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七年級《3.1.1 一元一次方程》教學(xué)設計（精選10篇）
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，時(shí)常要開(kāi)展教學(xué)設計的準備工作，教學(xué)設計一般包括教學(xué)目標、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節。那要怎么寫(xiě)好教學(xué)設計呢？下面是小編精心整理的七年級《3.1.1 一元一次方程》教學(xué)設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。
七年級《3.1.1 一元一次方程》教學(xué)設計 1
教學(xué)目標
1、了解方程的概念和一元一次方程的概念；
2、知道什么是解方程，會(huì )檢驗某個(gè)值是不是方程的解；
3、培養學(xué)生根據問(wèn)題尋找等量關(guān)系、根據等量關(guān)系列出方程的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元一次方程的概念及方程的解；
2、能驗證一個(gè)數是否是一個(gè)方程的解。
教學(xué)難點(diǎn)
尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出方程。
教學(xué)過(guò)程
一、情景誘導
同學(xué)們：世界上最大的動(dòng)物是藍鯨，一頭藍鯨重124t,比一頭大象體重的25倍少1t,你能計算出這頭大象的體重嗎？
如果設大象的體重為x t,藍鯨的體重應如何表示呢？怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢？（學(xué)生思考并回答：25x-1=124，）我們把這個(gè)式子給它起個(gè)名字，叫一元一次方程，這就是我們今天要學(xué)習的一元一次方程（板書(shū)課題），那——什么叫做一元一次方程——呢？，請同學(xué)們帶著(zhù)這些問(wèn)題，閱讀課本114頁(yè)-115頁(yè)練習前的內容,對照課本找出自學(xué)提綱里問(wèn)題的答案。
要求：先完成得請你幫幫沒(méi)有完成的同學(xué)，不會(huì )做的同學(xué)請教會(huì )做的同學(xué)。
二、自學(xué)指導
學(xué)生自學(xué)課本，并完成自學(xué)提綱。老師可以先進(jìn)行板書(shū)準備，再到學(xué)生中進(jìn)行巡視指導，掌握學(xué)生的學(xué)習狀況，為展示歸納做準備。
附：自學(xué)提綱： 1、什么是方程？請舉出1—2個(gè)例子。未知數通常用什么表示？
2、什么是一元一次方程？請舉出1—2個(gè)例子。
3、在課本“例1”中，你知道這些方程中等號兩邊各表示什么意思嗎？
4、什么是方程的解？x=1和x=-1中哪一個(gè)是方程x+3=2的解？為什么？
5、什么是解方程？
三、展示歸納
1、請有問(wèn)題的同學(xué)逐個(gè)回答自學(xué)提綱中的`問(wèn)題，生說(shuō)師寫(xiě)；
2、發(fā)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行評價(jià)、補充、完善；
3、教師根據展示情況進(jìn)行必要的講解和強調。
四、變式練習
1、2題口答，要求說(shuō)理由；其它各題，先讓學(xué)生獨立完成，教師做必要的板書(shū)準備后，巡回指導，了解情況，再讓學(xué)生匯報結果，并請同學(xué)評價(jià)、完善，然后教師根據需要進(jìn)行重點(diǎn)強調。
附：變式練習
1、下列各式中，哪些是一元一次方程？
(1) 5x=0;
(2) 1+3x ;
(3) x2=4+x ;
(4) x+y=5 ;
(5)3m+2=1-m ;
(6)x+2＞1
�。�7） =1
2、請你說(shuō)出一元一次方程2x=4的解是———，解是x=-2的一元一次方程： 。
3、已知關(guān)于X的方程2X +3=0為一元一次方程，求k的值。
4、練習本每本0.8元，小明拿了10元錢(qián)買(mǎi)了y本，找回4.4元，列方程是
5、設某數為x，根據題意列出方程，不必求解：
�。�1）某數比它的2倍小3；
�。�2）某數與5的差比它的2倍少11；
�。�3）把某數增加它的10%后恰為80.
6、若x=1是方程kx-1=0的解，則k= .
