表示運算符號，即減號;又可以表示性質(zhì)符號，即負號;還可以表示相反數.
要結合具體情況，弄清式中每個(gè)“-”的具體含義，養成先定符號，再算絕對值的良好習知識慣.
練3計算：
4.有理數混合運算的簡(jiǎn)算意識
【例4】計算：[1 -( )× ]÷5
總結：對于較復雜的一些計算題，應注意運用有理數的運算律和一定的`運算技巧，從而找到簡(jiǎn)便運算的方法，以便有效地簡(jiǎn)化計算過(guò)程，提高運算速度和正確率.
練4計算：[2 -( )×2]÷
5.利用數的乘方找規律
【例5】瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數據……中得到巴爾末公式從而打開(kāi)了光譜奧妙的大門(mén).
題中的這組數據是按什么規律排列的?
請你按這種規律寫(xiě)出第七個(gè)數據.
總結：
這是一道規律探索題.規律探索題是指給出一列數字或一列式子或一組圖形的前幾個(gè)，通過(guò)歸納、猜想，推出一般性的結論.
探索規律的時(shí)候，要結合學(xué)過(guò)的知識仔細分析數據特點(diǎn)，乘方經(jīng)常出現在有理數的規律題中，所以要從乘方的角度出發(fā)考慮.
練5
五、課后小測一、選擇題
1.下列各式的結果中，最大的為( ).
A. B.
C. D.
2.32015的個(gè)位數字是( ).
A.3 B.9 C.7D.1
3.已知，那么(a+b)2015的值是( ).
A.-1 B.1 C.-32015 D.32015
二、填空題
4.a與b互為相反數，c與d互為倒數，x的絕對值為2，則x2+(a+b)2010+(-cd)2009=________.
三、解答題
5.計算：
(1) ;
(2) .
6.計算：
(1) ;
(2) .
7.計算：
(1) ;
(2) .
8.計算：
(1) ;
(2) .
9.已知與互為相反數，求：
(1) ;(2) .
典例探究答案：
【例1】【解析】原式=-1-3×(-8)+(-6)÷
=-1-(-24)+(-54)
=-1+24-54
=-31
練1【解析】原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3
【例2】【解析】原式=(-2)3÷(- )2+ ×(- )-
=-8÷ +(- )-
=-8× +(- )-
=-
練2【解析】原式=9×( )-16×(-2)+ × = +32+2=
【例3】【解析】原式=-16+1-(-8)
=-16+1+8
=-7
練3【解析】原式=-4-(-27)×1-(-1)
=-4+27+1
=24
【例4】【解析】原式=[ -( )×(-64)]÷5
=[ -( )]÷5
=( -20)×
= × -20×
= -4=-3
練4【解析】原式=[ -( )]÷
=( - )×8
=19-2- +3
=
【例5】【解析】(1)觀(guān)察這組數據，發(fā)現分子都是某一個(gè)數的平方，分別為32,42,52,62……分母和分子相差4，由此發(fā)現排列的規律.即：第n個(gè)數可以表示為.
(2)第七個(gè)數據為.
練5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3
課后小測答案：
一、選擇題
1.C
2.C
3.A
二、填空題
4.3
三、解答題
5.(1)原式=-16-16-1-1=-34;
(2)原式= =-30.
6.(1)-27;(2)31.
7.(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;
(2)原式= =0.
8.(1)原式=-64-16-9×( )=-64-16+7=-73;
(2)原式= .
9.解：由題意，得.
又因為，，
所以，，得a=2，b=-1.
所以(1) ;
(2) .
