可能性和概率的教學(xué)設計
可能性和概率的教學(xué)設計
【教材分析】
�。ㄒ唬┙虒W(xué)內容分析：
可能性和概率是七年級下冊第三章《事件的可能性》的第3節內容。這是在學(xué)生通過(guò)具體情境了解了必然事件、不確定事件、不可能事件發(fā)生的可能性大小來(lái)初步認識概率的意義，導出等可能性事件的概率公式；知道不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，不確定事件的概率大于0且小于1。會(huì )用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）統計在簡(jiǎn)單問(wèn)題情境中可能發(fā)生的事件的種數的基礎上，計算等可能事件的概率。這樣的安排完全是按照《新課程標準》的分步到位，螺旋式上升的整體設計。
教材中通過(guò)以下步驟建立概率的意義：通過(guò)實(shí)例認識事件發(fā)生的可能性及其大小→用事件發(fā)生的可能性的大小定義概率→在等可能性的前提下用比的形式來(lái)表示概率。其中第3個(gè)步驟“等可能性”這個(gè)前提十分重要。課本通過(guò)說(shuō)理的方法來(lái)讓學(xué)生認識等可能性。有關(guān)概率的概念，本教科書(shū)將在八年級下冊學(xué)習頻數和頻率的基礎上，主要安排在九年級上冊學(xué)習。因此在本章教學(xué)中盡量不隨意提高要求，主要是為以后的進(jìn)一步學(xué)習打下扎實(shí)的基礎。同時(shí)也進(jìn)一步使學(xué)生了解概率的產(chǎn)生與發(fā)展是與生產(chǎn)、生活緊密聯(lián)系的。
�。ǘ⿲W(xué)情分析
考慮到七年級學(xué)生的認知水平和知識結構，遵循啟發(fā)式原則，在新課標的指導下，本節課采取發(fā)現與探究結合的教學(xué)方法。充分體現教師組織、引導、合作的作用，凸現學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生充分經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題的情景，這是認識事件發(fā)生的可能性及其大小的唯一途徑。教學(xué)中應通過(guò)大量的實(shí)際例子，讓學(xué)生知道什么是等可能性？怎樣認識兩個(gè)事件發(fā)生的可能性是否相等？計算等可能事件發(fā)生的概率對學(xué)生來(lái)說(shuō)不太容易。 涉及一些簡(jiǎn)單事件的概率計算，主要目的是讓學(xué)生初步認識概率的意義，以及在等可能性的條件下概率的一種直觀(guān)表現形式。這是學(xué)生學(xué)習了事件的可能性后的一個(gè)自然延伸。在教學(xué)中，應注意所學(xué)內容與日常生活、自然、社會(huì )和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系。讓學(xué)生感受到學(xué)習等可能性事件的概率的重要性和必要性。還應注意使學(xué)生在具體情境中體會(huì )事件的可能性與概率的意義。這些不僅是學(xué)習本節的關(guān)鍵，對于學(xué)好本章及至以后各章也是很重要的。
【教學(xué)目標】
1、了解概率的意義
2、了解等可能性事件的概率公式
3、會(huì )用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）計算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率
4、進(jìn)一步認識游戲規則的公平性
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：概率的概念及其表示
難點(diǎn)：例2涉及轉盤(pán)自由轉動(dòng)2次，事件發(fā)生的條件構成比較復雜，是本節教學(xué)的難點(diǎn)。
【教學(xué)過(guò)程】
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引入新知：
