一元一次方程的討論教學(xué)設計
一元一次方程的討論教學(xué)設計
【教學(xué)目標】
1.掌握去括號的方法;
2.會(huì )根據順流速度、水流速度及逆流速度三者之間的關(guān)系解題;
3.讓學(xué)生進(jìn)一步感受列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路.
【對話(huà)探索設計】
〖復習導入
1.去括號是解方程時(shí)常用的變形，分別將下面的方程去括號:
(1)方程3x+5(13-x)=54,去括號得____________________;
(2)方程3x-5(13-x)=54,去括號得____________________.
〖探索1
顧客用540盧布買(mǎi)了兩種布料共138俄尺,其中藍布料每俄尺3盧布,黑布料每俄尺5盧布.兩種布料各買(mǎi)了多少?(P86.問(wèn)題)
分析:在這個(gè)問(wèn)題中,一共有幾個(gè)有關(guān)元素?幾個(gè)相等關(guān)系?
解:設買(mǎi)了藍布料x(chóng)俄尺,
那么,根據關(guān)系_______________,
得買(mǎi)了黑布料_________俄尺,
根據關(guān)系_______________,
得買(mǎi)藍布料要花__________盧布,
根據同樣關(guān)系,得買(mǎi)黑布料要花_____________盧布.
讓學(xué)生初步感受列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路.
想一想:最后還有哪一個(gè)關(guān)系沒(méi)有用上?你能用這個(gè)關(guān)系列方程嗎?你會(huì )解這個(gè)方程嗎?
〖例題學(xué)習
P87.例1
〖探索2
船速問(wèn)題與學(xué)生的生活有一定距離,設計本題為探索3作鋪墊.
一艘船在靜水中的速度是27千米/時(shí),它從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時(shí),若水流的速度是3千米/時(shí),求兩碼頭間的距離及該船從乙碼頭返回到甲碼頭所需的時(shí)間.(提示:
順流速度=靜水中速度_____水流速度;逆流速度=靜水中速度_____水流速度.)
〖探索3
一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時(shí),從乙碼頭返回到甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時(shí),已知水流的速度是3千米/時(shí),求船在靜水中的速度.
解:設船在靜水中的速度是x千米/時(shí),
那么,根據順流速度、水流速度及逆流速度三者之間的關(guān)系,得
船的順流速度是_______千米/時(shí),逆流速度是_______千米/時(shí),
根據速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系,得
船的順流路程是_____________;逆流路程是______________.
根據往返路程相等列方程:
______________________________.解這個(gè)方程得____________________.
答:_____________________________.
〖練習P88.練習(1)
〖作業(yè)P88.練習(2),P93.習題.1,2,4
〖補充練習
1.今年父親32歲,兒子5歲,哪一年父親的年齡是兒子的10倍?先猜測答案,再列方程解.
2.甲、乙兩人練習100米跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米.如果甲讓乙先跑1秒,甲經(jīng)過(guò)幾秒可以追上乙?(你會(huì )畫(huà)示意圖檢驗你的答案嗎?)
2.3從“買(mǎi)布問(wèn)題”說(shuō)起---一元一次方程的討論(2)(二)
【教學(xué)目標】
1.進(jìn)一步掌握去括號的方法;
2.了解配套問(wèn)題的實(shí)際運用;
3.了解間接設元法;
3.進(jìn)一步感受到數學(xué)的應用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性和信心.
【對話(huà)探索設計】
〖探索1
某車(chē)間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè),一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母.為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母?
分析:
(1)如果讓一半的工人生產(chǎn)螺釘,另一半生產(chǎn)螺母,會(huì )出現什么情況?
(2)為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,生產(chǎn)出來(lái)的螺釘與螺母的數量之間應滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系?
解:設分配x名工人生產(chǎn)螺母,
根據關(guān)系:生產(chǎn)兩種零件的工人的和是22名,得
分配生產(chǎn)螺釘的工人有______________名.
易得每天可生產(chǎn)螺母________個(gè),螺釘___________個(gè).
(分析:這時(shí)還有一個(gè)關(guān)系沒(méi)有用上,這個(gè)關(guān)系是
_________________________,它就是列方程的依據.)
根據這個(gè)關(guān)系式列方程:___________________________________.
解這個(gè)方程,得_________________.
生產(chǎn)螺釘的人數是_____________________.
答:______________________________________________.
〖探索2
電氣機車(chē)和磁懸浮列車(chē)從相距298千米的兩地同時(shí)出發(fā)相對而行,磁懸浮列車(chē)的速度比電氣機車(chē)速度的5倍還快20千米/時(shí),半小時(shí)后兩車(chē)相遇,兩車(chē)的速度各是多少?設電氣機車(chē)的速度為x千米/時(shí),請在下面的示意圖中標出兩車(chē)的路程,再列方程解.
〖探索3
小王從家門(mén)口的公交車(chē)站去火車(chē)站.如果坐公交車(chē),他將會(huì )在火車(chē)開(kāi)車(chē)后半小時(shí)到達車(chē)站,如果坐出租車(chē),可以在火車(chē)開(kāi)車(chē)前15分到達火車(chē)站.已知公交車(chē)的速度是45千米/時(shí),出租車(chē)的速度是公交車(chē)的2倍,問(wèn)小王的家到火車(chē)站有多遠?(等候公交車(chē)和出租車(chē)的時(shí)間忽略不計.)
解法一:設小王的家到火車(chē)站的路程是x千米,
那么,根據時(shí)間等于路程÷速度,得他坐公交車(chē)到火車(chē)站要_________小時(shí);坐出租車(chē)到火車(chē)站要_________小時(shí).
根據出租車(chē)到火車(chē)站所用的時(shí)間比公交車(chē)要少________小時(shí),
列方程:_______________________.
解法二:設坐出租車(chē)到火車(chē)站要x小時(shí),
根據出租車(chē)的速度是公交車(chē)的2倍,得公交車(chē)到火車(chē)站要____小時(shí),
(想一想:列式的根據是什么?)
根據出租車(chē)到火車(chē)站所用的時(shí)間比公交車(chē)要少________小時(shí),
列方程:___________________.解得__________.
把求得的時(shí)間乘速度得小王的家到火車(chē)站的路程是________.
解法三:設小王出發(fā)時(shí)距離火車(chē)開(kāi)車(chē)還有x分,
坐出租車(chē)到火車(chē)站所用的時(shí)間為_(kāi)_______;路程為_(kāi)____________.
坐公交車(chē)到火車(chē)站所用的時(shí)間為_(kāi)_______;路程為_(kāi)____________.
列方程__________________________.
解得_________.
答:_____________________________.
〖作業(yè)
P93.習題.5,10
〖補充練習
一支長(cháng)300米的學(xué)生隊伍以3千米/時(shí)的速度前進(jìn),迎面有一個(gè)人以15千米/時(shí)的速度騎車(chē)而來(lái),他從隊頭到隊尾共用多少時(shí)間?
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