高考數學(xué)知識點(diǎn)總結(15篇)
總結是把一定階段內的有關(guān)情況分析研究，做出有指導性的經(jīng)驗方法以及結論的書(shū)面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標更加明確，因此十分有必須要寫(xiě)一份總結哦。但是總結有什么要求呢？下面是小編整理的高考數學(xué)知識點(diǎn)總結，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
高考數學(xué)知識點(diǎn)總結1
高中數學(xué)復習的五大要點(diǎn)分析
一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一輪復習的過(guò)程中，心浮氣躁是一個(gè)非常普遍的現象。主要表現為平時(shí)復習覺(jué)得沒(méi)有問(wèn)題，題目也能做，但是到了考試時(shí)就是拿不了高分!這主要是因為：
(1)對復習的知識點(diǎn)缺乏系統的理解，解題時(shí)缺乏思維層次結構。第一輪復習著(zhù)重對基礎知識點(diǎn)的挖掘，數學(xué)老師一定都會(huì )反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點(diǎn)的系統化分析，不能構成一個(gè)整體的知識網(wǎng)絡(luò )構架，自然在解題時(shí)就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。
(2)復習的時(shí)候心不靜。心不靜就會(huì )導致思維不清晰，而思維不清晰就會(huì )促使復習沒(méi)有效率。建議大家在開(kāi)始一個(gè)學(xué)科的復習之前，先靜下心來(lái)認真想一想接下來(lái)需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時(shí)需要很高的注意力，只有這樣才會(huì )有很好的效果。
(3)在第一輪復習階段，學(xué)習的重心應該轉移到基礎復習上來(lái)。
因此，建議廣大同學(xué)在一輪復習的時(shí)候千萬(wàn)不要急于求成，一定要靜下心來(lái)，認真的揣摩每個(gè)知識點(diǎn)，弄清每一個(gè)原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。
二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題
要把書(shū)本中的常規題型做好，所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對。部分同學(xué)在第一輪復習時(shí)對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會(huì )做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡(jiǎn)單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規方法的積累，造成了實(shí)際成績(jì)與心理感覺(jué)的偏差。
可見(jiàn)，數學(xué)的基本概念、定義、公式，數學(xué)知識點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數學(xué)解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)的函數部分為例，就必須掌握函數的概念，建立函數關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱(chēng)性等性質(zhì)，學(xué)會(huì )利用圖像即數形結合。
三、抓薄弱環(huán)節，做好復習的針對性，忌無(wú)計劃
每個(gè)同學(xué)在數學(xué)學(xué)習上遇到的問(wèn)題有共同點(diǎn)，更有不同點(diǎn)。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點(diǎn)，而同學(xué)們自己的個(gè)別問(wèn)題則需要通過(guò)自己的思考，與同學(xué)們的討論，并向老師提問(wèn)來(lái)解決問(wèn)題，我們提倡同學(xué)多問(wèn)老師，要敢于問(wèn)。每個(gè)同學(xué)必須了解自己掌握了什么，還有哪些問(wèn)題沒(méi)有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過(guò)程，實(shí)質(zhì)就是解決問(wèn)題的過(guò)程，問(wèn)題解決了，復習的效果就實(shí)現了。同時(shí)，也請同學(xué)們注意：在你問(wèn)問(wèn)題之前先經(jīng)過(guò)自己思考，不要把不經(jīng)過(guò)思考的問(wèn)題就直接去問(wèn)，因為這并不能起到更大作用。
高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬(wàn)不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點(diǎn)的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡(jiǎn)單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒(méi)有針對性，更不會(huì )有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點(diǎn)運用方法的總結。
四、在平時(shí)做題中要養成良好的解題習慣，忌不思
1.樹(shù)立信心，養成良好的運算習慣。部分同學(xué)平時(shí)學(xué)習過(guò)程中自信心不足，做作業(yè)時(shí)免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正�！皶�(huì )而不對”是高三數學(xué)學(xué)習的大忌，常見(jiàn)的有審題失誤、計算錯誤等，平時(shí)都以為是粗心，其實(shí)這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無(wú)窮�？山Y合平時(shí)解題中存在的具體問(wèn)題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯題本，每位同學(xué)必備的，以便以后查詢(xún)。
2.做好解題后的開(kāi)拓引申，培養一題多解和舉一反三的能力。解題能力的培養可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開(kāi)拓引申，即一道數學(xué)題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對題目做開(kāi)拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養同學(xué)們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng )造精神，提高解題能力：
(1)把題目條件開(kāi)拓引申。
�、侔烟厥鈼l件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。
(2)把題目結論開(kāi)拓引申。
(3)把題型開(kāi)拓引申，同一個(gè)題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱(chēng)為“一題多變”但其解法仍類(lèi)似，按其解法而言，這些題又可稱(chēng)為“多題一解”或“一法多用”。
3.提高解題速度，掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡(jiǎn)捷;二是對常規解法的掌握是否達到高度的熟練程度。
五、學(xué)會(huì )總結、歸納，訓練到位，忌題量不足
我在暑期上課的時(shí)候發(fā)現，很多同學(xué)都是一看到題目就開(kāi)始做題，這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點(diǎn)的運用，效果可想而知。因此建議同學(xué)們在做題前要把老師上課時(shí)復習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個(gè)知識點(diǎn)，對所學(xué)的知識結構要有一個(gè)完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學(xué)會(huì )總結歸納不留下任何知識的盲點(diǎn)，在一輪復習中要注意對各個(gè)知識點(diǎn)的細化。這個(gè)過(guò)程不需要很長(cháng)的時(shí)間，而且到了后續階段會(huì )越來(lái)越熟練。因此，養成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自己的解題能力。
