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小升初入學(xué)奧數的模擬試題以及答案
1.從甲地到乙地，如果車(chē)速每小時(shí)提高20千米，那么時(shí)間由4小時(shí)變?yōu)?小時(shí)。甲乙兩地相距 千米。
240
3個(gè)小時(shí)多行20×3＝60（千米），這60千米原來(lái)需行1小時(shí)，所以?xún)傻叵嗑?0×4＝240（千米）。
根據比例關(guān)系，原來(lái)與現在所用時(shí)間比為4︰3,則原來(lái)與現在的速度比為3︰4,所以按比例分配得，現在的速度為20÷（4-3）×4＝80（千米），所以路程為80×3＝240（千米）。
13. 某小學(xué)即將開(kāi)運動(dòng)會(huì )，一共有十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么要有 ___ 人報名參加運動(dòng)會(huì )，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報名參加的比賽項目相同.
46
十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么有 ＝45種不同的報名方法．
那么，由抽屜原理知為 45+1＝46人報名時(shí)滿(mǎn)足題意．
14.
20. 如圖，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是對角線(xiàn)，圖中的陰影部分以CD為軸旋轉一周，則陰影部分掃過(guò)的立體的體積是多少立方厘米？（π=3.14）
565.2立方厘米
設三角形BOC以CD為軸旋轉一周所得到的立體的體積是S，S等于高為10厘米，底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積減去2個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即：
S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，
2S=180π=565.2（立方厘米）
S也可以看做一個(gè)高為5厘米，上、下底面半徑是3、6厘米的圓臺的體積減去一個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。
4．如圖，點(diǎn)B是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，由A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所構成的所有線(xiàn)段的長(cháng)度均為整數，若這些線(xiàn)段的長(cháng)度的積為10500，則線(xiàn)段AB的長(cháng)度是 。
5
由A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所構成的線(xiàn)段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于點(diǎn)B是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，可以設線(xiàn)段AB和BD的長(cháng)是x，AD=2x，因此在乘積中一定有x3。
對10500做質(zhì)因數分解：
10500=22×3×53×7，
所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,
所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.
5．設有十個(gè)人各拿著(zhù)一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水，設水龍頭注滿(mǎn)第一個(gè)人的桶需要1分鐘，注滿(mǎn)第二個(gè)人的桶需要2分鐘，…….如此下去，當只有兩個(gè)水龍頭時(shí)，巧妙安排這十個(gè)人打水，使他們總的費時(shí)時(shí)間最少.這時(shí)間等于_________分鐘.
125分鐘
不難得知應先安排所需時(shí)間較短的人打水．
不妨假設為：
第一個(gè)水龍頭
第二個(gè)水龍頭
第一個(gè)
A
F
第二個(gè)
B
G
第三個(gè)
C
H
第四個(gè)
D
I
第五個(gè)
E
J
顯然計算總時(shí)間時(shí)，A、F計算了5次，B、G計算了4次，C、H計算了3次，D、I計算了2次，E、J計算了1次．
那么A、F為1、2，B、G為3、4，C、H為5、6，D、I為7、8，E、J為9、10．
所以有最短時(shí)間為(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分鐘．
評注：下面給出一排隊方式：
第一個(gè)水龍頭
第二個(gè)水龍頭
第一個(gè)
1
2
第二個(gè)
3
4
第三個(gè)
5
6
第四個(gè)
7
8
第五個(gè)
9
10
想象一下，如果你去理發(fā)店理發(fā)，只需要一分鐘，可能這時(shí)已有一位阿姨排在你的前面，她需要1小時(shí)。這時(shí)，你請她讓你先理，她可能很輕松地答應你了。
可是，如果反過(guò)來(lái)，你排隊在前，這位阿姨請你讓她先理，你很難同意她的要求，而且大家都認為她的要求不合理，這是為什么呢？
可以看到，一個(gè)水龍頭時(shí)的等待總時(shí)間算法是：
S＝A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E
所以，要想使總時(shí)間S最小，則要A<B<C<D<E.
兩個(gè)水龍頭可參見(jiàn)排隊方法，但排隊方法不唯一。有一個(gè)原則:
�。ˋ+F）<(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J)
6.用140個(gè)棱長(cháng)為1的小正方體粘成一個(gè)大的長(cháng)方體，若拆下沿棱的小正方體，則余下92個(gè)小正方體(見(jiàn)右圖). 留下的多面體的表面積是________.
142.
大長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高都大于2，否則所有的小正方體都在棱上，與題意不符. 140分解成3個(gè)大于2的自然數的乘積只有457，所以大長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高分別是4，5，7，表面積是
(45+47+57)2=166.
拆下沿棱的小正方體后，對比原來(lái)的表面積，相當于每個(gè)面減少4或每個(gè)角減少3，表面積為
166-46=142 或 166-38=142.
