數列求和的方法技巧總結

　　大家對于數列求和都了解嗎？那么數列求和的方法技巧都是怎樣的呢？下面是小編分享給大家的數列求和的方法技巧總結，希望對大家有幫助。

　　一、倒序相加法

　　此法來(lái)源于等差數列求和公式的推導方法。

　　例1. 已知

　　求

　　解：

　　。                        ①

　　把等式①的右邊順序倒過(guò)來(lái)寫(xiě)，即①可以寫(xiě)成以下式子：

　�、�

　　把①②兩式相加得

　　二、錯位相消法

　　此法來(lái)源于等比數列求和公式的推導方法。

　　例2. 求數列

　　的前n項和。

　　解：設

　　當

　　時(shí)，

　　當

　　時(shí)，

　�、�

　�、偈絻蛇呁瑫r(shí)乘以公比a，得

　�、�

　�、佗趦墒较鄿p得

　　三、拆項分組法

　　把一個(gè)數列分拆成若干個(gè)簡(jiǎn)單數列（等差數列、等比數列），然后利用相應公式進(jìn)行分別求和。

　　例3. 求數列

　　的前n項和。

　　解：設數列的前n項和為

　　，則

　　當

　　時(shí)，

　　當

　　時(shí)，

　　說(shuō)明：在運用等比數列的前n項和公式時(shí)，應對q＝1與

　　的情況進(jìn)行討論。

　　四、裂項相消法

　　用裂項相消法求和，需要掌握一些常見(jiàn)的裂項技巧。如

　　例4. 求數列

　　的前n項和。

　　解：

　　五、奇偶數討論法

　　如果一個(gè)數列為正負交錯型數列，那么從奇數項和偶數項分別總結出

　　與n的關(guān)系進(jìn)行求解。

　　例5. 已知數列

　　求該數列的前n項和

　　。

　　解：

　　對n分奇數、偶數討論求和。

　�、佼�

　　時(shí)，

　�、诋�

　　時(shí)，

　　六、通項公式法

　　利用

　　，問(wèn)題便轉化成了求數列

　　的通項問(wèn)題。這種方法不僅思路清晰，而且運算簡(jiǎn)潔。

　　例6. 已知數列

　　求該數列的前n項和

　　。

　　解：

　　即

　　∴數列

　　是一個(gè)常數列，首項為

　　七、綜合法

　　這種方法靈活性比較大，平時(shí)注意培養對式子的敏銳觀(guān)察力，盡量把給定數列轉化為等差或等比數列來(lái)處理。

　　例7. 已知

　　求

　　分析：注意觀(guān)察到：

　　其他可依次類(lèi)推。關(guān)鍵是注意討論最后的n是奇數還是偶數。

　　解：①當n為奇數時(shí)，由以上的分析可知：

　�、诋攏為偶數時(shí)，可知：

　　由①②可得

　　說(shuō)明：對于以上的各種方法，大家應注意體會(huì )其中所蘊含的分類(lèi)討論及化歸的數學(xué)思想方法。當然，數列求和的方法還有很多，大家平時(shí)還應多注意總結。