教學(xué)內容：人教版小學(xué)數學(xué)五年級下冊“數學(xué)廣角”
教學(xué)目標1．通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決這類(lèi)問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
2．讓學(xué)生感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3．培養學(xué)生的合作意識和探究興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理的活動(dòng)過(guò)程，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
教學(xué)難點(diǎn)：觀(guān)察歸納“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)準備
學(xué)生4人一組；多媒體課件；立體圖形。
教學(xué)流程
一、創(chuàng )設情境、導入新課。
在學(xué)習新內容之前我想考考大家的眼里，要不要挑戰一下？（幻燈片出示內容）1、師：請找出不同類(lèi)的一項
2、師：為什么我們找不到不同類(lèi)的項？對因為這個(gè)物品的形狀是一樣的，但從外表是看不出不同的�？墒撬鼈兊拇_有不同，那他們會(huì )有哪些方面出現不同呢？對就是是質(zhì)量上的除了問(wèn)題。其中一個(gè)一瓶鈣片不合格，少了三片，我們稱(chēng)它為次品。誰(shuí)有辦法能從這五瓶鈣片中找出次品？
（用手掂一掂、用稱(chēng)稱(chēng)）
3、師：用手一定能掂出來(lái)次品嗎？（不一定）為什么不能？（相差太少的就掂不出來(lái)了）那最好的辦法是什么？（用天平秤）
4、師：好今天老師就跟大家一起學(xué)習利用天平找次品的方法。
板書(shū)：找次品
二、初步感知、尋找方法。
師:現在我就以次品鈣片入手，誰(shuí)能用你自己的方法用天平稱(chēng)吃出次品？
【學(xué)情預設：學(xué)生根據自己的實(shí)踐情況，會(huì )出現兩種方案：①是把零件一個(gè)一個(gè)的稱(chēng)，需要稱(chēng)2次；②是在天平的兩邊各放2個(gè)零件，也需要稱(chēng)2次。在這里不急著(zhù)評價(jià)哪種方法最好，只是讓學(xué)生初步感知方法的多樣性，為下個(gè)環(huán)節的探究做好鋪墊�！�
物品個(gè)數 怎么分 稱(chēng)完第一次確定幾個(gè)正品 稱(chēng)幾次一定找到次品
5 3（2、2、1） 3 2
5 5（1、1、1、1、1） 2 2
二、初步感知、尋找方法。
1、師：用二種方法都能只需一次第一次就能找到次品，這種幾率大不大？（不大）遇到這種情況我們該怎么辦？我們應該做好最壞的打算。
2、師：在這里老師用提醒你了（幻燈片提示：當我們選用一種方法來(lái)分析和研究問(wèn)題時(shí)，應注意那可能出現的結果考慮全面，才能得出正確的結論。）也就是說(shuō)，我們想要保證找到次品（板書(shū)：保證）就一定要找出至少需要的次數。（板書(shū)：至少。）
【設計意圖：讓學(xué)生初步感知用天平找次品的方法。借助多媒體課件的演示，讓學(xué)生明白解決問(wèn)題中的偶然性和多樣性，培養學(xué)生思維的嚴密性�！�
三、自主探究、方法多樣。
1、師：我想問(wèn)問(wèn)同學(xué)們那些物品的個(gè)數能一次找出次品？（2個(gè)）3個(gè)呢？
我現在就準備了三個(gè)盒子，其中一個(gè)是次品盒，質(zhì)量比較輕誰(shuí)能幫我找出這個(gè)次品盒？
3（1、1、1）一次，3（1、2）行嗎？
2、師：我們在稱(chēng)重的時(shí)候要保證天平兩邊數量相等，才能找到次品盒。（天平左右兩盤(pán)物體數量相等）
3、師：現在我每個(gè)盒子里都有九個(gè)球，有一個(gè)是次品球，質(zhì)量比較輕，請問(wèn)如何找次品球？分組討論把那么的方法寫(xiě)在答題卡上。