實(shí)踐出真知，充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實(shí)的掌握知識點(diǎn)，還可以更深入的了解知識點(diǎn)，避免出現“會(huì )而不對、對而不全”的現象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分數的一個(gè)直接反映，尤其是數學(xué)試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復的訓練、認真細致的推敲才會(huì )有較大的提升。有句話(huà)說(shuō)的好，“量變導致質(zhì)變”，因此，同學(xué)們在每章復習的時(shí)候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內容，才能夠做到對這一章知識點(diǎn)的熟練運用。
但是，大量訓練絕對不是題海戰術(shù)。因為針對每章節做題都有目標，同時(shí)做題訓練都需要不斷的總結，既要橫向總結，也要縱向深入。只要在每章節做題做到一定程度的時(shí)候都能感覺(jué)到這一章的知識點(diǎn)有哪些，典型題型有哪些，方法和技巧有哪些，換句話(huà)說(shuō)，如果隨機抽取一些近幾年關(guān)于這一章的高考題都會(huì )做，那我認為就可以了。
高中數學(xué)知識點(diǎn)歸納
1.必修課程由5個(gè)模塊組成：
必修1：集合，函數概念與基本初等函數(指數函數，冪函數，對數函數)
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：算法初步、統計、概率。
必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數列、不等式。
以上所有的知識點(diǎn)是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。
選修課程分為4個(gè)系列：
系列1：2個(gè)模塊
選修1-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間向量與立體幾何。
選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖
系列2:3個(gè)模塊
選修2-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間向量與立體幾何
選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數
選修2-3：計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例
選修4-1：幾何證明選講
選修4-4：坐標系與參數方程
選修4-5：不等式選講
2.重難點(diǎn)及其考點(diǎn)：
重點(diǎn)：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線(xiàn)，立體幾何，導數
難點(diǎn)：函數，圓錐曲線(xiàn)
高考相關(guān)考點(diǎn)：
1.集合與邏輯：集合的邏輯與運算(一般出現在高考卷的第一道選擇題)、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件
2.函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質(zhì)、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用
3.數列：數列的有關(guān)概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和
4.三角函數：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數的圖像及其性質(zhì)、應用
5.平面向量:初等運算、坐標運算、數量積及其應用
6.不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經(jīng)常出現在大題的選做題里)、不等式的應用
7.直線(xiàn)與圓的方程：直線(xiàn)的方程、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、線(xiàn)性規劃、圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
8.圓錐曲線(xiàn)方程：橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線(xiàn)的應用
9.直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
10.排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
11.概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
12.導數：導數的概念、求導、導數的應用
13.復數：復數的概念與運算
高三數學(xué)重要知識點(diǎn)總結
考點(diǎn)一：集合與簡(jiǎn)易邏輯
集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡(jiǎn)能力的考查，并向無(wú)限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問(wèn)題時(shí)，要注意利用幾何的直觀(guān)性，并注重集合表示方法的轉換與化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結詞、“充要關(guān)系”、命題真偽的判斷、全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語(yǔ)表達數學(xué)解題過(guò)程和邏輯推理。
考點(diǎn)二：函數與導數
函數是高考的重點(diǎn)內容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質(zhì)、函數與方程、基本初等函數(一次和二次函數、指數、對數、冪函數)的應用等，分值約為10分，解答題與導數交匯在一起考查函數的性質(zhì)。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義，另一方面考查導數的簡(jiǎn)單應用，如求函數的單調區間、極值與最值等，通常以客觀(guān)題的形式出現，屬于容易題和中檔題，三是導數的綜合應用，主要是和函數、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現，如一些不等式恒成立問(wèn)題、參數的取值范圍問(wèn)題、方程根的個(gè)數問(wèn)題、不等式的證明等問(wèn)題。
考點(diǎn)三：三角函數與平面向量
一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運算等，另一道對三角知識點(diǎn)的補充。大題中如果沒(méi)有涉及正弦定理、余弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點(diǎn)考查平面向量數量積的概念及應用，向量與直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)、數列、不等式、三角函數等結合，解決角度、垂直、共線(xiàn)等問(wèn)題是“新熱點(diǎn)”題型.
考點(diǎn)四：數列與不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題、基本不等式的應用等，通常會(huì )在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進(jìn)行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數列知識為工具，綜合運用函數、方程、不等式等解決問(wèn)題的能力，它們都屬于中、高檔題目.
考點(diǎn)五：立體幾何與空間向量
一是考查空間幾何體的結構特征、直觀(guān)圖與三視圖;二是考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題：利用空間向量證明線(xiàn)面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有1~2個(gè)客觀(guān)題和一個(gè)解答題，多為中檔題。
考點(diǎn)六：解析幾何
一般有1~2個(gè)客觀(guān)題和1個(gè)解答題，其中客觀(guān)題主要考查直線(xiàn)斜率、直線(xiàn)方程、圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線(xiàn)的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線(xiàn)與橢圓、拋物線(xiàn)等的位置關(guān)系問(wèn)題，經(jīng)常與平面向量、函數與不等式交匯，考查一些存在性問(wèn)題、證明問(wèn)題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問(wèn)題等。
考點(diǎn)七：算法復數推理與證明
高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現，或給解答題披層“外衣”.考查的熱點(diǎn)是流程圖的識別與算法語(yǔ)言的閱讀理解.算法與數列知識的網(wǎng)絡(luò )交匯命題是考查的主流.復數考查的重點(diǎn)是復數的有關(guān)概念、復數的代數形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會(huì )在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問(wèn).