五、課堂小結
通過(guò)本節課的學(xué)習你學(xué)到了什么？還有沒(méi)有要提醒同學(xué)們注意的？（學(xué)生進(jìn)行自主小結，再由教師概括總結）。
六、布置作業(yè)
課本83頁(yè)習題3.1 第1題。
七年級《3.1.1 一元一次方程》教學(xué)設計 2
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、會(huì )從題目中找出包含題目意思的一個(gè)相等關(guān)系，列出簡(jiǎn)單的方程。
3、掌握檢驗某個(gè)數值是不是方程解的方法。
【過(guò)程與方法】
在實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中探討概念，數量關(guān)系，列出方程的方法，訓練學(xué)生運用新知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
【情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)】
讓學(xué)生體會(huì )到從算式到方程是數學(xué)的進(jìn)步，體現數學(xué)和日常生活密切相關(guān)，認識到許多實(shí)際問(wèn)題可以用數學(xué)方法解決，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情。
二、教學(xué)重點(diǎn)
建立一元一次方程的概念，尋找相等關(guān)系，列出方程。
三、教學(xué)難點(diǎn)：
根據具體問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程。
四、教學(xué)準備：
多媒體教室，配套課件。
五、教學(xué)過(guò)程：
1、游戲導入，設置懸念
師：同學(xué)們，老師學(xué)會(huì )了一個(gè)魔術(shù)，情你們配合表演。請看大屏幕，這是20xx年10月的日歷，請你用正方形任意框出四個(gè)日期，并告訴老師這四個(gè)數字的和，老師馬上就告訴你這四個(gè)數字。
生1：24，師：2，3，9，10生2：84師：17，18，24，25
師：同學(xué)們想學(xué)會(huì )這個(gè)魔術(shù)嗎？生：想！
師：通過(guò)這節課的學(xué)習，同學(xué)們一定能學(xué)會(huì )。
2、突出主題，突出主體
�。�1）師：看大屏幕，獨立思考下列問(wèn)題，根據條件列出式子。
A、x的2倍與3的差是5
B、長(cháng)方形的的長(cháng)為a，寬比長(cháng)少5，周長(cháng)為36，則=36
C、A、B兩地相距180千米，甲乙兩車(chē)分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行駛30千米，乙車(chē)得速度是甲車(chē)速度的倍，經(jīng)過(guò)t小時(shí)相遇，則=180
生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+（30t）=180
師：這些式子小學(xué)學(xué)習過(guò)，它們是（）？
生：方程。
師：對，含有未知數的等式叫做方程，等號的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。（現實(shí)，學(xué)生齊讀）
2、師：小學(xué)我們學(xué)過(guò)簡(jiǎn)易方程，并用簡(jiǎn)易方程解決應用題，對于比較復雜的實(shí)際應用題，用方程解答起來(lái)更加方便。請自己閱讀課本P/79—81，（課本內容略）并把課本空空填寫(xiě)完整，不懂的和你的同學(xué)交流。還要回答下列問(wèn)題：
�。�1）你是如何理解“列方程時(shí)，要先設字母表示未知數，然后根據問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數的等式——方程”？
�。�2）什么叫一元一次方程？
�。�3）什么是的解？你找到驗證的.方法嗎？
師：在閱讀P/80例題1時(shí)老師做出友情提示：
�。�1）選擇一個(gè)未知數x
�。�2）對于這三個(gè)問(wèn)題，分別考慮：
用含x的未知數分別表示正方形的邊長(cháng)；
用含x的未知數表示這臺計算機的檢修時(shí)間；
用含x的未知數分別表示男、女生人數。
�。�3）找一個(gè)問(wèn)題中的相等關(guān)系列出方程，學(xué)生討論出上述答案后
師：大屏幕顯示上述問(wèn)題的答案
三、體現新時(shí)代教師是學(xué)生學(xué)習的合作者
在大多數學(xué)生完成課本閱讀和解答好課本問(wèn)題、上述問(wèn)題的基礎上，請幾名代表學(xué)生匯報所列方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義。
師：（強調）
�。�1）方程兩邊表示的是同一個(gè)數；
�。�2）左右兩邊表示的方法不同。
【這一小小的點(diǎn)撥，有畫(huà)龍點(diǎn)睛之作用，突出方程的實(shí)質(zhì)性含義，為以后列出更復雜的方程打下基礎】
四、給學(xué)生一個(gè)展示自己精彩的舞臺
師：本節知識也學(xué)完了，你能解釋課前老師魔術(shù)中的幾多秘密？
設任意框出的四個(gè)數字的第一個(gè)為x，則：
生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；
生2：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=84
師：很好！如何算出x的值，是我們下一節課要探討的問(wèn)題（繼續設疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣），但老師想當堂檢測一下誰(shuí)掌握的最多，最好，請看大屏幕。
五、基礎鞏固與知識延伸
�。�1）基礎練習見(jiàn)同步練習冊
�。�2）拓展練習如下；
1、下列四個(gè)式子中，是一元一次方程的是（）
A1+2+3+4>8
B2x3
Cx=1
D||=、2、已知關(guān)于x的方程ax+b=c的解是x=1，則=
3、下面有四張卡片，請你至少抽出三張卡片編寫(xiě)兩道一元一次方程，并和你的同學(xué)交流一下，看看你和誰(shuí)不謀而合！
六、小結作業(yè)
七年級《3.1.1 一元一次方程》教學(xué)設計 3
教學(xué)目標
�、倮斫庖淮魏瘮蹬c一元一次方程的關(guān)系，會(huì )根據一次函數的圖象解決一元一次方程的求解問(wèn)題。
�、趯W(xué)習用函數的觀(guān)點(diǎn)看待方程的方法，初步感受用全面的觀(guān)點(diǎn)處理局部問(wèn)題的思想。
