初中分式方程練習題
中考數學(xué)方程應用題是近幾年來(lái)中考的必考題，需要敏一定的閱讀理解能力、分析解決問(wèn)題的能力和計算能力，合理利用已知條件，構建方程，從而解決問(wèn)題。
一 單一的方程應用題
例1、（2012湖北十堰8分）一輛汽車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地180千米的目的地，按原計劃的速度勻速行駛60千米后，再以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，結果比原計劃提前40分鐘到達目的地，求原計劃的行駛速度．
解：設原計劃的行駛速度為x千米/時(shí)，則：
， 解得x=60，
經(jīng)檢驗：x=60是原方程的解，且符合題意。 所以x=60。
答：原計劃的行駛速度為60千米/時(shí)。
二 方程不等式應用題
例2、（2012湖北十堰10分）某工廠(chǎng)計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，需購買(mǎi)甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各20千克．經(jīng)測算，購買(mǎi)甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購買(mǎi)甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元．
�。�1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？
�。�2）現工廠(chǎng)用于購買(mǎi)甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)38000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件，問(wèn)符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？
�。�3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費200元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費300元，應選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低？（成本=材料費+加工費）
解：（1）設甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，則
，解得。
答：甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；
�。�2）設生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（50－m）件，則生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的材料費為
15×30m＋25×10m＋15×20×（50－m）＋25×20×（50－m）=－100m＋40000，
由題意：，解得20≤m≤22。
又∵m是整數，∴m的值為20， 21，22�！喙灿腥N方案，如下表：
裝廠(chǎng)有A、B 兩個(gè)制衣車(chē)間，A 車(chē)間每天加工的數量是B車(chē)間的1．2 倍，A、B 兩車(chē)間共同 3.2012湖北黃岡）某服裝廠(chǎng)設計了一款新式夏裝，想盡快制作8800 件投入市場(chǎng)，服
完成一半后，A 車(chē)間出現故障停產(chǎn)，剩下全部由B 車(chē)間單獨完成，結果前后共用20 天完成，
求A、B 兩車(chē)間每天分別能加工多少件．
解：設B車(chē)間每天能加工x件，則A車(chē)間每天能加工1.2x件，由題意得：
，解得：x=320。
經(jīng)檢驗：x=320是原分式方程的解。1.2×320=384。
答：A車(chē)間每天能加工384件，B車(chē)間每天能加工320件。
4．（2013年北京市）列方程或方程組解應用題：某園林隊計劃由6名工人對180平方米
的區域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結果比計劃提前3小時(shí)完成任務(wù)。若每人每
小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積。
解：設每人每小時(shí)的綠化面積x平方米，由題意，得
， 解得：x=2.5．
經(jīng)檢驗，x=2.5是原方程的解，且符合題意．
答：每人每小時(shí)的綠化面積2.5平方米
5、（2013年重慶市）隨著(zhù)鐵路運量的不斷增長(cháng)，重慶火車(chē)北站越來(lái)越擁擠，為了滿(mǎn)足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車(chē)站從去年開(kāi)始啟動(dòng)了擴建工程，其中某項工程，甲隊單獨完成所需時(shí)間比乙隊單獨完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊單獨完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時(shí)間之和的6倍。
�。�1）求甲、乙隊單獨完成這項工程各需幾個(gè)月？