高考數學(xué)知識點(diǎn)總結2
考點(diǎn)一：集合與簡(jiǎn)易邏輯
集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡(jiǎn)能力的考查，并向無(wú)限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問(wèn)題時(shí)，要注意利用幾何的直觀(guān)性，并注重集合表示方法的轉換與化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結詞、“充要關(guān)系”、命題真偽的判斷、全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的否定等，二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語(yǔ)表達數學(xué)解題過(guò)程和邏輯推理。
考點(diǎn)二：函數與導數
函數是高考的重點(diǎn)內容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質(zhì)、函數與方程、基本初等函數（一次和二次函數、指數、對數、冪函數）的應用等，分值約為10分，解答題與導數交匯在一起考查函數的性質(zhì)。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義，另一方面考查導數的簡(jiǎn)單應用，如求函數的單調區間、極值與最值等，通常以客觀(guān)題的形式出現，屬于容易題和中檔題，三是導數的綜合應用，主要是和函數、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現，如一些不等式恒成立問(wèn)題、參數的取值范圍問(wèn)題、方程根的個(gè)數問(wèn)題、不等式的證明等問(wèn)題。
考點(diǎn)三：三角函數與平面向量
一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運算等，另一道對三角知識點(diǎn)的補充。大題中如果沒(méi)有涉及正弦定理、余弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點(diǎn)考查平面向量數量積的概念及應用，向量與直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)、數列、不等式、三角函數等結合，解決角度、垂直、共線(xiàn)等問(wèn)題是“新熱點(diǎn)”題型。
考點(diǎn)四：數列與不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題、基本不等式的應用等，通常會(huì )在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進(jìn)行考查。在選擇、填空題中考查等差或等比數列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數列知識為工具，綜合運用函數、方程、不等式等解決問(wèn)題的能力，它們都屬于中、高檔題目。
考點(diǎn)五：立體幾何與空間向量
一是考查空間幾何體的結構特征、直觀(guān)圖與三視圖；二是考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系；三是考查利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題：利用空間向量證明線(xiàn)面平行與垂直、求空間角等（文科不要求）。在高考試卷中，一般有1~2個(gè)客觀(guān)題和一個(gè)解答題，多為中檔題。
考點(diǎn)六：解析幾何
一般有1~2個(gè)客觀(guān)題和1個(gè)解答題，其中客觀(guān)題主要考查直線(xiàn)斜率、直線(xiàn)方程、圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線(xiàn)的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線(xiàn)與橢圓、拋物線(xiàn)等的位置關(guān)系問(wèn)題，經(jīng)常與平面向量、函數與不等式交匯，考查一些存在性問(wèn)題、證明問(wèn)題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問(wèn)題等。
考點(diǎn)七：算法復數推理與證明
高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現，或給解答題披層“外衣”�？疾榈臒狳c(diǎn)是流程圖的識別與算法語(yǔ)言的閱讀理解。算法與數列知識的網(wǎng)絡(luò )交匯命題是考查的主流。復數考查的重點(diǎn)是復數的有關(guān)概念、復數的代數形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大。推理證明部分命題的方向主要會(huì )在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問(wèn)。
高考數學(xué)知識點(diǎn)總結3
任一x=A，x=B，記做AB
AB，BAA=B
AB={x|x=A，且x=B}
AB={x|x=A，或x=B}
Card（AB）=card（A）+card（B）—card（AB）
�。�1）命題
原命題若p則q
逆命題若q則p
否命題若p則q
逆否命題若q，則p
�。�2）AB，A是B成立的充分條件
BA，A是B成立的必要條件
AB，A是B成立的充要條件
1、集合元素具有
�、俅_定性；
�、诨ギ愋�；
�、蹮o(wú)序性
2、集合表示方法
�、倭信e法；
�、诿枋龇�；
�、垌f恩圖；
�、軘递S法
�。�3）集合的運算
�、貯∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）
�、贑u（A∩B）=CuA∪CuB
Cu（A∪B）=CuA∩CuB
�。�4）集合的性質(zhì)
n元集合的字集數：2n
真子集數：2n—1；
非空真子集數：2n—2
高考數學(xué)知識點(diǎn)總結4
圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法
一、設兩個(gè)圓的半徑為R和r，圓心距為d。
則有以下五種關(guān)系：
1、d>R+r兩圓外離；兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。
2、d=R+r兩圓外切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之和。
3、d=R—r兩圓內切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之差。
4、d 5、d 二、圓和圓的位置關(guān)系，還可用有無(wú)公共點(diǎn)來(lái)判斷： 1、無(wú)公共點(diǎn)，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含。 2、有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切。 3、有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。 一、集合與函數 1.進(jìn)行集合的交、并、補運算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進(jìn)行求解。 2.在應用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況 3.你會(huì )用補集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎？ 4.簡(jiǎn)單命題與復合命題有什么區別？四種命題之間的相互關(guān)系是什么？如何判斷充分與必要條件？ 5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別。 6.求解與函數有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則。 7.判斷函數奇偶性時(shí)，易忽略檢驗函數定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。 8.求一個(gè)函數的解析式和一個(gè)函數的反函數時(shí)，易忽略標注該函數的定義域。 9.原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個(gè)函數存在反函數，此函數不一定單調。例如：。 10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎？定義法(取值， 作差， 判正負)和導數法 11. 求函數單調性時(shí)，易錯誤地在多個(gè)單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示。 12.求函數的值域必須先求函數的定義域。 13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題？①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的范圍(恒成立問(wèn)題).這幾種基本應用你掌握了嗎？ 14.解對數函數問(wèn)題時(shí)，你注意到真數與底數的限制條件了嗎？ (真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論 15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次？)的關(guān)系及應用掌握了嗎？如何利用二次函數求最值？ 16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數的范圍。 17.“實(shí)系數一元二次方程有實(shí)數解”轉化時(shí)，你是否注意到：當時(shí)，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形？ 二、不等式 1.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 2.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么？ 3.解分式不等式應注意什么問(wèn)題？用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么？ 