關(guān)于實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程探索教案
關(guān)于實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程探索教案
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
本節內容是一元一次方程應用的延伸與拓展，它進(jìn)一步讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應用的過(guò)程，同時(shí)又滲透了函數與不等式的思想，為以后內容學(xué)習奠定了必要的數學(xué)基礎，本節內容具有承上啟下的作用。學(xué)生能深刻地認識到方程是刻畫(huà)現實(shí)世界有效的數學(xué)模型，領(lǐng)悟到方程的數學(xué)思想方法�？傊�，本節內容無(wú)論在知識上還是在數學(xué)思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養學(xué)生的探索精神、應用意識以及創(chuàng )新能力。
�。ǘ┙滩牡闹仉y點(diǎn)
本節的重點(diǎn)是探索并掌握列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法。而方程的建模思想學(xué)生還是初步接觸，尋找相等關(guān)系對學(xué)生來(lái)說(shuō)仍相當困難，所以確定找出已知量與未知量之間的關(guān)系，尤其是相等關(guān)系為本節的難點(diǎn)之一，列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀(guān)現實(shí)作出合理的解釋?zhuān)@是本節的難點(diǎn)之二。
二、教學(xué)目標分析
�。ㄒ唬┲R技能目標
1。目標內容
�。�1） 結合生活實(shí)際，會(huì )在獨立思考后與他人合作，結合估算和試探，列出一元一次方程解決本節的三個(gè)實(shí)際問(wèn)題，并能解釋結果的實(shí)際意義及其合理性。
�。�2） 培養學(xué)生建立方程模型來(lái)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及探索精神、合作意識。
2。目標分析
�。�1） 本節的內容就是通過(guò)列方程、解方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發(fā)現和解決問(wèn)題的有效途徑。
�。�2） 七年級的學(xué)生對數學(xué)建模還比較陌生，建模能突出應用數學(xué)的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的，因而必須加強培養學(xué)生這方面的能力。
�。ǘ┻^(guò)程目標
1。目標內容
在活動(dòng)中感受方程思想在數學(xué)中的作用，進(jìn)一步增強應用意識。
2。目標分析
利用方程解決問(wèn)題是有用的數學(xué)方法，學(xué)生在前兩節的數學(xué)活動(dòng)中，有了一些初步的經(jīng)驗，但是更接近生活，更富有挑戰性的問(wèn)題則需要師生合作，探索解決。
�。ㄈ┣楦心繕�
1。目標內容
�。�1） 在探索中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情，享受與他人合作的樂(lè )趣，建立自信心。
�。�2） 通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的解決，進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)來(lái)源于生活，且服務(wù)于生活的辯證思想。
2。目標分析
七年級學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切。利用教材培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣、方法和品質(zhì)，這是落實(shí)新課標倡導的教育理念的關(guān)鍵。
三、教材處理與教法分析
本節內容擬定兩課時(shí)完成，今天說(shuō)課的內容是第一課時(shí)（探究Ⅰ、探究Ⅱ）。根據本節課的特點(diǎn)及七年級學(xué)生的心理特征和認知特征，本節課采用探索發(fā)現法進(jìn)行教學(xué)，在活動(dòng)中充分體現學(xué)生是學(xué)習的主人，教師是學(xué)習的組織者、引導者、合作者。本課借助多媒體輔助教學(xué)，給學(xué)生以直觀(guān)形象的演示，增強感性認識，增強教學(xué)效果。課中以設疑提問(wèn)、分組活動(dòng)等方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導學(xué)生自主探索與合作交流，主動(dòng)獲得知識。
