小學(xué)二年級數學(xué)奧數知識名師講解第3講《數數與計數二》試題附答

　　小學(xué)二年級數學(xué)奧數知識名師講解第3講《數數與計數二》練習和答案

　　第一層 1個(gè)

　　第二層 2個(gè)

　　第三層 3個(gè)

　　第四層 4個(gè)

　　第五層 5個(gè)

　　第六層 6個(gè)

　　第七層 7個(gè)

　　第八層 8個(gè)

　　第九層 9個(gè)

　　第十層 10個(gè)

　　第十一層 9個(gè)

　　第十二層 8個(gè)

　　第十三層 7個(gè)

　　第十四層 6個(gè)

　　第十五層 5個(gè)

　　第十六層 4個(gè)

　　第十七層 3個(gè)

　　第十八層 2個(gè)

　　第十九層 1個(gè)

　　總數1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）

　　=55+45=100（利用已學(xué)過(guò)的知識計算）.

　　第一層 1個(gè)

　　第二層 3個(gè)

　　第三層 5個(gè)

　　第四層 7個(gè)

　　第五層 9個(gè)

　　第六層 11個(gè)

　　第七層 13個(gè)

　　第八層 15個(gè)

　　第九層 17個(gè)

　　第十層 19個(gè)

　　總數：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已學(xué)過(guò)的知識計算）.

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10

　　即等號左邊這樣的一串數之和等于中間數的自乘積.由此我們猜想：

　　1=1×1

　　1+2+1=2×2

　　1+2+3+2+1=3×3

　　1+2+3+4+3+2+1=4×4

　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5

　　1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6

　　1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7

　　1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10

　　這樣的等式還可以一直寫(xiě)下去，能寫(xiě)出很多很多.

　　同學(xué)們可以自己檢驗一下，看是否正確，如果正確我們就發(fā)現了一條規律.

　�、塾煞椒�2和方法3也可以得出下式：

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.

　　即從1開(kāi)始的連續奇數的和等于奇數個(gè)數的自乘積.由此我們猜想：

　　1+3=2×2

　　1+3+5=3×3

　　1+3+5+7=4×4

　　1+3+5+7+9=5×5

　　1+3+5+7+9+11=6×6

　　1+3+5+7+9+11+13=7×7

　　1+3+5+7+9+11+13+15=8×8

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10

　　還可往下一直寫(xiě)下去，同學(xué)們自己檢驗一下，看是否正確，如果正確，我們就又發(fā)現了一條規律.

　　解：（1）我們已知，兩點(diǎn)間的直線(xiàn)部分是一條線(xiàn)段.以A點(diǎn)為共同端點(diǎn)的線(xiàn)段有：

　　AB AC AD AE AF 5條.

　　以B點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線(xiàn)段有：

　　BC BD BE BF 4條.

　　以C點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線(xiàn)段有：

　　CD CE CF 3條.

　　以D點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線(xiàn)段有：

　　DE DF 2條.

　　以E點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線(xiàn)段有：

　　EF1條.

　　總數5+4+3+2+1=15條.