4.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類(lèi)討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫(xiě)上：“綜上，原不等式的解集是……”. 5. 在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示。 6. 兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必須注意同向同正時(shí)才能相乘，即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號可倒”即a>b>0，a 三、數列 1.解決一些等比數列的前項和問(wèn)題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎？ 2.在“已知，求”的問(wèn)題中，你在利用公式時(shí)注意到了嗎？(時(shí)，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。 3.你知道存在的條件嗎？(你理解數列、有窮數列、無(wú)窮數列的概念嗎？你知道無(wú)窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎？什么樣的無(wú)窮等比數列的所有項的和必定存在？ 4.數列單調性問(wèn)題能否等同于對應函數的單調性問(wèn)題？(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續的。) 5.應用數學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設時(shí)成立，再結合一些數學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。 四、三角函數 1.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個(gè)象限呢？你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎？ 2.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(xiàn)(正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn))的定義你知道嗎？ 3. 在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎？你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎？ 4. 你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角。 異角化同角，異名化同名，高次化低次) 5. 反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是 6.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎？ 7.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質(zhì)。你會(huì )寫(xiě)三角函數的單調區間嗎？會(huì )寫(xiě)簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎？(要注意數形結合與書(shū)寫(xiě)規范，可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎？ 五、平面向量 1..數0有區別，的模為數0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定�？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。 2..數量積與兩個(gè)實(shí)數乘積的區別： 在實(shí)數中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數量積中，若，且，不能推出。 已知實(shí)數，且，則a=c,但在向量的數量積中沒(méi)有。 在實(shí)數中有，但是在向量的數量積中，這是因為左邊是與共線(xiàn)的向量，而右邊是與共線(xiàn)的向量。 3.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。 六、解析幾何 1.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線(xiàn)的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況？ 2.用到角公式時(shí)，易將直線(xiàn)l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。 3.直線(xiàn)的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。 4. 定比分點(diǎn)的坐標公式是什么？(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎？ 5. 對不重合的兩條直線(xiàn) (建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距) 6. 直線(xiàn)在兩坐標軸上的截距相等，直線(xiàn)方程可以理解為，但不要忘記當時(shí)，直線(xiàn)在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。 7.解決線(xiàn)性規劃問(wèn)題的基本步驟是什么？請你注意解題格式和完整的文字表達。(①設出變量，寫(xiě)出目標函數②寫(xiě)出線(xiàn)性約束條件③畫(huà)出可行域④作出目標函數對應的系列平行線(xiàn)，找到并求出最優(yōu)解⑦應用題一定要有答。) 8.三種圓錐曲線(xiàn)的定義、圖形、標準方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線(xiàn)中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎？ 9.圓、和橢圓的參數方程是怎樣的？常用參數方程的方法解決哪一些問(wèn)題？ 10.利用圓錐曲線(xiàn)第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項的順序？如何利用第二定義推出圓錐曲線(xiàn)的焦半徑公式？如何應用焦半徑公式？ 11. 通徑是拋物線(xiàn)的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦。(想一想在雙曲線(xiàn)中的結論？) 12. 在用圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零？橢圓，雙曲線(xiàn)二次項系數為零時(shí)直線(xiàn)與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制。(求交點(diǎn)，弦長(cháng)，中點(diǎn)，斜率，對稱(chēng)，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行). 13.解析幾何問(wèn)題的求解中，平面幾何知識利用了嗎？題目中是否已經(jīng)有坐標系了，是否需要建立直角坐標系？ 七、立體幾何 1.你掌握了空間圖形在平面上的直觀(guān)畫(huà)法嗎？(斜二測畫(huà)法)。 2.線(xiàn)面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎？線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉化在解決立幾問(wèn)題中的應用是怎樣的？每種平行之間轉換的條件是什么？ 3.三垂線(xiàn)定理及其逆定理你記住了嗎？你知道三垂線(xiàn)定理的關(guān)鍵是什么嗎？(一面、四線(xiàn)、三垂直、立柱即面的垂線(xiàn)是關(guān)鍵)一面四直線(xiàn)，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn) 4.線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)分別平行”而導致證明過(guò)程跨步太大。 5.求兩條異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。 6.異面直線(xiàn)所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線(xiàn)所成角，應用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。 7.你知道公式：和中每一字母的意思嗎？能夠熟練地應用它們解題嗎？ 8. 兩條異面直線(xiàn)所成的角的范圍：0°<α≤90°< p=""> 直線(xiàn)與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90° 1、課程內容： 必修課程由5個(gè)模塊組成： 必修1：集合、函數概念與基本初等函數(指、對、冪函數) 必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。 必修3：算法初步、統計、概率。 必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。 必修5：解三角形、數列、不等式。 以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習的。 上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學(xué)基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時(shí)，進(jìn)一步強調了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應用，而不在技巧與難度上做過(guò)高的要求。 此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統計等內容。 