《根式》的教案分享

《根式》的教案分享

　　一．教學(xué)目標：

　　1 、理解N 次方根的概念，學(xué)會(huì )用符號表示一個(gè)數的N 次方根。

　　2 、理解一個(gè)數的奇次方根和偶次方根的性質(zhì)。

　　3 、會(huì )求一些特殊數的N 次方根。

　　4 、培養學(xué)生的邏輯推理能力和歸納總結的能力。

　　5 、通過(guò)運算訓練，養成學(xué)生嚴謹治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習習慣。

　　6 、讓學(xué)生體驗數學(xué)的簡(jiǎn)潔美和統一美。

　　二．重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1 、教學(xué)重點(diǎn)：

　　一個(gè)數的N 次方根的性質(zhì)和N 次方根的概念。

　　2 、教學(xué)難點(diǎn)：

　　區別偶次方根和奇次方根的性質(zhì)。

　　三．學(xué)法與教具

　　1 ．學(xué)法：講授法、討論法、類(lèi)比分析法及發(fā)現法

　　2 ．教具：多媒體計算機

　　四、教學(xué)過(guò)程：

　　1 ）引入 ：

　　教師提問(wèn)：什么是平方根？什么是立方根？同學(xué)們，你們可以分別舉一個(gè)平方根和立方根的例子嗎？

　　學(xué)生回答：例如 3 是 9 的平方根

　　5 是 125 的立方根

　　教師：這位同學(xué)答得很好！ ＝ 9 ，所以我們可以說(shuō) 3 是 9 的平方根。 ＝ 125 ，所以我們可以說(shuō) 5 是 125 的立方根。

　　因此，我們可以得到你們在初中的時(shí)候學(xué)過(guò)的平方根和立方根的定義：

　　如果一個(gè)數的平方等于 a ，那么這個(gè)數叫做a 的平方根； 如果一個(gè)數的立方等于 a ，那么這個(gè)數叫做a 的立方根.

　　教師：那么同學(xué)們讓你們做一回數學(xué)家，猜想一下下面的橫線(xiàn)上該填的是什么名稱(chēng)。

　　若＝16 ，則4 是16 的平方根；若＝27 ，則3 是27 的立方根； 若24=16 ，則2 是16 的；若35=243 ，則3 是243 的。

　　從學(xué)生學(xué)過(guò)的初中知識來(lái)引入，既起到復習舊知識的作用，又便于學(xué)生作比較歸納。

　�。ɑ脽羝�展示）

　　吸引學(xué)生的注意力

　�。ɑ脽羝�展示）有利于培養學(xué)生的歸納類(lèi)比能力

　　教師：一般地， 如果一個(gè)數的 n （n>1 ，n ∈N* ） 次 方等于 a ，那么這個(gè)數又叫做什么呢？（叫做a 的n 次方根），這是今天我們要學(xué)習的內容了。

　　2 ）新課講解

　　教師：剛才那道題大家填得怎樣？

　�。▽W(xué)生紛紛展示自己的答案。）

　　教師：看來(lái)同學(xué)們都有一定的數學(xué)家的資質(zhì)哦！不錯答案就是4 次方根和5 次方根。（轉回剛才那個(gè)題目的幻燈片展示）今天我們就來(lái)學(xué)習n 次方根。大家看屏幕。

　�、俑�式的概念

　　一般地， 如果一個(gè)數的 n （n>1,n ∈N* ） 次 方等于 a ，那么這個(gè)數叫做a 的n 次方根. 即若xn=a ，則x 叫做a 的n 次方根，其中n>1, 且n ∈N* . 式子叫做根式，其中n 叫做根指數，a 叫做被開(kāi)方數 .

　　教師：在初中的時(shí)候，我們就知道，正實(shí)數的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數，如 4 的平方根是 2 ，那么一個(gè)數的 n 次方根有多少個(gè)呢？同學(xué)們小組討論。

　�。▽W(xué)生討論，教師巡堂指導。）

　�。ù蠹s十五分鐘后，學(xué)生展示小組討論的答案。）

　　轉入新課

　　根式的概念

　　提出問(wèn)題，放手學(xué)生自己探討（采用小組討論）

　　教師：下面我給出同學(xué)們一個(gè)答案，看看別人是怎樣概括答案的。

　�、贜 次方根的性質(zhì)

　　0 的任何次方根都是0 ，記作=0.

　　例如，27 的3 次方根表示為，-32 的5 次方根表示為，a6 的3 次方根表示為；

　　16 的4 次方根表示為±，即16 的4 次方根有兩個(gè)，一個(gè)是，另一個(gè)是- ，它們絕對值相等而符號相反. ， 的 4 次方根不存在 .

　　注意 ：當a ≥0 時(shí)，≥0 ，所以類(lèi)似= ±2 的寫(xiě)法是錯誤的

　　教師：同學(xué)們注意到了嗎？這個(gè)答案是怎樣分情況討論的？

　　學(xué)生：一個(gè)數到底有沒(méi)有 n 次方根，我們一定先考慮被開(kāi)方數到底是正數還是負數，還要分清 n 為奇數和偶數兩種情況。

　　教師：這位同學(xué)答得很對。這樣她就提供了一種方法給我們，就是討論 n 次方根是要注意 n 為奇偶數

　�。ɑ脽羝�展示）

　　帶出做題的方法。

　　和被開(kāi)方數 a 的符號。

　　教師：根據 n 次方根的概念，我們可以得到

　�、酃�式 1 ： ()n=a

　　例如，()3=27 ，()5=-32.

　　那么 表示 a n 的 n 次方根，等式 一定成立嗎？如果不一定成立，那么 等于什么呢？

　　同學(xué)們小組討論。記得對于 n 次方根討論時(shí)要注意什么吧？

　�。▽W(xué)生討論）

　　通過(guò)探究得到

　�、芄�式 2 ：

　　n 為奇數，

　　n 為偶數 ,

　　3 ）例題評價(jià)

　　例 (P58 例1) 求下列各式的值：

　�、� ；⑵ ；⑶ ；⑷ (a>b).

　　解 ：⑴ =-8 ；⑵ =|-10|=10 ；

　�、� =|3-|=-3 ；

　�、� =| a- b|=a-b(a>b).

　�。ɑ脽羝�展示）

　�。ɑ脽羝�展示）

　�。ɑ脽羝�展示）

　　分析：當 n 為偶數時(shí)，應先寫(xiě) ，然后再

　　去絕對值 .

　　4) 課堂練習 ：

　　1. 求出下列各式的值

　　2 ．若

　　3 ．計算

　　5) 歸納小結：

　　1 ．根式的概念：若 n ＞ 1 且 ，則

　　為偶數時(shí)， ；

　　2 ．掌握兩個(gè)公式：

　�、�()n=a

　�、� n 為奇數，

　　n 為偶數 ,

　　6) 布置作業(yè)

　　( 一) 復習：課本P57-58 內容，熟悉鞏固有關(guān)概念的公式 。 ( 二) 作業(yè)：完成課本P59 的習題和預習下一節課的內容

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