�、劢�(jīng)歷方程與函數關(guān)系問(wèn)題的探究過(guò)程，學(xué)習用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看待數學(xué)問(wèn)題的辯證思想。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：一次函數與一元一次方程的關(guān)系的理解。
難點(diǎn)：一次函數與一元一次方程的`關(guān)系的理解。
教學(xué)設計
導語(yǔ)
前面我們學(xué)習了一次函數。實(shí)際上，一次函數是兩個(gè)變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對應，互相依存。它與我們七年級學(xué)過(guò)的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組有著(zhù)必然的聯(lián)系。這節課開(kāi)始，我們就學(xué)著(zhù)用函數的觀(guān)點(diǎn)去看待方程（組）與不等式，并充分利用函數圖象的直觀(guān)性，形象地看待方程（組）不等式的求解問(wèn)題。這是我們學(xué)習數學(xué)的一種很好的思想方法。
注：點(diǎn)明學(xué)習本節內容的必要性：
�。�1）函數與方程、方程組、不等式有著(zhù)必然的聯(lián)系；
�。�2）用函數的觀(guān)點(diǎn)看待方程、方程組、不等式是我們學(xué)數學(xué)應該掌握的思想方法。給學(xué)生一個(gè)本節內容的大致框架。
引入新課
我們先來(lái)看下面的兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系：
�。�1）解方程2x+20=0。
�。�2）當自變量為何值時(shí)，函數y=2x+20的值為零？
問(wèn)題：
�、賹τ�2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不同的地方？
�、趶膯�(wèn)題本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？
�、圩鞒鲋本�(xiàn)y=2x+20（建議課前作出，以免影響本節課主題），看看（1）與（2）是怎么樣的一種關(guān)系？
注：用具體問(wèn)題作對比，幫助學(xué)生理解。
在學(xué)生議論的基礎上，教師結合教科書(shū)38頁(yè)揭示：（1）與（2）實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題。
探討歸納
從前面的討論我們可以看到：一個(gè)一元一次方程的求解問(wèn)題，可以與解某個(gè)相應的一次函數問(wèn)題相一致。你認為在一般情況下，怎樣的解一元一次方程問(wèn)題與怎樣的一次函數問(wèn)題是同一的？
學(xué)生小組討論（鼓勵學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明為什么同一？圖象上怎么看？函數方程形式上怎么看？）
師生共同歸納（教科書(shū)39頁(yè)）（略）
讓學(xué)生在探究過(guò)程中理解兩個(gè)問(wèn)題的同一性。
練習鞏固
1.以下的一元一次方程問(wèn)題與一次函數問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題
序號
一元一次方程問(wèn)題
一次函數問(wèn)題
1解方程3x—2=0當x為何值時(shí)，y=3x—2的值為O？
2解方程8x+3=0
3當x為何值時(shí)，y=—7x+2的值為O？
解：（略）
注：第4題為開(kāi)放題，鼓勵學(xué)生有自己的想法與見(jiàn)解。如“解方程3x+5=8”與“當x為何值時(shí)，函數y=3x+5的值為8”是同一個(gè)問(wèn)題等等
2。根據下列圖象，你能說(shuō)出哪些一元一次方程的解？并直接寫(xiě)出相應方程的解？
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=—2；—3x+6=0的解是x=2；
由圖象可得函數關(guān)系式是y=x—1，從而得出x—1=0的解是x=1。
注：此處練習為補充�？梢詭椭鷮W(xué)生在積累了一些理性認識的基礎上，增加更多的形象
了解。
綜合應用
教科書(shū)P.139例1（略）
對于解法2，還可以拓展成：對于函數y=2x+5，當y=17時(shí)，求x的值。鼓勵學(xué)生進(jìn)一步思考。
注：例1可看成是一次函數與一元一次方程關(guān)系的一個(gè)直接應用。
歸納提高
框圖化小結：
從數的角度看：
求ax+b=0（a≠O）的解x為何值時(shí)y=ax+b的值為0
從形的角度看：
求ax+b=0（a≠0）的解確定直線(xiàn)y=ax+b與x軸的橫坐標
從數和形兩方面總結，幫助學(xué)生建立數形結合的觀(guān)念。
布置作業(yè)
教科書(shū)P.145習題11。3第1、2題。
七年級《3.1.1 一元一次方程》教學(xué)設計 4
一、教學(xué)目標：
1、通過(guò)對多種實(shí)際問(wèn)題的分析，感受方程作為刻畫(huà)現實(shí)世界有效模型的意義。
2、通過(guò)觀(guān)察，歸納一元一次方程的概念
3、積累活動(dòng)經(jīng)驗。
二、重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：歸納一元一次方程的概念
難點(diǎn)：感受方程作為刻畫(huà)現實(shí)世界有效模型的意義
三、教學(xué)過(guò)程
1、課前訓練一
�。�1）如果 || = 9，則= ；如果2 = 9，則=
�。�2）在數軸上距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(cháng)度的數為
�。�3）下列關(guān)于相反數的說(shuō)法不正確的是（ ）
A、兩個(gè)相反數只有符號不同，并且它們到原點(diǎn)的距離相等。
B、互為相反數的兩個(gè)數的絕對值相等
C、0的相反數是0
D、互為相反數的兩個(gè)數的和為0（字母表示為、互為相反數則）
E、有理數的相反數一定比0小
�。�4）乘積為1的'兩個(gè)數互為 倒數 ，如：
�。�5）如果，則（ ）
A、,互為倒數 B、,互為相反數 C、,都是0 D、,至少有一個(gè)為0
�。�6）小明種了一棵高度為40厘米的樹(shù)苗，栽種后每周樹(shù)苗長(cháng)高約為12厘米，問(wèn)大約經(jīng)過(guò)幾周后樹(shù)苗長(cháng)高到1米？設大約經(jīng)過(guò)周后樹(shù)苗長(cháng)高到1米，依題意得方程（ ）
A、B、C、D、00
2、由課本P149卡通圖畫(huà)引入新課
3、分組討論P149兩個(gè)練習
4、P150：某長(cháng)方形的足球場(chǎng)的周長(cháng)為310米，長(cháng)與寬的差為25米，求這個(gè)足球場(chǎng)的長(cháng)與寬各是多少米？設這個(gè)足球場(chǎng)的寬為米，那么長(cháng)為（+25）米，依題意可列得方程為：（ ）
