經(jīng)典的命題教學(xué)設計
經(jīng)典的命題教學(xué)設計
一、分析語(yǔ)句，理解命題
1．教師讓學(xué)生隨意說(shuō)一句完整的話(huà)，每個(gè)小組可以派一名同學(xué)說(shuō)，如：
(1)我是中國人．
(2)我家住在北京．
(3)你吃飯了嗎？
(4)兩條直線(xiàn)平行，內錯角相等．
(5)畫(huà)一個(gè)45°的角．
(6)平角與周角一定不相等．
2．找出哪些是判斷某一件事情的句子？
學(xué)生答：(1)，(2)，(4)，(6)．
3．教師給出命題的概念，并舉例．
命題：判斷一件事情的句子，叫做命題，分析(3)，(5)為什么不是命題．
教師分析以上命題中，每句話(huà)都判斷什么事情．所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清．在數學(xué)課中，只研究數學(xué)命題，請學(xué)生舉幾個(gè)數學(xué)命題的例子，每組再選一個(gè)同學(xué)說(shuō)．(不要讓說(shuō)過(guò)的再說(shuō))。
如：
(1)對頂角相等．
(2)等角的余角相等．
(3)一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)一定是這個(gè)角的平分線(xiàn)．
(4)如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．
(5)當a＞0時(shí)，|a|=a．
(6)小于直角的角一定是銳角。
在學(xué)生舉例的基礎上，教師有意說(shuō)出以下兩個(gè)例子，并問(wèn)這是不是命題．
(7)a＞0，b＞0，a+b=0．
(8)2與3的和是4．
有些學(xué)生可能給與否定，這時(shí)教師再與學(xué)生共同回憶命題的定義，加以肯定，先不要給出假命題的概念，而是從“判斷”的角度來(lái)加深對命題這一概念的理解．
4．分析命題的構成，改寫(xiě)命題的形式．
例 兩條直線(xiàn)平行，同位角相等．
(1)分析此命題的構成，前一部分是后一部分成立的條件，后一部分是在前一部分條件下所得的結論．已知事項為“題設”，由已知推出的事項為“結論”．
(2)改寫(xiě)命題的形式．
由于題設是條件，可以寫(xiě)成“如果??”的形式，結論寫(xiě)成“那么??”的形式，所以上述命題可以改寫(xiě)成“如果兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么同位角相等．”請同學(xué)們將下列命題寫(xiě)成“如果??，那么??”的形式，例：
�、賹斀窍嗟龋�
如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等．
�、趦蓷l直線(xiàn)平行，內錯角相等．
如果兩條直線(xiàn)平行，那么內錯角相等．
�、鄣冉堑难a角相等．
如果兩個(gè)角是等角，那么它們的補角相等．(注意不僅僅限于兩個(gè)角，如果多個(gè)角相等，它們的補角也相等．)以上三個(gè)命題的改寫(xiě)由學(xué)生進(jìn)行，對(2)要更改為“如果兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么內錯角相等．”
提示學(xué)生注意：題設的條件要全面、準確．如果條件不止一個(gè)時(shí)，要一一列出． 如：兩條直線(xiàn)相交，有一個(gè)角是直角，則這兩條直線(xiàn)互相垂直，可改寫(xiě)為： “如果兩條直線(xiàn)相交，而且有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直．”
二、分析命題，理解真、假命題
1．讓學(xué)生分析兩個(gè)命題的不同之處．
(1)若a＞0，b＞0，則a+b＞0．
(2)若a＞0，b＞0，則a+b＜O．
相同之處：都是命題．為什么？都是對a＞0，b＞0時(shí)，a+b的和的正負，做出判斷，都有題設和結論．
不同之處：(1)中的結論是正確的，(2)中的結論是錯誤的．
教師及時(shí)指出：同學(xué)們發(fā)現了命題的兩種情況．結論是正確的或結論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類(lèi)：真命題和假命題．
