- 相關(guān)推薦
高中數學(xué)解題技巧方法總結
總結是事后對某一時(shí)期、某一項目或某些工作進(jìn)行回顧和分析，從而做出帶有規律性的結論，它能夠給人努力工作的動(dòng)力，快快來(lái)寫(xiě)一份總結吧。下面是小編整理的高中數學(xué)解題技巧方法總結，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
高中數學(xué)�？碱}型答題技巧與方法
1、解決絕對值問(wèn)題
主要包括化簡(jiǎn)、求值、方程、不等式、函數等題，基本思路是：把含絕對值的問(wèn)題轉化為不含絕對值的問(wèn)題。
具體轉化方法有：
�、俜诸�(lèi)討論法:根據絕對值符號中的數或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。
�、诹泓c(diǎn)分段討論法：適用于含一個(gè)字母的多個(gè)絕對值的情況。
�、蹆蛇吰椒椒ǎ哼m用于兩邊非負的方程或不等式。
�、軒缀我饬x法：適用于有明顯幾何意義的情況。
2、因式分解
根據項數選擇方法和按照一般步驟是順利進(jìn)行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：
提取公因式；選擇用公式；十字相乘法；分組分解法；拆項添項法；
3、配方法。利用完全平方公式把一個(gè)式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數學(xué)中的重要方法和技巧。配方法的主要根據有：
4、換元法。解某些復雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解方程的一般步驟是：設元→換元→解元→還元
5、待定系數法。待定系數法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用于求點(diǎn)的坐標、函數解析式、曲線(xiàn)方程等重要問(wèn)題的解決。其解題步驟是：①設②列③解④寫(xiě)
6、復雜代數等式。復雜代數等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。
�、僖蚴椒纸庑停�(-----)(----)=0兩種情況為或型
�、谂涑善椒叫停�(----)2+(----)2=0兩種情況為且型
7、數學(xué)中兩個(gè)最偉大的解題思路
(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組
(2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組
8、化簡(jiǎn)二次根式�；舅悸肥牵喊选蘭化成完全平方式。即：
9、觀(guān)察法
10、代數式求值
方法有：
(1)直接代入法
(2)化簡(jiǎn)代入法
(3)適當變形法(和積代入法)
注意：當求值的代數式是字母的“對稱(chēng)式”時(shí)，通�？梢曰癁樽帜浮昂团c積”的形式，從而用“和積代入法”求值。
11、解含參方程。方程中除過(guò)未知數以外，含有的其它字母叫參數，這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用‘分類(lèi)討論法’，其原則是：
(1)按照類(lèi)型求解
(2)根據需要討論
(3)分類(lèi)寫(xiě)出結論
12、恒相等成立的有用條件
(1)ax+b=0對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax+b=0有無(wú)數個(gè)解a=0且b=0。
(2)ax2+bx+c=0對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有無(wú)數解a=0、b=0、c=0。
13、恒不等成立的條件。由一元二次不等式解集為R的有關(guān)結論容易得到下列恒不等成立的條件：
14、平移規律。圖像的平移規律是研究復雜函數的重要方法。平移規律是：
15、圖像法。討論函數性質(zhì)的重要方法是圖像法——看圖像、得性質(zhì)。定義域圖像在X軸上對應的部分；值域圖像在Y軸上對應的部分；單調性從左向右看，連續上升的一段在X軸上對應的區間是增區間;從左向右看，連續下降的一段在X軸上對應的區間是減區間。最值圖像點(diǎn)處有值，圖像最低點(diǎn)處有最小值；奇偶性關(guān)于Y軸對稱(chēng)是偶函數，關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是奇函數
16、函數、方程、不等式間的重要關(guān)系
方程的根
▼
函數圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標
▼
不等式解集端點(diǎn)
17、一元二次不等式的解法。一元二次不等式可以用因式分解轉化為二元一次不等式組去解，但比較復雜;它的簡(jiǎn)便的實(shí)用解法是根據“三個(gè)二次”間的關(guān)系，利用二次函數的圖像去解。具體步驟如下：
二次化為正
▼
判別且求根
▼
畫(huà)出示意圖
▼
解集橫軸中
18、一元二次方程根的討論。一元二次方程根的符號問(wèn)題或m型問(wèn)題可以利用根的判別式和根與系數的關(guān)系來(lái)解決，但根的一般問(wèn)題、特別是區間根的問(wèn)題要根據“三個(gè)二次”間的關(guān)系，利用二次函數的圖像來(lái)解決�！皥D像法”解決一元二次方程根的問(wèn)題的一般思路是：
題意
▼
二次函數圖像
▼
不等式組
不等式組包括：a的符號;△的情況;對稱(chēng)軸的位置;區間端點(diǎn)函數值的符號。
19、基本函數在區間上的值域
