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初一數學(xué)方案設計問(wèn)題試題及答案
初一數學(xué)方案設計問(wèn)題試題
(2012北海,23，8分)23.某班有學(xué)生55人，其中男生與女生的人數之比為6：5。
(1)求出該班男生與女生的人數;
(2)學(xué)校要從該班選出20人參加學(xué)校的合唱團，要求：①男生人數不少于7人;②女生人數超過(guò)男生人數2人以上。請問(wèn)男、女生人數有幾種選擇方案?
【解析】(1)根據題目中的等量關(guān)系，設出未知數，列出方程，并求解，得男生和女生的人數分別為30人，25人。
(2)根據題意列出不等式組，并求解。又因為人數不能為小數，列出不等式組的整數解，可以得出有兩種方案。
【答案】解：(1)設男生有6x人，則女生有5x人。1分
依題意得：6x+5x=552分
∴x=5
∴6x=30，5x=253分
答：該班男生有30人，女生有25人。4分
(2)設選出男生y人，則選出的女生為(20-y)人。5分
由題意得：6分
解之得：7≤y<9
∴y的整數解為：7、8。7分
當y=7時(shí)，20-y=13
當y=8時(shí)，20-y=12
答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人;方案二：男生8人，女生12人。8分
【點(diǎn)評】本題是方程和不等式組的應用，使用性比較強，適合方案設計。解題時(shí)注意題目的隱含條件，就是人數必須是非負整數。是歷年中考考查的知識點(diǎn)，平時(shí)教學(xué)的時(shí)候多加訓練。難度中等。
24.(2012年廣西玉林市，24，10分)一工地計劃租用甲、乙兩輛車(chē)清理淤泥，從運輸量來(lái)估算：若租兩輛車(chē)合運，10天可以完成任務(wù);若單獨租用乙車(chē)完成任務(wù)則比單獨租用甲車(chē)完成任務(wù)多用15天.
(1)甲、乙兩車(chē)單獨完成任務(wù)分別需要多少天?
(2)已知兩車(chē)合運共需租金65000元，甲車(chē)每天的租金比乙車(chē)每天的租金多1500元.試問(wèn)：租甲乙車(chē)兩車(chē)、單獨租甲車(chē)、單獨租乙車(chē)這三種方案中，哪一種租金最少?請說(shuō)明理由.
分析：(1)設甲車(chē)單獨完成任務(wù)需要x天，乙單獨完成需要y天，根據題意所述等量關(guān)系可得出方程組，解出即可;(2)結合(1)的結論，分別計算出三種方案各自所需的費用，然后比較即可.
解：(1)設甲車(chē)單獨完成任務(wù)需要x天，乙單獨完成需要y天，由題意可得：,解得：
即甲車(chē)單獨完成需要15天，乙車(chē)單獨完成需要30天;(2)設甲車(chē)租金為a，乙車(chē)租金為b，則根據兩車(chē)合運共需租金65000元，甲車(chē)每天的租金比乙車(chē)每天的租金多1500元可得：
,解得：.
�、僮饧滓覂绍�(chē)需要費用為：65000元;②單獨租甲車(chē)的費用為：15×4000=60000元;
�、蹎为氉庖臆�(chē)需要的費用為：30×2500=75000元;綜上可得，單獨租甲車(chē)租金最少.
點(diǎn)評：此題考查了分式方程的應用，及二元一次方程組的知識，分別得出甲、乙單獨需要的天數，及甲、乙車(chē)的租金是解答本題的關(guān)鍵.
27.(2012黑龍江省綏化市，27，10分)在實(shí)施“中小學(xué)校舍安全工程”之際，某縣計劃對A、B兩類(lèi)學(xué)校的校舍進(jìn)行改造.根據預測，改造一所A類(lèi)學(xué)校和三所B類(lèi)學(xué)校的校舍共需資金480萬(wàn)元，改造三所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校的校舍共需資金400萬(wàn)元.
�、鸥脑煲凰鵄類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校的校舍所需資金分別是多少萬(wàn)元?
�、圃摽hA、B兩類(lèi)學(xué)校共有8所需要改造.改造資金由國家財政和地方財政共同承擔，若國家財政撥付資金不超過(guò)770萬(wàn)元，地方財政投入的資金不少于210萬(wàn)元，其中地方財政投入到A、B兩類(lèi)學(xué)校的改造資金分別為每所20萬(wàn)元和30萬(wàn)元，請你通過(guò)計算求出有幾種改造方案，每個(gè)方案中A、B兩類(lèi)學(xué)校各有幾所.
