《一元一次不等式》說(shuō)課稿
各位老師：
大家好!
我是ZHIJIAOZIYUAN，我很珍惜這次難得的學(xué)習機會(huì )，懇請老師對我的說(shuō)課提出寶貴意見(jiàn).我說(shuō)課的內容是人教版實(shí)驗教材七年級下第九章第2節《實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式》的教學(xué)設計，下面我分別從教學(xué)內容的分析、教學(xué)目標的確定、教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過(guò)程的設計四個(gè)方面來(lái)說(shuō)明我對這節課的教學(xué)設想。
一、教學(xué)內容的分析
1.教材的地位和作用
(1)本 節內容，是在學(xué)習了用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題和一元一次不等式的性質(zhì)及其解法等知識的基礎上，把實(shí)際問(wèn)題和一元一次不等式結合在一起，既是對已學(xué)知識的運用和深化，又為今后用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題以及更廣泛的應用數學(xué)建模的思想方法奠定基礎，具有在代數學(xué)中承上啟下的作用;
(2)通過(guò)本節的學(xué)習，學(xué)生將繼續經(jīng)歷把生活中的數和數量關(guān)系轉化為數學(xué)符號的體驗過(guò)程，體會(huì )不等式和方程一樣都是刻畫(huà)現實(shí)世界數量關(guān)系的重要模型。
(3)在列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的探索過(guò)程中，引導學(xué)生注意估算意識，體會(huì )算式結果所對應的實(shí)際意義，滲透建立數學(xué)模型，分類(lèi)討論等數學(xué)思想，對提升學(xué)生應用數學(xué)意識思考和解決問(wèn)題的能力起到積極的作用。
2.教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
對于用不等式解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生容易出現的認知困難主要有兩個(gè)方面：①哪類(lèi)的實(shí)際問(wèn)題需要用一元一次不等式來(lái)解決;②如何將實(shí)際問(wèn)題轉化為一元一次不等式并加以解決。
根據以上的分析和《數學(xué)課程標準》對本課內容的教學(xué)要求，本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：一元一次不等式在決策類(lèi)實(shí)際問(wèn)題中的應用;難點(diǎn)是：如何將實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系符號化，并根據解集和結合實(shí)際情況分類(lèi)討論得出合理結論。
二、教學(xué)目標的確定
根據本課教材的特點(diǎn)、《數學(xué)課程標準》對本節課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認知水平，我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標：
1.能進(jìn)一步熟練的解一元一次不等式，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出不等關(guān)系的數學(xué)模型，并結合解集解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.通過(guò)觀(guān)察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗，提高分類(lèi)考慮、討論問(wèn)題的能力，感知方程與不等式的內在聯(lián)系，體會(huì )不等式和方程同樣都是刻畫(huà)現實(shí)世界數量關(guān)系的重要模型。
3.在積極參與數學(xué)學(xué)習活動(dòng)的過(guò)程中，體會(huì )實(shí)事求是的態(tài)度和從數學(xué)的角度思考問(wèn)題的習慣;學(xué)會(huì )在解決困難時(shí)，與其他同學(xué)交流，相互啟發(fā)，培養合作精神。
三、教學(xué)方法的選擇
1、教學(xué)方法
根據教學(xué)內容、教學(xué)目標和學(xué)生的認知水平，我主要采取教師啟發(fā)引導，學(xué)生自主探究的教學(xué)方法.教學(xué)過(guò)程中，創(chuàng )設適當的教學(xué)情境，引導學(xué)生獨立思考、共同探究，使學(xué)生經(jīng)歷將生活中的數和數量關(guān)系轉化為數學(xué)符號的具體建模過(guò)程，體會(huì )不等式作為刻畫(huà)現實(shí)世界數量關(guān)系的重要模型的價(jià)值。
2、教學(xué)手段
教學(xué)中使用多媒體投影、計算機輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀(guān)感性的材料，有助于學(xué)生對問(wèn)題的關(guān)注和理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.
