平行四邊形的面積教案
平行四邊形的面積教案
教學(xué)內容:
人教版小學(xué)數學(xué)教材五年級上冊第87~88頁(yè)例1及相關(guān)練習。
教學(xué)目標:
1.通過(guò)操作、觀(guān)察、比較等活動(dòng),自主探索平行四邊形面積計算公式,滲透轉化思想。
2.能正確地應用公式計算平行四邊形的面積。
教學(xué)重點(diǎn):
探索并掌握平行四邊形面積計算公式。
教學(xué)難點(diǎn):
理解平行四邊形面積計算公式的推導過(guò)程,體會(huì )轉化思想。
教學(xué)準備:
課件,一個(gè)框架式可以活動(dòng)的平行四邊形教具,為學(xué)生準備一張底為6 cm、高為4 cm的平行四邊形紙張。
教學(xué)過(guò)程:
一、激趣引入
1.游戲。面積比大。耗隳芎芸毂容^出下面每組圖中陰影部分面積的大小嗎?
你怎么知道它們的面積一樣大的?(反饋重點(diǎn):①數方格;②轉化成長(cháng)方形。)
2.(出示平行四邊形)這個(gè)圖形是?(平行四邊形)。關(guān)于平行四邊形,大家已經(jīng)知道了哪些知識?
3.揭示課題:今天,這節課我們要來(lái)研究平行四邊形的面積,誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)平行四邊形的面積指的是哪部分呢?
【設計意圖】轉化的思想是推導平面圖形面積計算方法的指導思想,作為本單元的起始課,通過(guò)面積比大小的游戲,讓學(xué)生意識到不僅可以通過(guò)數方格來(lái)比較圖形的大小,還可以通過(guò)剪拼轉化成熟悉的圖形進(jìn)行大小比較,既富有趣味性,又能為新知的探究做好鋪墊。
二、新知探究
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1.確實(shí),由四條邊圍成的封閉圖形的大小就是平行四邊形的面積。那么同學(xué)們猜想一下,這個(gè)平行四邊形的面積可能會(huì )怎么計算?并說(shuō)說(shuō)你的理由。
預設1:鄰邊相乘;
預設2:底邊乘高。
2.同桌互相說(shuō)一說(shuō),你同意哪一種猜想?理由是什么?
3.反饋想法。
預設1:長(cháng)方形的面積是長(cháng)乘寬,所以平行四邊形的面積是底乘鄰邊。把平行四邊形拉一拉就可以變成長(cháng)方形。
預設2:用底邊乘高來(lái)計算?梢酝ㄟ^(guò)剪一剪、拼一拼,把平行四邊形轉化為長(cháng)方形,再計算面積。
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同學(xué)們都想到將平行四邊形的面積轉化成長(cháng)方形的面積來(lái)計算,那么這兩種方法有什么不同?哪種方法更合理呢?
1.鄰邊相乘的想法
教師:就讓我們先來(lái)研究一下拉的方法。(出示教具)請看,我們再次慢慢地把原來(lái)的平行四邊形拉成長(cháng)方形,仔細觀(guān)察拉動(dòng)前后什么沒(méi)有變,什么發(fā)生了變化?
學(xué)生:邊的長(cháng)短沒(méi)變,高和面積變了。
教師追問(wèn):周長(cháng)變了嗎?面積變大了還是變小了?能在圖上更直觀(guān)地表示出來(lái)嗎?
教師:現在誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這種拉的方法合理嗎?為什么?
教師小結:是的,在拉動(dòng)前后平行四邊形的面積與長(cháng)方形的面積不相等。用底乘鄰邊算出的不是平行四邊形的面積,而是拉動(dòng)后的長(cháng)方形的面積。所以用拉的方法計算平行四邊形的面積是不正確的。
【設計意圖】利用教具進(jìn)行操作對比,讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察自覺(jué)修正自己的想法。
2.底邊乘高的想法
。1)數格子驗證
教師:這里的一些不是整格的怎么數?
學(xué)生:可以通過(guò)拼一拼,變成整格的再數。
教師:拼一拼后,就變成了什么形狀?這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)和寬分別是多少?所以面積是多少?
