平均數的訓練應用題
一、填空題
1.已知9個(gè)數的平均數是72，去掉一個(gè)數后，余下的數平均數為78，去掉的數是_________.
2.某班有40名學(xué)生，期中數學(xué)考試，有兩名同學(xué)因故缺考，這時(shí)班級平均分為89分，缺考的同學(xué)補考各得99分，這個(gè)班級中考平均分是_________分.
3.有5個(gè)數，其平均數為138，按從小到大排列，從小端開(kāi)始前3個(gè)數的平均數為127，從大端開(kāi)始順次取出3個(gè)數，其平均數為148，則第三個(gè)數是_________.
4.某5個(gè)數的平均值為60，若把其中一個(gè)數改為80，平均值為70，這個(gè)數是_________.
5.如果三個(gè)人的平均年齡為22歲.年齡最小的沒(méi)有小于18歲.那么最大年齡可能是_________歲.
6.數學(xué)考試的滿(mǎn)分是100分，六位同學(xué)的平均分是91分，這6個(gè)同學(xué)的分數各不相同，其中一個(gè)同學(xué)得65分，那么居第三名的同學(xué)至少得_________分.
7.在一次登山比賽中，小剛上山時(shí)每分鐘走40米，18分鐘達到山頂，然后按原路下山，每分鐘走60米，小剛往返的平均速度是每分_________米.
8.某校有100名學(xué)生參加數學(xué)競賽，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同學(xué)比女同學(xué)多_________人.
9.一些同學(xué)分一些書(shū)，若平均每人分若干本，還余14本，若每人分9本，則最后一人分得6本，那么共有學(xué)生_________人.
10.有幾位同學(xué)參加語(yǔ)文考試，趙峰的得分如果再提高13分，他們的平均分就達到90分，如果趙峰的得分降低5分，他們的平均分就只得87分，那么這些同學(xué)共有_________人.
11.有四個(gè)數每次取三個(gè)數，算出它們的平均數再加上另一個(gè)數，用這種方法計算了四次，分別得到以下四個(gè)數：86，92，100，106那么原4個(gè)數的平均數是_________.
12.甲、乙、丙三人一起買(mǎi)了8個(gè)面包平均分著(zhù)吃，甲拿出5個(gè)面包的錢(qián)，乙付了3個(gè)面包的錢(qián)，丙沒(méi)付錢(qián).等吃完結算，丙應付4角錢(qián)，那么甲應收回錢(qián)_________分.
二、解答題
13.今年前5個(gè)月，小明每月平均存錢(qián)4.2元，從6月起他每月儲蓄6元，那么從哪個(gè)月起小明的平均儲蓄超過(guò)5元?
14.A、B、C、D四個(gè)數，每次去掉一個(gè)數，將其余下的三個(gè)數求平均數，這樣計算了4次，得到下面4個(gè)數.A：23，B：26，C：30，D：33，4個(gè)數的平均數是多少?
參考答案與試題解析
一、填空題
1.已知9個(gè)數的平均數是72，去掉一個(gè)數后，余下的數平均數為78，去掉的數是24.
考點(diǎn)：平均數的含義及求平均數的方法.
分析：根據“9個(gè)數的平均數是72”，可以求出這9個(gè)數的和是多少;再根據“去掉一個(gè)數后，余下的數平均數為78”，又可求出余下的8個(gè)數的和是多少;進(jìn)一步求出去掉的數是多少.
解答：解：9個(gè)數的和：72×9=648，
余下的8個(gè)數的和：78×8=624，
去掉的數是：648﹣624=24.
答;去掉的數是24.
故答案為;24.
點(diǎn)評：解決此題關(guān)鍵是根據平均數先求出9個(gè)數與8個(gè)數的和，再進(jìn)一步求出去掉的數.
2.某班有40名學(xué)生，期中數學(xué)考試，有兩名同學(xué)因故缺考，這時(shí)班級平均分為89分，缺考的'同學(xué)補考各得99分，這個(gè)班級中考平均分是89.5分.