物品個(gè)數 怎么分 稱(chēng)第一次確定幾個(gè)正品 稱(chēng)幾次一定找到次品
9 9（1、1、1、1、1、1、1、1、1） 2 4
9 4（2、2、2、2、1） 4 3
9 3(4、4、1) 5 3
9 3（3、3、3） 6 2
4、師：請觀(guān)察這幾種方法，你認為那一種方法最好？
5、師：觀(guān)察表格、比較并展開(kāi)討論：想想為什么方法4的次數是最少的？你覺(jué)得它會(huì )和什么有關(guān)系呢？
【學(xué)情預設：學(xué)生可能提出：⑴因為方法4第一次就排除6個(gè)正品，它排除的個(gè)數最多。⑵把物品平均分成3份�！�
6、師小結：通過(guò)兩個(gè)例題，我們明白在找物品的次品時(shí)，把檢測的物品平均分成3份是最好的。
7、師：那誰(shuí)能告訴我，剛才咱們是從幾個(gè)球里面找出來(lái)的次品球？（27個(gè)）。
我現在有27個(gè)球，用咱們剛才總結出來(lái)的方法，該如何找出次品球？
27（9、9、9）9（3、3、3）3（1、1、1）
8、81個(gè)球能至少秤幾次能保證找出次品球？
【設計意圖：讓學(xué)生在實(shí)際操作中嘗試“找次品”的各種方法，通過(guò)觀(guān)察、比較，并從中優(yōu)化出平均分三份的方法是最好的�！�
四、拓展提高，優(yōu)化方案。
1、師：那么8個(gè)呢？物品個(gè)數和前幾個(gè)數字有什么區別？（不能平均分成3份。）
2、師：請把你設計的方案寫(xiě)在表格中。
（獨立完成，口頭匯報設計方案。）
生反饋設計方案。
【學(xué)情預設：學(xué)生的回答可能有以下兩種方案：①把8個(gè)物品平均分成2份，每份4個(gè)，最少需要稱(chēng)3次才一定能找到次品；②把物品分成3份（3、3、2），這種方案只要稱(chēng)兩次就一定能找到次品。也有個(gè)別的學(xué)困生會(huì )出現把物品分成8份的。教師不要急于提示學(xué)生更正，要給學(xué)生留下發(fā)現問(wèn)題的機會(huì )�！�
3、師：剛才我們知道了把物品平均分成3份是最好的。而這里是8個(gè)球，不能平均分成3份。你認為應該怎么辦最好？
物品個(gè)數 怎么分 稱(chēng)第一次確定幾個(gè)正品 稱(chēng)幾次一定找到次品
8 8(4、4、0) 4 3
8 8（3、3、2） 6 2
4、師小結：所以我們在找物品中的次品時(shí)，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就盡量平均分成3份。也就是最多的份數與最少的份數的個(gè)數只差1個(gè)。就能用最快的方法一定把次品找出來(lái)。
【設計意圖:給學(xué)生創(chuàng )設自主學(xué)習的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生通過(guò)對比，自悟出找次品的最優(yōu)方案，使求知成為學(xué)生自覺(jué)的追求，促使學(xué)生對學(xué)習產(chǎn)生了強烈的需求，突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，培養了學(xué)生的解決問(wèn)題的能力�！�
五、鞏固發(fā)展：
用學(xué)到的方法解決從6、7、8、12個(gè)物體中至少幾次能保證找出次品。（實(shí)物演示）
六、質(zhì)疑問(wèn)難，歸納總結：
1、今天我們學(xué)習的內容是什么？（找次品。）最好的方法是什么？（把物品平均分成三份，如不能平均分的就盡量平均分。）
2、如果是讓你找出比較重的次品，從哪里找？
七、最后來(lái)時(shí)送你們一首兒歌：
（幻燈片課件出示：）
一個(gè)次品在其中，
知道次品重或輕。
3的倍數分3份，
不能均分相差一。
放入天平稱(chēng)一稱(chēng)，
次品立即現原形。
板書(shū)：
找次品
保證 至少 天平左右兩盤(pán)數量相等