。2)剪拼驗證
教師:誰(shuí)來(lái)展示你是如何進(jìn)行剪接的?
學(xué)生:沿高剪下,補到另一邊,拼成長(cháng)方形。
教師:拼成的是一個(gè)怎樣的長(cháng)方形?(長(cháng)6 cm,寬4 cm)
那這個(gè)長(cháng)方形的面積怎么算?(平行四邊形的面積是24 cm2)。
【設計意圖】讓學(xué)生大膽提出假設,并讓學(xué)生自主思考通過(guò)數格子、剪拼等實(shí)踐操作進(jìn)行驗證。在操作反饋中,讓他們在和同學(xué)、老師的交流過(guò)程中,展示自己的想法,完善自己的思考,對于知識的獲取是很有益處的。
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教師:仔細觀(guān)察, 拼成的長(cháng)方形的長(cháng)和寬分別相當于原來(lái)的平行四邊形中的哪兩部分?
學(xué)生:長(cháng)方形的長(cháng)與平行四邊形的底相等,長(cháng)方形的寬與原來(lái)平行四邊形的高相等。
教師:那么根據長(cháng)方形的面積計算公式,平行四邊形的面積該怎么計算呢?
教師:如果我們用
表示平行四邊形的面積,用
表示平行四邊形的底,用
表示平行四邊形的高,那么平行四邊形的面積計算公式可以用
來(lái)表示。
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回顧剛才的學(xué)習過(guò)程,誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)我們是怎樣學(xué)習平行四邊形的面積的計算方法的?
【設計意圖】通過(guò)觀(guān)察對比,讓學(xué)生發(fā)現轉化前后圖形之間的相同點(diǎn)之后,溝通兩個(gè)圖形之間的內在聯(lián)系,順利地把新知轉化為舊知,從而順利推導出平行四邊形面積的計算公式。
三、練習鞏固
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1.完成練習十九第1題。
。1)請學(xué)生計算,并進(jìn)行訂正。
。2)反饋小結:在計算時(shí),可以先寫(xiě)出面積公式,再進(jìn)行計算。
2.完成練習十九第2題。
。1)請學(xué)生計算,并進(jìn)行反饋。
。2)反饋側重:最后一小題引導學(xué)生注意找準相對應的底和高。教師還可以根據學(xué)生的學(xué)習情況進(jìn)行補充練習。
【設計意圖】教材本身就提供了多層次的練習,教師在這里進(jìn)行合理選擇,通過(guò)基礎題、變化題練習,幫助學(xué)生進(jìn)一步明確計算平行四邊形面積所需要的條件,鞏固所學(xué)的知識。
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一塊平行四邊形木板,底是4 cm ,高是3 cm 。它的面積是多少?
1.引導學(xué)生算出它的面積;
2.請學(xué)生在方格紙上畫(huà)出這樣的平行四邊形;
3.教師:像這樣的平行四邊形你能畫(huà)出多少個(gè)?(無(wú)數個(gè))它們的面積相等嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由。
4.教師小結:是的,像這樣的平行四邊形剪拼之后都可以轉化成一個(gè)長(cháng)4 cm,寬3 cm 的長(cháng)方形,它們的面積都相等。由此,可以得到等底等高的平行四邊形面積一定相等。
5.思考:面積相等的平行四邊形一定等底等高嗎?為什么?
【設計意圖】從已知條件求面積到根據條件畫(huà)圖形,讓學(xué)生在畫(huà)圖反饋的過(guò)程中感受到等底等高的平行四邊形面積相等,既提升了所學(xué)知識,又關(guān)注了學(xué)生的思考,培養學(xué)生的分析歸納能力。
四、總結提示
教師:回憶一下,今天這節課有什么收獲?
總結:我們用把平行四邊形轉化成長(cháng)方形的方法推導出了平行四邊形的面積計算方法,這種轉化的思想對于我們的數學(xué)學(xué)習很重要。
【設計意圖】在本節課的最后,教師通過(guò)回憶幫學(xué)生把本節課得到的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗進(jìn)行總結,引導學(xué)生在后續的學(xué)習中也利用轉化的思想對圖形的面積進(jìn)行自主探索。
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