關(guān)于高一上冊數學(xué)教學(xué)計劃四篇
時(shí)間就如同白駒過(guò)隙般的流逝，很快就要開(kāi)展新的工作了，是時(shí)候靜下心來(lái)好好寫(xiě)寫(xiě)計劃了。那么你真正懂得怎么制定計劃嗎？以下是小編幫大家整理的高一上冊數學(xué)教學(xué)計劃4篇，歡迎閱讀與收藏。
高一上冊數學(xué)教學(xué)計劃 篇1
1.獲得必要的數學(xué)基礎知識和基本技能，理解基本的數學(xué)概念、數學(xué)結論的本質(zhì)，了解概念、結論等產(chǎn)生的背景、應用，體會(huì )其中所蘊涵的數學(xué)思想和方法，以及它們在后續學(xué)習中的作用。通過(guò)不同形式的自主學(xué)習、探究活動(dòng)，體驗數學(xué)發(fā)現和創(chuàng )造的歷程。
2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。
3.提高數學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題(包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力，數學(xué)表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數學(xué)知識的能力。
4.發(fā)展數學(xué)應用意識和創(chuàng )新意識，力求對現實(shí)世界中蘊涵的一些數學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。
5.提高學(xué)習數學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。
6.具有一定的數學(xué)視野，逐步認識數學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學(xué)的理性精神，體會(huì )數學(xué)
高一上冊數學(xué)教學(xué)計劃 篇2
一、指導思想
準確把握《教學(xué)大綱》和《考試大綱》的各項基本要求，立足于基礎知識和基本技能的教學(xué)，注重滲透數學(xué)思想和方法。針對學(xué)生實(shí)際，不斷研究數學(xué)教學(xué)，改進(jìn)教法，指導學(xué)法，奠定立足社會(huì )所需要的必備的基礎知識、基本技能和基本能力，著(zhù)力于培養學(xué)生的創(chuàng )新精神，運用數學(xué)的意識和能力，奠定他們終身學(xué)習的基礎。
二、高一上冊數學(xué)教學(xué)教材特點(diǎn)：
我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)(A版)》，它在堅持我國數學(xué)教育優(yōu)良傳統的前提下，認真處理繼承、借簽、發(fā)展、創(chuàng )新之間的關(guān)系，體現基礎性、時(shí)代性、典型性和可接受性等，具有如下特點(diǎn)：
1.親和力：以生動(dòng)活潑的呈現方式，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學(xué)習激情.
2.問(wèn)題性：以恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引導數學(xué)活動(dòng)，培養問(wèn)題意識，孕育創(chuàng )新精神.
3.科學(xué)性與思想性：通過(guò)不同數學(xué)內容的聯(lián)系與啟發(fā)，強調類(lèi)比、化歸等思想方法的運用，學(xué)習數學(xué)地思考問(wèn)題的方式，提高數學(xué)思維能力，培育理性精神.
4.時(shí)代性與應用性：以具有時(shí)代感和現實(shí)感的素材創(chuàng )設情境，加強數學(xué)活動(dòng)，發(fā)展應用意識.
三、高一上冊數學(xué)教學(xué)教法分析：
1.選取與內容密切相關(guān)的、典型的、豐富的和學(xué)生熟悉的素材，用生動(dòng)活潑的語(yǔ)言，創(chuàng )設能夠體現數學(xué)的概念和結論，數學(xué)的思想和方法，以及數學(xué)應用的學(xué)習情境，使學(xué)生產(chǎn)生對數學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生看個(gè)究竟的沖動(dòng)，以達到培養其興趣的目的.
2.通過(guò)觀(guān)察，思考，探究等欄目，引發(fā)學(xué)生的思考和探索活動(dòng)，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習方式.
3.在教學(xué)中強調類(lèi)比、化歸等數學(xué)思想方法，盡可能養成其邏輯思維的習慣.
四、學(xué)情分析
高一作為起始年級，作為從義務(wù)階段邁入應試征程的適應階段，該有的是一份執著(zhù).他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼與學(xué)法的突變，難度的加強與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著(zhù)高一新生的成長(cháng).面對新教材的我們也是邊摸索邊改變，樹(shù)立新的教學(xué)理念，并落實(shí)在課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節，才能不負眾望.我們要從學(xué)生的認識水平和實(shí)際能力出發(fā)，研究學(xué)生的心理特征，做好初三與高一的銜接工作，幫助學(xué)生解決好從初中到高中學(xué)習方法的過(guò)渡.從高一起就注意培養學(xué)生良好的數學(xué)思維方法，良好的學(xué)習態(tài)度和學(xué)習習慣，以適應高中領(lǐng)悟性的學(xué)習方法.