整體思考的經(jīng)典范例，一是從整體考慮前后表面積的變化關(guān)系，看變化可以簡(jiǎn)化運算。
二是，如何看變化，本題可以用“陽(yáng)光照面”法。
7. 在三位數中，個(gè)位、十位、百位都是一個(gè)數的平方的共有 個(gè)。
48
百位有1、4、9三種選擇，十位、個(gè)位有0、1、4、9四種選擇。滿(mǎn)足題意的三位數共有
3×4×4＝48（個(gè)）。
8. 老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)自然數。第一個(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數是2的倍數�！钡诙䝼�(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數是3的倍數�！钡谌齻�(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數是4的倍數�！薄谑膫�(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數是15的倍數�！弊詈�，老師說(shuō)：“在所有14個(gè)陳述中，只有兩個(gè)連續的陳述是錯誤的�！崩蠋煂�(xiě)出的最小的自然數是 。
60060
2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果這個(gè)數不是2，3，4，5，6，7的倍數，那么這個(gè)數也不是4，6，8，10，12，14的倍數，錯誤的陳述不是連續的，與題意不符。所以這個(gè)數是2，3，4，5，6，7的倍數。由此推知，這個(gè)數也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍數。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是連續的，所以這個(gè)數不是8和9的倍數。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍數是22×3×5×7×11×13=60060。
12.小王和小李平時(shí)酷愛(ài)打牌，而且推理能力都很強。一天，他們和華教授圍著(zhù)桌子打牌，華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌：
紅桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5
草花K，Q，9，4，6，lO 方塊A，9
華教授從這18張牌中挑出一張牌來(lái)，并把這張牌的點(diǎn)數告訴小王，把這張牌的花色告訴小李。然后，華教授問(wèn)小王和小李，“你們能從已知的點(diǎn)數或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎?
小王：“我不知道這張牌�！�
小李：“我知道你不知道這張牌�！�
小王：“現在我知道這張牌了�！�
小李：“我也知道了�！�
請問(wèn)：這張牌是什么牌?
方塊9。
小王知道這張牌的點(diǎn)數，小王說(shuō)：“我不知道這張牌”，說(shuō)明這張牌的點(diǎn)數只能是A，Q，4，9中的一個(gè)，因為其它的點(diǎn)數都只有一張牌。
如果這張牌的點(diǎn)數不是A，Q，4，9，那么小王就知道這張牌了，因為A，Q，4，9以外的點(diǎn)數全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說(shuō)：“我知道你不知道這張牌”，說(shuō)明這張牌的花色是紅桃或方塊。
現在的問(wèn)題集中在紅桃和方塊的5張牌上。
因為小王知道這張牌的點(diǎn)數，小王說(shuō)：“現在我知道這張牌了”，說(shuō)明這張牌的點(diǎn)數不是A，否則小王還是判斷不出是紅桃A還是方塊A。
因為小李知道這張牌的花色，小李說(shuō)：“我也知道了”，說(shuō)明這張牌是方塊9。否則，花色是紅桃的話(huà)，小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃4。
在邏輯推理中，要注意一個(gè)命題真時(shí)指向一個(gè)結論，而其逆命題也是明確的結論。
10.
將分子、分母分解因數：9633＝3×3211，35321=11×3211
用輾轉相除法更妙了。
12.已知三位數的各位數字之積等于10，則這樣的三位數的個(gè)數是 _____ 個(gè).
6
因為10＝2×5，所以這些三位數只能由1、2、5組成，于是共有 ＝6個(gè)．
12. 下圖中有五個(gè)三角形，每個(gè)小三角形中的三個(gè)數的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2與A5的和是多少？
25
有A1+A2+A8＝50，
A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，
于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.
那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.
上面的推導完全正確，但我們缺乏方向感和總體把握性。
其實(shí)，我們看到這樣的數陣，第一感覺(jué)是看到這里5個(gè)50并不表示10個(gè)數之和，而是這10個(gè)數再加上內圈5個(gè)數的和。這一點(diǎn)是最明顯的感覺(jué)，也是重要的等量關(guān)系。
再“看問(wèn)題定方向”，要求第2個(gè)數和第5個(gè)數的和，
說(shuō)明跟內圈另外三個(gè)數有關(guān)系，而其中第6個(gè)數和第8個(gè)數的和是50-25＝25,
再看第3個(gè)數，在加兩條直線(xiàn)第1、2、3、4個(gè)數和第9、3、5、10個(gè)數時(shí)，重復算到第3個(gè)數，
好戲開(kāi)演：
74+76+50＋25+第2個(gè)數＋第5個(gè)數＝50×5
所以 第2個(gè)數＋第5個(gè)數＝25
一、填空題：
1 滿(mǎn)足下式的填法共有 種?
口口口口-口口口=口口
4905。
由右式知，本題相當于求兩個(gè)兩位數a與b之和不小于100的算式有多少種。
a=10時(shí)，b在90 99之間，有10種；
a=11時(shí)，b在89 99之間，有11種；
……
a=99時(shí)，b在1 99之間，有99種。共有
10+11+12+……99=4905(種)。
算式謎跟計數問(wèn)題結合，本題是一例。數學(xué)模型的類(lèi)比聯(lián)想是解題關(guān)鍵。
4 在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見(jiàn)右上圖)，每個(gè)五邊形與5個(gè)六邊形相連，每個(gè)六邊形與3個(gè)五邊形相連。那么五邊形和六邊形的最簡(jiǎn)整數比是_______ 。
3︰5。
設有X個(gè)五邊形。每個(gè)五邊形與5個(gè)六邊形相連，這樣應該有5X個(gè)六邊形，可是每個(gè)六邊形與3個(gè)五邊形相連，即每個(gè)六邊形被數了3遍，所以六邊形有 個(gè)。
6 用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能有以下七種：
如果用其中的四種拼成一個(gè)面積是16的正方形，那么，這四種圖形的編號和的最大值是______．
19.