A、+25=310 B、+（+25）=310 C、2 [+（+25）]=310 D、[+（+25）]2=310
課本的寬為3厘米，長(cháng)比寬多4厘米，則課本的面積為 平方厘米。
5、小芳買(mǎi)了2個(gè)筆記本和5個(gè)練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元。已知每個(gè)筆記本比練習本貴1.2元，求每個(gè)練習本多少元？
解：設每個(gè)練習本要元，則每個(gè)筆記本要 元，依題意可列得方程：
6、歸納方程、一元一次方程的概念
7、隨堂練習PO151
8、達標測試
�。�1）下列式子中，屬于方程的是（ ）
A、B、C、D、
�。�2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（ ）
A、B、C、D、
�。�3）甲、乙兩隊開(kāi)展足球對抗比賽，規定每隊勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負一場(chǎng)得0分。甲隊與乙隊一共進(jìn)行了10場(chǎng)比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場(chǎng)？平了多少場(chǎng)？
解：設甲隊勝了場(chǎng)，則平了 場(chǎng)，依題意可列得方程：
解得=
答：甲隊勝了 場(chǎng)，平了 場(chǎng)。
�。�4）根據條件“一個(gè)數比它的一半大2”可列得方程為
�。�5）根據條件“某數的與2的差等于最大的一位數”可列得方程為
四、課外作業(yè)
P151習題5.1
七年級《3.1.1 一元一次方程》教學(xué)設計 5
學(xué)習目標
1. 了解一元一次方程及其相關(guān)概念
2. 掌握等式的性質(zhì)，理解掌握移項法則
3. 會(huì )用等式的性質(zhì)解一元一 次昂成(數字系數)，掌握解一元一次方程的基本方法
4. 能夠以一元一次方程為工具解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，包括列方程、求解方 程和解釋結果的實(shí)際意義及合理性，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力
5. 初步學(xué)會(huì )用方程的思想思考問(wèn) 題和解決問(wèn)題的一些基本方法，學(xué)會(huì )用數學(xué)的方法觀(guān)察、分析、歸納和總結 現實(shí)情境中的實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)重點(diǎn)：
解方程、用方程解決 實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)：用方程解決 實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)流程
一、結合課本112頁(yè)知識結構圖和回顧與思 考中的問(wèn)題，復習本章的知識點(diǎn)，形成框架，鞏固重點(diǎn)知識
二、典例回顧
1.一元一次方程的'概念：
例1.試判斷下列方程是否為一元一次方程.
(1).x=5 (2). x2+3x=2 (3) .2x+3y=5
2.一元一次方程的解(根 )：
判斷下列x值是否為方程 3x-5=6x+4 的解.
(1).x =3 (2)x=3
3.解一 元一次方程的基本 思路 ：
4.解決問(wèn)題的基本步驟
例5：整理一批 圖書(shū)，由一個(gè)人做要40小 時(shí)�，F在計劃由一部分人先做4小 時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項工作。假設這些人 的工作效率下共同， 具體 應先安排多少人工作?
解：設先安排x人工作4小時(shí)。根據兩段 工作量之和應是總工作量，由此，列方程：
去分母，得 4x+8(x+2) =40
去括號，得 4x+8x+16=40
移項及合并，得12x=24
系數化為1， 得x=2
答：應先安排2名工人工作4小 時(shí).
注意：工作量=人均效率人數時(shí)間
本題的關(guān)鍵是 要人均效率與人數和時(shí) 間之間的數量關(guān)系.
三、基礎訓練：課本第113頁(yè)第1.2.3題.
四 、綜合訓練：課本113頁(yè)至114頁(yè)4.5.6.7.8
五、達標訓練：3.7
五、課堂小結： 收獲了哪些?還有哪些需要再學(xué)習?
七年級《3.1.1 一元一次方程》教學(xué)設計 6
教學(xué)目標：
1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程，學(xué)會(huì )檢驗一個(gè)數值是不是方程的解的方法。
3、進(jìn)一步體會(huì )找等量關(guān)系，會(huì )用方程表示簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
4、體會(huì )數學(xué)與我們日常生活聯(lián)系密切，培養學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
一元一次方程及方程的解。
教學(xué)難點(diǎn)：
尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，列方程。
學(xué)習過(guò)程：
回顧舊知：方程的概念是什么？
問(wèn)題1：雞兔同籠
“今有雉兔同籠，上有四十九頭，下有一百足，問(wèn)雉兔各幾何？”（分別用算術(shù)方法和方程方法解決）
問(wèn)題2：一輛客車(chē)和一輛卡車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車(chē)的速度是70km/h，卡車(chē)的速度是60km/h,客車(chē)比卡車(chē)早1小時(shí)到達B地，A、B兩地間的路程是多少？（客車(chē)與卡車(chē)之間的時(shí)間關(guān)系解題）
1、用等號“=”來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫等式。
2、像這樣含有未知數的等式叫做方程
判斷：下列各式是不是方程：
�。�1）-2+5=3 ;
�。�2）3x-1=0;
(3)y=3;
(4)x+y>2;
(5)2x-5y+1=0;
�。�6）xy-1=0;
(7)2m-n;
探究新知;
例1根據下列問(wèn)題，設未知數并列出方程
�。�1）用一根長(cháng)24cm的`鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(cháng)是多少？
(2）一臺計算機已使用1700小時(shí)，預計每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少個(gè)月這臺計算機的使用時(shí)間達到規定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？