四、教學(xué)過(guò)程分析
�。ㄒ唬┙虒W(xué)過(guò)程流程圖
探究Ⅰ
�。ǘ┙虒W(xué)過(guò)程Ⅰ
�。ㄒ蕴骄繛橹骶�(xiàn)、形式多樣化）
1。問(wèn)題情境
�。�1） 多媒體展示有關(guān)盈虧的新聞報道，感受生活實(shí)際。
�。�2） 據此生活實(shí)例，展示探究Ⅰ，引入新課。
考慮到學(xué)生不完全明白盈利、虧損這樣的商業(yè)術(shù)語(yǔ)，故針對性地播放相關(guān)新聞報道，然后引出要探索的問(wèn)題Ⅰ。
2。討論交流
�。�1） 學(xué)生結合自己的生活實(shí)際，交流對盈利、虧損含義的理解。
�。�2） 學(xué)生交流后，老師提出問(wèn)題：某件商品的進(jìn)價(jià)是40元，賣(mài)出后盈利25%，那么利潤是多少？如果賣(mài)出后虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負數，是什么意思？）
�。�3） 要求學(xué)生對探究Ⅰ中商店的盈虧進(jìn)行估算，交流討論并說(shuō)明理由。在討論中學(xué)生對商店盈虧可能出現不同的觀(guān)點(diǎn)，因此引導學(xué)生用數學(xué)方法解決問(wèn)題，統一認識。
�。�4） 師生互動(dòng)，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進(jìn)價(jià)。
讓學(xué)生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認識；乍一看，大多數學(xué)生可能在大體估算后得到不虧不盈，直覺(jué)上也是如此，但要解決實(shí)際問(wèn)題，還要知其原價(jià)（未知量），從這一分析引入未知量，為后面建立模型，做了必要的鋪墊。
3。建立模型
�。�1） 學(xué)生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關(guān)系，確定相等關(guān)系。
�。�2） 學(xué)生分組，根據找出的相等關(guān)系列出方程，其中一組計算盈利25%的衣服的進(jìn)價(jià)，另一組計算虧損25%的衣服的進(jìn)價(jià)。
�。�3） 師生互動(dòng)：①兩件衣服的進(jìn)價(jià)和為_(kāi)_______；②兩件衣服的售價(jià)和為_(kāi)_______；③由于進(jìn)價(jià)________售價(jià)，由此可知兩件衣服的盈虧情況。
�。ń處熂皶r(shí)給出完整的解答過(guò)程）
學(xué)生分組、計算盈虧；教師參與、適當提示；師生互動(dòng)、得到?jīng)Q策。這樣設計，讓學(xué)生體會(huì )到合作交流、互相評價(jià)、互相尊重的學(xué)習方式，有利于學(xué)生知識的形成與發(fā)展，也有利于學(xué)生健康人格的養成。這樣設計易于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，鞏固應用一元一次方程作工具來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，也很好地讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗中、活動(dòng)中，有意義地構建自己的知識結構，獲得
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程探索富有成效的學(xué)習體驗。
4。小結
一個(gè)感悟：估算與主觀(guān)判斷往往與實(shí)際情況大相徑庭，需要我們通過(guò)準確的計算來(lái)檢驗自己的判斷。
培養學(xué)生科學(xué)的學(xué)習態(tài)度與嚴謹的學(xué)習作風(fēng)。
探究Ⅱ
�。ㄈ┙虒W(xué)過(guò)程Ⅱ
1。在燈具店選購燈具時(shí)，由于兩種燈具價(jià)格、能耗的不同，引起矛盾沖突。
恰當的問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生探索的欲望，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性。
啟發(fā)：選擇的目的是節省費用，費用又是由哪些因素決定的？學(xué)生討論得出結論：
2。列代數式
費用=燈的售價(jià)+電費
電費=0。5燈的功率（千瓦）照明時(shí)間（時(shí)）
在此基礎上，用t表示照明時(shí)間（小時(shí)）。要求學(xué)生列出代數式表示這兩種燈的費用。
節能燈的費用（元）：60+0。50。011t。
