《指印》教學(xué)設計

《指印》教學(xué)設計

　　教學(xué)目標

　　一、知識教育目標

　　1．引導學(xué)生熟讀課文，理清文章的論述線(xiàn)索，抓住作者的主要觀(guān)點(diǎn)；

　　2．通過(guò)學(xué)習，了解有關(guān)數學(xué)文化的一些知識。

　　二、能力培養目標

　　1．引導學(xué)生悉心體會(huì )作者對數學(xué)源頭的溯訪(fǎng)，感受其令人信服的推理能力和獨特的語(yǔ)言魅力；

　　2．鼓勵學(xué)生結合自己的學(xué)習經(jīng)驗和閱讀積累，就作者所闡發(fā)的觀(guān)點(diǎn)作廣泛深入的研討，以提高探究能力。

　　三、德育滲透目標

　　引導學(xué)生像作者一樣，站在人類(lèi)文化的高度來(lái)審視數學(xué)文化，激發(fā)熱愛(ài)科學(xué)的精神。

　　四、美育滲透目標

　　啟發(fā)學(xué)生具有宏觀(guān)的文化視野，以科學(xué)精神勵志，以人文精神向學(xué)，開(kāi)辟出一個(gè)語(yǔ)文學(xué)習的新境界。

　　重點(diǎn)：

　　1．引導學(xué)生熟讀課文，理清文章的論述線(xiàn)索，抓住作者的主要觀(guān)點(diǎn)；

　　2．通過(guò)學(xué)習，了解有關(guān)數學(xué)文化的一些知識。

　　難點(diǎn)：

　　1．引導學(xué)生悉心體會(huì )作者對數學(xué)源頭的溯訪(fǎng)，感受其令人信服的推理能力和獨特的語(yǔ)言魅力；

　　2．鼓勵學(xué)生結合自己的學(xué)習經(jīng)驗和閱讀積累，就作者所闡發(fā)的觀(guān)點(diǎn)作廣泛深入的研討，以提高探究能力。

　　課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　教學(xué)步驟

　　一、明確目標

　　1．引導學(xué)生熟讀課文，理清文章的論述線(xiàn)索，抓住作者的主要觀(guān)點(diǎn)；

　　2．通過(guò)學(xué)習，了解有關(guān)數學(xué)文化的一些知識；

　　3．引導學(xué)生悉心體會(huì )作者對數學(xué)源頭的溯訪(fǎng)，感受其令人信服的推理能力和獨特的語(yǔ)言魅力；

　　二、整體感知

　　1．導入新課

　　“屈指可數”“彈指一揮見(jiàn)”，手指在生活中的計數功能，直接催生了數學(xué)這門(mén)科學(xué)，丹齊克的《指印》為我們揭開(kāi)了這二者的關(guān)系（板書(shū)課題）。

　　2．作者及相關(guān)背景介紹

　　丹齊克（1884—1956），原籍立陶宛，曾在巴黎大學(xué)求學(xué)。1910年去美國，入美國國籍，先后在哥倫比亞大學(xué)、約翰·霍普金斯大學(xué)、馬里蘭大學(xué)講授數學(xué)。

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習與目標達成過(guò)程

　　1．感知課文，明確本文的整體寫(xiě)作思路。

　�。�1）學(xué)生讀課文，整理文章的結構脈絡(luò )。

　�。�2）小組交流討論。

　　【明確】數學(xué)作為科學(xué)的語(yǔ)言，在當代科技發(fā)展中具有重要的地位。本文作者饒有興味地給我們講述了數學(xué)的起源——人類(lèi)計數的歷史。原來(lái)，讓現代人望而生畏的數學(xué)在它的起步階段并不是那么高深莫測，我們現在普遍采用的十進(jìn)位制，只不過(guò)是原始人類(lèi)以手指計數的遺跡。曾幾何時(shí)，我們的祖先無(wú)法把握數量的多少，面對生活的難題，他們困惑不已。然而人類(lèi)的理性終于從紛繁的事物中抽象出數的概念，發(fā)展了數學(xué)思想，從而推動(dòng)了社會(huì )文明的發(fā)展。

　　數字的起源，如同文字的起源一樣，是對人類(lèi)心靈最具誘惑力的問(wèn)題之一。作者在正文前面摘引古羅馬詩(shī)人奧維德的詩(shī)句，表現出古人在這方面的好奇和迷惘。