四、教學(xué)過(guò)程的設計
為了達到本節課的教學(xué)目標，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過(guò)程通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題逐步深入;最后歸納小結，布置作業(yè).具體過(guò)程如下：
1、課題引入:
我們以前已經(jīng)學(xué)過(guò)了一元一次方程以及二元一次方程組的解法，并在解決許多實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中感受到：將相等關(guān)系用數學(xué)符號抽象后所得到的“方程”確實(shí)是一種有效數學(xué)工具，它能讓我們的思維過(guò)程更加準確和簡(jiǎn)明!
但是，生活中除了相等的數量關(guān)系以外，還存在著(zhù)大量的不等關(guān)系，通過(guò)前幾節課的學(xué)習，我們也已經(jīng)基本了解了不等式的性質(zhì)和簡(jiǎn)單不等式的解法。今天，就讓我們通過(guò)一些帶有選擇“決策”意義的實(shí)際問(wèn)題來(lái)共同探討一下一元一次不等式這種數學(xué)模型是如何解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的。
實(shí)際情景1：在為我校初一年級學(xué)生選定營(yíng)養餐的過(guò)程中選中了有兩家公司.
這兩家公司某種適合初一學(xué)生的營(yíng)養餐的報價(jià)均是是6.5元/份，營(yíng)養含量和服務(wù)承諾也均相同,且都表示對學(xué)生優(yōu)惠:甲公司表示每份按報價(jià)的90%收費,乙公司表示購買(mǎi)100份以上的部分按報價(jià)的80%收費.
結 合新課標對本小節的要求：會(huì )用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，我選擇的是從數量關(guān)系上與教材例題類(lèi)似的收費問(wèn)題，并且真實(shí)數值與所在年級事情相一致，比書(shū)上的例題更能貼近學(xué)生的實(shí)際生活，引發(fā)學(xué)生探求的興趣。特別的，通常此類(lèi)題目是不給出具體單價(jià)的，因為并不影響最后結論，考慮到學(xué)生現階段的數學(xué)抽象 仍以識別數量的具體含義為主，所以我在此處添加了單價(jià)，并增設了問(wèn)題一，用以降低抽象思維的梯度，為后續的設未知數的“代數化抽象”作適當的鋪墊。
問(wèn)題(1)請你判斷，我們年級580人用餐，應該選擇哪家公司能讓每位學(xué)生的餐費平均算來(lái)更低呢?
預案 一：教師應關(guān)注學(xué)生能否在討論中認清“每位學(xué)生的餐費平均算來(lái)更低”所對應的數量意義，將之轉化為“付給公司的總金額少”。在此處不排除學(xué)生因生活經(jīng)歷的缺乏，而對題目中所隱含的數量關(guān)系抽象能力弱。應關(guān)注每一位同學(xué)的感受，讓同學(xué)們充分理解交流，擴大參與思考的廣度，獲得基本抽象思維的生長(cháng)點(diǎn)。
預案二：在進(jìn)行甲乙公司所需費用的計算時(shí)，會(huì )有分部計算和綜合計算兩種計算形式，對于那些列綜合算式的同學(xué)，教師應多給予展示機會(huì )，從而幫助其他同學(xué)整理思路，理解算式的實(shí)際含義;為后續的字母抽象做好鋪墊。具體計算學(xué)生可以合理使用計算器提高課堂速度。
預案三：學(xué)生還有可能不通過(guò)計算，直接猜測甲公司合算或者乙公司合算，對于這種有可能產(chǎn)生的聲音，教師應從估算的角度加以引導。引導學(xué)生體會(huì )在 580人的前提下，超過(guò)100人部分(480人)的甲公司是九折乙公司是八折， 10%的差距,;100人以?xún)?少于100人)甲公司九折，乙公司不打折10%的差距，480的10%明顯大于100的10%,所以選乙合算，并引導學(xué)生用計算的方法驗證估算的準確性。
列式：
選甲公司所需費用： (元)
選乙公司所需費用： (元)
結論：580人時(shí)選擇乙公司能讓每位學(xué)生的餐費平均算來(lái)更低。
問(wèn)題(2)你能否用以前學(xué)過(guò)的知識，在不知道具體人數的前提下制定一套方案，當其他學(xué)校的初一年級也想在這兩家公司之間進(jìn)行選擇時(shí)，不用重復第一題的計算過(guò)程，只要知道人數就馬上能根據你方案的結論作出決策呢?
