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奧數幾何夾角試題及答案
兩條直線(xiàn)相交，四個(gè)交角中的一個(gè)銳角或一個(gè)直角稱(chēng)為這兩條直線(xiàn)的夾角(見(jiàn)圖4)。如果在平面上畫(huà)L條直線(xiàn)，要求它們兩兩相交，并且?jiàn)A角只能是15、30、45、60、75、90之一，問(wèn)：
(1)L的最大值是多少?
(2)當L取最大值時(shí)，問(wèn)所有的夾角的和是多少?
幾何夾角答案：
(1)固定平面上一條直線(xiàn),其它直線(xiàn)與此條固定直線(xiàn)的交角自這條固定直線(xiàn)起逆時(shí)針計算,只能是15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165十一種角度之一，所以，平面上最多有12條直線(xiàn)。否則，必有兩條直線(xiàn)平行。
(2)根據題意，相交后的直線(xiàn)會(huì )產(chǎn)生15、30、45、60、75的兩條直線(xiàn)相交的情況均有12種;他們的角度和是(15+30+45+60+75)12=2700產(chǎn)生90角的有第1和第7條直線(xiàn);第2和第8條直線(xiàn);第3和第9條直線(xiàn);第4和第10條直線(xiàn);第5和第11條直線(xiàn);第6和第12條直線(xiàn)共6個(gè)，他們的角度和是906=540所以所有夾角和是2700+540=3240。
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