(3）某校女生占全體學(xué)生數的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？
解：（1）設正方形的邊長(cháng)為x cm，然后發(fā)現相等關(guān)系：
4×邊長(cháng)=周長(cháng)
可以利用這個(gè)相等關(guān)系，得到方程：4x=24
�。�2）設x個(gè)月后這臺計算機的使用時(shí)間達到規定的檢修時(shí)間2450小時(shí)，得到方程：1700+150x=2450
�。�3）設這個(gè)學(xué)校有x名學(xué)生，那么女生數就是0.52x，男生數是（1－0.52）x，可列方程：0.52x－（1－0.52）x=80觀(guān)察上面三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)：
�、僦缓幸粋�(gè)未知數；
�、谖粗獢档淖罡叽螖刀际�1。
只含有一個(gè)未知數（元），未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。判斷：下列各式是一元一次方程嗎？
�。�1）2x+3y-1；
(2) x2+2x+1=0；
�。�3）x+2y=3；
�。�4）1-x=x+1；
�。�5）x2+3=4；
�。�6）x+y=5；
�。�7）1+7=15-8+1；
�。�8）2χ2-5χ+1=0做一做：
x=1000和x=2000中哪一個(gè)是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值。檢驗一個(gè)數值是不是方程的解的步驟：
�。�.將數值代入方程左邊進(jìn)行計算，
�。�.將數值代入方程右邊進(jìn)行計算，
�。�.比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．
練一練：
請你判斷下列給定的t的值中,哪個(gè)是方程2t＋1＝7－t的解？
�。�1）t＝-2（2）t＝2 (3)t=1
練習提高：
根據下列問(wèn)題，設未知數，列出方程：
1、鳥(niǎo)巢里的環(huán)形跑道一周長(cháng)400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
2、甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢(qián)買(mǎi)了兩種鉛筆共20支，問(wèn)各買(mǎi)了多少支？
3、一個(gè)梯形下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40平方厘米，求上底。
小結：
1、方程的概念
2、一元一次方程的概念
3、方程的解的概念
七年級《3.1.1 一元一次方程》教學(xué)設計 7
一、教材分析
1、本節內容的地位和作用
(1)本節課是七年級第七章《用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題》的第3課時(shí)，主要學(xué)習用一元一次方程解決路程問(wèn)題。通過(guò)上兩節課的學(xué)習，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法，本節課在此基礎上，結合路程問(wèn)題，進(jìn)一步學(xué)習如何從實(shí)際問(wèn)題中分析數量關(guān)系，用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。對學(xué)習函數、不等式與其他方程解實(shí)際問(wèn)題都具有重要的意義和作用。
2、教學(xué)目標(認知、能力、情感)
(1)知識目標
能借助“列表”的方法審題、找等量關(guān)系，進(jìn)而用一元一次方程解決路程問(wèn)題。
(2)能力目標
進(jìn)一步培養學(xué)生分析問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
(3)情感目標
通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生認識數學(xué)的價(jià)值和學(xué)習數學(xué)的必要性;通過(guò)問(wèn)題情境的設置，讓學(xué)生熱愛(ài)生活、熱愛(ài)體育。
3、教學(xué)重點(diǎn)：
引導學(xué)生經(jīng)歷借助“列表法”找等量關(guān)系，用一元一次方程模型解決路程問(wèn)題的過(guò)程。
知識、方法重要，其獲取過(guò)程更重要，在教學(xué)中不能只重結果而忽視過(guò)程中學(xué)生經(jīng)歷的觀(guān)察、分析、交流等活動(dòng)，不然學(xué)生就不具備主動(dòng)建構知識的能力和持續發(fā)展的動(dòng)力，只會(huì )成為解題工具，所以我把方法獲取過(guò)程作為本課的重點(diǎn)。
4、教學(xué)難點(diǎn)
掌握用列表的方法審清題意，抽象具體問(wèn)題中的數學(xué)背景，建立數量間的等量關(guān)系。
用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。體會(huì )“列表法”在把握路程問(wèn)題等量關(guān)系的優(yōu)越性，進(jìn)而掌握這種方法是學(xué)生感到困難的，所以把它是本節課的難點(diǎn)。
5、教法學(xué)法
優(yōu)選教法
本節課主要采用“學(xué)生主體性學(xué)習”的教學(xué)模式。通過(guò)多媒體創(chuàng )設情境，激發(fā)學(xué)生興趣，問(wèn)題讓學(xué)生想，設計問(wèn)題讓學(xué)生做，方法技巧讓學(xué)生歸納。教師的作用在于組織、引導、點(diǎn)撥，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索，積極思考，歸納，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為課堂的主人.
指導學(xué)法
學(xué)生不是被動(dòng)的接受信息，而是在“結合具體情景、設計解決策略、與他人合作交流、自我反思”的過(guò)程中學(xué)習。
二、教學(xué)環(huán)節
我把本節課設計為5個(gè)環(huán)節：
1、情境引入相遇問(wèn)題，初步感知列表方法
張叔叔和他的朋友們開(kāi)著(zhù)越野車(chē)一同去森林探險，他們來(lái)到了森林不久不幸被一條毒蛇咬了，這種毒性在8小時(shí)就會(huì )發(fā)作，他們知道離森林大約600千米的地方有一個(gè)大醫院，本醫院的救護車(chē)60千米/小時(shí)，可他們開(kāi)的越野車(chē)40千米/小時(shí)，你們想想，用什么辦法就可以救張叔叔呢?