結合以前的訓練，學(xué)生很容易想到要通過(guò)設未知數的方法進(jìn)行符號表達，將非常關(guān)鍵而題目中并未給出的學(xué)生人數設為未知數。由于本題的具體分析過(guò)程仍然是由學(xué)生分析討論完成，可能出現的情況是：
預案一：一部分綜合能力較強的同學(xué)會(huì )根據實(shí)際意義直接列出綜合算式：或
此處教師應該引導學(xué)生觀(guān)察，在化簡(jiǎn)不等式的過(guò)程中單價(jià)并未影響結果(利用不等式性質(zhì)二將其作為公倍數約去)，即：題目中沒(méi)有具體的單價(jià)也不會(huì )影響本題的決策。
還可以結合小學(xué)單位一的思想化簡(jiǎn)不等式，引導學(xué)生體會(huì )并不是題目中出現的所有數量都會(huì )影響不等關(guān)系，有可能引發(fā)學(xué)生的關(guān)于數量關(guān)系的'深層次思考。
預案 二：還有一部分學(xué)生會(huì )因為生活經(jīng)驗少的關(guān)系，綜合思考能力弱，無(wú)法快速的理清數量關(guān)系，列出綜合算式，思考受阻，教師應引導學(xué)生體會(huì )在第一題的算式意義的提示下，如何分別列出表達甲乙公司所需總費用的過(guò)程量代數式。然后在通過(guò)將之用不等號連接的方式，來(lái)表達兩筆費用的大小，降低因綜合性所引起的思維梯度， 在過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì )“分步建�！钡乃季S的條理性。
具體過(guò)程如下：(略)
問(wèn)題(1)如果你是該企業(yè)的高級管理人員，請你設計該企業(yè)在購買(mǎi)設備時(shí)兩種型號有幾種不同的組合方案;
問(wèn)題(2)若按固定產(chǎn)量預算企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量約為2040噸，為了節約資金，應選擇哪種購買(mǎi)方案?
實(shí)際情景2的選擇除涉及“角色扮演”和“環(huán)�！钡热宋囊蛩氐目紤]以外，在在結合本節的教學(xué)目標上還有如下考慮，
1、 本題取材于真實(shí)的實(shí)際生活問(wèn)題，情景中的符號和數量關(guān)系較多，不等關(guān)系在文字語(yǔ)言的敘述中顯得比第一題更加隱蔽，需要學(xué)生更深化的思考才能列出算式，是在第一個(gè)情景的基礎上的擴展和深化。
2、 在學(xué)生的討論過(guò)程中，教師應注重引導學(xué)生體會(huì )，用圖表表示的數字信息比文字表達更便于觀(guān)察和有序思考，感受“有序表達”在實(shí)際中的價(jià)值。
3、 結合本題每一個(gè)的具體問(wèn)題的分析和解決，學(xué)生必須要從表格中分析篩選相關(guān)的有用數據，(例如：在第一問(wèn)設計方案時(shí)未用到“處理污水量”和“年消耗費”，在第二問(wèn)中未用到“價(jià)格”和“年消耗費”)這種分析和篩選的思考經(jīng)歷將有助于加強學(xué)生對數據關(guān)系的理解和運用能力。
結合以前的訓練，在思考問(wèn)題(1)學(xué)生很容易想到要通過(guò)設A型或B型設備的
臺數為未知數的方法順利的進(jìn)入用符號表達實(shí)際含義階段
例如：(1)設購買(mǎi)污水處理設備A型 臺，則B型(10 – )臺，由題意知：
12 +10(10 – )≤105
在此處，將“限額為105萬(wàn)元”轉化為“≤105”是學(xué)生要突破的第一關(guān)，教師應在次處多展示同學(xué)的對“限額為105萬(wàn)元”語(yǔ)言解釋?zhuān)M可能多的在具有不同經(jīng)歷基礎的同學(xué)心中將這個(gè)抽象過(guò)程生活化、自然化。
12 +10(10 – )≤105
解之得 ≤2.5
因為在實(shí)際情景中往往要根據未知數所代表的具體含義為未知數的加一個(gè)取值范圍的限定，而這個(gè)隱含的限制條件往往是學(xué)生中所不容易考慮到的，教師應注意引導學(xué)生注意這一問(wèn)題，
例如：本題中的 是設備的臺數，應用非負整數的限制，所以 可取0、1、2，因此有三種購買(mǎi)方案：
�、儋廇型0臺，B型10臺;
�、谫廇型1臺，B型9臺;
�、圪廇型2臺，B型8臺.