為了得到編號和的最大值，應先利用編號大的圖形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)組成的面積是16的正方形：
顯然，編號和最大的是圖1，編號和為7＋6＋5＋1＝19，再驗證一下，并無(wú)其它拼法．
注意從結果入手的思考方法。我們畫(huà)出面積16的正方形，先涂上陰影（６）（７），再涂出（５），經(jīng)過(guò)適當變換，可知，只能利用（１）了。
而其它情況，用上（６）（７），和（４），則只要考慮（３）（５）這兩種情況是否可以。
10 設上題答數是a，a的個(gè)位數字是b．七個(gè)圓內填入七個(gè)連續自然數，使每?jì)蓚�(gè)相鄰圓內的數之和等于連線(xiàn)上的已知數，那么寫(xiě)A的圓內應填入_______．
A＝６
如圖所示：
B＝A－4,
C＝B＋３，所以C＝A－１;
D=C＋3，所以D＝A＋２;
而A ＋D ＝14;
所以A＝（14－2）÷2＝6.
本題要點(diǎn)在于推導隔一個(gè)圓的兩個(gè)圓的差，
從而得到最后的和差關(guān)系來(lái)解題。
13 某個(gè)自然數被187除余52，被188除也余52，那么這個(gè)自然數被22除的余數是_______．
8
這個(gè)自然數減去52后，就能被187和188整除，為了說(shuō)明方便，這個(gè)自然數減去52后所得的數用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原來(lái)的自然數是M＋52，因為M能被22整除，當考慮M＋52被22除后的余數時(shí)，只需要考慮52被22除后的余數．52＝22×2＋8這個(gè)自然數被22除余8．
26 有一堆球，如果是10的倍數個(gè)，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍數個(gè)，就添加幾個(gè)球(不超過(guò)9個(gè))，使這堆球成為10的倍數個(gè)，然后將這些球平均分成10堆，并且拿走9堆。這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為一次操作。如果最初這堆球的個(gè)數為
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9．
連續進(jìn)行操作，直至剩下1個(gè)球為止，那么共進(jìn)行了 次操作;共添加了 個(gè)球.
189次； 802個(gè)。
這個(gè)數共有189位，每操作一次減少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。這個(gè)189位數的各個(gè)數位上的數字之和是
(1+2+3+…+9)20=900。
由操作的過(guò)程知道，添加的球數相當于將原來(lái)球數的每位數字都補成9，再添1個(gè)球。所以共添球
1899-900+1=802(個(gè))。
30 有一種最簡(jiǎn)真分數，它們的分子與分母的乘積都是693，如果把所有這樣的分數從大到小排列，那么第二個(gè)分數是______．
把693分解質(zhì)因數：693＝3×3×7×11．為了保證分子、分母不能約分(否則，約分后分子與分母之積就不是693)，相同質(zhì)因數要么都在分子，要么都在分母，并且分子應小于分母．分子從大到小排列是11，9，7，1，
8. 從1到100的自然數中，每次取出2個(gè)數，要使它們的和大于100，則共有 _____ 種取法.
2500
設選有a、b兩個(gè)數，且a＜b，
當a為1時(shí)，b只能為100，1種取法；
當a為2時(shí)，b可以為99、100，2種取法；
當a為3時(shí)，b可以為98、99、100，3種取法；
當a為4時(shí)，b可以為97、98、99、100，4種取法；
當a為5時(shí)，b可以為96、97、98、99、100，5種取法；
…… …… ……
當a為50時(shí)，b可以為51、52、53、…、99、100，50種取法；
當a為51時(shí)，b可以為52、53、…、99、100，49種取法；
當a為52時(shí)，b可以為53、…、99、100，48種取法；
…… …… ……
當a為99時(shí)，b可以為100，1種取法．
所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500種取法．
從1-100中，取兩個(gè)不同的數，使其和是9的倍數，有多少種不同的取法？
從除以9的余數考慮，可知兩個(gè)不同的數除以9的余數之和為9。通過(guò)計算，易知除以9余1的有12種，余數為2-8的為11種，余數為0的有11種，但其中有11個(gè)不滿(mǎn)足題意：如9+9、18+18……，要減掉11。而余數為1的是12種，多了11種。這樣，可以看成，1-100種，每個(gè)數都對應11種情況。
11×100÷2=550種。除以2是因為1+8和8+1是相同的情況。
二、解答題：
1．小紅到商店買(mǎi)一盒花球，一盒白球，兩盒球的數量相等，花球原價(jià)是2元錢(qián)3個(gè)，白球原價(jià)是2元錢(qián)5個(gè)．新年優(yōu)惠，兩種球的售價(jià)都是4元錢(qián)8個(gè)，結果小紅少花了5元錢(qián)，那么，她一共買(mǎi)了多少個(gè)球？
150個(gè)
用矩形圖來(lái)分析，如圖。
容易得，
解得:
所以 2x=150
2．22名家長(cháng)（爸爸或媽媽?zhuān)麄兌疾皇抢蠋煟┖屠蠋熍阃恍┬W(xué)生參加某次數學(xué)競賽，已知家長(cháng)比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那么在這22人中，共有爸爸多少人？
5人
家長(cháng)和老師共22人，家長(cháng)比老師多，家長(cháng)就不少于12人，老師不多于10人，媽媽和爸爸不少于12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少于7人．女老師比媽媽多2人，女老師不少于7＋2＝9(人)．女老師不少于9人，老師不多于10人，就得出男老師至多1人，但題中指出，至少有1名男老師，因此，男老師是1人，女老師就不多于9人，前面已有結論，女老師不少于9人，因此，女老師有9人，而媽媽有7人，那么爸爸人數是：22-9-1-7＝5(人) 在這22人中，爸爸有5人．
妙，本題多次運用最值問(wèn)題思考方法，且巧借半差關(guān)系，得出不等式的范圍。
正反結合討論的方法也有體現。
3．甲、乙、丙三人現在歲數的和是113歲，當甲的歲數是乙的歲數的一半時(shí)，丙是38歲，當乙的歲數是丙的歲數的一半時(shí)，甲是17歲，那么乙現在是多大歲數？
32歲
如圖。
設過(guò)x年，甲17歲，得：
解得 x=10,
某個(gè)時(shí)候，甲17-10=7歲，乙7×2=14歲，丙38歲，年齡和為59歲，
所以到現在每人還要加上（113-59）÷3=18（歲）
所以乙現在14+18=32（歲）。
7. 甲、乙兩班的學(xué)生人數相等，各有一些學(xué)生參加數學(xué)選修課，甲班參加數學(xué)選修課的人數恰好是乙班沒(méi)有參加的人數的1/3，乙班參加數學(xué)選修課的人數恰好是甲班沒(méi)有參加的人數的1/4。那么甲班沒(méi)有參加的人數是乙班沒(méi)有參加的人數的幾分之幾?