　　課文節選部分共6節。第1節，談人和動(dòng)物的數覺(jué)。數覺(jué)是一種對數的原始直覺(jué)，是人和動(dòng)物（如某些鳥(niǎo)類(lèi)和昆蟲(chóng)）都具有的一種本領(lǐng)，是對小數目東西數量的判斷能力。作者列舉了鳥(niǎo)類(lèi)、蜂類(lèi)的例子，說(shuō)明這種本領(lǐng)不獨為人類(lèi)所有。還講了莊園主驅趕烏鴉的故事，說(shuō)明這種依靠本能對數的辨識能力是十分有限的，有時(shí)會(huì )因此丟掉性命。

　　第2節，作者進(jìn)一步對上述例子加以分析，舉出了兩種意見(jiàn)。一種是正確的，即“具有這種數覺(jué)的動(dòng)物只限于極少的幾類(lèi)”，可能“只限于幾種昆蟲(chóng)、幾種鳥(niǎo)類(lèi)和整個(gè)人類(lèi)”；一種是片面的，即認為“動(dòng)物數覺(jué)的范圍實(shí)在太小，簡(jiǎn)直可以略而不論”。作者在第2節中主要是針對這種意見(jiàn)進(jìn)行了辯駁，指出“人類(lèi)的數覺(jué)范圍也是十分有限的”，“如果人類(lèi)單憑這種直接的數的直覺(jué)，在計算的技術(shù)上，就不會(huì )比鳥(niǎo)類(lèi)有什么進(jìn)步”。為了證明自己的觀(guān)點(diǎn)，作者首先界定了數覺(jué)的概念，指出人類(lèi)借助圖形、心算、計數等輔助手段來(lái)識數不能算是數覺(jué)；另外，還從原始民族、原始語(yǔ)言和歐洲語(yǔ)言中找例證，如南非布須曼族表示數字的字只有一、二和多，英文、拉丁文、法文“三倍”（或“三”）都有表示“多”的意義。

　　第3節，繼續舉語(yǔ)言上的例子，指出很多原始語(yǔ)言表示數字的字都是具體的，沒(méi)有抽象的“數”，就連英語(yǔ)“集合”（Collection）、“集”（Aggregate）兩個(gè)表示數的抽象詞都是外來(lái)語(yǔ)。由此證明“具體的東西總在抽象的東西之先”，由具體的、駁雜的對數的表示法，到“統一的抽象的數概念”，是“數學(xué)發(fā)展的前提”。作者援引羅素的精彩論述，說(shuō)明了人類(lèi)抽象能力的發(fā)展，經(jīng)過(guò)了漫長(cháng)的歷史，讀之令人感喟。

　　第4節，進(jìn)而談集合的對應和匹配原理。在現實(shí)生活場(chǎng)景中，“會(huì )堂的座位”與“出席的人”，可以通過(guò)比對看出多少來(lái)。但是這種比對的方法太笨了，既不能事先預知，也不能脫離現場(chǎng)來(lái)完成，于是產(chǎn)生了“各種模范集合”。模范集合起到了計量標準的作用，如同貨幣可以充當一般等價(jià)物一樣。這樣，人們要表示數字“二”時(shí)，就想到了“鳥(niǎo)的翼”；要表示數字“三”時(shí)，就想到了“苜蓿葉”；要表示數字“四”時(shí)，就想到了“獸足”；要表示數字“五”時(shí)，就想到了“自己的手指”。后來(lái)，這些模范集合的具體所指逐漸被淡化，人們只是習得了記住了它們的語(yǔ)音形式，拋棄了它們生動(dòng)的模范的內容，于是較為抽象的數字產(chǎn)生了。

　　第5節，承接前面的話(huà)題，提出了基數與序數的概念。脫胎于模范集合、從“對應原則”產(chǎn)生出來(lái)的數，再抽象也是基數。單憑基數本身，是不能創(chuàng )造出“計數術(shù)”來(lái)的。一定要在對應中增加“序列”的概念，即完成由基數到序數的轉化，才能擺脫古老的煩瑣的“一一匹配”辦法，“創(chuàng )造出一種計算方法”，實(shí)現“識數”的質(zhì)的飛躍。