白熾燈的費用（元）：3+0。50。06t。
分析各個(gè)量之間的關(guān)系，列出代數式，為后面列方程，并進(jìn)一步探索提供了基礎。
3。特值試探 具體感知
學(xué)生分組計算：
t=1000、2000、2500、3000時(shí)，這兩種燈具的使用費用，填入下表：
時(shí)間（小時(shí)）
1000
2000
2500
3000
節能燈的費用（元）
白熾燈的費用（元）
學(xué)生填完表格后，展示由表格數據制成的條形統計圖。
引導學(xué)生討論：從統計圖表，你發(fā)現了什么？
問(wèn)題的答案是多樣的，師生共同得出：照明時(shí)間不同，作出的選擇不同。
由于在前面的第二節，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)兩種移動(dòng)電話(huà)計費方式的一道例題，因此學(xué)生應該能較熟練地完成表格中的特值試探。又因為七年級學(xué)生的認知以直觀(guān)形象為主，再給出統計圖，完成特殊到一般，感性到理性的深化。
4。方程建模
觀(guān)察統計圖，你能看出使用時(shí)間為多少（小時(shí)）時(shí)，這兩種燈的費用相等嗎？
列出方程：
60+0。50。011t=3+0。50。06t
5。合作交流 解釋拓展
�。�1） 照明時(shí)間小于2327小時(shí)，用哪種燈省錢(qián)？照明時(shí)間超過(guò)2327小時(shí)。但不超過(guò)3000小時(shí)，用哪種燈省錢(qián)？
學(xué)生分組討論，交流各自的看法。
�。�2） 如果計劃照明3500小時(shí)，則需購買(mǎi)兩個(gè)燈，設計你認為合理的選燈方案。
學(xué)生分組、討論購燈方案只有三種：①兩盞節能燈；②兩盞白熾燈；③一盞節能燈、一盞白熾燈。
學(xué)生計算各種方案所需費用。
關(guān)于選燈方案③，學(xué)生可能會(huì )有不同的結果，先讓學(xué)生充分展示他們的計算理由，然后對學(xué)生得出使用節能燈3000小時(shí)，白熾燈500小時(shí)的結論，給予充分肯定，并引導學(xué)生尋找理論依據，列式驗證：
設節能燈的照明時(shí)間為t（小時(shí)），那么總費用為：
60+3+0。50。011t+0。50。06（3500—t）=168—0。0245t（03000）
觀(guān)察上式可看出，只有當t=3000時(shí)，總費用最低。
培養學(xué)生合作交流，傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，并從交流中獲益的學(xué)習習慣，綜合各方面信息的能力。討論2需要考慮的情形不只一種，通過(guò)這一問(wèn)題，培養分類(lèi)討論的思想，養成縝密的思維品質(zhì)。此處滲透著(zhù)函數、不等式和分類(lèi)討論的思想，為后面學(xué)習實(shí)際問(wèn)題提供了實(shí)踐經(jīng)驗。
6。反饋練習
一家游泳館每年6~8月出售夏季會(huì )員證，每張會(huì )員證80元，只限本人使用，憑證購入場(chǎng)券每張1元，不憑證購入場(chǎng)券每張3元，討論并回答：
�。�1） 什么情況下，購會(huì )員證與不購證付相同的錢(qián)？
�。�2） 什么情況下，購會(huì )員證比不購證更合算？
�。�3） 什么情況下，不購會(huì )員證比購證更合算？
適時(shí)的反饋練習，以加深學(xué)生對這一知識的理解，逐步完善自己的知識結構。
�。ㄋ模┙虒W(xué)小結
學(xué)生分組小結本課學(xué)到了什么，各組發(fā)言交流體驗、教師總結：
五、設計說(shuō)明
七年級學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強，思想活躍、求知心切。因此我從以人為本的理念出發(fā)，依據數學(xué)的工具性和人文性等特點(diǎn)，在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中始終關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，培養學(xué)生的創(chuàng )新精神與創(chuàng )新能力。
�。ㄒ唬┏浞肿鹬貙W(xué)生的主體地位
發(fā)揮學(xué)生的主體作用，堅持讓學(xué)生自主探索、合作交流，展示學(xué)生的思維過(guò)程。
�。ǘ�(shù)立方程建模思想
突出解釋與應用，滲透函數、不等式、分類(lèi)討論等數學(xué)思想和方法，培養學(xué)生應用數學(xué)的意識。
�。ㄈ┳⒅貙W(xué)習過(guò)程與方法的評價(jià)
關(guān)注學(xué)生參與數學(xué)活動(dòng)的熱情，與他人合作的態(tài)度，以及獨立地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，力爭讓不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展。
