高考一輪復習立體幾何的基本問(wèn)題總結
高考一輪復習立體幾何的基本問(wèn)題總結
立體幾何中兩個(gè)最基本的問(wèn)題，一個(gè)是求角度，一個(gè)是求距離。
1求角度的問(wèn)題：一般解法的關(guān)鍵是把所求角放在一個(gè)三角形里，最好是直角三角形，這樣解三角形就可以了。一般的線(xiàn)線(xiàn)角都可以嘗試這種方法，即若角不在三角形里，就注意角的兩邊，在兩邊上找到合適的點(diǎn)做出三角形后解此三角形。
求線(xiàn)面角和二面角一般是轉化為線(xiàn)線(xiàn)角。這里一定要先嘗試三垂線(xiàn)定理。個(gè)人經(jīng)驗表明至少80%的線(xiàn)面角、二面角題都靠這種方法，極少數情況下，若發(fā)現線(xiàn)面角和面面角可以直接轉化為線(xiàn)線(xiàn)角(比如求二面角時(shí)發(fā)現題目已經(jīng)給出一個(gè)垂直于兩平面的平面C，那么此平面C與那兩個(gè)平面的交線(xiàn)的夾角就是二面角)的話(huà)就直接求。而三垂線(xiàn)定理的核心在于那條和平面垂直的線(xiàn)，若題目中給了一條線(xiàn)垂直于一個(gè)平面的話(huà)就要特別留心加以利用，若沒(méi)給就往往需要自己做一條。用三垂線(xiàn)定理可以把所求角轉化為線(xiàn)線(xiàn)角并直接放到直角三角形里，是求線(xiàn)面角、二面角最常用的方法。
2距離：記住異面直線(xiàn)的距離常常是沒(méi)法直接求的!公垂線(xiàn)給了能直接求，公垂線(xiàn)沒(méi)給的話(huà)可能一天也找不到它在哪里。常用的方法是找一個(gè)包含一條直線(xiàn)并與另一直線(xiàn)平行的平面，轉化為線(xiàn)面距離，或者面面距離。但線(xiàn)面距離和面面距離有時(shí)也不好求，常見(jiàn)的方法是再轉化成點(diǎn)面距離，然后用三棱錐三組底與高乘積相等的辦法，即體積法可以求出點(diǎn)面距離。
在學(xué)習立體幾何的過(guò)程中只要掌握了問(wèn)題的核心，就是把所求問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，這樣接下來(lái)的求證部分就能順理成章的完成了。立體幾何部分是數學(xué)知識中獨立存在的部分，和其他數學(xué)關(guān)系不大，只要在學(xué)習過(guò)程中摸尋規律并掌握方法，就會(huì )學(xué)得很好。多練習多遇到不同體型是有效提高這部分成績(jì)的最好的辦法。
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