�。涸O甲班沒(méi)參加的是4x人，乙班沒(méi)參加的是3y人
那么甲班參加的人數是y人，乙班參加的人數是x人
根據條件兩班人數相等，所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3
因此4x:3y=8:9 故那么甲班沒(méi)有參加的人數是乙班沒(méi)有參加的人數的
列一元一次方程：可假設兩班人數都為“1”，設甲班參加的為x，則甲班未參加的為（1-x）；則乙班未參加的為3x，則乙班參加的為（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。
方程演算、設而不求、量化思想都有了，這道題不錯。
目標班
名校真卷七
一、填空題：
31 滿(mǎn)足下式的填法共有 種?
口口口口-口口口=口口
4905。
由右式知，本題相當于求兩個(gè)兩位數a與b之和不小于100的算式有多少種。
a=10時(shí)，b在90 99之間，有10種；
a=11時(shí)，b在89 99之間，有11種；
……
a=99時(shí)，b在1 99之間，有99種。共有
10+11+12+……99=4905(種)。
算式謎跟計數問(wèn)題結合，本題是一例。數學(xué)模型的類(lèi)比聯(lián)想是解題關(guān)鍵。
34 在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見(jiàn)右上圖)，每個(gè)五邊形與5個(gè)六邊形相連，每個(gè)六邊形與3個(gè)五邊形相連。那么五邊形和六邊形的最簡(jiǎn)整數比是_______ 。
3︰5。
設有X個(gè)五邊形。每個(gè)五邊形與5個(gè)六邊形相連，這樣應該有5X個(gè)六邊形，可是每個(gè)六邊形與3個(gè)五邊形相連，即每個(gè)六邊形被數了3遍，所以六邊形有 個(gè)。
36 用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能有以下七種：
如果用其中的四種拼成一個(gè)面積是16的正方形，那么，這四種圖形的編號和的最大值是______．
19.
為了得到編號和的最大值，應先利用編號大的圖形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)組成的面積是16的正方形：
顯然，編號和最大的是圖1，編號和為7＋6＋5＋1＝19，再驗證一下，并無(wú)其它拼法．
注意從結果入手的思考方法。我們畫(huà)出面積16的正方形，先涂上陰影（６）（７），再涂出（５），經(jīng)過(guò)適當變換，可知，只能利用（１）了。
而其它情況，用上（６）（７），和（４），則只要考慮（３）（５）這兩種情況是否可以。
40 設上題答數是a，a的個(gè)位數字是b．七個(gè)圓內填入七個(gè)連續自然數，使每?jì)蓚�(gè)相鄰圓內的數之和等于連線(xiàn)上的已知數，那么寫(xiě)A的圓內應填入_______．
A＝６
如圖所示：
B＝A－4,
C＝B＋３，所以C＝A－１;
D=C＋3，所以D＝A＋２;
而A ＋D ＝14;
所以A＝（14－2）÷2＝6.
本題要點(diǎn)在于推導隔一個(gè)圓的兩個(gè)圓的差，
從而得到最后的和差關(guān)系來(lái)解題。
43 某個(gè)自然數被187除余52，被188除也余52，那么這個(gè)自然數被22除的余數是_______．
8
這個(gè)自然數減去52后，就能被187和188整除，為了說(shuō)明方便，這個(gè)自然數減去52后所得的數用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原來(lái)的自然數是M＋52，因為M能被22整除，當考慮M＋52被22除后的余數時(shí)，只需要考慮52被22除后的余數．52＝22×2＋8這個(gè)自然數被22除余8．
56 有一堆球，如果是10的倍數個(gè)，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍數個(gè)，就添加幾個(gè)球(不超過(guò)9個(gè))，使這堆球成為10的倍數個(gè)，然后將這些球平均分成10堆，并且拿走9堆。這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為一次操作。如果最初這堆球的個(gè)數為
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9．
連續進(jìn)行操作，直至剩下1個(gè)球為止，那么共進(jìn)行了 次操作;共添加了 個(gè)球.