�。�2）若甲隊每月的施工費為100萬(wàn)元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬(wàn)元，在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程。在完成這項工程中，甲隊施工時(shí)間是乙隊施工時(shí)間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個(gè)月才能使工程款不超過(guò)1500萬(wàn)元？（甲、乙兩隊的施工時(shí)間按月取整數）
解：（1）設甲隊單獨完成這項工程需要個(gè)月，則乙隊單獨完成這項工程需要個(gè)月，
由題意得： 整理得
解得，,不符合題意，應舍去，故，
答：甲隊單獨完成這項工程需要15個(gè)月，乙隊單獨完成這項工程需要10個(gè)月。
�。�2）設在完成這項工程中，甲隊做了個(gè)月，則乙隊做了個(gè)月，根據題意得：
分式方程應用題（列式部分省略）
1、A、B兩地的距離是80公里，一輛公共汽車(chē)從A地駛出3小時(shí)后，一輛小汽車(chē)也從A地出發(fā)，它的速度是公共汽車(chē)的3倍，已知小汽車(chē)比公共汽車(chē)遲20分鐘到達B地，求兩車(chē)的速度。
【提示】設共交車(chē)速度為x，小汽車(chē)速度為3x，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60
2、為加快西部大開(kāi)發(fā)，某自治區決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊承包此項工程。如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過(guò)6個(gè)月才能完成，現在甲、乙兩隊先共同施工4個(gè)月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成。問(wèn)原來(lái)規定修好這條公路需多長(cháng)時(shí)間？
【提示】設時(shí)間為x個(gè)月，列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1
3、某工人原計劃在規定時(shí)間內恰好加工1500個(gè)零件，改進(jìn)了工具和操作方法后，工作效率提高為原來(lái)的2倍，因此加工1500個(gè)零件時(shí)，比原計劃提前了五小時(shí)，問(wèn)原計劃每小時(shí)加工多少個(gè)零件？
【提示】設原計劃每小時(shí)加工x個(gè)零件，列方程得：1500/2x +5=1500/x
4、甲、乙兩組學(xué)生去距學(xué)校4.5千米的敬老院打掃衛生，甲組學(xué)生步行出發(fā)半小時(shí)后，乙組學(xué)生騎自行車(chē)開(kāi)始出發(fā)，結果兩組學(xué)生同時(shí)到達敬老院，如果步行的速度是騎自行車(chē)的速度的1/3，求步行和騎自行車(chē)的速度各是多少？
【提示】設步行的速度是每小時(shí)x千米，則4.5/3x +0.5=4.5/x
5、某質(zhì)檢部門(mén)抽取甲、乙兩個(gè)相同數量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，結果甲廠(chǎng)有48件合格產(chǎn)品，乙廠(chǎng)有45件合格產(chǎn)品，甲廠(chǎng)合格率比乙廠(chǎng)高5%，求抽取檢驗的產(chǎn)品數量及甲廠(chǎng)的合格率。
【提示】設抽取檢驗的產(chǎn)品數量為x，則(48/x -45/x)*100％=5％
6、某車(chē)間加工1200個(gè)零件后，采用了新工藝，工效提高50%，這樣加工同樣多的零件就少用10小時(shí)，采用新工藝前后每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？
7、A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程求解。
【提示】48/(x+4) +48/(x-4)=9
8、一個(gè)分數的分子比分母小6,如果分子分母都加1,則這個(gè)分數等于,求這個(gè)分數.
【提示】設分子為x,則(x+1)/(x+6+1)=1/4
9、甲、乙兩地相距135千米，大小兩輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，大汽車(chē)比小汽車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，小汽車(chē)比大汽輛早到30分鐘，小汽車(chē)和大汽車(chē)的速度之比為5∶2，求兩車(chē)的速度．
【答案】設小汽車(chē)的速度為5x千米／時(shí)，大汽車(chē)的速度為2x千米／時(shí)．
根據題意，得:
解得x＝9，小汽車(chē)的速度為45千米／時(shí)，大汽車(chē)的速度為18千米／時(shí)．
10、一項工作A獨做40天完成，B獨做50天完成，先由A獨做，再由B獨做，共用46天完成，問(wèn)A、B各做了幾天？
【答案】設甲做了x天，則乙做了（46－x）天．
據題意，得：
解得 x＝16，
甲做16天，乙做30天．
11、甲、乙兩人各走14千米，甲比乙早半小時(shí)走完全程．已知甲與乙速度的比為8∶7，求兩人的速度各是多少？
【提示】設甲的速度為8x km/h,乙的速度為7x km/h,則14/8x +0.5=14/7x
