小學(xué)生奧數小升初入學(xué)模擬試題以及答案分析

　�。ㄕf(shuō)明：1－10題，每小題8分，11，12題每題10分，共100分；請寫(xiě)出每題解答過(guò)程）

　　1.計算：39× ＋148× ＋48× =____________________.

　　解答：148

　　原式=（39+86）× + 48×

　　=125× +48× =250× +48×

　　=298× =148

　　2.計算： =_______________________.

　　解答：

　　原式＝

　�。�2×

　�。�

　　拓展：老師可以給學(xué)生總結一下裂項的基本類(lèi)型。

　　3.一個(gè)兩位數，其十位與個(gè)位上的數字交換以后，所得的兩位數比原來(lái)小27，則滿(mǎn)足條件的兩位數共有___________個(gè).

　　解：6個(gè)

　　設原來(lái)的兩位數是 ，則交換后的兩位數是 ，有 － ＝27，解得

　　所以有4,1；5,2；6,3；7，4；8,5；9,6。共六個(gè)

　　4.已知：S= ,則S的整數部分是_______________________.

　　解：74

　　如果全是 ，那么結果是 ，如果全是 ，那么結果是 ，所以 ＜S＜ ，于是S的整數部分是74。

　　5.一個(gè)最簡(jiǎn)分數 滿(mǎn)足： ，當分母b最小時(shí)，a+b=_______________________.

　　解：8 。根據中間數的知識，得到 ，所以存在 符合條件。而分母b不可能更小，因為

　　如果為4不存在相應的數符合條件。所以a+b=8

　　6.設a@b=[a,b]+(a,b),其中[a,b]表示a與b的最小公倍數，（a,b）表示a與b的最大公約數，已知12@x=42,求x

　　解：X為18，

　　由于題知：［12，X］＋（12，X）＝42

　　把42分成兩個(gè)數的和的形式，只有36＋6＝42滿(mǎn)足條件，所以X＝18

　　7.有一個(gè)最簡(jiǎn)分數，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分數是原分數的9倍，這個(gè)最簡(jiǎn)分數是________________.

　　解：

　　不妨設原分數為 ，由題可得 ，所以為 =

　　8.從一個(gè)長(cháng)為8厘米，寬為7厘米，高為6厘米的長(cháng)方體中截下一個(gè)最大的正方體，剩下的幾何體的表面積是________________平方厘米.

　　解：220平方厘米， 292平方厘米，364平方厘米；

　　9.能否找到正整數a,b,c,使得關(guān)系式（a+b+c）(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388

　　解：不可能找到。

　　無(wú)論a、b、c的奇偶性是什么，（a+b+c）、(a-b+c)、(a+b-c)、(b+c-a)這四個(gè)的奇偶性均相同，同奇或同偶，又3388＝2×2×7×11×11，無(wú)論如何搭配，組成四個(gè)數的乘積，都不可能同奇或同偶。

　　10． 表示一個(gè)十進(jìn)制的三位數， 等于由A，b，c三個(gè)數碼所組成的全體兩位數的和，寫(xiě)出所有滿(mǎn)足上述條件的三位數。

　　解： ，

　　100a+10b+c=22(a+b+c)

　　78a=12b+21c

　　26a=4b+7c

　　當A=1時(shí)，B=3，C=2

　　當A=2時(shí)，B=6，C=4

　　當A=3時(shí)，B=9，C=6

　　當A 4時(shí)，B 10，不合題意。

　　滿(mǎn)足條件的三位數只有132，264，396。

　　11．由26=1 +5 =1 +3 +4 ，可以斷定26最多能表示為3個(gè)互不相等的非零自然數的平方和，請你判定360最多能表示為多少個(gè)互不相等的非零自然數的平方之和?

　　答案.9個(gè)

　　解：1 +2 +3 +……..9 +10 =385

　　385-360=25=5

　　360=1 +2 +3 +4 +6 +7 +8 +9 +10

　　360最多能表示為9個(gè)互不相等的非零自然數的平方之和。

　　12.已知甲車(chē)速度為每小時(shí)90千米，乙車(chē)速度為每小時(shí)60千米，甲乙兩車(chē)分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，在途徑C地時(shí)乙車(chē)比甲車(chē)早到10分鐘；第二天甲乙分別從B,A兩地出發(fā)同時(shí)返回原來(lái)出發(fā)地，在途徑C地時(shí)甲車(chē)比乙車(chē)早到1個(gè)半小時(shí)，那么AB距離是多少？

　　解：240千米

　　法一，速度的比是90：60＝3：2時(shí)間的比是2：3差一份，也就是相當于

　　差了80分鐘，2×80÷60×90＝240千米。

　　法二，某一人到C點(diǎn)時(shí)間內，第一次甲走的和第二次甲走的路程和為一個(gè)全程還差90× ＝15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程的和為一個(gè)全程還差60× ＝90千米，速度比是3：2，甲走的路程就是（90－15）× ＝225千米，全程是225＋15＝240千米。

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