有理數的乘方教學(xué)設計 篇10
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
1．理解有理數乘方的意義．
2．掌握有理數乘方的運算．
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)
1．培養學(xué)生觀(guān)察、分析、比較、歸納、概括的能力．
2．滲透轉化思想．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)：培養學(xué)生勤思、認真和勇于探索的精神．
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
把記成，顯示了乘方符號的簡(jiǎn)潔美．
二、學(xué)法引導
1．教學(xué)方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現學(xué)生主體地位．
2．學(xué)生學(xué)法：探索的性質(zhì)→練習知識鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1．重點(diǎn)：運算．
2．難點(diǎn)：運算的符號法則．
3．疑點(diǎn)：①乘方和冪的區別．
�、谂c的區別．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
投影儀、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計
教師引導類(lèi)比，學(xué)生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習知識，學(xué)生討論歸納乘方的性質(zhì)，教師出示鞏固性練習知識，學(xué)生多種形式完成．
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，導入 新課
師：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的`立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方．
師：呢？
生：可以記作，讀作的五次方．
師：（為正整數）呢？
生：可以記作，讀作的次方．
師：很好！把個(gè)相乘，記作，既簡(jiǎn)單又明確．
【教法說(shuō)明】教師給學(xué)生創(chuàng )設問(wèn)題情境，鼓勵學(xué)生積極參與，大大調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習知識的積極性．同時(shí)，使學(xué)生認識到數學(xué)的發(fā)展是不斷進(jìn)行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學(xué)生通過(guò)類(lèi)推得到的．
師：在小學(xué)對底數，我們只能取正數．進(jìn)入中學(xué)以后我們學(xué)習知識了有理數，那么還可取哪些數呢？請舉例說(shuō)明．
生：還可取負數和零．例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作．
非常好！對于中的，不僅可以取正數，還可以取0和負數，也就是說(shuō)可以取任意有理數，這就是我們今天研究的課題：（板書(shū)）．
【教法說(shuō)明】對于的范圍，是在教師的引導下，學(xué)生積極動(dòng)腦參與，并且根據初一學(xué)生的認知水平，分層逐步說(shuō)明可以取正數，可以取零，可以取負數，最后總結出可以取任意有理數．
�。ǘ┨剿餍轮�，講授新課
1．求個(gè)相同因數的積的運算，叫做乘方．
乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同的因數的個(gè)數叫做指數．一般地，在中，取任意有理數，取正整數．
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果．看作是的次方的結果時(shí)，也可讀作的次冪．
鞏固練習知識（出示投影1）
�。�1）在中，底數是__________，指數是___________，讀作__________或讀作___________；
�。�2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
�。�3）在中，底數是_________，指數是__________，讀作__________；
�。�4）5，底數是___________，指數是_____________．
