高一數學(xué)一元二次不等式的解法計劃

時(shí)間：2024-05-23 03:23:13

高一數學(xué)一元二次不等式的解法計劃范文

高一數學(xué)一元二次不等式的解法計劃范文

高一數學(xué)一元二次不等式的解法計劃范文

　　教學(xué)目標

　　(1)掌握一元二次不等式的解法;

　　(2)知道一元二次不等式可以轉化為一元一次不等式組;

　　(3)了解簡(jiǎn)單的分式不等式的解法;

　　(4)能利用二次函數與一元二次方程來(lái)求解一元二次不等式，理解它們三者之間的內在聯(lián)系;

　　(5)能夠進(jìn)行較簡(jiǎn)單的分類(lèi)討論，借助于數軸的直觀(guān)，求解簡(jiǎn)單的含字母的一元二次不等式;

　　(6)通過(guò)利用二次函數的圖象來(lái)求解一元二次不等式的解集，培養學(xué)生的數形結合的數學(xué)思想;

　　(7)通過(guò)研究函數、方程與不等式之間的內在聯(lián)系，使學(xué)生認識到事物是相互聯(lián)系、相互轉化的，樹(shù)立辨證的世界觀(guān).

　　教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式的解法;

　　教學(xué)難點(diǎn)：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數的關(guān)系.

　　教與學(xué)過(guò)程設計

　　第一課時(shí)

　�、�.設置情境

　　問(wèn)題：

　�、俳夥匠�

　　的圖像

　�、劢獠坏仁�

　　的解集為函數圖像落在x軸上方部分對應的橫坐標。能。

　　通過(guò)多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過(guò)觀(guān)察一次函數的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運用

　　的求解來(lái)試一試。(師生共同活動(dòng)用“特殊點(diǎn)法”而非課本上的“列表描點(diǎn)”的方法作出

　　的解集為

　　的解法?(請一程度差的同學(xué)回答)

　　【答】不等式

　　我們通過(guò)二次函數

　　的解集，還求出了

　　與

　　的情形。請同學(xué)們思考下列問(wèn)題：

　　如果相應的一元二次方程

　　的圖像與x軸的位置關(guān)系如何?(提問(wèn)程度較好的學(xué)生)

　　【答】二次函數

　　現在請同學(xué)們觀(guān)察表中的二次函數圖，并寫(xiě)出相應一元二次不等式的解集。(通過(guò)多媒體或其他載體給出以下表格)

　　的解集依次是

　　的圖像。

　　課本第19頁(yè)上的例1.例2.例3.它們均是求解二次項系數

　　(2)

　　(4)

　　的值恒取非負實(shí)數，則實(shí)數x的取值范圍是。

　　3.解不等式

　　(1)

　　參考答案：

　　1.(1)

　　;(3)

　　3.(1)

　　或

　　，當

　　當

　　時(shí)，

　　的一元二次不等式的解法，其關(guān)鍵是抓住相應二次函數的圖像與x軸的交點(diǎn)，再對照課本第39頁(yè)上表格中的結論給出所求一元二次不等式的解集。

　　(五)、課時(shí)作業(yè)

　　(P20.練習等3、4兩題)

　　(六)、板書(shū)設計

　　的一元二次不等式的求解問(wèn)題�？隙ㄓ型瑢W(xué)會(huì )問(wèn)，那么二次項系數

　　的一元二次不等式的解集.

　　生乙：我覺(jué)得先在不等式兩邊同乘以-1將二次項系數變?yōu)檎龜岛笾苯舆\用上節課所學(xué)的方法求解就可以了.

　　師：首先，這兩種見(jiàn)解都是合乎邏輯和可行的.不過(guò)按前一見(jiàn)解來(lái)操作的話(huà)，同學(xué)們則需再記住一張類(lèi)似于第39頁(yè)上的表格中的各結論.這不但加重了記憶負擔，而且兩表中的結論容易搞混導致錯誤.而按后一種見(jiàn)解來(lái)操作時(shí)則不存在這個(gè)問(wèn)題，請同學(xué)們閱讀第19頁(yè)例4.

　　(待學(xué)生閱讀完畢，教師再簡(jiǎn)要講解一遍.)

　　[知識運用與解題研究]

　　由此例可知，對于二次項系數的一元二次不等式是將其通過(guò)同解變形化為

　　(2)

　　(或

　　求解的內容并思考：原不等式的解集為什么是兩個(gè)一次不等式組解集的并集?(待學(xué)生閱讀完畢，請一程度較好，表達能力較強的學(xué)生回答該問(wèn)題.)

　　【答】因為滿(mǎn)足不等式組

　　的x都能使原不等式

　　這個(gè)回答說(shuō)明了原不等式的解集A與兩個(gè)一次不等式組解集的并集B是互為子集的關(guān)系，故它們必相等，現在請同學(xué)們求解以下各不等式.(調三位程度各異的學(xué)生演板.教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注程度較差的學(xué)生).

　　(1)

　　[P20練習中第1大題]

　　(3)