2、重難點(diǎn)及考點(diǎn)： 重點(diǎn)：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線(xiàn)，立體幾何，導數 難點(diǎn)：函數、圓錐曲線(xiàn) 高考相關(guān)考點(diǎn)： �、偶吓c簡(jiǎn)易邏輯：集合的概念與運算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件 �、坪瘮担河成渑c函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質(zhì)、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用 �、菙盗校簲盗械挠嘘P(guān)概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用 �、热呛瘮担河嘘P(guān)概念、同角關(guān)系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數的圖象與性質(zhì)、三角函數的應用 �、善矫嫦蛄浚河嘘P(guān)概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用 �、什坏仁剑焊拍钆c性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用 �、酥本�(xiàn)和圓的方程：直線(xiàn)的方程、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、線(xiàn)性規劃、圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 �、虉A錐曲線(xiàn)方程：橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線(xiàn)的應用 �、椭本�(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量 �、闻帕�、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用 �、细怕逝c統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布 �、袑担簩档母拍�、求導、導數的應用 �、褟蛿担簭蛿档母拍钆c運算 1、函數零點(diǎn)的概念： 對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。 2、函數零點(diǎn)的意義： 函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即：方程有實(shí)數根函數的圖象與軸有交點(diǎn)函數有零點(diǎn)。 3、函數零點(diǎn)的求法： 求函數的零點(diǎn)： �。�1）（代數法）求方程的實(shí)數根； �。�2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)。 4、二次函數的零點(diǎn)： 二次函數。 1）△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)。 2）△=0，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。 3）△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn)。 一、集合有關(guān)概念 1. 集合的含義 2. 集合的中元素的三個(gè)特性： (1) 元素的確定性, (2) 元素的互異性, (3) 元素的無(wú)序性, 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。 ? 注意：常用數集及其記法： 非負整數集(即自然數集) 記作：N 正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R 1) 列舉法：{a,b,c……} 2) 描述法：將集合中的'元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4) Venn圖: 4、集合的分類(lèi)： (1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合 (2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝ 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A 2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5) 實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A �、谡孀蛹�:如果A?B,且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A) �、廴绻� A?B, B?C ,那么 A?C �、� 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為 規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集 三、集合的運算 運算類(lèi)型 交 集 并 集 補 集 定 義 由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝. 由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}). 設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集) 1.數列的定義 按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個(gè)數都叫做數列的項. (1)從數列定義可以看出，數列的數是按一定次序排列的，如果組成數列的數相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數列，例如數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是不同的數列. (2)在數列的定義中并沒(méi)有規定數列中的數必須不同，因此，在同一數列中可以出現多個(gè)相同的數字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數列：-1，1，-1，1，…. (4)數列的項與它的項數是不同的，數列的項是指這個(gè)數列中的某一個(gè)確定的數，是一個(gè)函數值，也就是相當于f(n)，而項數是指這個(gè)數在數列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n. (5)次序對于數列來(lái)講是十分重要的，有幾個(gè)相同的數，由于它們的排列次序不同，構成的數列就不是一個(gè)相同的數列，顯然數列與數集有本質(zhì)的區別.如：2，3，4，5，6這5個(gè)數按不同的次序排列時(shí)，就會(huì )得到不同的數列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個(gè)集合. 2.數列的分類(lèi) (1)根據數列的項數多少可以對數列進(jìn)行分類(lèi)，分為有窮數列和無(wú)窮數列.在寫(xiě)數列時(shí)，對于有窮數列，要把末項寫(xiě)出，例如數列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數列，如果把數列寫(xiě)成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無(wú)窮數列. (2)按照項與項之間的大小關(guān)系或數列的增減性可以分為以下幾類(lèi)：遞增數列、遞減數列、擺動(dòng)數列、常數列. 3.數列的通項公式 數列是按一定次序排列的一列數，其內涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數的規律，這個(gè)規律通常是用式子f(n)來(lái)表示的， 這兩個(gè)通項公式形式上雖然不同，但表示同一個(gè)數列，正像每個(gè)函數關(guān)系不都能用解析式表達出來(lái)一樣，也不是每個(gè)數列都能寫(xiě)出它的通項公式;有的數列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個(gè)數列前面的有限項，無(wú)其他說(shuō)明，數列是不能確定的，通項公式更非.如：數列1，2，3，4，…， 由公式寫(xiě)出的后續項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據數列的構成規律，多觀(guān)察分析，真正找到數列的內在規律，由數列前幾項寫(xiě)出其通項公式，沒(méi)有通用的方法可循. 再強調對于數列通項公式的理解注意以下幾點(diǎn)： (1)數列的通項公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數集N.或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數的表達式. (2)如果知道了數列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個(gè)數列的各項;同時(shí)，用數列的通項公式也可判斷某數是否是某數列中的一項，如果是的話(huà)，是第幾項. (3)如所有的函數關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數列都有通項公式. 如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所構成的數列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就沒(méi)有通項公式. (4)有的數列的通項公式，形式上不一定是的，正如舉例中的： (5)有些數列，只給出它的前幾項，并沒(méi)有給出它的構成規律，那么僅由前面幾項歸納出的數列通項公式并不. 第一部分集合 �。�1）含n個(gè)元素的集合的子集數為2^n，真子集數為2^n—1；非空真子集的數為2^n—2； �。�2）注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。 第二部分函數與導數 1、映射：注意 �、俚谝粋�(gè)集合中的元素必須有象； �、谝粚σ�，或多對一。 