189次； 802個(gè)。
這個(gè)數共有189位，每操作一次減少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。這個(gè)189位數的各個(gè)數位上的數字之和是
(1+2+3+…+9)20=900。
由操作的過(guò)程知道，添加的球數相當于將原來(lái)球數的每位數字都補成9，再添1個(gè)球。所以共添球
1899-900+1=802(個(gè))。
60 有一種最簡(jiǎn)真分數，它們的分子與分母的乘積都是693，如果把所有這樣的分數從大到小排列，那么第二個(gè)分數是______．
把693分解質(zhì)因數：693＝3×3×7×11．為了保證分子、分母不能約分(否則，約分后分子與分母之積就不是693)，相同質(zhì)因數要么都在分子，要么都在分母，并且分子應小于分母．分子從大到小排列是11，9，7，1，
68 在1，2，…，1997這1997個(gè)數中，選出一些數，使得這些數中的每?jì)蓚�(gè)數的和都能被22整除，那么，這樣的數最多能選出______個(gè)．
91
有兩種選法：(1)選出所有22的整數倍的數，即：22，22×2，22×3，…，22×90＝1980，共90個(gè)數；(2)選出所有11的奇數倍的數，即：11，11＋22×1，11＋22×2…，11＋22×90＝1991，共91個(gè)數，所以，這樣的數最多能選出91個(gè)．
二、解答題：
1．小紅到商店買(mǎi)一盒花球，一盒白球，兩盒球的數量相等，花球原價(jià)是2元錢(qián)3個(gè)，白球原價(jià)是2元錢(qián)5個(gè)．新年優(yōu)惠，兩種球的售價(jià)都是4元錢(qián)8個(gè)，結果小紅少花了5元錢(qián)，那么，她一共買(mǎi)了多少個(gè)球？
150個(gè)
用矩形圖來(lái)分析，如圖。
容易得，
解得:
所以 2x=150
2．22名家長(cháng)（爸爸或媽媽?zhuān)麄兌疾皇抢蠋煟┖屠蠋熍阃恍┬W(xué)生參加某次數學(xué)競賽，已知家長(cháng)比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那么在這22人中，共有爸爸多少人？
5人
家長(cháng)和老師共22人，家長(cháng)比老師多，家長(cháng)就不少于12人，老師不多于10人，媽媽和爸爸不少于12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少于7人．女老師比媽媽多2人，女老師不少于7＋2＝9(人)．女老師不少于9人，老師不多于10人，就得出男老師至多1人，但題中指出，至少有1名男老師，因此，男老師是1人，女老師就不多于9人，前面已有結論，女老師不少于9人，因此，女老師有9人，而媽媽有7人，那么爸爸人數是：22-9-1-7＝5(人) 在這22人中，爸爸有5人．
妙，本題多次運用最值問(wèn)題思考方法，且巧借半差關(guān)系，得出不等式的范圍。
正反結合討論的方法也有體現。
3．甲、乙、丙三人現在歲數的和是113歲，當甲的歲數是乙的歲數的一半時(shí)，丙是38歲，當乙的歲數是丙的歲數的一半時(shí)，甲是17歲，那么乙現在是多大歲數？
32歲
如圖。
設過(guò)x年，甲17歲，得：
解得 x=10,
某個(gè)時(shí)候，甲17-10=7歲，乙7×2=14歲，丙38歲，年齡和為59歲，
所以到現在每人還要加上（113-59）÷3=18（歲）
所以乙現在14+18=32（歲）。
11.甲、乙兩班的學(xué)生人數相等，各有一些學(xué)生參加數學(xué)選修課，甲班參加數學(xué)選修課的人數恰好是乙班沒(méi)有參加的人數的1/3，乙班參加數學(xué)選修課的人數恰好是甲班沒(méi)有參加的人數的1/4。那么甲班沒(méi)有參加的人數是乙班沒(méi)有參加的人數的幾分之幾?
�。涸O甲班沒(méi)參加的是4x人，乙班沒(méi)參加的是3y人
那么甲班參加的人數是y人，乙班參加的人數是x人
根據條件兩班人數相等，所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3
因此4x:3y=8:9 故那么甲班沒(méi)有參加的人數是乙班沒(méi)有參加的人數的
列一元一次方程：可假設兩班人數都為“1”，設甲班參加的為x，則甲班未參加的為（1-x）；則乙班未參加的為3x，則乙班參加的為（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。
方程演算、設而不求、量化思想都有了，這道題不錯。
2007年重點(diǎn)中學(xué)入學(xué)試卷分析系列七
24. 著(zhù)名的數學(xué)家斯蒂芬 巴納赫于1945年8月31日去世，他在世時(shí)的某年的年齡恰好是該年份的算術(shù)平方根(該年的年份是他該年年齡的平方數).則他出生的年份是 _____ ，他去世時(shí)的年齡是 ______ .
1892年;53歲。
首先找出在小于1945，大于1845的完全平方數，有1936＝442，1849＝432，顯然只有1936符合實(shí)際，所以斯蒂芬 巴納赫在1936年為44歲．
那么他出生的年份為1936－44＝1892年．
他去世的年齡為1945－1892＝53歲．
要點(diǎn)是：確定范圍，另外要注意的“潛臺詞”：年份與相應年齡對應，則有年份－年齡＝出生年份。
36. 某小學(xué)即將開(kāi)運動(dòng)會(huì )，一共有十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么要有 ___ 人報名參加運動(dòng)會(huì )，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報名參加的比賽項目相同.