此處細節性的思考經(jīng)歷，有助于提高學(xué)生在建模過(guò)程中更全面的考慮數值的實(shí)際意義，促進(jìn)抽象符號與具體意義在頭腦中的融合。
特別的，此處的“0”是學(xué)生最容易忽視和丟掉的，教師在此處應重點(diǎn)引導學(xué)生思考當“ ”時(shí)，往往是企業(yè)最可能選的方案，因為不同的設備涉及到不同的維護問(wèn)題，單一品種的設備往往更便于管理，這種思考有助于發(fā)散學(xué)生的思維，促進(jìn)其結合實(shí)際作更全面的思考。
問(wèn)題(2)的思維梯度較前幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)一步加大，學(xué)生必須理解“節約資金”這個(gè)目的的達成 一定是在“完成任務(wù)”的前提下的，要先通過(guò)對(1)中所得的三套方案是否能完成任務(wù)加以討論和驗證，然后再涉及計算哪個(gè)方案費用更低的問(wèn)題
在驗證三套方案的可行性時(shí)，收思維方式的局限，學(xué)生往往會(huì )選擇逐一列舉計算的討論方式，并且由于數量少，很容易得出答案，教師可引導學(xué)生思考，如果滿(mǎn)足(1)的方案不是三種，而是三十種呢?三百種呢?除了逐一討論以外還有沒(méi)有什么更好的方式能幫助我們迅速縮小范圍呢?引導學(xué)生將所買(mǎi)設備能否完成任務(wù)量轉化為如下不等關(guān)系：
(2)同(1)所設購買(mǎi)污水處理設備A型 臺，則B型(10 – )臺，
240 +200(10 – )≥2040;
解之得 ≥1
所以在三種取值中確定 的值為1或2
當 =1時(shí)，購買(mǎi)資金為：12×1+10×9=102(萬(wàn)元)
當 =2時(shí)，購買(mǎi)資金為：12×2+10×8=104(萬(wàn)元)
因此為了節約資金，應選購A型1臺，B型9臺。
此處的分析和引導有助于學(xué)生體會(huì )不等式在有效縮小討論范圍時(shí)的實(shí)際價(jià)值。
通過(guò)以上問(wèn)題的解決，學(xué)生對不等式和方程一樣都是刻畫(huà)現實(shí)世界數量關(guān)系的重要模型有了進(jìn)一部的認識，并感受到不等式確實(shí)是從實(shí)際問(wèn)題中提出，又為解決實(shí)際問(wèn)題提供明確的幫助有效數學(xué)工具。
歸納小結，布置作業(yè)
本階段通過(guò)學(xué)習小結進(jìn)行課堂教學(xué)的反饋，組織和指導學(xué)生歸納知識、技能、方法，深化對數學(xué)思想方法的認識，為后續學(xué)習打好基礎.
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