通過(guò)救人情境的創(chuàng )設，既對學(xué)生已有知識的檢測，又激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣，在不知不覺(jué)中引入路程問(wèn)題——相遇問(wèn)題。
引入問(wèn)題后，學(xué)生獨立思考如何確定問(wèn)題中的等量關(guān)系，然后課堂交流理清題意、找到等量關(guān)系的方法(畫(huà)圖或列表)。在此基礎上，引導學(xué)生探究如何用列表的方法理清題目中的數量，讓學(xué)生初步感受“列表”表示數量關(guān)系的優(yōu)越性。
本環(huán)節讓學(xué)生在獨立思考、交流探討中感受“列表法”，讓學(xué)生參與的知識獲取過(guò)程，真正體現了學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人。
2、感悟故事中的追及問(wèn)題，拓展提高對列表的認識
第二場(chǎng)龜兔賽跑：兔子為了體現自己的速度確實(shí)比烏龜快的多，他們約定兔子讓烏龜先行40分鐘，并且在比賽中兔子和烏龜都每跑1分鐘，停1分鐘，如果烏龜以每分鐘1.2米的速度爬行，兔子以每分鐘12米的速度行進(jìn)，試問(wèn)兔子追上烏龜需要多長(cháng)時(shí)間?追上的地點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)有多遠?
以同學(xué)們熟悉的故事為背景，配以形象生動(dòng)的動(dòng)畫(huà)，引入路程問(wèn)題——追擊問(wèn)題。然后讓學(xué)生應用列表法表示追擊問(wèn)題的數量關(guān)系，思考解決問(wèn)題的多種方法(根據不同等量關(guān)系，設不同未知數，列出不同的方程)，進(jìn)一步體會(huì )“列表”表示數量關(guān)系的威力。
教學(xué)過(guò)程不能簡(jiǎn)單地重復，學(xué)習過(guò)程也不能使機械地模仿，而應在螺旋上升的過(guò)程中不斷提高。由相遇問(wèn)題到追擊問(wèn)題，由一種方法到兩種方法，就是這一理念的直接體現。學(xué)生在應用“列表”法的`過(guò)程中，提高對“列表”法表示數量關(guān)系優(yōu)越性的認識。
3、回歸現實(shí)，梳理新知
浙江奧運健兒孟關(guān)良，在雅典奧運會(huì )上的奪冠為水上項目獲得了第一枚金牌，掀開(kāi)了水上項目的新章。金牌后面是無(wú)數的汗水，在千島湖，孟關(guān)良是這樣艱苦訓練的：一艘快艇與孟關(guān)良的皮艇在同一起點(diǎn)，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟關(guān)良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學(xué)們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇?
本環(huán)節讓學(xué)生應用所學(xué)知識解決現實(shí)生活中的問(wèn)題。
本題以“奧運”為背景，不僅反映了數學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，同時(shí)也體現了知識的實(shí)用價(jià)值，而且解決問(wèn)題的過(guò)程也是一個(gè)“數學(xué)化”的過(guò)程。這一環(huán)節既對路程問(wèn)題進(jìn)行了鞏固練習又滲透了愛(ài)國主義教育。
4、合作互動(dòng)，深化提高
編寫(xiě)一道應用題，使它的題意適合一元一次方程60x=40x+100，要求題意清楚、聯(lián)系生活、符合實(shí)際、有一定的創(chuàng )意。
本環(huán)節讓學(xué)生以小組為單位編寫(xiě)題目。
前面的環(huán)節是由實(shí)際問(wèn)題到數學(xué)模型，現在是由數學(xué)模型到實(shí)際問(wèn)題，不僅有利于學(xué)生獲取知識，而且也有利于學(xué)生展示聰明才智、形成獨特個(gè)性和發(fā)展創(chuàng )新。以小組為單位編寫(xiě)題目不僅可以發(fā)揮學(xué)生的集體智慧，而且還可以培養他們的合作和團隊意識。
5、暢談收獲，內化提高
這節課體驗到了什么?
讓學(xué)生本節學(xué)習收獲和感受，全體同學(xué)交流。
對學(xué)生數學(xué)學(xué)習的既要關(guān)注學(xué)生數學(xué)學(xué)習的水平，更要關(guān)注他們在數學(xué)活動(dòng)中所表現出來(lái)的情感與態(tài)度，課后設計的暢談收獲，把課堂還給了學(xué)生，他們收獲，交流疑問(wèn)，當堂消化本節內容，讓每一個(gè)學(xué)生都體驗到成功的喜悅，學(xué)生的主體地位得以充分體現。
設計亮點(diǎn)
(1)本節課在情境的創(chuàng )設上，突出了現實(shí)性、趣味性和挑戰性，學(xué)生喜聞樂(lè )見(jiàn)，使他們能快速進(jìn)入問(wèn)題的解決。
(2)讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐—–認識——再實(shí)踐——再認識的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力螺旋上升，符合學(xué)生學(xué)習數學(xué)的心理規律。
七年級《3.1.1 一元一次方程》教學(xué)設計 8
一、課題名稱(chēng)：3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母
二、教學(xué)目的和要求：
1、知識目標
�。�1）通過(guò)對比運用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì )到列方程解應用題更簡(jiǎn)潔明了，省時(shí)省力；
�。�2）掌握去括號解一元一次方程的方法，能熟練求解一元一次方程（數字系數），并判別解的合理性。
2、能力目標
�。�1）通過(guò)學(xué)生觀(guān)察、獨立思考等過(guò)程，培養學(xué)生歸納、慨括的能力；
�。�2）進(jìn)一步讓學(xué)生感受到并嘗試尋找不同的解決問(wèn)題的方法。
3、情感目標
�。�1）激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習興趣，使學(xué)生有獨立思考、勇于創(chuàng )新的精神，養成按客觀(guān)規律辦事的良好習慣；
�。�2）培養學(xué)生嚴謹的'思維品質(zhì)；
�。�3）通過(guò)學(xué)生間的相互交流、溝通，培養他們的協(xié)作意識。
三、教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：去分母解方程。
難點(diǎn)：去分母時(shí)，不含分母的項會(huì )漏乘公分母，及沒(méi)有對分子加括號。
四、教學(xué)方法與手段：
運用引導發(fā)現法，引進(jìn)競爭機制，調動(dòng)課堂氣氛
五、教學(xué)過(guò)程：
1、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題1：我手中有6，x，30三張卡片，請同學(xué)們用他們編個(gè)一元一次方程，比一比看誰(shuí)編的又快有對。
學(xué)生思考，根據自己對一元一次方程的理解程度自由編題。
問(wèn)題2：解方程5（x-2）=8
解：5x=8+2，x=2，看一下這位同學(xué)的解法對嗎？相信學(xué)完本節內容后，就知道其中的奧秘。
問(wèn)題3：某工廠(chǎng)加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少2000度，全年用電15萬(wàn)度，這個(gè)工廠(chǎng)去年上半年每月平均用電多少度？
2、探索新知
�。�1）情境解決
問(wèn)題1：設上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電____度；上半年共用電____度，下半年共有電_____度。
問(wèn)題2：教室引導學(xué)生尋找相等關(guān)系，列方程。
根據全年用電15萬(wàn)度，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.