46
十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么有 ＝45種不同的報名方法．
那么，由抽屜原理知為 45+1＝46人報名時(shí)滿(mǎn)足題意．
37.
43. 如圖，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是對角線(xiàn)，圖中的陰影部分以CD為軸旋轉一周，則陰影部分掃過(guò)的立體的體積是多少立方厘米？（π=3.14）
565.2立方厘米
設三角形BOC以CD為軸旋轉一周所得到的立體的體積是S，S等于高為10厘米，底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積減去2個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即：
S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，
2S=180π=565.2（立方厘米）
S也可以看做一個(gè)高為5厘米，上、下底面半徑是3、6厘米的圓臺的體積減去一個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。
4．如圖，點(diǎn)B是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，由A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所構成的所有線(xiàn)段的長(cháng)度均為整數，若這些線(xiàn)段的長(cháng)度的積為10500，則線(xiàn)段AB的長(cháng)度是 。
5
由A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所構成的線(xiàn)段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于點(diǎn)B是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，可以設線(xiàn)段AB和BD的長(cháng)是x，AD=2x，因此在乘積中一定有x3。
對10500做質(zhì)因數分解：
10500=22×3×53×7，
所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,
所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.
5．甲乙兩地相距60公里，自行車(chē)和摩托車(chē)同時(shí)從甲地駛向乙地.摩托車(chē)比自行車(chē)早到4小時(shí)，已知摩托車(chē)的速度是自行車(chē)的3倍，則摩托車(chē)的速度是 ______ .
30公里/小時(shí)
記摩托車(chē)到達乙地所需時(shí)間為“1”，則自行車(chē)所需時(shí)間為“3”，有4小時(shí)對應“3”－“1”＝“2”，所以摩托車(chē)到乙地所需時(shí)間為4÷2＝2小時(shí)．摩托車(chē)的速度為60÷2＝30公里/小時(shí)．
這是最本質(zhì)的行程中比例關(guān)系的應用，注意份數對應思想。
6. 一輛汽車(chē)把貨物從城市運往山區，往返共用了20小時(shí)，去時(shí)所用時(shí)間是回來(lái)的1.5倍，去時(shí)每小時(shí)比回來(lái)時(shí)慢12公里.這輛汽車(chē)往返共行駛了 _____ 公里.
576
記去時(shí)時(shí)間為“1.5”，那么回來(lái)的時(shí)間為“1”．
所以回來(lái)時(shí)間為20÷(1.5+1)＝8小時(shí)，則去時(shí)時(shí)間為1.5×8＝12小時(shí)．
根據反比關(guān)系，往返時(shí)間比為1.5︰1＝3︰2,則往返速度為2：3,
按比例分配，知道去的速度為12÷（3-2）×2＝24（千米）
所以往返路程為24×12×2＝576（千米）。
7. 有70個(gè)數排成一排，除兩頭兩個(gè)數外，每個(gè)數的3倍恰好等于它兩邊兩個(gè)數之和.已知前兩個(gè)數是0和1，則最后一個(gè)數除以6的余數是 ______ .
4
顯然我們只關(guān)系除以6的余數，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1，3，……
有從第1數開(kāi)始，每12個(gè)數對于6的余數一循環(huán)，
因為70÷12＝5……10，
所以第70個(gè)數除以6的余數為循環(huán)中的第10個(gè)數，即4．
找規律，原始數據的生成也是關(guān)鍵，細節決定成敗。
8. 老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)自然數。第一個(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數是2的倍數�！钡诙䝼�(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數是3的倍數�！钡谌齻�(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數是4的倍數�！薄谑膫�(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數是15的倍數�！弊詈�，老師說(shuō)：“在所有14個(gè)陳述中，只有兩個(gè)連續的陳述是錯誤的�！崩蠋煂�(xiě)出的最小的自然數是 。
60060
2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果這個(gè)數不是2，3，4，5，6，7的倍數，那么這個(gè)數也不是4，6，8，10，12，14的倍數，錯誤的陳述不是連續的，與題意不符。所以這個(gè)數是2，3，4，5，6，7的倍數。由此推知，這個(gè)數也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍數。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是連續的，所以這個(gè)數不是8和9的倍數。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍數是22×3×5×7×11×13=60060。
16.小王和小李平時(shí)酷愛(ài)打牌，而且推理能力都很強。一天，他們和華教授圍著(zhù)桌子打牌，華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌：
紅桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5
草花K，Q，9，4，6，lO 方塊A，9
華教授從這18張牌中挑出一張牌來(lái)，并把這張牌的點(diǎn)數告訴小王，把這張牌的花色告訴小李。然后，華教授問(wèn)小王和小李，“你們能從已知的點(diǎn)數或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎?
小王：“我不知道這張牌�！�
小李：“我知道你不知道這張牌�！�
小王：“現在我知道這張牌了�！�
小李：“我也知道了�！�
請問(wèn)：這張牌是什么牌?