【解析】解：(1)等量關(guān)系為：①改造一所A類(lèi)學(xué)校和三所B類(lèi)學(xué)校的校舍共需資金480萬(wàn)元;
�、诟脑烊鵄類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校的校舍共需資金400萬(wàn)元;
設改造一所A類(lèi)學(xué)校的校舍需資金x萬(wàn)元，改造一所B類(lèi)學(xué)校的校舍所需資金y萬(wàn)元，
則，解得
答：改造一所A類(lèi)學(xué)校的校舍需資金90萬(wàn)元，改造一所B類(lèi)學(xué)校的校舍所需資金130萬(wàn)元.
(2)不等關(guān)系為：①地方財政投資A類(lèi)學(xué)校的總錢(qián)數+地方財政投資B類(lèi)學(xué)校的總錢(qián)數≥210;
�、趪邑斦顿YA類(lèi)學(xué)校的總錢(qián)數+國家財政投資B類(lèi)學(xué)校的總錢(qián)數≤770.
設A類(lèi)學(xué)校應該有a所，則B類(lèi)學(xué)校有(8-a)所.
則，解得
∴1≤a≤3，即a=1，2，3.
答：有3種改造方案.方案一：A類(lèi)學(xué)校有1所，B類(lèi)學(xué)校有7所;
方案二：A類(lèi)學(xué)校有2所，B類(lèi)學(xué)校有6所;
方案三：A類(lèi)學(xué)校有3所，B類(lèi)學(xué)校有5所.
【答案】⑴改造一所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校的校舍所需資金分別是90萬(wàn)元、130萬(wàn)元;
�、乒灿腥N方案.方案一：A類(lèi)學(xué)校1所，B類(lèi)學(xué)校7所;
方案二：A類(lèi)學(xué)校2所，B類(lèi)學(xué)校6所;
方案三：A類(lèi)學(xué)校3所，B類(lèi)學(xué)校5所.
【點(diǎn)評】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系.理解“國家財政撥付的改造資金不超過(guò)770萬(wàn)元，地方財政投入的資金不少于210萬(wàn)元”這句話(huà)中包含的不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.難度中等.
22.(2012山東萊蕪，22，10分)(本題滿(mǎn)分10分)
為表彰在“締造完美教室”活動(dòng)中表現積極的同學(xué)，老師決定購買(mǎi)文具盒與鋼筆作為獎品.已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元;4個(gè)文具盒、7支鋼筆共需161元.
(1)每個(gè)文具盒、每支鋼筆個(gè)多少元?
(2)時(shí)逢“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷(xiāo)”活動(dòng)，具體辦法如下：文具盒“九折”優(yōu)惠;鋼筆10支以上超出部分“八折”優(yōu)惠.若買(mǎi)x個(gè)文具盒需要元，買(mǎi)x支鋼筆需要元;求、關(guān)于x的函數關(guān)系式;
(3)若購買(mǎi)同一種獎品，并且該獎品的數量超過(guò)10件，請你分析買(mǎi)哪種獎品省錢(qián).
【解析】(1)設每個(gè)文具盒x元，每支鋼筆y元，可列方程組得
，解之得
答：每個(gè)文具盒14元，每支鋼筆15元.……………………………………………………..4分
(2)由題意知，y1關(guān)于x的函數關(guān)系式為y1=14×90%x，即y1=12.6x.
由題意知，買(mǎi)鋼筆10以下(含10支)沒(méi)有優(yōu)惠，故此時(shí)的函數關(guān)系式為y2=15x.
當買(mǎi)10支以上時(shí)，超出部分有優(yōu)惠，故此時(shí)函數關(guān)系式為y2=15×10+15×80%(x-10)
即y2=12x+30.……………………………………………………..7分
(3)當y1<y2即12.6x<12x+30時(shí)，解得x<50;
當y1=y2即12.6x=12x+30時(shí)，解得x=50;
當y1>y2即12.6x>12x+30時(shí)，解得x>50.
