“差倍”問(wèn)題的解題要點(diǎn)
兩數之差÷(倍數-1)=較小的數(1 倍數)
較小的數×u20493X數=較大的數(幾倍數)
或較小的數+兩數之差=較大的數
156
練習六
1.大小兩個(gè)倉庫各存糧食若干噸,已知大倉庫存糧比小倉庫多 496 噸,又知大倉
庫存糧是小倉庫的 3 倍,問(wèn)大小倉庫各存糧多少?lài)崳?/p>
2.養雞專(zhuān)業(yè)戶(hù)養的公雞比母雞少 279 只,養的母雞是公雞的 4 倍,問(wèn)養的公雞、
母雞共多少只?
3.一個(gè)車(chē)間原有男工人數比女工多 55 人。如果調走女工 5 人,那么男工人數正好
是女工的 3 倍。問(wèn)原來(lái)有男工多少人?
4.一個(gè)車(chē)間原有男工人數比女工多 55 人。如果調走男工 5 人,那么男工人數正好
是女工的 3 倍。問(wèn)原來(lái)有男工多少人?
5.兩根同樣長(cháng)的電線(xiàn),第一根用去 46 米,第二根用去 19 米,結果所剩的米數,
第二根是第一根的 4 倍。兩根電線(xiàn)原來(lái)各長(cháng)多少米?
6.甲乙兩個(gè)數,如果甲數加上 50,就等于乙數;如果乙數加上 350,就等于甲數
的 3 倍。甲乙兩個(gè)數各是多少?
7.有大小兩個(gè)整百數,大數是小數的 4 倍,這兩個(gè)數最高位上數的差是 6,問(wèn)這
兩個(gè)整百數各是多少?
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七、年齡問(wèn)題
兩個(gè)不同年齡的人,若干年后或若干年前,他們年齡的差仍然不變。同學(xué)們可以
抓住差不變這個(gè)關(guān)鍵,巧解有關(guān)年齡的應用題以及其他一些有關(guān)“差不變”的應用題。
例 1 小軍今年 8 歲,她爸爸今年 34 歲。小軍多少歲時(shí),爸爸的年齡正好是她的 3 倍?
分析與解 同學(xué)們都清楚,無(wú)論小軍多少歲時(shí),她爸爸都比她大(34-8)歲,即 26 歲。
當她爸爸的年齡正好是她的 3 倍時(shí),爸爸的年齡比她大 3-1=2(倍),這時(shí)她爸爸比
她大的歲數仍然是 26 歲,這個(gè)差是不變的。我們抓住這個(gè)差和倍,就可以應用前面剛
學(xué)過(guò)的“差倍”問(wèn)題的解法求出那時(shí)小軍的年齡。
(1)爸爸現在的年齡比小軍現在大的歲數是:
34-8=26
(2)爸爸的年齡正好是小軍的 3 倍時(shí),爸爸年齡比小軍大的倍數是:
3-1=2
(3)爸爸的年齡正好是小軍的 3 倍時(shí),小軍的年齡是:
26÷2=13(歲)
綜合列式計算:
(34-8)÷(3-1)
=26÷2
158
=13(歲)
驗算:
13-8=5(歲),34+5=39(歲)
39÷13=3(倍)
以上驗算符合題意,說(shuō)明解題結果正確。
答:小軍 13 歲時(shí),爸爸的年齡正好是她的 3 倍。
例 2 奶奶今年 64 歲,孫女今年 13 歲。多少年后奶奶的年齡等于孫女年齡的 4 倍?
分析與解 由于奶奶和孫女年齡增長(cháng)的歲數都是相等的,當奶奶的年齡等于孫女年齡的
4 倍時(shí),奶奶年齡比孫女年齡大(4-1=)3 倍,但奶奶比孫女大的歲數仍然是(64-13=)
51 歲,其年齡的差仍不變。抓住這個(gè)差和倍,就可以利用“差倍”問(wèn)題的解法求出那
時(shí)孫女的年齡,再減去孫女原來(lái)的年齡,就可以求出所求的問(wèn)題。
(1)奶奶現在的年齡比孫女大的歲數是:
64-13=51
(2)奶奶的年齡等于孫女年齡的 4 倍時(shí),奶奶年齡比孫女大的倍數是:
4-1=3
(3)奶奶的年齡等于孫女年齡 4 倍時(shí),孫女的年齡是:
159
51÷3=17(歲)
(4)孫女 17 歲時(shí)應該是多少年以后:
17-13=4(年)
綜合列式計算:
(64-13)÷u65288X4-1)-13
=51÷3-13
=17-13
=4(年)
驗算:
64+4=68(歲),13+4=17(歲)
68÷17=4(倍)
驗算結果符合題意,說(shuō)明解題正確。答:4 年以后奶奶的年齡等于孫女年齡的 4
倍。
例 3 姐姐今年 13 歲,弟弟今年 9 歲,當姐弟倆歲數的和是 40 歲時(shí),兩人各應該是多
少歲?