方塊9。
小王知道這張牌的點(diǎn)數，小王說(shuō)：“我不知道這張牌”，說(shuō)明這張牌的點(diǎn)數只能是A，Q，4，9中的一個(gè)，因為其它的點(diǎn)數都只有一張牌。
如果這張牌的點(diǎn)數不是A，Q，4，9，那么小王就知道這張牌了，因為A，Q，4，9以外的點(diǎn)數全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說(shuō)：“我知道你不知道這張牌”，說(shuō)明這張牌的花色是紅桃或方塊。
現在的問(wèn)題集中在紅桃和方塊的5張牌上。
因為小王知道這張牌的點(diǎn)數，小王說(shuō)：“現在我知道這張牌了”，說(shuō)明這張牌的點(diǎn)數不是A，否則小王還是判斷不出是紅桃A還是方塊A。
因為小李知道這張牌的花色，小李說(shuō)：“我也知道了”，說(shuō)明這張牌是方塊9。否則，花色是紅桃的話(huà)，小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃4。
在邏輯推理中，要注意一個(gè)命題真時(shí)指向一個(gè)結論，而其逆命題也是明確的結論。
10.從1到100的自然數中，每次取出2個(gè)數，要使它們的和大于100，則共有 _____ 種取法.
2500
設選有a、b兩個(gè)數，且a＜b，
當a為1時(shí)，b只能為100，1種取法；
當a為2時(shí)，b可以為99、100，2種取法；
當a為3時(shí)，b可以為98、99、100，3種取法；
當a為4時(shí)，b可以為97、98、99、100，4種取法；
當a為5時(shí)，b可以為96、97、98、99、100，5種取法；
…… …… ……
當a為50時(shí)，b可以為51、52、53、…、99、100，50種取法；
當a為51時(shí)，b可以為52、53、…、99、100，49種取法；
當a為52時(shí)，b可以為53、…、99、100，48種取法；
…… …… ……
當a為99時(shí)，b可以為100，1種取法．
所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500種取法．
從1-100中，取兩個(gè)不同的數，使其和是9的倍數，有多少種不同的取法？
從除以9的余數考慮，可知兩個(gè)不同的數除以9的余數之和為9。通過(guò)計算，易知除以9余1的有12種，余數為2-8的為11種，余數為0的有11種，但其中有11個(gè)不滿(mǎn)足題意：如9+9、18+18……，要減掉11。而余數為1的是12種，多了11種。這樣，可以看成，1-100種，每個(gè)數都對應11種情況。
11×100÷2=550種。除以2是因為1+8和8+1是相同的情況。
14.已知三位數的各位數字之積等于10，則這樣的三位數的個(gè)數是 _____ 個(gè).
6
因為10＝2×5，所以這些三位數只能由1、2、5組成，于是共有 ＝6個(gè)．
12. 下圖中有五個(gè)三角形，每個(gè)小三角形中的三個(gè)數的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2與A5的和是多少？
25
有A1+A2+A8＝50，
A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，
于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.
那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.
上面的推導完全正確，但我們缺乏方向感和總體把握性。
其實(shí)，我們看到這樣的數陣，第一感覺(jué)是看到這里5個(gè)50并不表示10個(gè)數之和，而是這10個(gè)數再加上內圈5個(gè)數的和。這一點(diǎn)是最明顯的感覺(jué)，也是重要的等量關(guān)系。
再“看問(wèn)題定方向”，要求第2個(gè)數和第5個(gè)數的和，
說(shuō)明跟內圈另外三個(gè)數有關(guān)系，而其中第6個(gè)數和第8個(gè)數的和是50-25＝25,
再看第3個(gè)數，在加兩條直線(xiàn)第1、2、3、4個(gè)數和第9、3、5、10個(gè)數時(shí)，重復算到第3個(gè)數，
好戲開(kāi)演：
74+76+50＋25+第2個(gè)數＋第5個(gè)數＝50×5
所以 第2個(gè)數＋第5個(gè)數＝25
13.下面有三組數
(1) ，1.5， (2)0.7，1.55 (3) ， ，1.6，
從每組數中取出一個(gè)數，把取出的三個(gè)數相乘，那么所有不同取法的三個(gè)數乘積的和是多少？
720
在一個(gè)6×5的方格中，最上面一行依次填寫(xiě)0、1、3、5、7、9；在最左一列依次填寫(xiě)0、2、4、6、8，其余每個(gè)格子中的數字等于與他同一行中最左邊的數字與同一列中最上面的數字之和。問(wèn)：依次填滿(mǎn)數字以后，這30個(gè)數字之和是多少？
思路同原題。（2+4+6+8）×6+（1+3+5+7+9）×5=245
因為原題較復雜，也可先講此題，然后再講原題。
�。�16×2.25×20＝720．
推導這部分內容，可別忘了幫學(xué)生復習一下求一個(gè)數所有約數和的公式。融會(huì )貫通的機會(huì )來(lái)了。
家 庭 作 業(yè)
1.
將分子、分母分解因數：9633＝3×3211，35321=11×3211
用輾轉相除法更妙了。
14. 甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度比是3：2，他們第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，這樣，當甲到達B地時(shí)，乙離A還有14千米，那么，A、B兩地間的距離是多少千米？
45千米
設A、B兩地間的距離是5段，根據兩人速度比是3∶2，當他們第一次相遇時(shí)，甲走3段，乙走了2段，此后，甲還要走2段，乙還要走3段．當甲、乙分別提高速度后，再者之比是：
題目很老套了。但考慮方法的靈活性，可以作不同方法的練習。
本題還可以用通比（或者稱(chēng)作連比）來(lái)解。
14÷(27-13)×(27+18)=45(千米)
20. 新年聯(lián)歡會(huì )上，六年級一班的21名同學(xué)參加猜謎活動(dòng)，他們一共猜對了44條謎語(yǔ).那么21名同學(xué)中，至少有_______人猜對的謎語(yǔ)一樣多.