　　第6節，繼續探討“基數與序數的微妙區別”，并從屈指計數方便靈活上，推斷“在用手指的時(shí)候，人類(lèi)借助于這個(gè)工具，就不自覺(jué)地從基數轉進(jìn)到序數”。作者的這種推斷，在許多語(yǔ)言中找到了“遺跡”，因為在許多語(yǔ)言中，“‘五’這個(gè)數，就用‘手’表示；而‘十’則用‘雙手’”。作者至此點(diǎn)明本章（本文是其前半部分）主題，指出“人類(lèi)在計算方面之所以成功，應當歸功于十指分明”。

　　閱讀本文，不但能增進(jìn)我們對數字、計數起源的認識，也會(huì )在作者親切、信實(shí)的敘述中，領(lǐng)略到其語(yǔ)言的魅力，為作者探究數學(xué)文化的執著(zhù)精神所感動(dòng)。

　　2．研讀課文，討論問(wèn)題。

　�。�1）作者在論述中列舉了一些原始語(yǔ)言現象，是為了說(shuō)明什么問(wèn)題？

　　【明確】語(yǔ)言與數學(xué)似乎風(fēng)馬牛不相及，其實(shí)不然。它們是兩種語(yǔ)言體系，而且在早期還具有同源關(guān)系。認識到這一點(diǎn)，才能深切體會(huì )到作者以大量原始語(yǔ)言現象說(shuō)明數學(xué)起源問(wèn)題的良苦用心。作者在論述中列舉了一些原始語(yǔ)言現象，是為了說(shuō)明原始人類(lèi)的數覺(jué)或表現數的方式，來(lái)闡述人類(lèi)數學(xué)能力的發(fā)展歷程。如對南非的布須曼人只有一、二和“多”三個(gè)數字，間接說(shuō)明了原始人類(lèi)對數的感覺(jué)極為有限；對不列顛哥倫比亞的辛姆珊族語(yǔ)言的分析，論證了原始時(shí)代的數字經(jīng)過(guò)了由多元具體系統到一元抽象系統的轉變過(guò)程。

　�。�2）作者為什么說(shuō)“數覺(jué)和計數不能混為一談”？它們有怎樣的區別？

　　【明確】區分數覺(jué)和計數是作者在文中反復申明的，它是人與動(dòng)物的數學(xué)能力的本質(zhì)區別。要通讀全文，才能充分理解作者這句話(huà)的深刻含義。這是作者自始至終強調的一個(gè)觀(guān)點(diǎn)，也是本篇立論的關(guān)鍵所在。數覺(jué)是人與動(dòng)物都有的一種對于數的直覺(jué)，而且就這種能力來(lái)說(shuō)，人也不比某些鳥(niǎo)類(lèi)或昆蟲(chóng)高明多少。但是計數是人類(lèi)所獨有的，它借助于人類(lèi)的“十指分明”得以起飛，演變?yōu)橛嫈�，成為全部數學(xué)發(fā)展的基礎。

　�。�3）作為一篇談?wù)摂祵W(xué)文化的文章，本文具有怎樣的論述風(fēng)格？

　　【明確】《數：科學(xué)的語(yǔ)言》一書(shū)主要是介紹數的概念及其發(fā)展歷史的，然而作者卻很少用艱深的數學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述，盡量用日常語(yǔ)言娓娓道來(lái)，其目的是為了能讓更多的普通讀者讀懂這本書(shū)，以激發(fā)大眾對數學(xué)文化的關(guān)注和熱愛(ài)。本書(shū)原版有一個(gè)副標題，為“為有文化而非專(zhuān)攻數學(xué)的人寫(xiě)的評論性概述”。所以，脈絡(luò )清晰，條理分明，語(yǔ)言親切、通俗是本書(shū)的主要特色，這在課文節選的部分也有突出的體現。另外，作者并沒(méi)有就數學(xué)論數學(xué)，而是站在人類(lèi)文化發(fā)展的高度，來(lái)描述數學(xué)發(fā)展的軌跡。所以旁征博引，亦莊亦諧，妙趣橫生，可讀性極強。這些來(lái)自作者對數學(xué)文化深厚的理解和熱愛(ài)，來(lái)自他駕馭語(yǔ)言的能力，很值得我們借鑒和學(xué)習。

　　布置作業(yè)

　　完成“研討與練習一、二、三”。

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