分析與解 如圖 1。
160
分析 1:為了使數量關(guān)系具體、形象,以顯示解題思路,請看右面的線(xiàn)段圖。
同學(xué)們都知道姐弟倆年齡的差是(13-9=)4 歲,不管經(jīng)過(guò)多少年,姐弟年齡的差
仍是 4 歲。由圖 1 又可以看出,如果從 40 歲中減去姐弟年齡的差(即圖中豎虛線(xiàn)右邊
的橫虛線(xiàn)),再除以 2 就得到所求的弟弟的年齡;再用弟弟的年齡數加上 4 就得到所
求的姐姐的年齡數。
解法 1 (1)姐姐比弟弟大的歲數是:
13-9=4
(2)相當于若干年后弟弟年齡 2 倍的數是:
40-4=36
(3)當姐弟倆歲數的和是 40 歲時(shí),弟弟的年齡是:
36÷2=18(歲)
(4)當姐弟倆歲數的和是 40 歲時(shí),姐姐的年齡是:
18+4=22(歲)
綜合列式計算:
161
[40-(13-9)]÷2
=(40-4)÷2
=36÷2
=18(歲)(弟)
18+(13-9)
=18+4
=22(歲)(姐)
答:當姐弟倆歲數的和是 40 歲時(shí),姐姐 22 歲,弟弟 18 歲。
分析 2:不管經(jīng)過(guò)多少年,姐弟倆年齡的差都是(13-9=)4 歲。由圖 1 又可以看
出,如果用 40 歲加上姐弟倆年齡的差再除以 2,就得到所求的姐姐的年齡;再用所得
的姐姐的年齡數減去 4 就得到所求的弟弟的年齡數。
解法 2 (綜合列式計算)
[40+(13-9)]÷2
=(40+4)÷2
=44÷2
=22(歲)(姐)
162
22-(13-9)
=22-4
=18(歲)(弟)
我們通常把以上的方法叫做“和差”問(wèn)題解法,它的解題要點(diǎn)是:
(兩數的和-兩數的差)÷2=較小的數
較小的數+兩數的差=較大的數
(和-較小的數=較大的數)
或(兩數的和+兩數的差)÷2=較大的數
較大的數-兩數的差=較小的數
(和-較大的數=較小的數)
分析 3:由圖 1 還可以看出,用姐弟倆歲數的和 40 歲,減去現在兩人的歲數和,
即 13+9=22(歲),就得到兩人經(jīng)過(guò)的年數和,然后再除以 2 就得到每人經(jīng)過(guò)的年數,
最后分別與現在的年齡相加就得到所求的姐弟倆的年齡。
解法 3 (綜合列式計算)
[40-(13+9)]÷2
=(40-22)÷2
163
=18÷2
=9(歲)
13+9=22(歲)(姐)
9+9=18(歲)(弟)
解法 4 (綜合列式計算)
(40-13-9)÷2+13
=18÷2+13
=9+13
=22(歲)(姐)
(40-13-9)÷2+9
=18÷2+9
=9+9
=18(歲)(弟)
或 40-22=18(歲)
想一想:你說(shuō)解法 4 正確嗎?能說(shuō)一說(shuō)這種解法的理由嗎?
164
注意:通過(guò)這道例題同學(xué)們應懂得,在解答應用題時(shí),要對數量關(guān)系進(jìn)行全面的、
不同角度的分析,這樣既可以培養你的分析能力,又可能出現一題多解(即同一道題
有不同的解法)。你可以用一種方法進(jìn)行解答,用其他解法進(jìn)行驗算,從而使解答得
到保證。