我們學(xué)過(guò)的一次函數、反比例函數、二次函數等有名稱(chēng)的函數是基本函數�；竞瘮登笾涤蚧蜃钪涤袃煞N情況：
(1)定義域沒(méi)有特別限制時(shí)---記憶法或結論法;
(2)定義域有特別限制時(shí)---圖像截斷法，一般思路是：
畫(huà)出圖像
▼
截出一斷
▼
得出結論
20、最值型應用題的解法
應用題中，涉及“一個(gè)變量取什么值時(shí)另一個(gè)變量取得值或最小值”的問(wèn)題是最值型應用題。解決最值型應用題的基本思路是函數思想法，其解題步驟是：
設變量
▼
列函數
▼
求最值
▼
寫(xiě)結論
21、穿線(xiàn)法
穿線(xiàn)法是解高次不等式和分式不等式的方法。其一般思路是：
首項化正
▼
求根標根
▼
右上起穿
▼
奇穿偶回
注意：①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為“左邊乘積、右邊是零”的形式。
�、诜质讲坏仁揭话悴荒苡脙蛇叾汲巳シ帜傅姆椒▉�(lái)解，要通過(guò)移項、通分合并、因式分解的方法化為“商零式”，用穿線(xiàn)法解。
高考數學(xué)五大解題思路總結
高考數學(xué)解題思想一：函數與方程思想
函數思想是指運用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)，分析和研究數學(xué)中的數量關(guān)系，通過(guò)建立函數關(guān)系(或構造函數)運用函數的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉化問(wèn)題和解決問(wèn)題;方程思想，是從問(wèn)題的數量關(guān)系入手，運用數學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題轉化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問(wèn)題。利用轉化思想我們還可進(jìn)行函數與方程間的相互轉化。
高考數學(xué)解題思想二：數形結合思想
中學(xué)數學(xué)研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱(chēng)之為數形結合或形數結合。它既是尋找問(wèn)題解決切入點(diǎn)的“法寶”，又是優(yōu)化解題途徑的“良方”，因此我們在解答數學(xué)題時(shí)，能畫(huà)圖的盡量畫(huà)出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問(wèn)題。
高考數學(xué)解題思想三：特殊與一般的思想
用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效，這是因為一個(gè)命題在普遍意義上成立時(shí)，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點(diǎn)，我們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀(guān)題的求解策略，也同樣精彩。
高考數學(xué)解題思想四：極限思想解題步驟
極限思想解決問(wèn)題的一般步驟為：(1)對于所求的未知量，先設法構思一個(gè)與它有關(guān)的變量;(2)確認這變量通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結果就是所求的未知量;(3)構造函數(數列)并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。
高考數學(xué)解題思想五：分類(lèi)討論思想
我們常常會(huì )遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進(jìn)行下去，這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類(lèi)，并逐類(lèi)求解，然后綜合歸納得解，這就是分類(lèi)討論。引起分類(lèi)討論的原因很多，數學(xué)概念本身具有多種情形，數學(xué)運算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類(lèi)討論。在分類(lèi)討論解題時(shí)，要做到標準統一，不重不漏。
高中數學(xué)的解題的方法
1、首先是精選題目，做到少而精。只有解決質(zhì)量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。然而絕大多數的同學(xué)還沒(méi)有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導下來(lái)選擇復習的練習題，以了解高考題的形式、難度。
2、其次是分析題目。解答任何一個(gè)數學(xué)題目之前，都要先進(jìn)行分析。相對于比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數學(xué)問(wèn)題實(shí)際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。當然在這個(gè)過(guò)程中也反映出對數學(xué)基礎知識掌握的熟練程度、理解程度和數學(xué)方法的靈活應用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數名、結構形式統一后就可以解決問(wèn)題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關(guān)鍵。