2．給出真、假命題定義．
真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題，叫做真命題．
假命題：如果題設成立，結論不成立，這樣的命題都是錯誤的命題，叫做假命題． 注意：
(1)真命題中的“一定成立”不能有一個(gè)例外，如命題：“a≥0，b＞0，則ab＞0”．顯然當a=0時(shí)，ab＞0不成立，所以該題是假命題，不是真命題．
(2)假命題中“結論不成立”是指“不能保證結論總是正確”如：“a
(3)注意命題與假命題的區別，如：“延長(cháng)直線(xiàn)AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．
(4)命題是一個(gè)判斷，判斷的結果就有對錯之分．因此就要引入真假命題，強調真假命題的大前提，首先是命題．
3．運用概念，判斷真假命題．
例 請判斷以下命題的真假．
(1)若ab＞0，則a＞0，b＞0．
(2)兩條直線(xiàn)相交，只有一個(gè)交點(diǎn)．
(3)如果n是整數，那么2n是偶數．
(4)如果兩個(gè)角不是對頂角，那么它們不相等．
(5)直角是平角的一半．
解：(1)(4)都是假命題，(2)(3)(5)是真命題．
4．介紹一個(gè)不辨真偽的命題．
“每一個(gè)大于4的偶數都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數之和”．(即著(zhù)名的哥德巴赫猜想) 我們可以舉出很多數字，說(shuō)明這個(gè)結論是正確的，而且至今沒(méi)有人舉出一個(gè)反例，但也沒(méi)有一個(gè)人能證明它對一切大于4的偶數正確．我國著(zhù)名的數學(xué)家陳景潤，已證明了“每一個(gè)大于4的偶數都可以表示成一個(gè)質(zhì)數與兩個(gè)質(zhì)數之積的和”．即已經(jīng)證明了“1+2”，離“ 1+1”只差“一步之遙”．所以這個(gè)命題的真假還不能做最好的判定．
5．怎樣辨別一個(gè)命題的真假．
(1)實(shí)際生活問(wèn)題，實(shí)踐是檢驗真理的唯一標準．
(2)數學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過(guò)證明．
(3)要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可．
三、總結
師生共同回憶本節的學(xué)習內容．
1．什么叫命題？真命題？假命題？
2．命題是由哪兩部分構成的？
3．怎樣將命題寫(xiě)成“如果??，那么??”的形式．
4．初步會(huì )判斷真假命題．
教師提示應注意的問(wèn)題：
1．命題與真、假命題的關(guān)系．
2．抓住命題的兩部分構成，判斷一些語(yǔ)句是否為命題．
3．命題中的題設條件，有兩個(gè)或兩個(gè)以上，寫(xiě)“如果”時(shí)應寫(xiě)全面．
4．判斷假命題，只需舉一個(gè)反例，
而判斷真命題，數學(xué)問(wèn)題要經(jīng)過(guò)證明．
四、作業(yè)
1．選用課本習題．2．以下供參選用．
(1)指出下列語(yǔ)句中的命題．
�、傥覑�(ài)祖國．
�、谥本�(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)．
�、圩鳌螦OB的平分線(xiàn)OE．
�、軆蓷l直線(xiàn)平行，一定沒(méi)有交點(diǎn)．
�、菽鼙�5整除的數，末位一定是0．
�、奁鏀挡荒鼙�2整除．
�、邔W(xué)習幾何不難．
(2)找出下列各句中的真命題．
�、偃鬭= b，則a2=b2．
�、谶B結A，B兩點(diǎn)，得到線(xiàn)段AB．
�、鄄皇钦龜�，就不會(huì )大于零．
�、�90°的角一定是直角．
�、莘彩窍嗟鹊慕嵌际侵苯牵�
(3)將下列命題寫(xiě)成“如果??，那么??”的形式． ①兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa．
�、谌鬭2=b2，則a= b．
�、弁杻蓴迪嗉�，符號不變．
�、芘紨刀寄鼙�2整除．
�、輧蓚�(gè)單項式的和是多項式．
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