問(wèn)題3：怎樣使這個(gè)方程向x=a的形式轉化呢？
6x+6(x-2000)=150000
↓去括號
6x+6x-12000=150000
↓移項
6x+6x=150000+12000
↓合并同類(lèi)項
12x=162000
↓系數化為1
x=13500
問(wèn)題4：本題還有其他列方程的方法嗎？
用其他方法列出的方程應怎樣解？
設下半年每月平均用電x度，則6x+6(x+2000)=150000.
�。▽W(xué)生自己進(jìn)行解決）
歸納結論：方程中有帶括號的式子時(shí)，根據乘法分配率和去括號法則化簡(jiǎn)。（見(jiàn)“+”不變，見(jiàn)“—”全變）
去括號時(shí)要注意：
�。�1）不要漏乘括號內的任何一項；
�。�2）若括號前面是“—”號，記住去括號后括號內各項都變號。
�。�2）解一元一次方程——去括號
例題、解方程：3x—7（x—1）=3—2（x+3）。
解：去括號，得3x—7x+7=3—2x—6
移項，得3x—7x+2x=3—6—7
合并同類(lèi)項，得—2x=—10
系數化為1，得x=5
3、變式訓練，熟練技能
�。�1）解下列方程：
(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);
(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;
(3)2 (x+1)+3(x+2)-3=-4(x+3).
�。�2）學(xué)校團委組織65名團員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊，問(wèn)初一同學(xué)有多少人參加了搬磚？
�。�3）學(xué)校田徑隊的小剛在400米跑測試時(shí)，先以6米/秒的速度跑完了大部分的路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達終點(diǎn)，成績(jì)?yōu)?分零5秒，問(wèn)小剛在沖刺以前跑了多少時(shí)間？
4、總結反思，情意發(fā)展
�。�1）本節課你學(xué)習了什么？
�。�2）本節課你有哪些收獲？
�。�3）通過(guò)今天的學(xué)習，你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？
可以歸納為如下幾點(diǎn)：
�、俦竟澲饕獙W(xué)習用去括號的方法解一元一次方程。
�、谥饕玫降乃枷敕椒ㄊ寝D化思想。
�、圩⒁獾膯�(wèn)題：括號前是“—”號的，去括號時(shí)，括號內的各項要改變符號，乘數與括號內多項式相乘，乘數應乘遍括號內的各項；在實(shí)際問(wèn)題中，要會(huì )找等量關(guān)系。
5、布置作業(yè)
�。�1）必做題：課本第98頁(yè)習題3.3第
1、2題。
�。�2）選做題：
�、俳夥匠蹋�3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)。
�、诤贾菪挛骱ǔ珊�，某班40名同學(xué)劃船游湖，一共租了8條小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同學(xué)剛好坐滿(mǎn)8條小船，問(wèn)這兩種小船各租了幾條？
六、課后小結：
本節課突出數學(xué)的應用意識。教師首先用學(xué)生感興趣的游戲和實(shí)際問(wèn)題引入課題，然后逐步給出解答。在各環(huán)節的安排上都設計成一個(gè)個(gè)的問(wèn)題，使學(xué)生能?chē)@問(wèn)題展開(kāi)
思考、討論，進(jìn)行學(xué)習。
強調學(xué)生主體意識的體現，在設計中，教師始終把學(xué)生放在主體的地位，讓學(xué)生通過(guò)嘗試得到解決，歸納出去括號解方程的特點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)合作與交流，得出問(wèn)題的不同解答方法。
從設計上體現學(xué)生思維的層次性。教師首先引導學(xué)生嘗試列出含未知數的式子，尋找相等關(guān)系列出方程。
七年級《3.1.1 一元一次方程》教學(xué)設計 9
教學(xué)目的：
理解一元一次方程解簡(jiǎn)單應用題的方法和步驟；并會(huì )列一元一次方程解簡(jiǎn)單應用題。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、 重點(diǎn)：弄清應用題題意列出方程。
2、 難點(diǎn)：弄清應用題題意列出方程。
教學(xué)過(guò)程
一、復習
1、 什么叫一元一次方程？
2、 解一元一次方程的理論根據是什么？
二、新授。
例1、如圖（課本第10頁(yè)）天平的兩個(gè)盤(pán)內分別盛有51克，45克食鹽，問(wèn)應該從盤(pán)A內拿出多少鹽放到月盤(pán)內，才能兩盤(pán)所盛的鹽的質(zhì)量相等?
