初中數學(xué)推理與證明講解
初中數學(xué)推理與證明講解
初中數學(xué)推理與證明
一、公理、定理、推論、逆定理：
1.公認的真命題叫做公理。
2.其他真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí)，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理。3.由一個(gè)公理或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)公理或定理的推論。4.如果一個(gè)定理的逆命題是真命題，那么這個(gè)逆命題就叫原定理的逆定理。
二、類(lèi)比推理：
一道數學(xué)題是由已知條件、解決辦法、欲證結論三個(gè)要素組成，這此要求可以看作是數學(xué)試題的屬性。如果兩道數學(xué)題是在一系列屬性上相似，或一道是由另一道題來(lái)的，這時(shí)，就可以運用類(lèi)比推理的方法，推測其中一道題的屬性在另一道題中也存在相同或相似的屬性。
三、證明：
1.對某個(gè)命題進(jìn)行推理的過(guò)程稱(chēng)為證明，證明的過(guò)程包括已知、求證、證明
2.證明的一般步驟：
(1)審清題意，明確條件和結論;
(2)根據題意，畫(huà)出圖形;
(3)根據條件、結論，結合圖形，寫(xiě)出已知求證;
(4)對條件與結論進(jìn)行分析;
(5)根據分析，寫(xiě)出證明過(guò)程
3.證明常用的方法：綜合法、分析法和反證法。
四、輔助線(xiàn)在證明中的應用：
在幾何題的證明中，有時(shí)了為證明需要，在原題的圖形上添加一些線(xiàn)度，這些線(xiàn)段叫做輔助線(xiàn)，常用虛線(xiàn)表示。并在證明的開(kāi)始，寫(xiě)出添加過(guò)程，在證明中添加的輔助線(xiàn)可作為已知條件參與證明。
常見(jiàn)考法
(1)靈活運用基礎知識進(jìn)行推理，運用綜合法、分析法，從條件和結論兩方面出發(fā)進(jìn)行證明;(2)在中考中，考查類(lèi)比推理，先設計一個(gè)條件、結論明確的問(wèn)題，以此作為類(lèi)比對象，然后再對其改造 。比如，圖形的變式，添加某些新的屬性或改變某些屬性，通過(guò)與原有問(wèn)題的比較，推測新問(wèn)題的結論與解決方法。
誤區提醒
(1)不能準確把握幾何公理、定理的內容;
(2)數學(xué)語(yǔ)言、符號語(yǔ)言、文字語(yǔ)言在相互轉化中出現表述錯誤。
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