2、函數值域的求法： �、俜治龇�； �、谂浞椒�； �、叟袆e式法； �、芾煤瘮祮握{性； �、輷Q元法； �、蘩镁挡坏仁�； �、呃脭敌谓Y合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）； �、嗬煤瘮涤薪缧�； �、釋捣� 3、復合函數的有關(guān)問(wèn)題 �。�1）復合函數定義域求法： �、偃鬴（x）的定義域為〔a，b〕，則復合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出。 �、谌鬴[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時(shí)，求g（x）的值域。 �。�2）復合函數單調性的判定： �、偈紫葘⒃瘮捣纸鉃榛竞瘮担簝群瘮蹬c外函數； �、诜謩e研究?jì)�、外函數在各自定義域內的單調性； �、鄹鶕巴詣t增，異性則減”來(lái)判斷原函數在其定義域內的單調性。 注意：外函數的定義域是內函數的值域。 4、分段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結論。 5、函數的奇偶性 �。�1）函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數具有奇偶性的必要條件； �。�2）是奇函數； �。�3）是偶函數； �。�4）奇函數在原點(diǎn)有定義，則； �。�5）在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性； �。�6）若所給函數的解析式較為復雜，應先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性； 一、高考數學(xué)中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節 主要是考函數和導數，因為這是整個(gè)高中階段中最核心的部分，這部分里還重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數的性質(zhì)，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問(wèn)題，但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析。 二、平面向量和三角函數 對于這部分知識重點(diǎn)考察三個(gè)方面：是劃減與求值，第一，重點(diǎn)掌握公式和五組基本公式;第二，掌握三角函數的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數和余弦函數的性質(zhì);第三，正弦定理和余弦定理來(lái)解三角形，這方面難度并不大。 三、數列 數列這個(gè)板塊，重點(diǎn)考兩個(gè)方面：一個(gè)通項;一個(gè)是求和。 四、空間向量和立體幾何 在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：一個(gè)是證明;一個(gè)是計算。 五、概率和統計 概率和統計主要屬于數學(xué)應用問(wèn)題的范疇，需要掌握幾個(gè)方面：……等可能的概率;……事件;獨立事件和獨立重復事件發(fā)生的概率。 六、解析幾何 這部分內容說(shuō)起來(lái)容易做起來(lái)難，需要掌握幾類(lèi)問(wèn)題，第一類(lèi)直線(xiàn)和曲線(xiàn)的位置關(guān)系，要掌握它的通法;第二類(lèi)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題;第三類(lèi)是弦長(cháng)問(wèn)題;第四類(lèi)是對稱(chēng)問(wèn)題;第五類(lèi)重點(diǎn)問(wèn)題，這類(lèi)題往往覺(jué)得有思路卻沒(méi)有一個(gè)清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來(lái)提高做題的準確度。 七、壓軸題 同學(xué)們在最后的備考復習中，還應該把重點(diǎn)放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時(shí)多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。 高三數學(xué)知識點(diǎn)歸納 一、函數的定義域的常用求法： 1、分式的分母不等于零; 2、偶次方根的被開(kāi)方數大于等于零; 3、對數的真數大于零; 4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1; 5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2; 6、如果函數是由實(shí)際意義確定的解析式，應依據自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。 二、函數的解析式的常用求法： 1、定義法; 2、換元法; 3、待定系數法; 4、函數方程法; 5、參數法; 6、配方法 三、函數的值域的常用求法： 1、換元法; 2、配方法; 3、判別式法; 4、幾何法; 5、不等式法; 6、單調性法; 7、直接法 四、函數的最值的常用求法： 1、配方法; 2、換元法; 3、不等式法; 4、幾何法; 5、單調性法 五、函數單調性的常用結論： 1、若f(x),g(x)均為某區間上的增(減)函數，則f(x)+g(x)在這個(gè)區間上也為增(減)函數。 2、若f(x)為增(減)函數，則-f(x)為減(增)函數。 3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f[g(x)]是增函數;若f(x)與g(x)的單調性不同，則f[g(x)]是減函數。 4、奇函數在對稱(chēng)區間上的單調性相同，偶函數在對稱(chēng)區間上的單調性相反。 5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。 六、函數奇偶性的常用結論： 1、如果一個(gè)奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個(gè)函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)=0(反之不成立)。 2、兩個(gè)奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。 3、一個(gè)奇函數與一個(gè)偶函數的積(商)為奇函數。 4、兩個(gè)函數y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數，只要其中有一個(gè)是偶函數，那么該復合函數就是偶函數;當兩個(gè)函數都是奇函數時(shí)，該復合函數是奇函數。 5、若函數f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數和一個(gè)偶函數的和。 高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 1、圓的標準方程： 圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程 2、點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：(1)，點(diǎn)在圓外(2)，點(diǎn)在圓上(3)，點(diǎn)在圓內 4.1.2圓的一般方程 1、圓的一般方程： 2、圓的一般方程的特點(diǎn)： (1)①x2和y2的系數相同，不等于0. �、跊](méi)有xy這樣的二次項. (2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數，圓的方程就確定了. (3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。 4.2.1圓與圓的位置關(guān)系 1、用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離來(lái)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系. 4.2.2圓與圓的位置關(guān)系 4.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應用 1、利用平面直角坐標系解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系; 2、過(guò)程與方法 用坐標法解決幾何問(wèn)題的步驟： 第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉化為代數問(wèn)題; 第二步：通過(guò)代數運算，解決代數問(wèn)題; 第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論. 4.3.1空間直角坐標系 1、點(diǎn)M對應著(zhù)確定的有序實(shí)數組，對應著(zhù)空間直角坐標系中的一點(diǎn)3、空間中任意點(diǎn)M的坐標都可以用有序實(shí)數組來(lái)表示，該數組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標系中的坐標，記M。 高考的數學(xué)知識點(diǎn) 立體幾何初步 1、柱、錐、臺、球的結構特征 (1)棱柱： 定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。 分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱。 幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 (2)棱錐 定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。 分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐 幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。 (3)棱臺： 定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。 分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱臺、四棱臺、五棱臺等。 