【教法說(shuō)明】此組練習知識是鞏固乘方的有關(guān)概念，及時(shí)反饋學(xué)生掌握情況．（2）、（3）小題的區別表示底數是－2，指數是4的冪；而表示底數是2，指數是4的冪的相反數．為后面的計算做鋪墊．通過(guò)第（4）小題指出一個(gè)數可以看作這個(gè)數本身的一次方，如5就是，指數1通常省略不寫(xiě)．
師：到目前為止，對有理數業(yè)說(shuō)，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)幾種運算？分別是什么？其運算結果叫什么？
學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，前后桌同學(xué)互相討論交流，然后舉手回答．
生：到目前為止，已經(jīng)學(xué)習知識過(guò)五種運算，它們是：
運算：加、減、乘、除、乘方；
運算結果：和、差、積、商、冪；
教師對學(xué)生的回答給予評價(jià)并鼓勵．
【教法說(shuō)明】注重學(xué)生在認知過(guò)程中的思維．主動(dòng)參與，通過(guò)學(xué)生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時(shí)也培養學(xué)生歸納、總結的能力．
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，如何進(jìn)行乘方運算？請舉例說(shuō)明．
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌相互討論，并在練習知識本上舉例．
【教法說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生積極動(dòng)腦，主動(dòng)參與，得出可以利用有理數的乘法運算來(lái)進(jìn)行有理數乘方的運算．向學(xué)生滲透轉化的思想．
2．練習知識：（出示投影2）
計算：1．（1）2， （2）， （3）， （4）．
2．（1），，，．
�。�2）－2，，．
3．（1）0， （2）， （3）， （4）．
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成解題過(guò)程，請三個(gè)學(xué)生板演，教師巡回指導，待學(xué)生完成后，師生共同評價(jià)對錯，并予以鼓勵．
師：請同學(xué)們觀(guān)察、分析、比較這三組題中，每組題中底數、指數和冪之間有什么聯(lián)系？
先讓學(xué)生獨立思考，教師邊巡視邊做適當提示．然后讓學(xué)生討論，老師加入某一小組．
生：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，零的任何次冪都是零．
師：請同學(xué)們繼續觀(guān)察與，與中，底數、指數和冪之間有何聯(lián)系？你能得出什么結論呢？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論．
生：互為相反數的兩個(gè)數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等．
師：請同學(xué)思考一個(gè)問(wèn)題，任何一個(gè)數的偶次冪是什么數？
生：任何一個(gè)數的偶次冪是非負數．
師：你能把上述結論用數學(xué)符號表示嗎？
生：（1）當時(shí)，（為正整數）；
�。�2）當
�。�3）當時(shí)，（為正整數）；
�。�4）（為正整數）；
�。檎麛担�；
�。檎麛�，為有理數）．
【教法說(shuō)明】教師把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設計上，通過(guò)學(xué)生自己探索，獲取知識．教師要始終給學(xué)生創(chuàng )造發(fā)揮的機會(huì )，注重學(xué)生參與．學(xué)生通過(guò)特殊問(wèn)題歸納出一般性的結論，既訓練學(xué)生歸納總結的能力和口頭表達的能力，又能使學(xué)生對法則記得牢，領(lǐng)會(huì )的深刻．
有理數的乘方教學(xué)設計 篇11
一、教材分析：有理數的乘方是人教版七年級上冊數學(xué)第一章的內容，在有了小學(xué)平方、立方基礎之上，讓學(xué)生通過(guò)探究學(xué)會(huì )乘方的意義和概念，熟練掌握有理數乘方的運算。有理數的乘方是一種特殊（積中的每一個(gè)因數都相同）的乘法。乘方貫穿初中數學(xué)的始終，對整個(gè)初中學(xué)習知識十分重要。通過(guò)這一節課的學(xué)習知識，培養學(xué)生的探索精神和觀(guān)察、分析、歸納能力，并向學(xué)生滲透細心的重要性，使學(xué)生充分體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系，滲透數學(xué)的簡(jiǎn)潔美、神奇美。