綜上所述，當購買(mǎi)獎品超過(guò)10件但少于50件時(shí)，買(mǎi)文具盒省錢(qián);
當購買(mǎi)獎品超過(guò)50件時(shí)，買(mǎi)文具盒和買(mǎi)鋼筆錢(qián)數相等;
當購買(mǎi)獎品超過(guò)50件時(shí)，買(mǎi)鋼筆省錢(qián)..……………………………………………………..10分
【答案】(1)答：每個(gè)文具盒14元，每支鋼筆15元.
(2)y1=12.6x;y2=12x+30.
(3)當購買(mǎi)獎品超過(guò)10件但少于50件時(shí)，買(mǎi)文具盒省錢(qián);
當購買(mǎi)獎品超過(guò)50件時(shí)，買(mǎi)文具盒和買(mǎi)鋼筆錢(qián)數相等;
當購買(mǎi)獎品超過(guò)50件時(shí)，買(mǎi)鋼筆省錢(qián).
【點(diǎn)評】本題考察了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題，求一次函數的解析式和利用一元一次不等式組選擇最優(yōu)化的方案。解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是找到相等關(guān)系，列出方程組和函數關(guān)系式，在根據各種可能情況列出不等式并求解，得出最優(yōu)化方案.
21.(2012山西，21，6分)實(shí)踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點(diǎn)為圓心，邊長(cháng)為半徑，畫(huà)兩段相等的圓弧而成的軸對稱(chēng)圖形，圖2是以圖1為基本圖案經(jīng)過(guò)圖形變換拼成的一個(gè)中心對稱(chēng)圖形.
(1)請你仿照圖1，用兩段相等圓弧(小于或等于半圓)，在圖3中重新設計一個(gè)不同的軸對稱(chēng)圖形.
(2)以你在圖3中所畫(huà)的圖形為基本圖案，經(jīng)過(guò)圖形變換在圖4中拼成一個(gè)中心對稱(chēng)圖形.
【解析】解：(1)在圖3中設計出符合題目要求的圖形.
(2)在圖4中畫(huà)出符合題目要求的圖形.
評分說(shuō)明：此題為開(kāi)放性試題，答案不唯一，只要符合題目要求即可給分.
【答案】答案不唯一，符合條件即可.
【點(diǎn)評】本題主要考查了考生軸對稱(chēng)圖案的設計，并由小的軸對稱(chēng)圖案設計成一個(gè)大的中心對稱(chēng)圖案;難度中等.
專(zhuān)項十二方案設計型問(wèn)題(42)
20.(2012四川省南充市，20，8分)學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng)，準備租用45座大車(chē)或30座小車(chē).若租用1輛大車(chē)2輛小車(chē)共需租車(chē)費1000元;若租用2輛大車(chē)1輛小車(chē)共需租車(chē)費1100元.
(1)求大、小車(chē)每輛的租車(chē)費各是多少元?
(2)若每輛車(chē)上至少要有一名教師，且總組成費用不超過(guò)2300元，求最省錢(qián)的租車(chē)方案.
解析：(1)設大車(chē)每輛的租車(chē)費是x元、小車(chē)每輛的租車(chē)費是y元.根據題意：“租用1輛大車(chē)2輛小車(chē)共需租車(chē)費1000元”;“租用2輛大車(chē)一輛小車(chē)共需租車(chē)費1100元”;可分別列出方程，聯(lián)立成二元一次方程組，再求解即可;
(2)根據汽車(chē)總數不能小于(取整為6)輛，即可求出共需租汽車(chē)的輛數;設出租用大車(chē)m輛，則租車(chē)費用Q(單位：元)是m的函數，由題意得出100m+1800≤2300，得出取值范圍，分析得出即可.
答案：解：(1)設租用一輛大車(chē)的租車(chē)費是x元，租用一輛小車(chē)的租車(chē)費是y元，依題意，得：，解之，得：.
答：大、小車(chē)每輛的租車(chē)費分別是400元和300元.
(2)240名師生都有座位，租車(chē)總輛數≥6;每輛車(chē)上至少要有一名教師，租車(chē)總輛數≤6.故租車(chē)總數事故6輛，設大車(chē)輛數是x輛，則租小車(chē)(6-x)輛.得：
，解之，得：4≤x≤5.
∵x是正整數∴x=4或5
于是又兩種租車(chē)方案，方案1：大車(chē)4輛小車(chē)2輛總租車(chē)費用2200元，方案2：大車(chē)5輛小車(chē)1輛總租車(chē)費用2300元，可見(jiàn)最省錢(qián)的是方案1.
