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三年級上奧數教材25 教案教學(xué)設計(人教版三年級上冊)

發(fā)布時(shí)間:2016-1-25 編輯:互聯(lián)網(wǎng) 手機版

  “差倍”問(wèn)題的解題要點(diǎn)

兩數之差÷(倍數-1)=較小的數(1 倍數)

較小的數×u20493X數=較大的數(幾倍數)

或較小的數+兩數之差=較大的數

 

156

 

練習六

1.大小兩個(gè)倉庫各存糧食若干噸,已知大倉庫存糧比小倉庫多 496 噸,又知大倉

庫存糧是小倉庫的 3 倍,問(wèn)大小倉庫各存糧多少?lài)崳?/p>

2.養雞專(zhuān)業(yè)戶(hù)養的公雞比母雞少 279 只,養的母雞是公雞的 4 倍,問(wèn)養的公雞、

母雞共多少只?

3.一個(gè)車(chē)間原有男工人數比女工多 55 人。如果調走女工 5 人,那么男工人數正好

是女工的 3 倍。問(wèn)原來(lái)有男工多少人?

4.一個(gè)車(chē)間原有男工人數比女工多 55 人。如果調走男工 5 人,那么男工人數正好

是女工的 3 倍。問(wèn)原來(lái)有男工多少人?

5.兩根同樣長(cháng)的電線(xiàn),第一根用去 46 米,第二根用去 19 米,結果所剩的米數,

第二根是第一根的 4 倍。兩根電線(xiàn)原來(lái)各長(cháng)多少米?

6.甲乙兩個(gè)數,如果甲數加上 50,就等于乙數;如果乙數加上 350,就等于甲數

的 3 倍。甲乙兩個(gè)數各是多少?

7.有大小兩個(gè)整百數,大數是小數的 4 倍,這兩個(gè)數最高位上數的差是 6,問(wèn)這

兩個(gè)整百數各是多少?

157

 

七、年齡問(wèn)題

兩個(gè)不同年齡的人,若干年后或若干年前,他們年齡的差仍然不變。同學(xué)們可以

抓住差不變這個(gè)關(guān)鍵,巧解有關(guān)年齡的應用題以及其他一些有關(guān)“差不變”的應用題。

例 1 小軍今年 8 歲,她爸爸今年 34 歲。小軍多少歲時(shí),爸爸的年齡正好是她的 3 倍?

分析與解 同學(xué)們都清楚,無(wú)論小軍多少歲時(shí),她爸爸都比她大(34-8)歲,即 26 歲。

當她爸爸的年齡正好是她的 3 倍時(shí),爸爸的年齡比她大 3-1=2(倍),這時(shí)她爸爸比

她大的歲數仍然是 26 歲,這個(gè)差是不變的。我們抓住這個(gè)差和倍,就可以應用前面剛

學(xué)過(guò)的“差倍”問(wèn)題的解法求出那時(shí)小軍的年齡。

(1)爸爸現在的年齡比小軍現在大的歲數是:

34-8=26

(2)爸爸的年齡正好是小軍的 3 倍時(shí),爸爸年齡比小軍大的倍數是:

3-1=2

(3)爸爸的年齡正好是小軍的 3 倍時(shí),小軍的年齡是:

26÷2=13(歲)

綜合列式計算:

(34-8)÷(3-1)

=26÷2

158

 

=13(歲)

驗算:

13-8=5(歲),34+5=39(歲)

39÷13=3(倍)

以上驗算符合題意,說(shuō)明解題結果正確。

答:小軍 13 歲時(shí),爸爸的年齡正好是她的 3 倍。

例 2 奶奶今年 64 歲,孫女今年 13 歲。多少年后奶奶的年齡等于孫女年齡的 4 倍?

分析與解 由于奶奶和孫女年齡增長(cháng)的歲數都是相等的,當奶奶的年齡等于孫女年齡的

4 倍時(shí),奶奶年齡比孫女年齡大(4-1=)3 倍,但奶奶比孫女大的歲數仍然是(64-13=)

51 歲,其年齡的差仍不變。抓住這個(gè)差和倍,就可以利用“差倍”問(wèn)題的解法求出那

時(shí)孫女的年齡,再減去孫女原來(lái)的年齡,就可以求出所求的問(wèn)題。

(1)奶奶現在的年齡比孫女大的歲數是:

64-13=51

(2)奶奶的年齡等于孫女年齡的 4 倍時(shí),奶奶年齡比孫女大的倍數是:

4-1=3

(3)奶奶的年齡等于孫女年齡 4 倍時(shí),孫女的年齡是:

159

 

51÷3=17(歲)

(4)孫女 17 歲時(shí)應該是多少年以后:

17-13=4(年)

綜合列式計算:

(64-13)÷u65288X4-1)-13

=51÷3-13

=17-13

=4(年)

驗算:

64+4=68(歲),13+4=17(歲)

68÷17=4(倍)

驗算結果符合題意,說(shuō)明解題正確。答:4 年以后奶奶的年齡等于孫女年齡的 4

倍。

例 3 姐姐今年 13 歲,弟弟今年 9 歲,當姐弟倆歲數的和是 40 歲時(shí),兩人各應該是多

少歲?

分析與解 如圖 1。

160

 

分析 1:為了使數量關(guān)系具體、形象,以顯示解題思路,請看右面的線(xiàn)段圖。

同學(xué)們都知道姐弟倆年齡的差是(13-9=)4 歲,不管經(jīng)過(guò)多少年,姐弟年齡的差

仍是 4 歲。由圖 1 又可以看出,如果從 40 歲中減去姐弟年齡的差(即圖中豎虛線(xiàn)右邊

的橫虛線(xiàn)),再除以 2 就得到所求的弟弟的年齡;再用弟弟的年齡數加上 4 就得到所

求的姐姐的年齡數。

解法 1 (1)姐姐比弟弟大的歲數是:

13-9=4

(2)相當于若干年后弟弟年齡 2 倍的數是:

40-4=36

(3)當姐弟倆歲數的和是 40 歲時(shí),弟弟的年齡是:

36÷2=18(歲)

(4)當姐弟倆歲數的和是 40 歲時(shí),姐姐的年齡是:

18+4=22(歲)

綜合列式計算:

161

 

[40-(13-9)]÷2

=(40-4)÷2

=36÷2

=18(歲)(弟)

18+(13-9)

=18+4

=22(歲)(姐)

答:當姐弟倆歲數的和是 40 歲時(shí),姐姐 22 歲,弟弟 18 歲。

分析 2:不管經(jīng)過(guò)多少年,姐弟倆年齡的差都是(13-9=)4 歲。由圖 1 又可以看

出,如果用 40 歲加上姐弟倆年齡的差再除以 2,就得到所求的姐姐的年齡;再用所得

的姐姐的年齡數減去 4 就得到所求的弟弟的年齡數。

解法 2 (綜合列式計算)

[40+(13-9)]÷2

=(40+4)÷2

=44÷2

=22(歲)(姐)

162

 

22-(13-9)

=22-4

=18(歲)(弟)

我們通常把以上的方法叫做“和差”問(wèn)題解法,它的解題要點(diǎn)是:

(兩數的和-兩數的差)÷2=較小的數

較小的數+兩數的差=較大的數

(和-較小的數=較大的數)

或(兩數的和+兩數的差)÷2=較大的數

較大的數-兩數的差=較小的數

(和-較大的數=較小的數)

分析 3:由圖 1 還可以看出,用姐弟倆歲數的和 40 歲,減去現在兩人的歲數和,

即 13+9=22(歲),就得到兩人經(jīng)過(guò)的年數和,然后再除以 2 就得到每人經(jīng)過(guò)的年數,

最后分別與現在的年齡相加就得到所求的姐弟倆的年齡。

解法 3 (綜合列式計算)

[40-(13+9)]÷2

=(40-22)÷2

163

 

=18÷2

=9(歲)

13+9=22(歲)(姐)

9+9=18(歲)(弟)

解法 4 (綜合列式計算)

(40-13-9)÷2+13

=18÷2+13

=9+13

=22(歲)(姐)

(40-13-9)÷2+9

=18÷2+9

=9+9

=18(歲)(弟)

或 40-22=18(歲)

想一想:你說(shuō)解法 4 正確嗎?能說(shuō)一說(shuō)這種解法的理由嗎?

 

164

 

注意:通過(guò)這道例題同學(xué)們應懂得,在解答應用題時(shí),要對數量關(guān)系進(jìn)行全面的、

不同角度的分析,這樣既可以培養你的分析能力,又可能出現一題多解(即同一道題

有不同的解法)。你可以用一種方法進(jìn)行解答,用其他解法進(jìn)行驗算,從而使解答得

到保證。

 

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