引例：小紅與小李被同學(xué)們推選為班長(cháng)，獲票數相等，誰(shuí)擔任正班長(cháng)哪？老師決定用抽簽的辦法來(lái)決定：做4個(gè)紙團，其中只有1個(gè)紙團里寫(xiě)有“正”字。由小紅從中任取1個(gè)紙團。抽出有“正”字的紙團，就決定由小紅擔任正班長(cháng)。這個(gè)辦法公平嗎？如果不公平，怎樣改正才會(huì )使之公平？
分析：小紅從4個(gè)紙團中抽出寫(xiě)有“正”字的紙團的可能性是 ，即小紅擔任正班長(cháng)的可能性是 。如果小紅抽到寫(xiě)有“正”字的紙團，就決定由小紅擔任正班長(cháng)，這個(gè)辦法不公平。然后由學(xué)生共同合作討論，得到改正的方法。而且，這改正的方法不止一種。要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性和合作精神，讓學(xué)生積極參與。
解答：這種抽簽決定正班長(cháng)的辦法是不公平的，如果僅對小紅而言是不公平的。如果小李也按這個(gè)辦法實(shí)行，小李擔任正班長(cháng)的可能性也是 ，也就是說(shuō)，雙方獲勝的可能性相同。這個(gè)辦法才是公平的。（改正的方案不唯一）
�。ㄟ@樣的引入，體現數學(xué)來(lái)源于生活，素材與學(xué)生現實(shí)緊密結合，從解決實(shí)際問(wèn)題的欲望而促進(jìn)對數學(xué)學(xué)習的興趣，鼓勵合作學(xué)習。從多角度思考，采用多種解決問(wèn)題的辦法，創(chuàng )造積極合作、討論的氛圍。）
�。ǘ⿴熒�(dòng)，探索新知：
從此題解答中可以得到，在客觀(guān)條件下使小紅與小李抽簽勝出的可能性大小相等（也稱(chēng)機會(huì )均等）那么才是公平的。而事實(shí)上，我們在日常生活中，常常會(huì )遇到指明可能性大小的情況：教師可舉一些描述實(shí)際生活中有關(guān)可能性大小的幾個(gè)例子：
�。�1）小明百分之百可以在一分鐘內打字50個(gè)以上，即小明在一分鐘內打字50個(gè)以上的可能性是100%。
�。�2）小華不可能在7秒內跑完100米，即小華在 秒內跑完100米的可能性是0。
�。�3）通過(guò)搖獎，要把一份獎品獎給10個(gè)人中的一個(gè)。每人得獎的可能性是 。
接著(zhù)類(lèi)似的可以讓學(xué)生自己結合生活經(jīng)驗獨立舉一些例子。
�。ㄟ@樣的安排是使學(xué)生有獨立思考的空間并讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見(jiàn)。只要合理、正確都予以高度肯定，激發(fā)學(xué)生的興趣。但學(xué)生難免犯錯，但相信同學(xué)之間也能糾錯。教師放手讓學(xué)生在互相討論和互相評價(jià)中得以提高和加深對知識的理解。在學(xué)生評價(jià)中，集思廣益，能體會(huì )到如何更完善和辨證地分析問(wèn)題。）
然后教師歸納，在教學(xué)中我們把事件發(fā)生的可能性的大小也稱(chēng)為事件發(fā)生的概率，一般用 表示，如事件 發(fā)生的概率也記為 。
如果我們知道事件發(fā)生的可能性相同的各種結果的總數，并且知道其中事件 發(fā)生的可能的結果總數，那么就可用以下式子表示事件 發(fā)生的概率：
強調：概率的數學(xué)意義是一種比率，這個(gè)概率公式適用的前提條件——事件發(fā)生的各種可能結果的可能性都相等。這一點(diǎn)學(xué)生容易疏忽�？筛鶕䦟W(xué)生具體情況確定是否再舉一些實(shí)例加以辨別各種可能結果的可能性是否都相等。
例如：任意拋擲一枚硬幣，有“正面朝上”和“反面朝上”兩種結果。由于硬幣質(zhì)地均勻，拋擲時(shí)具有任意性，所以出現“正面朝上”和“反面朝上”的可能性認為是相等的。適用等可能性事件的概率公式。而對于“投籃”，雖然也只有兩種可能結果：“命中”與“沒(méi)命中”，但由于投籃的命中率與投籃者的技術(shù)水平相關(guān)，“命中”與“沒(méi)命中”的可能性通常是不相等的。
�。ㄈ┲v解例題，綜合運用：