3、最后，題目總結。解題不是目的，我們是通過(guò)解題來(lái)檢驗我們的學(xué)習效果，發(fā)現學(xué)習中的不足的，以便改進(jìn)和提高。因此，解題后的總結至關(guān)重要，這正是我們學(xué)習的大好機會(huì )。對于一道完成的題目，有以下幾個(gè)方面需要總結：
�、僭谥R方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎知識，在解題過(guò)程中是如何應用這些知識的。
�、谠诜椒ǚ矫妫喝绾稳胧值�，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應用。
�、勰懿荒馨呀忸}過(guò)程概括、歸納成幾個(gè)步驟(比如用數學(xué)歸納法證明題目就有很明顯的三個(gè)步驟)。
�、苣懿荒軞w納出題目的類(lèi)型，進(jìn)而掌握這類(lèi)題目的解題通法(我們反對老師把現成的題目類(lèi)型給學(xué)生，讓學(xué)生拿著(zhù)題目套類(lèi)型，但我們鼓勵學(xué)生自己總結、歸納題目類(lèi)型)。
高中數學(xué)選擇題的解題方法
方法一：直接法
所謂直接法，就是直接從題設的條件出發(fā)，運用有關(guān)的概念、定義、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過(guò)嚴密的推理與計算來(lái)得出題目的結論，然后再對照題目所給的四個(gè)選項來(lái)“對號入座”.其基本策略是由因導果，直接求解。
方法二：特例法
特例法的理論依據是：命題的一般性結論為真的先決條件是它的特殊情況為真，即普通性寓于特殊性之中，所謂特例法，就是用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個(gè)選項進(jìn)行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有取特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.這種方法實(shí)際是一種“小題小做”的解題策略，對解答某些選擇題有時(shí)往往十分奏效。
注意：
在題設條件都成立的情況下，用特殊值(取得越簡(jiǎn)單越好)進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過(guò)對特殊情況的研究來(lái)判斷一般規律，是解答本類(lèi)選擇題的較佳策略.近幾年高考選擇題中可用或結合特例法來(lái)解答的約占30%.因此，特例法是求解選擇題的好招。
方法三：排除法
數學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項，找到符合題意的正確結論.篩選法(又叫排除法)就是通過(guò)觀(guān)察分析或推理運算各項提供的信息或通過(guò)特例，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結論。
注意：
排除法適應于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據另一些條件在縮小選項的范圍內找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案.它與特例法、圖解法等結合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中占有很大的比重。
方法四：數形結合法
數形結合，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數學(xué)語(yǔ)言與直觀(guān)的圖形結合起來(lái)，使抽象思維與形象思維結合起來(lái)，通過(guò)對圖形的處理，發(fā)揮直觀(guān)對抽象的支持作用，實(shí)現抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉化，化難為易，化抽象為直觀(guān).
方法五：估算法
在選擇題中作準確計算不易時(shí)，可根據題干提供的信息，估算出結果的大致取值范圍，排除錯誤的選項.對于客觀(guān)性試題，合理的估算往往比盲目的準確計算和嚴謹推理更為有效，可謂“一葉知秋”。
方法六：綜合法
當單一的解題方法不能使試題迅速獲解時(shí)，我們可以將多種方法融為一體，交叉使用，試題便能迎刃而解.根據題干提供的信息，不易找到解題思路時(shí)，我們可以從選項里找解題靈感。
高中數學(xué)的證明題的推理方法
一、合情推理
1.歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理，在進(jìn)行歸納時(shí)，要先根據已知的部分個(gè)體，把它們適當變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結論;
2.類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類(lèi)類(lèi)似的對象之間的推理，其中一個(gè)對象具有某個(gè)性質(zhì)，則另一個(gè)對象也具有類(lèi)似的性質(zhì)。在進(jìn)行類(lèi)比時(shí)，要充分考慮已知對象性質(zhì)的推理過(guò)程，然后類(lèi)比推導類(lèi)比對象的性質(zhì)。
二、演繹推理
演繹推理是由一般到特殊的推理，數學(xué)的證明過(guò)程主要是通過(guò)演繹推理進(jìn)行的，只要采用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的，其結論一定是正確，一定要注意推理過(guò)程的正確性與完備性。
三、直接證明與間接證明