先讓學(xué)生思考，引導學(xué)生結合填表，體會(huì )解決實(shí)際問(wèn)題，重在學(xué)會(huì )探索：已知量和未知量的關(guān)系，主要的等量關(guān)系，建立方程，轉化為數學(xué)問(wèn)題。
分析：設應從A盤(pán)內拿出鹽x，可列表幫助分析。
等量關(guān)系；A盤(pán)現有鹽＝B盤(pán)現有鹽
完成后，可讓學(xué)生反思，檢驗所求出的解是否合理。
(盤(pán)A現有鹽為5l－3＝48，盤(pán)B現有鹽為45+3＝48。)
培養學(xué)生自覺(jué)反思求解過(guò)程和自覺(jué)檢驗方程的解是否正確的`良好習慣。
例2.學(xué)校團委組織65名團員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊，問(wèn)初一同學(xué)有多少人參加了搬磚?
引導學(xué)生弄清題意，疏理已知量和未知量：
1．題目中有哪些已知量?
(1)參加搬磚的初一同學(xué)和其他年級同學(xué)共65名。
(2)初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級同學(xué)每人搬8塊。
(3)初一和其他年級同學(xué)一共搬了400塊。
2．求什么?
初一同學(xué)有多少人參加搬磚?
3．等量關(guān)系是什么?
初一同學(xué)搬磚的塊數十其他年級同學(xué)的搬磚數＝400
如果設初一同學(xué)有工人參加搬磚，那么由已知量(1)可得，其他年級同學(xué)有(65－x)人參加搬磚；再由已知量(2)和等量關(guān)系可列出方程
6x+8(65－x)＝400
也可以按照教科書(shū)上的列表法分析
三、鞏固練習
教科書(shū)第12頁(yè)練習1、2、3
第l題：可引導學(xué)生畫(huà)線(xiàn)圖分析
等量關(guān)系是：AC十CB＝400
若設小剛在沖刺階段花了x秒，即t1＝x秒，則t2(65－x)秒，再
由等量關(guān)系就可列出方程：
6(65－x)+8x=400
四、小結
本節課我們學(xué)習了用一元一次方程解答實(shí)際問(wèn)題，列方程解應用題的關(guān)鍵在于抓住能表示問(wèn)題含意的一個(gè)主要等量關(guān)系，對于這個(gè)等量關(guān)系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示適當的未知數(設元)，再將其余未知量用這個(gè)字母的代數式表示，最后根據等量關(guān)系，得到方程，解這個(gè)方程求得未知數的值，并檢驗是否合理。最后寫(xiě)出答案。
五、作業(yè)
七年級《3.1.1 一元一次方程》教學(xué)設計 10
一、目標：
知識目標：能熟練地求解數字系數的一元一次方程（ 不含去括號、去分母）。
過(guò)程方法目標：經(jīng)歷和體會(huì )解一元一次方程中“轉化”的思想方法。
情感態(tài)度目標：在數學(xué)活動(dòng)中獲得成功的喜悅，增強自信心和意志力，激發(fā)學(xué)習興趣。
二、重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：學(xué)會(huì )解一元一次方程
難點(diǎn)：移項
三、學(xué)情分析：
知識背景：學(xué)生已學(xué)過(guò)用等式的性質(zhì)來(lái)解一元一次方程。
能力背景：能比較熟練地用等式的性質(zhì)來(lái)解一元一次方程。
預測目標：能熟練地用移項的方法來(lái)解一元一次方 程。
四、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景
一頭半歲藍鯨的體 重是22ｔ，90天后的體重是30.1t，藍鯨的體重平均每天增加多少？
�。ǘ⿲�(shí)踐探索，揭示新知
1.例2.解方程： 看誰(shuí)算得又快：
解：方程的兩邊同時(shí)加上 得 解： 6x ? 2=10
移項得 6x =10+2
即 合并同類(lèi)項得
化系數為1得
大家看一下有什么規律可尋？可以討論
2 .移項的概念： 根據等式的基本性質(zhì)方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊 ，這樣的 變形叫做移項。
看誰(shuí)做得又快又準確！千萬(wàn)不要忘記移項要變號。
3.解方程：3x+3 =12，
4.例3解方程： 例4解方程 ：
2x=5x－21 x－ 3=4－
5.觀(guān)察并思考：
�、僖祈椨惺裁刺攸c(diǎn)？
�、谝祈椇蟮幕�(jiǎn)包括哪些
�。ㄈ﹪L試應用 ，反饋矯正
1.下列解方程對嗎？
�。�1）3x+5=4 7=x－5
解： 3x+ 5 =4 解：7=x-5
移項得： 3x =4+5 移項得：－x= 5+7
合并同類(lèi)項得 3x =9 合并同類(lèi)項得 －x= 12
化系數為1得 x =3 化系數為1得 x = －12
�。步夥匠�
�。�1）. 10x+1=9 (2) 2—3x =4－2x;
�。ㄋ模w納小結
1.今天學(xué)習了什么？有什么新的.簡(jiǎn)便的寫(xiě)法？
2.要注意什么？
3.解方程的 一般步驟是什么？
4.(1) 移項實(shí)際上 是對方程兩邊進(jìn)行 , 使用的是
�。�2）系數 化為 1 實(shí)際上是對方程兩邊進(jìn)行 , 使用的是 。
�。�3）移項的作用是什么？
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
1.課堂作業(yè)：課本習題4.2第二題
2.家作：評價(jià)手冊4.2第二課時(shí)
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