12、一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規定：凡一次購買(mǎi)鉛筆301支以上（包括301支）可以按批發(fā)價(jià)付款；購買(mǎi)300支以下（包括300支）只能按零售價(jià)付款．現有學(xué)生小王購買(mǎi)鉛筆，如果給初三年級學(xué)生每人買(mǎi)1支，則只能按零售價(jià)付款，需用元，（為正整數，且＞100）如果多買(mǎi)60支，則可按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用元．設初三年級共有名學(xué)生，則①的取值范圍是 ；②鉛筆的零售價(jià)每支應為 元；③批發(fā)價(jià)每支應為 元．（用含、的代數式表示）．
【答案】．①241≤≤300；②，
13、從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(cháng)600km的普通公路，另一條是全長(cháng)480km的高速公路，某客車(chē)在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間．
【答案】8小時(shí)
14、問(wèn)題探索：
�。�1）已知一個(gè)正分數（＞＞0），如果分子、分母同時(shí)增加1，分數的值是增大還是減��？請證明你的結論．
�。�2）若正分數（＞＞0）中分子和分母同時(shí)增加2，3…（整數＞0），情況如何？
�。�3）請你用上面的結論解釋下面的問(wèn)題：
建筑學(xué)規定：民用住宅窗戶(hù)面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶(hù)面積與地板面積的比應不小于10％，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好，問(wèn)同時(shí)增加相等的窗戶(hù)面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請說(shuō)明理由．
【答案】（1）增大；（2）增大；（3）采光條件變好了
15、用價(jià)值為100元的甲種涂料與價(jià)值為200元的乙種涂料配制成一種新涂料，其每千克的售價(jià)比甲種涂料每千克的`售價(jià)少3元，比乙種涂料每千克的售價(jià)多1元，求這種新涂料每千克售價(jià)是多少元？
【提示】設這種新涂料每千克售價(jià)是x元,則300/x=100/(3+x) +200/(x-1)
16、今年入春以來(lái)，湖南省大部分地區發(fā)生了罕見(jiàn)的旱災，連續幾個(gè)月無(wú)有效降水。為抗旱救災，駐湘某部計劃為駐地村民新建水渠3600米，為使水渠能盡快投入使用，實(shí)際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結果提前20天完成修水渠任務(wù)。問(wèn)原計劃每天修水渠多少米？
【答案】解：設原計劃每天修水渠米，則實(shí)際每天修水渠1.8米，
則依題意有，
解得＝80。
經(jīng)檢驗，＝80是方程的根。
答：原計劃每天修水渠80米。
17、某工程，甲工程隊單獨做40天完成，若乙工程隊單獨做30天后，甲、乙兩工程隊再合作20天完成．
�。�1）求乙工程隊單獨做需要多少天完成？
�。�2）將工程分兩部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均為正整數，且x<15，y<70，求x、y．
【提示】(1)設乙工程隊單獨做需要x天完成，則(1/40 +1/x)*20+ 30/x=1 ，得x=100
�。�2）依據題意得：x/40+y/100=1 并結合“x、y均為正整數，且x<15，y<70”建立不等式組試求x,y的值，其中x有14可取，得相應y值65。
18、閱讀下面對話(huà)：
小紅媽?zhuān)骸笆圬泦T，請幫我買(mǎi)些梨�！�
售貨員：“小紅媽?zhuān)洗钨I(mǎi)的那種梨都賣(mài)完了，我們還沒(méi)來(lái)得及進(jìn)貨，我建議這次您買(mǎi)些新進(jìn)的蘋(píng)果，價(jià)格比梨貴一點(diǎn)，不過(guò)蘋(píng)果的營(yíng)養價(jià)值更高�！�
小紅媽?zhuān)骸昂�，你們很講信用，這次我照上次一樣，也花30元錢(qián)�！睂φ涨昂髢纱蔚碾娔X小票，小紅媽發(fā)現：每千克蘋(píng)果的價(jià)是梨的1.5倍，蘋(píng)果的重量比梨輕2.5千克。
試根據上面對話(huà)和小紅媽的發(fā)現，分別求出梨和蘋(píng)果的單價(jià)。
【答案】梨的單價(jià)是4元／千克，蘋(píng)果的單價(jià)是6元／千克
19、某自來(lái)水公司水費計算辦法如下：若每戶(hù)每月用水不超過(guò)5m3，則每立方米收費1.5元；若每戶(hù)每月用水超過(guò)5m3，則超過(guò)部分每立方米收取較高的定額費用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家當月水費是17.5元，小李家當月水費是27.5元，求超過(guò)5m3的部分每立方米收費多少元？
【答案】解：設超過(guò)5m3的部分每立方米收費x元，根據題意，得
5+=×（5+），
解之，得x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，且符合題意，
所以超過(guò)5m3的部分每立方米收費2元．
【初中分式方程練習題】相關(guān)文章：
分式方程練習題06-22
分式方程的解法練習題06-12
分式方程練習題及答案06-12
解分式方程練習題05-07
數學(xué)分式方程鞏固練習題06-21
初中數學(xué)《分式方程解法》說(shuō)課稿范文09-13
分式方程的說(shuō)課稿10-03
分式方程的說(shuō)課稿03-09
分式方程說(shuō)課稿01-05