二、教學(xué)目標：
�。ㄒ唬┲R技能目標：
1、正確理解乘方、冪、指數、底數等概念。
2、感悟探索乘方的意義，會(huì )書(shū)寫(xiě)乘方算式，確定乘方的結果的符號。
3、能快速、準確地進(jìn)行有理數的乘方運算。
�。ǘ┻^(guò)程與方法：
1、通過(guò)對乘方意義的探索，培養學(xué)生觀(guān)察、比較、分析、歸納及概括能力。
2、通過(guò)乘方運算的運用，培養學(xué)生的邏輯思維能力。
�。ㄈ┣楦心繕�
1、通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習知識數學(xué)的興趣。通過(guò)乘方的故事，向學(xué)生展示數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，數學(xué)源于生活，高于生活。
2、向學(xué)生滲透探索、歸納的數學(xué)思想及數學(xué)的簡(jiǎn)潔美。
3、培養學(xué)生協(xié)作精神，體驗數學(xué)的探索與創(chuàng )造的快樂(lè )。
三、教學(xué)重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，掌握乘方的運算方法。
四、教學(xué)難點(diǎn)：有理數乘方運算中符號的確定。
五、教學(xué)方法：
�。�1）創(chuàng )設問(wèn)題情境，從生活實(shí)踐入手，體現生活中的數學(xué)。
�。�2）探索歸納，學(xué)生總結結論。
�。�3）精講多練，提高學(xué)生運用知識的能力。
�。�4）運用闖關(guān)比賽形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習知識興趣，及時(shí)反饋提高。
六、設計思想：通過(guò)人體細胞分裂創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習知識興趣，對新知識的探究，以生活中的實(shí)例拉面和珠穆朗瑪問(wèn)題作為探究?jì)热�，使學(xué)生感悟生活中的數學(xué)，體現數學(xué)與現實(shí)生活的密切關(guān)系，自然地將學(xué)生的思維帶入到整個(gè)教學(xué)過(guò)程中來(lái)。學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、探究、思考及與同學(xué)們交流合作，充分調動(dòng)他們的學(xué)習知識積極性，參與到課堂教學(xué)中，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯推理能力與抽象概括能力。對新知的運用采用精講多練的形式，把課堂交給學(xué)生，使他們在練習知識中發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題，從而實(shí)現知識掌握與運用形成能力。為了及時(shí)反饋信息，設計了課堂檢測以闖關(guān)比賽形式，激發(fā)學(xué)生的參與意識，提高學(xué)生應用知識的能力，最后結合作業(yè)與數學(xué)故事《阿凡提》，向學(xué)生滲透數學(xué)文化，展示數學(xué)的神奇美。
七、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┗仡櫵伎�
回顧有理數的乘法法則，思考邊長(cháng)為5的正方形的面積是，棱長(cháng)為5的立方體的體積是。
設計題圖：從學(xué)生已有基礎入手，循序漸進(jìn)，為探究新知做好鋪墊。
�。ǘ┣榫骋�
1個(gè)細胞30分鐘后分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，這種細胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？
要想解決此題，通過(guò)今天的學(xué)習知識就能做到，下面我們一起來(lái)學(xué)習知識有理數的'乘方。
板書(shū)課題：有理數的乘方
設計意圖：（1）以人體自身結構特點(diǎn)創(chuàng )設問(wèn)題情境，設置疑問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習知識興趣。
�。�2）讓學(xué)生產(chǎn)生驚奇，進(jìn)而激發(fā)他們的求知欲，迫切欲揭開(kāi)乘方運算的神秘面紗。
�。ㄈ┯^(guān)察發(fā)現：?jiǎn)l(fā)引導，探索規律，得出概念。
形式記作讀作
a a
a×a
a×a×a