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺 幾何特征： �、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅� �、趥让媸翘菪� �、蹅壤饨挥谠忮F的頂點(diǎn) (4)圓柱： 定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征： �、俚酌媸侨鹊膱A; �、谀妇�(xiàn)與軸平行; �、圯S與底面圓的半徑垂直; �、軅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)矩形。 (5)圓錐： 定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征： �、俚酌媸且粋�(gè)圓; �、谀妇�(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn); �、蹅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)扇形。 (6)圓臺： 定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分 幾何特征： �、偕舷碌酌媸莾蓚�(gè)圓; �、趥让婺妇�(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn); �、蹅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)弓形。 (7)球體： 定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體 幾何特征： �、偾虻慕孛媸菆A; �、谇蛎嫔先我庖稽c(diǎn)到球心的距離等于半徑。 2、 空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下) 注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(cháng)度; 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(cháng)度和寬度; 側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。 3、空間幾何體直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法 斜二測畫(huà)法特點(diǎn)： �、僭瓉�(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變; �、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。 掌握每一個(gè)公式定理 做課本的例題，課本的例題的思路比較簡(jiǎn)單，其知識點(diǎn)也是單一不會(huì )交叉的，如果課本上的例題你拿出來(lái)都會(huì )做了，說(shuō)明你已經(jīng)具備了一定的理解力。 做課后練習題，前面的題是和課本例題一個(gè)級別的，如果課本上所有的題都會(huì )做了，那么基礎夯實(shí)可以告一段落。 進(jìn)行專(zhuān)題訓練提高數學(xué)成績(jì) 1、做高中數學(xué)題的時(shí)候千萬(wàn)不能怕難題！有很多人數學(xué)分數提不動(dòng)，很大一部分原因是他們的畏懼心理。有的人看到圓錐曲線(xiàn)和導數，看到稍微長(cháng)一點(diǎn)的復雜一點(diǎn)的敘述，甚至看到21、22就已經(jīng)開(kāi)始退卻了。這部分的分數，如果你不去努力，永遠都不會(huì )掙到的，所以第一個(gè)建議，就是大膽的去做。前面虧欠數學(xué)這門(mén)學(xué)科太多，就算讓它打腫了又怎樣，后面一點(diǎn)一點(diǎn)的強大起來(lái)，總有那么一天你去打它的臉。 2、錯題本怎么用。和記筆記一樣，整理錯題不是謄寫(xiě)不是照抄，而是摘抄。你只顧著(zhù)去采擷問(wèn)題，就失去了理解和挑選題目的過(guò)程，筆記同理，如果老師說(shuō)什么記什么，那只能說(shuō)明你這節課根本沒(méi)聽(tīng)，真正有效率的人，是會(huì )把知識簡(jiǎn)化，把書(shū)本讀薄的。先學(xué)學(xué)你能思考到答案的哪一步，學(xué)著(zhù)去偷分。當然，因人而異，如果你覺(jué)得還有哪些題需要整理也可以記下來(lái)。 3、如何學(xué)好高中數學(xué) 1）先看筆記后做作業(yè)。有的高中學(xué)生感到。老師講過(guò)的，自己已經(jīng)聽(tīng)得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢？其原因在于，學(xué)生對教師所講的內容的理解，還沒(méi)能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關(guān)內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區別。尤其練習題不太配套時(shí)，作業(yè)中往往沒(méi)有老師剛剛講過(guò)的題目類(lèi)型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實(shí)，天長(cháng)日久，就會(huì )造成極大損失。 2）做題之后加強反思。學(xué)生一定要明確，現在正坐著(zhù)的題，一定不是考試的題目。而是要運用現在正做著(zhù)的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過(guò)的每道題加以反思�？偨Y一下自己的收獲。要總結出，這是一道什么內容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問(wèn)題成串，日久天長(cháng)，構建起一個(gè)內容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò )系統。 3）主動(dòng)復習總結提高。進(jìn)行章節總結是非常重要的。初中時(shí)是教師替學(xué)生做總結，做得細致，深刻，完整。高中是自己給自己做總結，老師不但不給做，而且是講到哪，考到哪，不留復習時(shí)間，也沒(méi)有明確指出做總結的時(shí)間。 表達式：（a+b）（a-b）=a^2-b^2，兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數差的積，等于這兩個(gè)數的平方差，這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式 公式運用 可用于某些分母含有根號的分式： 1/（3-4倍根號2）化簡(jiǎn)： 1×（3+4倍根號2）/（3-4倍根號2）^2；=（3+4倍根號2）/（9-32）=（3+4倍根號2）/-23 [解方程] x^2-y^2=1991 [思路分析] 利用平方差公式求解 [解題過(guò)程] x^2-y^2=1991 �。▁+y）（x-y）=1991 因為1991可以分成1×1991，11×181 所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995 如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時(shí)也可以是負數 所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995 或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85 有時(shí)應注意加減的過(guò)程。 高考數學(xué)知識點(diǎn)：軌跡方程的求解 符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，或者說(shuō)，符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿(mǎn)足該條件的點(diǎn)的軌跡. 軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性). 【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。 一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟 �、苯⑦m當的坐標系，設出動(dòng)點(diǎn)M的坐標; �、矊�(xiě)出點(diǎn)M的集合; �、沉谐龇匠�=0; �、椿�(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式; �、禉z驗。 二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數法和交軌法等。 �、敝弊g法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。 �、捕x法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種已知曲線(xiàn)的定義，則可利用曲線(xiàn)的定義寫(xiě)出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。 �、诚嚓P(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(x0，y0)所滿(mǎn)足的曲線(xiàn)方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。 �、磪捣ǎ寒攧�(dòng)點(diǎn)坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數t的關(guān)系，得再消去參變數t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。 �、到卉壏ǎ簩蓜�(dòng)曲線(xiàn)方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動(dòng)曲線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。 .