考點(diǎn)：平均數的含義及求平均數的方法.
分析：先根據“平均分×人數=總成績(jì)”分別計算出兩名補考的學(xué)生總成績(jì)和(40﹣2)名同學(xué)的總成績(jì)，然后相加求出全班同學(xué)的總成績(jì)，用“總成績(jì)÷全班總人數=平均成績(jì)”即可;
解答：解：[89×(40﹣2)+99×2]÷40，
=3580÷40，
=89.5(分);
答：這個(gè)班級中考平均分是89.5分;
故答案為：89.5.
點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是先求出全班同學(xué)的總成績(jì)，用“總成績(jì)÷全班總人數=平均成績(jì)”即可;
3.有5個(gè)數，其平均數為138，按從小到大排列，從小端開(kāi)始前3個(gè)數的平均數為127，從大端開(kāi)始順次取出3個(gè)數，其平均數為148，則第三個(gè)數是135.
考點(diǎn)：平均數的含義及求平均數的方法.
分析：先根據平均數的含義列式127×3求出從小端開(kāi)始前3個(gè)數的和，列式148×3求出從大端開(kāi)始的3個(gè)數的和，相加可知為5個(gè)數的和+第三個(gè)數，再減去5個(gè)數的和即可求解.
解答：解：127×3+148×3﹣138×5
=381+444﹣690
=135.
故答案為：135.
點(diǎn)評：考查了平均數的含義，本題共5個(gè)數，從小端開(kāi)始前3個(gè)數的和+從大端開(kāi)始的3個(gè)數的和=5個(gè)數的和+第三個(gè)數.
4.某5個(gè)數的平均值為60，若把其中一個(gè)數改為80，平均值為70，這個(gè)數是30.
考點(diǎn)：平均數的含義及求平均數的方法.
分析：由平均數是60，可以得出這5個(gè)數的總和是60×5=300，若平均數是70，那么總和就是70×5=350，從這里可以看出這個(gè)數比原來(lái)多了50，80﹣50=30.所以這個(gè)數原來(lái)是30.
解答：解：80﹣(70×5﹣60×5)，
=80﹣(350﹣300)，
=80﹣50，
=30;
答：這個(gè)數是30.
故答案為：30.
點(diǎn)評：此題考查了平均數的靈活應用.
5.如果三個(gè)人的平均年齡為22歲.年齡最小的沒(méi)有小于18歲.那么最大年齡可能是28歲.
考點(diǎn)：平均數的含義及求平均數的方法.
分析：先求三個(gè)人的年齡和，再假設有兩個(gè)年齡小的，則可以求出最大年齡的可能值.
解答：解：三人年齡和：22×3=66(歲)，
設有兩個(gè)人的年齡最小，
和為19×2=38，
所以，最大年齡可能是：66﹣38=28(歲).
答：最大年齡可能是28歲.
故答案為：28.
點(diǎn)評：此題主要考查平均數的含義.
6.數學(xué)考試的滿(mǎn)分是100分，六位同學(xué)的平均分是91分，這6個(gè)同學(xué)的分數各不相同，其中一個(gè)同學(xué)得65分，那么居第三名的同學(xué)至少得95分.
考點(diǎn)：平均數的含義及求平均數的方法.
分析：先得到第一、二名最多可得100+99=199(分)，根據求平均數的方法可得第三、四、五名的平均分為：(91×6﹣100﹣99﹣65)÷3=94(分)，由于這6個(gè)同學(xué)的分數各不相同，可得第三名最少95(分).
解答：解：100+99=199(分)，
(91×6﹣100﹣99﹣65)÷3
=282÷3
=94(分).
故第三名最少95(分).
故答案為：95.
點(diǎn)評：考查了平均數的含義及求平均數的方法，本題得到除了前面兩名同學(xué)和得65分外的三名同學(xué)的平均分是解題的難點(diǎn)，是競賽題型，有一定的難度.