a×a×a×a
a×a×…×a
觀(guān)察其中都含有哪些運算，這些式子的因數有什么特點(diǎn)？
乘方的定義及有關(guān)概念：（新知歸納）
1、乘方的定義：求n個(gè)相同因數的乘積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
2、乘方的表示法：
讀作：a的n次方或a的n次冪，也讀作a的平方，也讀作a的立方。
�。ㄋ模⿲W(xué)以致用
例1（1）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）可以記為_(kāi)___
�。�2）在（－3）2中，底數是____，指數是____。
�。�3）在－32中，底數是____，指數是____。
議一議：－32與（－3）2有什么不同？結果相等嗎？然后要求學(xué)生指出它們的區別。
例2：計算
分析：①先引導學(xué)生分別指出它們的底數和指數；（找）
�、诎凑粘朔降亩x將它化為熟悉的乘法運算；（化）
�、圻\用乘法法則運算。（算）
老師引導（1）小題，歸納步驟；學(xué)生嘗試自己動(dòng)手求解其他幾個(gè)，最后師生共同評析完善。
注意：（1）負數的乘方，在書(shū)寫(xiě)時(shí)一定要把整個(gè)負數（連同符號），用小括號括起來(lái)。這也是辨認底數的方法
�。�2）分數的乘方，在書(shū)寫(xiě)的時(shí)一定要把整個(gè)分數用小括號括起來(lái)。
�。ㄎ澹┨剿鹘涣�
例3計算：
�。�1）102，103，104，105，；
�。�2）（－10）2，（－10）3，（－10）4（－10）5 。
觀(guān)察例3的結果，你能發(fā)現什么規律小組討論
1。正數的任何次冪都是正數；
負數的奇次冪是負數，
負數的偶次冪是正數
2。 10n等于1后面加n個(gè)0
�。┬〗Y練習知識
乘方是求n個(gè)相同因數a的積的運算
運算加減乘除乘方
結果和差積商冪
注意：
�。�1）乘方與加、減、乘、除一樣是一種運算
�。�2）冪是乘方運算的結果，如和、差一樣
測評練習知識：
1、寫(xiě)出下列各冪的底數與指數：
�。�1）在74中，底數是___，指數____；
�。�2）在a4中，底數是___，指數是____；
�。�3）在（—6）5中，底數是___，指數是______；
�。�4）在—25中，底數是____，指數是____；
根據上面練習知識的表你覺(jué)得冪的符號與底數指數有關(guān)嗎？你發(fā)現有什么變化規律嗎？
2、如果：x2＝64，x是幾？x3＝64，x是幾？
3、（－1）n當n偶數時(shí)，結果為＿＿＿
當n奇數時(shí)，結果為＿＿＿
�。ā�1）2015－（－1）2014=___
注意：①對于乘方運算，先要學(xué)生確定冪的符號，再運算。
�、趯τ�1和—1的正整數次冪的運用加以強調。
設計意圖：
�。�1）解題過(guò)程規范化，面向全體，照顧中下學(xué)生。
�。�2）加深鞏固概念，理解乘方的意義，熟練地進(jìn)行乘方運算體會(huì )成功的感覺(jué)。
考考你：一個(gè)數的平方為144，這個(gè)數是________
一個(gè)數的平方是0，這個(gè)數是________
一個(gè)數的平方為它本身，這個(gè)數是_______
一個(gè)數的立方為它本身，這個(gè)數是________
設計意圖：
�。�1）讓學(xué)生通過(guò)比較加深理解，掌握乘方的意義。
�。�2）讓學(xué)生通過(guò)練習知識討論并爭執后理解乘方的各個(gè)概念，培養學(xué)生思維的嚴謹性。
�。�3）通過(guò)闖關(guān)及時(shí)反饋，培養學(xué)生的競爭意識。
�。ㄆ撸┥钆c數學(xué)
1、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條。
這樣捏合到第_______次后可拉出256根面條。
2、珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙，連續對折30次的厚度能超過(guò)珠穆朗瑪峰。這是真的嗎？
設計意圖：選取生活實(shí)例，展示數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
�。ò耍┏朔降墓适�
1、巴衣老爺說(shuō)：你能每天給我10元錢(qián)，一共給我20年嗎？阿凡提說(shuō)：尊敬的巴衣老爺，如果你能第一天給我1毛錢(qián)，第二天給我2毛錢(qián)，第三天給我4毛錢(qián)，以此類(lèi)推，一直給20天，那我就答應你的要求！巴衣老爺眼珠子一轉說(shuō)：那好吧！親愛(ài)的同學(xué)們：你知道阿凡提和巴衣老爺誰(shuí)得到的錢(qián)多？