點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用和理解題意的能力，關(guān)鍵是根據題目所提供的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程組和不等式求解.
專(zhuān)項十二方案設計型問(wèn)題(42)
18.(2012湖南益陽(yáng)，18，8分)為響應市政府“創(chuàng )建國家森林城市”的號召，某小區計劃購進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗共17棵，已知A種樹(shù)苗每棵80元，B種樹(shù)苗每棵60元.
(1)若購進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗剛好用去1220元，問(wèn)購進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗各多少棵?
(2)若購買(mǎi)B種樹(shù)苗的數量少于A(yíng)種樹(shù)苗的數量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用.
【解析】⑴設購進(jìn)A種樹(shù)苗x棵，則購進(jìn)B種樹(shù)苗(17-x)棵，根據購進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗剛好用去1220元得到80x+60(17-x)=1220解得x=10則B種樹(shù)苗(17-x=7)棵;⑵由購買(mǎi)B種樹(shù)苗的數量少于A(yíng)種樹(shù)苗的數量得到：17-x則購進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗所需費用為：80x+60(17-x)=20x+1020要形如最小，則需x取最小整數9，此時(shí)
17-x=8這時(shí)所需費用為20×9+1020=1200(元)。
【答案】解：⑴設購進(jìn)A種樹(shù)苗x棵，則購進(jìn)B種樹(shù)苗(17-x)棵，根據題意得：…1分
80x+60(17-x)=1220……………………………………………2分
解得x=10
∴17-x=7…………………………………………3分
答：購進(jìn)A種樹(shù)苗10棵，B種樹(shù)苗7棵………………………………………4分
�、圃O購進(jìn)A種樹(shù)苗x棵，則購進(jìn)B種樹(shù)苗(17-x)棵，根據題意得：
17-x……………………………………………6分
購進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗所需費用為80x+60(17-x)=20x+1020
則費用最省需x取最小整數9，此時(shí)17-x=8
這時(shí)所需費用為20×9+1020=1200(元).
答：費用最省方案為：購進(jìn)A種樹(shù)苗9棵，B種樹(shù)苗8棵.這時(shí)所需費用為1200元.
……………………8分
【點(diǎn)評】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設出A種樹(shù)苗x棵，表示出B種樹(shù)苗(17-x)棵，以購進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗剛好用去1220元做為等量關(guān)系列方程求解.⑵是不等關(guān)系，形如要取最小值，則要x最小，即可解決;列方程解應用題是中考必考查的內容。首先要認真審題，讀懂題意，找出相等的數量關(guān)系，弄清楚題目中的關(guān)鍵字、關(guān)鍵詞。然后列出符合要求的方程，本題中要求是一元一次方程;難度中等。
22.(2012四川省資陽(yáng)市，22，8分)為了解決農民工子女就近入學(xué)問(wèn)題，我市第一小學(xué)計劃2012年秋季學(xué)期擴大辦學(xué)規模.學(xué)校決定開(kāi)支八萬(wàn)元全部用于購買(mǎi)課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買(mǎi)的課桌凳與辦公桌椅的數量比為20:1，購買(mǎi)電腦的資金不低于16000元，但不超過(guò)24000元.已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買(mǎi)到10套課桌凳和4套辦公桌椅.(課桌凳和辦公桌椅均成套購進(jìn))
(1)(3分)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為多少元?
(2)(5分)求出課桌凳和辦公桌椅的購買(mǎi)方案.
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【解析】(1)由題目中的兩等量關(guān)系“一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元;用2000元恰好可以買(mǎi)到10套課桌凳和4套辦公桌椅”，設未知數列出方程組(或一元一次方程)求出兩者的價(jià)格.
(2)由題目中的一個(gè)比例關(guān)系及兩個(gè)不等關(guān)系“購買(mǎi)的課桌凳與辦公桌椅的數量比為20:1;購買(mǎi)電腦的資金不低于16000元，但不超過(guò)24000元”設未知數列出不等式組求出范圍，再由實(shí)際意義確定有三種方案.