7.在一次登山比賽中，小剛上山時(shí)每分鐘走40米，18分鐘達到山頂，然后按原路下山，每分鐘走60米，小剛往返的平均速度是每分48米.
考點(diǎn)：平均數的含義及求平均數的方法.
分析：要求小剛往返的平均速度是每分多少米，先根據“速度×時(shí)間=路程”，計算出從山下到山頂的路程;然后根據“時(shí)間=路程÷速度”求出下山的時(shí)間;因為根據上、下山的路程相等，繼而用“往返總路程÷往返總時(shí)間=平均速度”，代入數值解答即可.
解答：解：(40×18×2)÷[18+40×18÷60]，
=1440÷30，
=48(米);
答：小剛往返的平均速度是每分48米.
故答案為：48.
點(diǎn)評：此題解答的關(guān)鍵是抓住往返路程不變這一條件，根據路程、時(shí)間和速度三者之間的關(guān)系以及平均數的求法進(jìn)行解答即可.
8.某校有100名學(xué)生參加數學(xué)競賽，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同學(xué)比女同學(xué)多40人.
考點(diǎn)：平均數的含義及求平均數的方法.
分析：要求男同學(xué)比女同學(xué)多多少人，先要分別求出男生和女生的人數;用男生人數減去女生人數即可;根據“平均分×人數=總成績(jì)”，先求出全班總成績(jì)?yōu)?3×100=6300分;假設100人都是男同學(xué)，則總分為60×100=6000分;這樣就比總成績(jì)少了
6300﹣6000=300分，因為一名男生比一名女生少考了70﹣60=10分，則女生人數為300÷10=30人;進(jìn)而得出男生人數為100﹣30=70人，繼而根據題意求出結論.
解答：解：女生：(63×100﹣60×100)÷(70﹣60)，
=300÷10，
=30(人)，
男生：100﹣30=70(人)，
70﹣30=40(人);
答：男同學(xué)比女同學(xué)多40人.
故答案為：40.
點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是認真分析，根據平均數、人數和總成績(jì)之間的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可.
9.一些同學(xué)分一些書(shū)，若平均每人分若干本，還余14本，若每人分9本，則最后一人分得6本，那么共有學(xué)生17人.
考點(diǎn)：邏輯推理;盈虧問(wèn)題.
分析：因為每人分9本，則最后一人分得6本，所以最后一人少9﹣6=3(本);因為原來(lái)最后還剩14本的，可是現在少了3本，所以又分出去了14+3=17(本);因為只有1×17=17;所以有17個(gè)學(xué)生，每人又多分了1本.
解答：解：(14+3)×1=17(人);
答：那么共有學(xué)生17人;
故答案為：17.
點(diǎn)評：此題屬于較復雜的邏輯推理題，解答此題時(shí)應結合題意，分析要全面，進(jìn)而通過(guò)推理，得出結論.
10.有幾位同學(xué)參加語(yǔ)文考試，趙峰的得分如果再提高13分，他們的平均分就達到90分，如果趙峰的得分降低5分，他們的平均分就只得87分，那么這些同學(xué)共有6人.
考點(diǎn)：盈虧問(wèn)題.
分析：找出對應量，利用盈虧分數的和除以平均分之差，即為參加考試的人數.
解答：解：(13+5)÷(90﹣87)=6(人).
故答案為：6.
點(diǎn)評：此題屬典型的盈虧問(wèn)題，關(guān)鍵是明白盈虧分數的和除以平均分之差，即為參加考試的人數.
11.有四個(gè)數每次取三個(gè)數，算出它們的平均數再加上另一個(gè)數，用這種方法計算了四次，分別得到以下四個(gè)數：86，92，100，106那么原4個(gè)數的平均數是48.
考點(diǎn)：平均數的含義及求平均數的方法.