2、有一個(gè)長(cháng)工到一個(gè)財主家去做工，他和財主商定：“第一天給一分錢(qián)，第二天給兩分錢(qián)，以后每天是前一天的平方�！必斨鞔饝�，到月底（30天）后，你猜一猜：財主會(huì )給長(cháng)工多少錢(qián)？
設計意圖：及時(shí)鞏固所學(xué)內容，通過(guò)數學(xué)故事，滲透數學(xué)文化，展示數學(xué)的神奇美。
八、教學(xué)評價(jià)與反思
本節課的教學(xué)設計是以人教版教材和新課程標準為依據，結合農村地區學(xué)生的實(shí)際情況，總體上采取教師創(chuàng )設問(wèn)題學(xué)生合作交流與自主探索師生概括明晰的教學(xué)思路，整個(gè)教學(xué)過(guò)程環(huán)環(huán)相扣，層層深入，以問(wèn)題為線(xiàn)索，啟發(fā)學(xué)生思考和探索，這樣的設計符合農村地區學(xué)生的認知規律，使學(xué)生易于接受。
教學(xué)開(kāi)始，提出問(wèn)題，借助多媒體手段，引發(fā)學(xué)生積極思考，并歸結出答案，由答案的表現形式再給學(xué)生提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，在教師的啟發(fā)誘導下自然過(guò)度到新知的學(xué)習知識，接著(zhù)層層設問(wèn)，引出乘方以及與乘方有關(guān)的概念，采用歸納類(lèi)比的方法把新舊知識聯(lián)系起來(lái)，既有利于復習知識鞏固舊知識，又有利于新知的理解和掌握。
成功之處：
成功之一：用學(xué)生剛學(xué)過(guò)的生物學(xué)中人體細胞分裂創(chuàng )設了一個(gè)有趣的問(wèn)題情境。一下就貼近了學(xué)生的心靈，激起了同學(xué)們強烈的的求知欲望。
成功之二：以拉面的故事進(jìn)一步讓學(xué)生感受乘方意義的實(shí)例，在計算過(guò)程中培養了學(xué)生的合作意識、觀(guān)察能力與分析數據能力，同時(shí)體會(huì )數學(xué)來(lái)源于生活，增強學(xué)生學(xué)好數學(xué)的決心。
成功之三：學(xué)以致用環(huán)節。設計了一例一問(wèn)題，一練習知識題組的形式，由簡(jiǎn)單基礎題逐漸增難，循序漸進(jìn)強化乘方意義的理解，書(shū)寫(xiě)、計算。成功實(shí)現的教學(xué)的基本目標。
成功之四：恰當使用了多媒體教學(xué)設備。在課件制作上考慮到初一學(xué)生的年齡特點(diǎn)，有效地吸引學(xué)生的注意力。多媒體設備的使用不僅大大地提高了課堂容量，而且還可以展示學(xué)生的作品（課堂練習知識的解答），及時(shí)糾正學(xué)生書(shū)面表達的錯誤，規范解題格式，改掉小學(xué)生重結果輕過(guò)程，解題格式不規范，解題步驟混亂等不良現象。同時(shí)也營(yíng)造了寬松、和諧的課堂氛圍、讓學(xué)生充分發(fā)表自己的看法，及時(shí)給學(xué)生鼓勵與肯定，消除學(xué)生由小學(xué)升入初中因環(huán)境變化而引起的心里障礙，激活學(xué)生的思維，保持學(xué)生參與課堂學(xué)習知識的積極性。
成功之五：隨堂練習知識，鞏固新知的環(huán)節循序漸進(jìn)、層次分明。第一步：基礎例題幫助學(xué)生正確尋找底數和指數，第二步提高練習知識，議一議，提高學(xué)生的能力，更好地理解乘方的意義，為下一節有理數的混合運算做好準備。第三步：測評練習知識極好的活躍了課堂氛圍，增強的學(xué)生的競爭意識。
成功之六：參透了傳統的數學(xué)文化，將古今知識奇聞妙趣有機結合在一起，拓展了學(xué)生的視野，開(kāi)闊了學(xué)生的思維，讓學(xué)生領(lǐng)略了古今中外數學(xué)的神奇、簡(jiǎn)潔。
不足之處
不足之一：“探究新知：?jiǎn)l(fā)引導，探索規律，得出概念”環(huán)節中，沒(méi)有安排學(xué)生動(dòng)手親自操作，對學(xué)生感受能力會(huì )不太深刻。
不足之二：對學(xué)生情況不夠熟悉。因為本節課是初一學(xué)生入學(xué)后一個(gè)月進(jìn)行的，所以我對各個(gè)學(xué)生具體情況諒解不夠深入，但是課后仔細想來(lái)，做好中小學(xué)數學(xué)教學(xué)的銜接工作不僅僅是教學(xué)內容設計上的銜接，而應該是多方位的銜接，其中就包括教師應盡快了解、熟悉學(xué)生，這樣可以幫助消除學(xué)生剛升入初中的許多不適應。
不足之三：回顧思考比較生硬，不夠藝術(shù)化，教學(xué)盡量更加生動(dòng)形象。
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