列一元二次方程解應用題教學(xué)設計范文
列一元二次方程解應用題教學(xué)設計范文
一、 教學(xué)目標
1、能分析應用題中的數量關(guān)系，并找出等量關(guān)系.
2、能用列一元二次方程的方法解應用題.
3、培養學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數學(xué)問(wèn)題的能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
二、 教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：能分析應用題中的數量間的關(guān)系，列出一元二次方程解應用題.
教學(xué)難點(diǎn)：例2涉及比例、平均增長(cháng)率與多年的增長(cháng)量之間的關(guān)系.
三、 教學(xué)過(guò)程
(一)引入新課
設問(wèn)：已知一個(gè)數是另一個(gè)數的2倍少3，它們的積是135，求這兩個(gè)數.
(由學(xué)生自己設未知數，列出方程).
問(wèn)：所列方程是幾元幾次方程?由此引出課題.
(二)新課教學(xué)
1、對于上述問(wèn)題，設其中一個(gè)數為x，則另一個(gè)數是2x-3，根據題意列出方程：
135，整理得： 這是一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程.下面先復習一下列一元一次方程解應用題的一般步驟：
(1) 分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中的數量及其關(guān)系，用字母表示問(wèn)題里的未知數;
(2) 用字母的一次式表示有關(guān)的量;
(3) 根據等量關(guān)系列出方程;
(4) 解方程，求出未知數的值;
(5) 檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫(xiě)出答案.
列一元二次方程解應用題的步驟與列一元一次方程解應用題的步驟一樣，只不過(guò)所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.
2、例題講解
例1 在長(cháng)方形鋼片上沖去一個(gè)小長(cháng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(cháng)方形框(如圖11—1).已知長(cháng)方形鋼片的長(cháng)為30cm,寬為20cm,要使制成的長(cháng)方形框的面積為400cm ,求這個(gè)長(cháng)方形框的框邊寬.
分析：
(1)復習有關(guān)面積公式：矩形;正方形;梯形;三角形;圓.
(2)全面積= 原面積 – 截去的面積 30
(3)設矩形框的框邊寬為xcm,那么被沖去的矩形的長(cháng)為(30—2x)cm,寬為(20-2x)cm
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