【答案】(1)設一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為元、元，得
…………………………………………………2分
解得
∴一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為120元、200元………………………………3分
(2)設購買(mǎi)辦公桌椅套，則購買(mǎi)課桌凳20套，由題意有
………………………………………5分[中國#~教育出*版@%網(wǎng)]
解得，………………………………………………………6分
∵為整數，∴=22、23、24，有三種購買(mǎi)方案：………………………………………7分
方案一方案二方案三
課桌凳(套)440460480
辦公桌椅(套)222324
…………………………………………8分
【點(diǎn)評】本題是方程(組)和不等式的應用，認真審題，理清題目中的數量關(guān)系，抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句是解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.對于方案的設計，結合實(shí)際問(wèn)題來(lái)確定，一般通過(guò)函數的增減性或所有方案再做出決策.難度中等.
24.(2012貴州銅仁，24，12分)為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節的商機，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節紀念品.若購進(jìn)A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元;若購進(jìn)A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元.
(1)求購進(jìn)A、B兩種紀念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉，用于購買(mǎi)這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過(guò)7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)若銷(xiāo)售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第(2)問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?
【分析】(1)此問(wèn)題等量關(guān)系式為：8件A紀念品的錢(qián)數+3件B紀念品的錢(qián)數=950;
5件A紀念品的錢(qián)數+6件B紀念品的錢(qián)數=800;
然后根據關(guān)系式即可列出方程求解
(2)此問(wèn)題關(guān)系式為：購買(mǎi)100件A和B資金不少于7500元，但不超過(guò)7650元，然后根據關(guān)系式即可列出不等式組，解出購進(jìn)A或B的件數，即可得到商店有幾種進(jìn)貨方案
(3)可分別計算出各種方案的利潤，然后比較大小即可。
【解析】(1)設該商店購進(jìn)一件A種紀念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀念品需要b元,根據題意得方程組
解方程組得
∴購進(jìn)一件A種紀念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀念品需要50元
(2)設該商店購進(jìn)A種紀念品x個(gè)，則購進(jìn)B種紀念品有(100—x)個(gè)
∴
解得50≤x≤53
∵x為正整數,
∴共有4種進(jìn)貨方案
(3)因為B種紀念品利潤較高，故B種數量越多總利潤越高，
因此選擇購A種50件，B種50件.
總利潤=(元)
∴當購進(jìn)A種紀念品50件，B種紀念品50件時(shí)，可獲最大利潤，
最大利潤是2500元
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的應用和二元一次方程組的應用，是一道綜合性試題，難度較大，此題找到相應的關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，應注意第二問(wèn)應求得整數解。列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是能正確分析出題目中的等量關(guān)系，題目?jì)热萃c生活實(shí)際相貼近，與社會(huì )關(guān)系的熱點(diǎn)問(wèn)題相聯(lián)系。利用一元一次不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題一般步驟是：(1)找出實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系，設定未知數，列出不等式(組);(2)解不等式(組);(3)從不等式組的解集中求出符合題意的答案。
一元一次不等式組的應用和二元一次方程組的應用相結合是考試的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)。
19.(2012四川內江，19，9分)某市為創(chuàng )建省衛生城市，有關(guān)部門(mén)決定利用現有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配A、B兩種園藝造型共60個(gè)，擺放于入城大道兩側，搭配每個(gè)造型所需花卉數量的情況如下表所示：
花卉
造型甲乙
A8040
B5070
結合上述信息，解答下列問(wèn)題：
(1)符合題意的搭配方案有哪幾種?
(2)如果搭配一個(gè)A種造型的成本為1000元，搭配一個(gè)B種造型的成本為1500元，試說(shuō)明選用哪種方案成本最低?最低成本為多少元?
【解析】(1)4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉最多全部用完，不可能用超，由此得出：A，B兩種造型共用甲種花卉不超過(guò)4200盆及A，B兩種造型共用乙種花卉不超過(guò)3090盆這兩個(gè)不等關(guān)系，然后列出不等式組求其整數解;(2)以A種造型(或B種造型)為自變量，搭配A，B兩種造型的總成本為函數，構建一次函數關(guān)系式，然后運用其性質(zhì)討論求解.
【答案】解：(1)設搭配A種造型x個(gè)，則搭配B種造型(60-x)個(gè).
由題意，得：，解之得37≤x≤40.
∵x為正整數，∴x1=37，x2=38，x3=39，x4=40.
∴符合題意的搭配方案有4種：①A種造型37個(gè)，B種造型23個(gè);②A(yíng)種造型38個(gè)，B種造型22個(gè);③A種造型39個(gè)，B種造型21個(gè);④A種造型40個(gè)，B種造型20個(gè).