�。�1） 某種商品因換季打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元；而按定價(jià)的九折出售將賺20元。問(wèn)這種商品的定價(jià)為
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程探索多少元？
�。�2） 某商店為了促銷(xiāo)A牌高級洗衣機，規定在元旦那天購買(mǎi)該機可以分兩期付款，在購買(mǎi)時(shí)先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5。6%）在明年的元旦付清，該洗衣機售價(jià)是每臺8 224元，若兩次付款相同，問(wèn)每次應付款多少元？
�。�3） 工廠(chǎng)甲、乙兩車(chē)間去年計劃共完成稅利720萬(wàn)元，結果甲車(chē)間完成了計劃的115%，乙車(chē)間完成了計劃的110%，兩車(chē)間共完成稅利812萬(wàn)元，求去年兩個(gè)車(chē)間各超額完成稅利多少萬(wàn)元？
�。�4） 一輛汽車(chē)用40千米/時(shí)的速度由甲地駛向乙地，車(chē)行3小時(shí)后，因遇雨平均速度被迫每小時(shí)減少10千米，結果到達乙地時(shí)比預計的時(shí)間晚了45分鐘，求甲、乙兩地間的距離。
�。�5） 甲、乙兩人合辦一小型服裝廠(chǎng)，并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資比例為3∶4，第一年共獲利30 800元，問(wèn)甲、乙兩人可獲利潤多少元？
�。�6） 有人問(wèn)老師班級有多少名學(xué)生時(shí)，老師說(shuō)：一半學(xué)生在學(xué)數學(xué)，四分之一學(xué)生在學(xué)音樂(lè )，七分之一的學(xué)生在讀外語(yǔ)，還剩六名學(xué)生在操場(chǎng)踢球。你知道這個(gè)班有多少名學(xué)生嗎？
�。�7） 某人10時(shí)10分離家去趕11時(shí)整的火車(chē)，已知他家離車(chē)站10千米，他離家后先以3千米/時(shí)的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車(chē)去車(chē)站，問(wèn)公共汽車(chē)每小時(shí)至少走多少千米才能不誤火車(chē)？
綜合運用
4。某市居民生活用電基本價(jià)格是每度0。40元，若每月用電量超過(guò)a度，超出部分按基本電價(jià)的70%收費。
�。�1） 某戶(hù)五月份用電84度，共交電費30。72元，求a；
�。�2） 若該戶(hù)六月份的電費平均為每度0。36元，求六月份共用電多少度？應交電費多少元？
5。為了鼓勵節約用水，市政府對自來(lái)水的收費標準作如下規定：每月每戶(hù)不超過(guò)10噸部分，按0。45元/噸收費；超過(guò)10噸而不超過(guò)20噸部分，按0。80元/噸收費；超過(guò)20噸部分，按1。5元/噸收費�，F已知李老師家六月份繳水費14元，問(wèn)李老師家六月份用水多少?lài)崳?/p>
6。一支自行車(chē)隊進(jìn)行訓練，訓練時(shí)所有隊員都以35千米/時(shí)的速度前進(jìn)。突然，有一名隊員以45千米/時(shí)的速度獨自行進(jìn)，行進(jìn)10千米后調轉車(chē)頭，仍以45千米/時(shí)的速度往回騎，直到與其他隊員會(huì )合。你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會(huì )合，經(jīng)過(guò)了多長(cháng)時(shí)間嗎？
7。有8名同學(xué)分別乘兩輛轎車(chē)趕往火車(chē)站，其中一輛轎車(chē)在距離火車(chē)站15千米時(shí)出現故障，此時(shí)離火車(chē)停止檢票時(shí)間還有42分，這時(shí)惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車(chē)，連司機在內限乘5人，這輛小轎車(chē)的平均速度為60千米/時(shí)。這8名同學(xué)都能趕上火車(chē)嗎？
拓廣探索
8。一家庭（父親、母親和孩子們）去某地旅游。甲旅行社說(shuō)：如父親買(mǎi)全票一張，其余人可享受半價(jià)優(yōu)惠。乙旅行社說(shuō)：家庭旅行算集體票，按原價(jià)的優(yōu)惠。這兩家旅行社的原價(jià)相同。你知道哪家旅行社更優(yōu)惠嗎？
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