在弄清等可能性的含義后，就可以應用本節課的概率公式解決實(shí)際問(wèn)題。
例1：任意拋擲一枚均勻的骰子，當骰子停止運動(dòng)后，朝上一面的數是1的概率是多少？是偶數的概率是多少？是正數的概率是多少？是負數的概率是多少？
分析：由于一枚骰子有六個(gè)面。當骰子停止運動(dòng)后，每一個(gè)面朝上的可能性都為 。即為等可能性事件。因此可用概率的公式計算。
解：任意拋擲一枚均勻的骰子，當骰子停止運動(dòng)后，朝上一面的數有可能性相同的 種可能，即1、2、3、4、5、6。所以朝上一面的數是 只有 種可能，即朝上一面的數是 的概率 ；是偶數的有 種可能，即2、4、6。所以朝上一面的數是偶數的概率 ；是正數的有 種可能，即1、2、3、4、5、6。所以朝上一面的數是正數的概率 ；是負數的可能結果有 種，即所有可能的結果都不是負數，所以朝上一面的數是負數的概率 。
一般地，必然事件發(fā)生的概率為100%，即 。不可能事件發(fā)生的概率為0，即 。而不確定事件發(fā)生的概率介于0與1之間，即 。
�。ɡ�1的目的主要鞏固等可能性事件的概率公式，教師著(zhù)重講清解法的思路和方法步驟。解這類(lèi)問(wèn)題的基本思路是先分析判斷是否適用等可能性事件的概率公式�；静襟E是：①列出所有可能的結果總數，②在總數中數出所求概率的事件所包含的結果總數，再把它們代入公式求出所求概率。）
從例1中自然引出必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，不確定事件的概率為 。
�。ㄋ模┚毩暦答�，鞏固新知：
做一做第1～2，課內練習1，作業(yè)題1～2準備5分鐘后學(xué)生口答，教師點(diǎn)拔。
�。ㄎ澹┳兪骄毩�，拓展應用：
例2：如圖所示的是一個(gè)紅、黃兩色各占一半的轉盤(pán)，讓轉盤(pán)自由轉動(dòng)2次，指針2次都落在紅色區域的概率是多少？一次落在紅色區域，另一次落在黃色區域的概率是多少？
分析：（1）由于轉盤(pán)上紅、黃兩色面積各占一半，轉盤(pán)自由轉動(dòng)一次，指針落在黃色區域和落在紅色區域的可能性是相同的。
�。�2）統計所有可能的結果數，讓學(xué)生自己列表或畫(huà)樹(shù)狀圖。應注意轉盤(pán)的兩次自由轉動(dòng)意味著(zhù)事件的發(fā)生分兩個(gè)步驟，各種可能包括了順序的因素。
�。�3）統計所求各個(gè)事件所包含的可能結果數。
解：根據如圖的樹(shù)狀圖，所有可能性相同的結果數有4種：
黃，黃；黃，紅；紅，黃；紅，紅。
其中2次指針都落在紅色區域的可能結果只有1種，
所以2次都落在紅色區域的概率 ；
一次落在紅色區域，另一次落在黃色區域的可能有結果2
種，所以一次落在紅色區域，另一次落在黃色區域的概率 。
變式：在例2的條件下，再問(wèn)：第一次落在紅色區域，第二次落在黃色區域的概率是多少？講解時(shí)注意讓學(xué)生自己分析同例2的第二問(wèn)的區別。從中求出變式的正確的解答為 。
�。ū经h(huán)節主要讓學(xué)生體驗變式中的探究學(xué)習，培養學(xué)生的嚴謹的科學(xué)態(tài)度，提倡題后反思。）
�。┚毩暦答�，熟能生巧。
1．作業(yè)題2、3學(xué)生自行完成于書(shū)上（簡(jiǎn)寫(xiě)）；
2．課內練習2，作業(yè)題4讓二學(xué)生上黑板板演，重在畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法利用等可能性事件的概率公式求解；
3．深度思考作業(yè)題5（考慮多種解法）。
�。ㄆ撸┓此伎偨Y，布置作業(yè)：
引導學(xué)生總結本節課的所學(xué)知識，反思有什么樣的收獲。進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，也讓參與反思的學(xué)生更多。在交流的過(guò)程中學(xué)會(huì )學(xué)習，完善自己的知識體系。然后布置作業(yè)，有助于學(xué)生應用能力和創(chuàng )新能力的培養。
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