5
我們應該使得猜對的謎語(yǔ)的條數盡可能的均勻分布，有：
0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，現在還有1個(gè)人還有4條謎語(yǔ)，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．
所以此時(shí)有5個(gè)人猜對的謎語(yǔ)一樣多，均為4條．
不難驗證至少有5人猜對的謎語(yǔ)一樣多．
此題難點(diǎn)在入手點(diǎn)，即思考方法，可由學(xué)生發(fā)言，由其發(fā)言引出問(wèn)題，讓學(xué)生們把他們的意見(jiàn)充分表達出來(lái)，再在老師的啟發(fā)下，糾正問(wèn)題，解決問(wèn)題。這樣講法要比老師直接切入解題要好。
注意如果沒(méi)有人數限制，則這里的“至少”應該是1個(gè)人。結合21人，應該找到方向了。
26. 某一個(gè)工程甲單獨做50天可以完成，乙單獨做75天可以完成，現在兩人合作，但途中乙因事離開(kāi)了幾天，從開(kāi)工后40天把這個(gè)工程做完，則乙中途離開(kāi)了 ____ 天.
25
乙中途離開(kāi)，但是甲從始至終工作了40天，完成的工程量為整個(gè)工程的40× ＝ ．
那么剩下的1－ ＝ 由乙完成，乙需 ÷ ＝15天完成，所以乙離開(kāi)了40－15＝25天．
30. 從時(shí)鐘指向4點(diǎn)整開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)________分鐘，時(shí)針、分針正好第一次重合.
方法一：4點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針、分針相差20小格，所以分針需追上時(shí)針20小格，記分針的速度為“1”，則時(shí)針的速度為“ ”，那么有分針需20÷ ＝ ．
方法二：我們知道：標準的時(shí)鐘，時(shí)針、分針的夾角每 分鐘重復一次，顯然0:00時(shí)時(shí)針、分針重合．
有1: ，2: ，3: ，4: ……均有時(shí)針、分針重合，所以從4點(diǎn)開(kāi)始，再過(guò) 時(shí)針、分針第一次重合．
4點(diǎn)到5點(diǎn)的時(shí)間里，時(shí)針和分針成直角，在什么時(shí)間？
這是時(shí)鐘和行程相結合的一個(gè)類(lèi)型，可用原題的方法一求解。難度不大。但是要注意題目有兩個(gè)答案，即時(shí)針和分針重合和時(shí)針、分針位于時(shí)針兩側的情形。
38. 設有十個(gè)人各拿著(zhù)一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水，設水龍頭注滿(mǎn)第一個(gè)人的桶需要1分鐘，注滿(mǎn)第二個(gè)人的桶需要2分鐘，…….如此下去，當只有兩個(gè)水龍頭時(shí)，巧妙安排這十個(gè)人打水，使他們總的費時(shí)時(shí)間最少.這時(shí)間等于_________分鐘.
125
不難得知應先安排所需時(shí)間較短的人打水．
不妨假設為：
第一個(gè)水龍頭
第二個(gè)水龍頭
第一個(gè)
A
F
第二個(gè)
B
G
第三個(gè)
C
H
第四個(gè)
D
I
第五個(gè)
E
J
顯然計算總時(shí)間時(shí)，A、F計算了5次，B、G計算了4次，C、H計算了3次，D、I計算了2次，E、J計算了1次．
那么A、F為1、2，B、G為3、4，C、H為5、6，D、I為7、8，E、J為9、10．
所以有最短時(shí)間為(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分鐘．
評注：下面給出一排隊方式：
第一個(gè)水龍頭
第二個(gè)水龍頭
第一個(gè)
1
2
第二個(gè)
3
4
第三個(gè)
5
6
第四個(gè)
7
8
第五個(gè)
9
10
想象一下，如果你去理發(fā)店理發(fā)，只需要一分鐘，可能這時(shí)已有一位阿姨排在你的前面，她需要1小時(shí)。這時(shí)，你請她讓你先理，她可能很輕松地答應你了。
可是，如果反過(guò)來(lái)，你排隊在前，這位阿姨請你讓她先理，你很難同意她的要求，而且大家都認為她的要求不合理，這是為什么呢？
可以看到，一個(gè)水龍頭時(shí)的等待總時(shí)間算法是：
S＝A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E
所以，要想使總時(shí)間S最小，則要A<B<C<D<E.
兩個(gè)水龍頭可參見(jiàn)排隊方法，但排隊方法不唯一。有一個(gè)原則:
�。ˋ+F）<(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J)
45. 有一列數，第一個(gè)數是133，第二個(gè)數是57，從第三個(gè)數開(kāi)始，每個(gè)數都是它前面兩個(gè)數的平均數，那么，第16個(gè)數的整數部分是_______．
82
由已知：第三個(gè)數＝(133＋57)÷2＝95，第四個(gè)數＝(57＋95)÷2＝75，第五個(gè)數＝(76＋95)÷2＝85.5，第六個(gè)數＝(85.5＋76)÷2＝80.75，第七個(gè)數＝(80.75＋85.5)÷2＝83.125，第八個(gè)數＝(83.125＋80.75)÷2＝81.9375，第九個(gè)數＝(81.9375＋83.125)÷2＝82.53125．第十個(gè)數＝(81.9375＋82.53125)÷2＝82.234375，從第十一個(gè)數開(kāi)始，以后任何一個(gè)數都在82.53125與82.234375之間，所以，這些數的整數部分都是82，那么，第16個(gè)數的整數部分也是82．
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