五、高一上冊數學(xué)教學(xué)教學(xué)措施：
1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.由數學(xué)活動(dòng)、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話(huà)等途徑樹(shù)立學(xué)生的學(xué)習信心，提高學(xué)習興趣，在主觀(guān)作用下上升和進(jìn)步。
2、注意從實(shí)例出發(fā)，從感性提高到理性;注意運用對比的方法，反復比較相近的概念;注意結合直觀(guān)圖形，說(shuō)明抽象的知識;注意從已有的知識出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生思考.
3、加強培養學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的自學(xué)能力，養成善于分析問(wèn)題的習慣，進(jìn)行辨證唯物主義教育.
4、抓住公式的推導和內在聯(lián)系;加強復習檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關(guān)鍵和基本方法，注重提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力.
5、重視數學(xué)應用意識及應用能力的培養.
高一上冊數學(xué)教學(xué)計劃 篇3
數學(xué)是利用符號語(yǔ)言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門(mén)學(xué)科。數學(xué)網(wǎng)為大家推薦了高一數學(xué)教學(xué)計劃，請大家仔細閱讀，希望你喜歡。
一.學(xué)情分析
秋季起，湖南省高中新課程實(shí)驗工作全面啟動(dòng)，我校選用的數學(xué)教材是由人民教育出版社、課程教材研究所、中學(xué)數學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心編著(zhù)的A版教材。與舊教材作一比較，發(fā)現本套教材是在繼承我國高中數學(xué)教科書(shū)編寫(xiě)優(yōu)良傳統和基礎上積極創(chuàng )新，充分體現了數學(xué)的美學(xué)價(jià)值和人文精神。我校是一所普通的高中，在重點(diǎn)高中和私立學(xué)校擴招的影響下，我校新生的素質(zhì)可想而知了。學(xué)生基礎差，學(xué)習興趣不大，怎樣調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習興趣是本期在教學(xué)中要解決的重要問(wèn)題。
二.教材分析
本教材有下列幾個(gè)特點(diǎn)：
1、更加注重強調數學(xué)知識的實(shí)際背景和應用，使教材具有很強的親和力，即以生動(dòng)活潑的呈現方式，激發(fā)學(xué)生的興趣和美感，使學(xué)生產(chǎn)生對數學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生看個(gè)究竟的沖動(dòng)，使學(xué)生興趣盎然地投入學(xué)習。
2. 以恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引導數學(xué)活動(dòng)，培養問(wèn)題意識，孕育創(chuàng )新精神，體現了問(wèn)題性，本套教材的一個(gè)很大特點(diǎn)是每一章都可以看到觀(guān)察思考探索以及用問(wèn)號性圖標呈現的邊空等欄目，利用這些欄目，在知識形過(guò)過(guò)程的關(guān)鍵點(diǎn)上，在運用數學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問(wèn)題策略的關(guān)節點(diǎn)上，在數學(xué)知識之間聯(lián)系的聯(lián)結點(diǎn)上，在數學(xué)問(wèn)題變式的發(fā)散點(diǎn)上，在學(xué)生思維的最近發(fā)展區內，提出恰當的、對學(xué)生數學(xué)思維有適度啟發(fā)的問(wèn)題，以引導學(xué)生的數學(xué)探究活動(dòng)，切實(shí)轉變學(xué)生的學(xué)習方式。
3. 信息技術(shù)是一種強有力的認識工具，在教材的編寫(xiě)過(guò)程體現了積極探索數學(xué)課程與信息技術(shù)的整合，幫助學(xué)生利用信息技術(shù)的力量，對數學(xué)的本質(zhì)作進(jìn)一步的理解。
4.關(guān)注學(xué)生數學(xué)發(fā)展的不同需求，為不同學(xué)生提供不同的發(fā)展空間， 促進(jìn)學(xué)生個(gè)性和潛能的發(fā)展提供了很好的平臺。例如教材通過(guò)設置觀(guān)察與猜想、閱讀與思考、探究與發(fā)現等欄目，一方面為學(xué)生提供了一些關(guān)于探究性、拓展性、思想性、時(shí)代性和應用性的選學(xué)材料，拓展學(xué)生的數學(xué)活動(dòng)空間和擴大學(xué)生的數學(xué)知識面，另一方面也體現了數學(xué)的科學(xué)價(jià)值，反映了數學(xué)在推動(dòng)其他科學(xué)和整個(gè)文化進(jìn)步中的作用。
5. 新教材注重數學(xué)史滲透，特別是注重介紹我國對數學(xué)的貢獻，充分體現數學(xué)的人文價(jià)值，科學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生的愛(ài)國主義情感和民族自豪感。
三. 教學(xué)任務(wù)與目的
1.了解集合的含義與表示，理解集合間的關(guān)系和運算，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，會(huì )用集合與對應的語(yǔ)言描述函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用。了解函數的構成要素，會(huì )求簡(jiǎn)單函數定義域和值域，會(huì )根據實(shí)際情境的不同需要選擇恰當的方法表示函數。通過(guò)已學(xué)過(guò)的具體函數，理解函數的單調性、最大(小)值及其幾何意義，了解奇偶性的含義，會(huì )用函數圖象理解和研究函數的性質(zhì)。根據某個(gè)主題，收集17世紀前后發(fā)生的一些對數學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物(開(kāi)普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、歐拉等)的有關(guān)資料，了解函數概念的發(fā)展歷程。