直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟 �、俳ㄏ怠⑦m當的坐標系; �、谠O點(diǎn)——設軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y); �、哿惺健谐鰟�(dòng)點(diǎn)p所滿(mǎn)足的關(guān)系式; �、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn); �、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。 高考數學(xué)知識點(diǎn)：排列組合公式 排列組合公式/排列組合計算公式 排列P------和順序有關(guān) 組合C-------不牽涉到順序的問(wèn)題 排列分順序，組合不分 例如把5本不同的書(shū)分給3個(gè)人，有幾種分法."排列" 把5本書(shū)分給3個(gè)人，有幾種分法"組合" 1.排列及計算公式 從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數，用符號p(n，m)表示. p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規定0!=1). 2.組合及計算公式 從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數.用符號 c(n，m)表示. c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n，m)=c(n，n-m); 3.其他排列與組合公式 從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!. n個(gè)元素被分成k類(lèi)，每類(lèi)的個(gè)數分別是n1，n2，...nk這n個(gè)元素的全排列數為 n!/(n1!.n2!.....nk!). k類(lèi)元素，每類(lèi)的個(gè)數無(wú)限，從中取出m個(gè)元素的組合數為c(m+k-1，m). 排列(Pnm(n為下標，m為上標)) Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個(gè)n分別為上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n 組合(Cnm(n為下標，m為上標)) Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標和下標)=1;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m 20xx-07-0813：30 公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。N-元素的總個(gè)數R參與選擇的元素個(gè)數!-階乘，如9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1 從N倒數r個(gè)，表達式應該為n.(n-1).(n-2)..(n-r+1); 因為從n到(n-r+1)個(gè)數為n-(n-r+1)=r 舉例： Q1：有從1到9共計9個(gè)號碼球，請問(wèn)，可以組成多少個(gè)三位數? A1：123和213是兩個(gè)不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計算范疇。 上問(wèn)題中，任何一個(gè)號碼只能用一次，顯然不會(huì )出現988，997之類(lèi)的組合，我們可以這么看，百位數有9種可能，十位數則應該有9-1種可能，個(gè)位數則應該只有9-1-1種可能，最終共有9.8.7個(gè)三位數。計算公式=P(3，9)=9.8.7，(從9倒數3個(gè)的乘積) Q2：有從1到9共計9個(gè)號碼球，請問(wèn)，如果三個(gè)一組，代表“三國聯(lián)盟”，可以組合成多少個(gè)“三國聯(lián)盟”? A2：213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計算范疇。 上問(wèn)題中，將所有的包括排列數的個(gè)數去除掉屬于重復的個(gè)數即為最終組合數C(3，9)=9.8.7/3.2.1 排列、組合的概念和公式典型例題分析 例1設有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組.(1)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組;(2)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加.各有多少種不同方法? 解(1)由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè)，而不限制每個(gè)課外小組的人數，因此共有種不同方法. (2)由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有種不同方法. 點(diǎn)評由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組，故兩問(wèn)都用乘法原理進(jìn)行計算. 例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種? 解依題意，符合要求的排法可分為第一個(gè)排、、中的某一個(gè)，共3類(lèi)，每一類(lèi)中不同排法可采用畫(huà)“樹(shù)圖”的方式逐一排出： ∴符合題意的不同排法共有9種. 點(diǎn)評按照分“類(lèi)”的思路，本題應用了加法原理.為把握不同排法的規律，“樹(shù)圖”是一種具有直觀(guān)形象的有效做法，也是解決計數問(wèn)題的一種數學(xué)模型. 例3判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題?并計算出結果. (1)高三年級學(xué)生會(huì )有11人：①每?jì)扇嘶ネㄒ环庑�，共通了多少封�?②每?jì)扇嘶ノ樟艘淮问�，共握了多少次�? (2)高二年級數學(xué)課外小組共10人：①從中選一名正組長(cháng)和一名副組長(cháng)，共有多少種不同的選法?②從中選2名參加省數學(xué)競賽，有多少種不同的選法? (3)有2，3，5，7，11，13，17，19八個(gè)質(zhì)數：①從中任取兩個(gè)數求它們的商可以有多少種不同的商?②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積? (4)有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法? 分析(1)①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列;②由于每?jì)扇嘶ノ找淮问�，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無(wú)關(guān)，所以是組合問(wèn)題.其他類(lèi)似分析. (1)①是排列問(wèn)題，共用了封信;②是組合問(wèn)題，共需握手(次). (2)①是排列問(wèn)題，共有(種)不同的選法;②是組合問(wèn)題，共有種不同的選法. (3)①是排列問(wèn)題，共有種不同的商;②是組合問(wèn)題，共有種不同的積. (4)①是排列問(wèn)題，共有種不同的選法;②是組合問(wèn)題，共有種不同的選法. 例4證明. 證明左式 右式. ∴等式成立. 點(diǎn)評這是一個(gè)排列數等式的證明問(wèn)題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化. 例5化簡(jiǎn). 解法一原式 解法二原式 點(diǎn)評解法一選用了組合數公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì);解法二選用了組合數的兩個(gè)性質(zhì)，都使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化. 例6解方程：(1);(2). 解(1)原方程 解得. (2)原方程可變?yōu)?/p> ∵，， ∴原方程可化為. 即，解得 高三數學(xué)三角函數公式 銳角三角函數公式 sin α=∠α的對邊 / 斜邊 cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊 tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊 cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) ) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推導 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 輔助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降冪公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推導公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa sin3a=3sina-4sin3a =4sina(3/4-sin2a) =4sina[(√3/2)2-sin2a] =4sina(sin260°-sin2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos3a-3cosa =4cosa(cos2a-3/4) =4cosa[cos2a-(√3/2)2] =4cosa(cos2a-cos230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述兩式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 三角和 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 兩角和差 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 和差化積 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 【高考數學(xué)知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章： 高考數學(xué)知識點(diǎn)總結11-18 高考數學(xué)知識點(diǎn)總結09-03高考數學(xué)知識點(diǎn)總結5
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