(2)設總成本為W元，則W=1000x+1500(60-x)=-500x+90000.
∵W隨x的增大而減小，∴當x=40時(shí)，W最小=70000元.
即選用A種造型40個(gè)，B種造型20個(gè)時(shí)，成本最低為70000元.
【點(diǎn)評】正確理解題意列出函數和不等式組是解題關(guān)鍵.所謂“巧婦難為無(wú)米之炊”，此題列不等式組的過(guò)程就是這一生活現象的數學(xué)運用.對于方案決策問(wèn)題，多數情況下都與不等式組有關(guān)，不等式組有幾個(gè)整數解，就會(huì )有多少個(gè)方案.另外，進(jìn)行方案決策時(shí)，在方案較少的情況下，算出各方案的費用對比作結也不失為一種好方法.
23.(2012連云港，23，10分)(本題滿(mǎn)分10分)我市某醫藥公司把一批藥品運往外地，現有兩種運輸方式可供選擇。
方式一：使用快遞公司的郵車(chē)運輸，裝卸收費400元，另外每公里再加收4元;
方式二：使用快遞公司的火車(chē)運輸，裝卸收費820元，另外每公里再加收2元;
(1)請分別寫(xiě)出郵車(chē)、火車(chē)運輸的總費用y1、y2(元)與運輸路程x公里之間的函數關(guān)系
(2)你認為選用那種運輸方式較好，為什么?
【解析】本題先根據題意寫(xiě)出兩種方式運費和公里數的函數關(guān)系，然后與另外兩種方式進(jìn)行比較，選擇出最佳方案
【答案】(1)由題意得，y1=4x+400,y2=2x+820.
(2)令4x+400=2x+820解之得x=210,
所以當運輸路程小于210km時(shí)，y1
當運輸路程等于210km時(shí)，y1=y2，選擇兩種方式一樣;
當運輸路程大于210km時(shí)，y1>y2，選擇火車(chē)運輸較好;
【點(diǎn)評】此題主要考查利用一次函數的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力.要先根據題意列出函數關(guān)系式，再比較隨著(zhù)公里數的不同，選擇那種運輸方式較好.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據實(shí)際意義準確的列出解析式，再進(jìn)行比較.
20.(2012四川省南充市，20，8分)學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng)，準備租用45座大車(chē)或30座小車(chē).若租用1輛大車(chē)2輛小車(chē)共需租車(chē)費1000元;若租用2輛大車(chē)1輛小車(chē)共需租車(chē)費1100元.
(1)求大、小車(chē)每輛的租車(chē)費各是多少元?
(2)若每輛車(chē)上至少要有一名教師，且總組成費用不超過(guò)2300元，求最省錢(qián)的租車(chē)方案.
解析：(1)設大車(chē)每輛的租車(chē)費是x元、小車(chē)每輛的租車(chē)費是y元.根據題意：“租用1輛大車(chē)2輛小車(chē)共需租車(chē)費1000元”;“租用2輛大車(chē)一輛小車(chē)共需租車(chē)費1100元”;可分別列出方程，聯(lián)立成二元一次方程組，再求解即可;
(2)根據汽車(chē)總數不能小于(取整為6)輛，即可求出共需租汽車(chē)的輛數;設出租用大車(chē)m輛，則租車(chē)費用Q(單位：元)是m的函數，由題意得出100m+1800≤2300，得出取值范圍，分析得出即可.
答案：解：(1)設租用一輛大車(chē)的租車(chē)費是x元，租用一輛小車(chē)的租車(chē)費是y元，依題意，得：，解之，得：.
答：大、小車(chē)每輛的租車(chē)費分別是400元和300元.
(2)240名師生都有座位，租車(chē)總輛數≥6;每輛車(chē)上至少要有一名教師，租車(chē)總輛數≤6.故租車(chē)總數事故6輛，設大車(chē)輛數是x輛，則租小車(chē)(6-x)輛.得：
，解之，得：4≤x≤5.
∵x是正整數∴x=4或5
于是又兩種租車(chē)方案，方案1：大車(chē)4輛小車(chē)2輛總租車(chē)費用2200元，方案2：大車(chē)5輛小車(chē)1輛總租車(chē)費用2300元，可見(jiàn)最省錢(qián)的是方案1.
點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用和理解題意的能力，關(guān)鍵是根據題目所提供的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程組和不等式求解.
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