2. 了解指數函數模型的實(shí)際背景。理解有理指數冪的含義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數指數冪的意義，掌握冪的運算。理解指數函數的概念和意義，能借助計算器或計算機畫(huà)出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性與特殊點(diǎn)。在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì )指數函數是一類(lèi)重要的函數模型。理解對數的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數;通過(guò)閱讀材料，了解對數的發(fā)現歷史以及對簡(jiǎn)化運算的作用。通過(guò)具體實(shí)例，直觀(guān)了解對數函數模型所刻畫(huà)的數量關(guān)系，初步理解對數函數的概念，體會(huì )對數函數是一類(lèi)重要的函數模型;能借助計算器或計算機畫(huà)出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點(diǎn)。知道指數函數y=ax 與對數函數y=loga x互為反函數(a 0, a1)。通過(guò)實(shí)例，了解冪函數的概念;結合函數y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的圖象，了解它們的變化情況。
3. 結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數，從而了解函數的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.根據具體函數的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法.利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數間的增長(cháng)差異;結合實(shí)例體會(huì )直線(xiàn)上升、指數爆炸、對數增長(cháng)等不同函數類(lèi)型增長(cháng)的含義.收集一些社會(huì )生活中普遍使用的函數模型，了解函數模型的廣泛應用。
4. 利用實(shí)物模型、計算機軟件觀(guān)察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡(jiǎn)單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結構。能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(cháng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì )使用材料(如紙板)制作模型，會(huì )用斜二側法畫(huà)出它們的直觀(guān)圖。通過(guò)觀(guān)察用兩種方法(平行投影與中心投影)畫(huà)出的視圖與直觀(guān)圖，了解空間圖形的不同表示形式。完成實(shí)習作業(yè)，如畫(huà)出某些建筑的視圖與直觀(guān)圖(在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線(xiàn)條等不作嚴格要求)。了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)。
5以長(cháng)方體為載體，使學(xué)生在直觀(guān)感知的基礎上，認識空間中點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系。通過(guò)對大量圖形的觀(guān)察、實(shí)驗、操作和說(shuō)理，使學(xué)生進(jìn)一步了解平行、垂直判定方法以及基本性質(zhì)。學(xué)會(huì )準確地使用數學(xué)語(yǔ)言表述幾何對象的位置關(guān)系，體驗公理化思想，培養邏輯思維能力，并用來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應用問(wèn)題.
6. 在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線(xiàn)位置的幾何要素。理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計算公式。能根據斜率判定兩條直線(xiàn)平行或垂直。根據確定直線(xiàn)位置的幾何要素，探索并掌握直線(xiàn)方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，體會(huì )斜截式與一次函數的關(guān)系。能用解方程組的方法求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標。探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，會(huì )求兩條平行直線(xiàn)間的距離。
四.教學(xué)措施和活動(dòng)
1. 加強集體備課與個(gè)人學(xué)習，個(gè)人要加強自我學(xué)習和養成解數學(xué)題的習慣，提高個(gè)人專(zhuān)業(yè)素養和教學(xué)基本功。
2、注重培養學(xué)生自主學(xué)習的能力，轉變學(xué)生學(xué)習數學(xué)的方式。學(xué)生是學(xué)習和發(fā)展的主人，教學(xué)中要體現學(xué)生的主體地位，增強學(xué)生的自我學(xué)習，自我教育與發(fā)展的意識和能力。改善學(xué)生的學(xué)習方式是高中數學(xué)新課程追求的基本理念。
3、了解新課程教學(xué)基本程序，掌握新課程教學(xué)常規策略，立足于提高課堂教學(xué)效率。
4、與學(xué)生多溝通、多交流，真正成為學(xué)生的良師益友。
5、要深刻理解領(lǐng)悟新教材的立意進(jìn)行教學(xué)，而不要盲目地加深難度。
五.教學(xué)時(shí)間大致安排
集合與函數概念 13
基本初等函數 15
函數的應用 8
空間幾何體 8
點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系 10
直線(xiàn)與方程 9
圓與方程 9
高一上冊數學(xué)教學(xué)計劃 篇4
、
�、瘢虒W(xué)內容解析
本節課的教學(xué)內容，是指數函數的概念、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應用.教學(xué)重點(diǎn)是指數函數的圖像與性質(zhì).
