推理與證明重難點(diǎn)
推理與證明重難點(diǎn)
一、合情推理
1．歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理，在進(jìn)行歸納時(shí)，要先根據已知的部分個(gè)體，把它們適當變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結論；
2．類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類(lèi)類(lèi)似的對象之間的推理，其中一個(gè)對象具有某個(gè)性質(zhì)，則另一個(gè)對象也具有類(lèi)似的性質(zhì)。在進(jìn)行類(lèi)比時(shí)，要充分考慮已知對象性質(zhì)的推理過(guò)程，然后類(lèi)比推導類(lèi)比對象的性質(zhì)。
二、演繹推理
演繹推理是由一般到特殊的推理，數學(xué)的證明過(guò)程主要是通過(guò)演繹推理進(jìn)行的，只要采用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的，其結論一定是正確，一定要注意推理過(guò)程的正確性與完備性。
三、直接證明與間接證明
直接證明是相對于間接證明說(shuō)的，綜合法和分析法是兩種常見(jiàn)的直接證明。綜合法 一般地，利用已知條件和某些數學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法（或順推證法、由因導果法）。分析法 一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明方法叫做分析法。
間接證明是相對于直接證明說(shuō)的，反證法是間接證明常用的方法。假設原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
四、數學(xué)歸納法
數學(xué)上證明與自然數N有關(guān)的命題的一種特殊方法，它主要用來(lái)研究與正整數有關(guān)的數學(xué)問(wèn)題，在高中數學(xué)中常用來(lái)證明等式成立和數列通項公式成立。
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