直接證明是相對于間接證明說(shuō)的，綜合法和分析法是兩種常見(jiàn)的直接證明。綜合法一般地，利用已知條件和某些數學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法(或順推證法、由因導果法)。分析法一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法。
間接證明是相對于直接證明說(shuō)的，反證法是間接證明常用的方法。假設原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
四、數學(xué)歸納法
數學(xué)上證明與自然數N有關(guān)的命題的一種特殊方法，它主要用來(lái)研究與正整數有關(guān)的數學(xué)問(wèn)題，在高中數學(xué)中常用來(lái)證明等式成立和數列通項公式成立。
數學(xué)答題技巧及方法
1、函數或方程或不等式的題目，先直接思考后建立三者的聯(lián)系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。
2、如果在方程或是不等式中出現超越式，優(yōu)先選擇數形結合的思想方法;
3、面對含有參數的初等函數來(lái)說(shuō)，在研究的時(shí)候應該抓住參數沒(méi)有影響到的不變的性質(zhì)。如所過(guò)的定點(diǎn)，二次函數的對稱(chēng)軸或是……;
4、選擇與填空中出現不等式的題目，優(yōu)選特殊值法;
5、求參數的取值范圍，應該建立關(guān)于參數的等式或是不等式，用函數的定義域或是值域或是解不等式完成，在對式子變形的過(guò)程中，優(yōu)先選擇分離參數的方法;
6、恒成立問(wèn)題或是它的反面，可以轉化為最值問(wèn)題，注意二次函數的應用，靈活使用閉區間上的最值，分類(lèi)討論的思想，分類(lèi)討論應該不重復不遺漏;
7、圓錐曲線(xiàn)的題目?jì)?yōu)先選擇它們的定義完成，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交問(wèn)題，若與弦的中點(diǎn)有關(guān)，選擇設而不求點(diǎn)差法，與弦的中點(diǎn)無(wú)關(guān)，選擇韋達定理公式法;使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式;
8、求曲線(xiàn)方程的題目，如果知道曲線(xiàn)的形狀，則可選擇待定系數法，如果不知道曲線(xiàn)的形狀，則所用的步驟為建系、設點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)(注意去掉不符合條件的特殊點(diǎn));
9、求橢圓或是雙曲線(xiàn)的離心率，建立關(guān)于a、b、c之間的關(guān)系等式即可;
10、三角函數求周期、單調區間或是最值，優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數，然后使用輔助角公式解答;解三角形的題目，重視內角和定理的使用;與向量聯(lián)系的題目，注意向量角的范圍;
11、數列的題目與和有關(guān)，優(yōu)選和通公式，優(yōu)選作差的方法;注意歸納、猜想之后證明;猜想的方向是兩種特殊數列;解答的時(shí)候注意使用通項公式及前n項和公式，體會(huì )方程的思想;
12、立體幾何第一問(wèn)如果是為建系服務(wù)的，一定用傳統做法完成，如果不是，可以從第一問(wèn)開(kāi)始就建系完成;注意向量角與線(xiàn)線(xiàn)角、線(xiàn)面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數值的轉化;錐體體積的計算注意系數1/3，而三角形面積的計算注意系數1/2;與球有關(guān)的題目也不得不防，注意連接“心心距”創(chuàng )造直角三角形解題;
13、導數的題目常規的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構造函數證明不等式，可從已知或是前問(wèn)中找到突破口，必要時(shí)應該放棄;重視幾何意義的應用，注意點(diǎn)是否在曲線(xiàn)上;
14、概率的題目如果出解答題，應該先設事件，然后寫(xiě)出使用公式的理由，當然要注意步驟的多少決定解答的詳略;如果有分布列，則概率和為1是檢驗正確與否的重要途徑;
15、遇到復雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，有勾股定理型的已知，可使用三角換元來(lái)完成;
16、注意概率分布中的二項分布，二項式定理中的通項公式的使用與賦值的方法，排列組合中的枚舉法，全稱(chēng)與特稱(chēng)命題的否定寫(xiě)法，取值范或是不等式的解的端點(diǎn)能否取到需單獨驗證，用點(diǎn)斜式或斜截式方程的時(shí)候考慮斜率是否存在等;
17、絕對值問(wèn)題優(yōu)先選擇去絕對值，去絕對值優(yōu)先選擇使用定義;
18、與平移有關(guān)的，注意口訣“左加右減，上加下減”只用于函數，沿向量平移一定要使用平移公式完成;
19、關(guān)于中心對稱(chēng)問(wèn)題，只需使用中點(diǎn)坐標公式就可以，關(guān)于軸對稱(chēng)問(wèn)題，注意兩個(gè)等式的運用：一是垂直，一是中點(diǎn)在對稱(chēng)軸上。
【高中數學(xué)解題技巧方法總結】相關(guān)文章：
高中數學(xué)學(xué)習方法總結07-14
學(xué)好高中數學(xué)的方法09-22
高中數學(xué)的學(xué)習方法12-02
高中數學(xué)的學(xué)習方法05-17
高中數學(xué)的學(xué)習方法(優(yōu))05-29
高中數學(xué)學(xué)習方法10-12