分析：設這四個(gè)數為A，B，C，D，根據“平均數×個(gè)數=總數”，則：(A+B+C)÷3+D=86，(A+C+D)÷3+B=92，(A+B+D)÷3+C=100，(B+C+D)÷3+A=106，將這四個(gè)式子的左邊和右邊分別相加得：2A+2B+2C+2D=384;則A+B+C+D=192，(A+B+C+D)÷4=48;
解答：解：根據分析得：(86+92+100+106)÷2÷4，
=384÷2÷4，
=48;
故答案為：48.
點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是根據平均數的計算方法列出式子，然后通過(guò)分析，得出：后來(lái)得到的四個(gè)數的和是原來(lái)四個(gè)數和的2倍，進(jìn)而進(jìn)行解答即可.
12.甲、乙、丙三人一起買(mǎi)了8個(gè)面包平均分著(zhù)吃，甲拿出5個(gè)面包的錢(qián)，乙付了3個(gè)面包的錢(qián)，丙沒(méi)付錢(qián).等吃完結算，丙應付4角錢(qián)，那么甲應收回錢(qián)35分.
考點(diǎn)：整數、小數復合應用題.
分析：要求甲應收回錢(qián)多少分，先求出每人分得幾個(gè)面包，即：8÷3=個(gè);丙付了40分錢(qián)(平均每人付的錢(qián)數)，根據“總價(jià)÷數量=單價(jià)”求出每個(gè)面包的單價(jià)，即40÷=15分;進(jìn)而用15×5計算出甲實(shí)際付的錢(qián)數，然后減去40分即可.
解答：解：4角=40分，
每人分得：8÷3=(個(gè));
40÷×5﹣40，
=75﹣40，
=35(分);
答：甲應收回錢(qián)35分;
故答案為：35.
點(diǎn)評：解答此題應根據單價(jià)、總價(jià)和數量之間的關(guān)系以及平均數的計算方法，進(jìn)行解答即可.
二、解答題
13.今年前5個(gè)月，小明每月平均存錢(qián)4.2元，從6月起他每月儲蓄6元，那么從哪個(gè)月起小明的平均儲蓄超過(guò)5元?
考點(diǎn)：盈虧問(wèn)題.
分析：據題意可知，那么10月份起超過(guò)5元，以5元為基數，前5月平均每月少5﹣4.2=0.8(元)，6月起平均每月增加6﹣5=1(元).用前五個(gè)月少存的總錢(qián)數除以從6月份多存的錢(qián)數，就得到再需要幾個(gè)月平均儲蓄超過(guò)5元了，即(5﹣4.2)×5÷(6﹣5)=4(個(gè))，6+4=10(月)，所以從10月起小明的平均儲蓄超過(guò)5元.
解答：解：(5﹣4.2)×5÷(6﹣5)=4(個(gè));
6+4=10(月);
答：從10月起小明的平均儲蓄超過(guò)5元.
點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生求較為復雜的平均數問(wèn)題.
14.A、B、C、D四個(gè)數，每次去掉一個(gè)數，將其余下的三個(gè)數求平均數，這樣計算了4次，得到下面4個(gè)數.A：23，B：26，C：30，D：33，4個(gè)數的平均數是多少?
考點(diǎn)：平均數的含義及求平均數的方法.
分析：根據余下的三個(gè)數的平均數：23、26、30、33，可求出A、B、C、D四個(gè)數的和的3倍，再除以3得A、B、C、D四個(gè)數的和，再用和除以4即得4個(gè)數的平均數.
解答：解：A、B、C、D四個(gè)數的和的3倍：23×3+26×3+30×3+33×3=336;
A、B、C、D四個(gè)數的和：336÷3=112;
四個(gè)數的平均數：112÷4=28.
答：4個(gè)數的平均數是28.
點(diǎn)評：此題考查求平均數的方法，解決這類(lèi)問(wèn)題就用基本數量關(guān)系來(lái)求，即總數量÷總份數=平均數.
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