這是指數函數在本章的位置.
指數函數是學(xué)生在學(xué)習了函數的概念、圖象與性質(zhì)后，學(xué)習的第一個(gè)新的初等函數.它是一種新的函數模型，也是應用研究函數的一般方法研究函數的一次實(shí)踐.指數函數的學(xué)習，一方面可以進(jìn)一步深化對函數概念的理解，另一方面也為研究對數函數、冪函數、三角函數等初等函數打下基礎.因此，本節課的學(xué)習起著(zhù)承上啟下的作用，也是學(xué)生體驗數學(xué)思想與方法應用的過(guò)程.
指數函數模型在貸款利率的計算以及考古中年代的測算等方面有著(zhù)廣泛地應用，與我們的日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究有著(zhù)緊密的聯(lián)系，因此，學(xué)習這部分知識還有著(zhù)一定的現實(shí)意義.
�、颍虒W(xué)目標設置
1.學(xué)生能從具體實(shí)例中概括指數函數典型特征，并用數學(xué)符號表示，建構指數函數的概念.
2.學(xué)生通過(guò)自主探究，掌握指數函數的圖象特征與性質(zhì)，能夠利用指數函數的性質(zhì)比較兩個(gè)冪的大小.
3.學(xué)生運用數形結合的思想，經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的研究過(guò)程，體驗研究函數的一般方法.
4.在探究活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)獨立思考和合作交流，發(fā)展思維，養成良好思維習慣，提升自主學(xué)習能力.
�、螅畬W(xué)生學(xué)情分析
授課班級學(xué)生為南京師大附中實(shí)驗班學(xué)生.
1.學(xué)生已有認知基礎
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了函數的概念、圖象與性質(zhì)，對函數有了初步的認識.學(xué)生已經(jīng)完成了指數取值范圍的擴充，具備了進(jìn)行指數運算的能力.學(xué)生已有研究一次函數、二次函數等初等函數的直接經(jīng)驗.學(xué)生數學(xué)基礎與思維能力較好，初步養成了獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習習慣.
2.達成目標所需要的認知基礎
學(xué)生需要對研究的目標、方法和途徑有初步的認識，需要具備較好的歸納、猜想和推理能力.
3.難點(diǎn)及突破策略
難點(diǎn)：1. 對研究函數的一般方法的認識.
2. 自主選擇底數不當導致歸納所得結論片面.
突破策略：
1.教師引導學(xué)生先明確研究的內容與方法，從總體上認識研究的目標與手段.
2.組織匯報交流活動(dòng)，展現思維過(guò)程，相互評價(jià)，相互啟發(fā)，促進(jìn)反思.
3.對猜想進(jìn)行適當地證明或說(shuō)明，合情推理與演繹推理相結合.
�、簦虒W(xué)策略設計
根據學(xué)生已有學(xué)習基礎，為提升學(xué)生的學(xué)習能力，本節課的教學(xué)，采用自主學(xué)習方式.通過(guò)教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷研究函數及其性質(zhì)的過(guò)程，認識研究的目標與策略，在研究的過(guò)程中逐漸完善研究的方法與手段.
學(xué)生的自主學(xué)習，具體落實(shí)在三個(gè)環(huán)節：
(1)建構指數函數概念時(shí)，學(xué)生自主舉例，歸納特征，并用符號表示，討論底數的取值范圍，完善概念.
(2)探究指數函數圖象特征與性質(zhì)時(shí)，學(xué)生自選底數，開(kāi)展自主研究，并通過(guò)匯報交流相互提升.
(3)性質(zhì)應用階段，學(xué)生自主舉例說(shuō)明指數函數性質(zhì)的應用.
研究函數的性質(zhì)，可以從形和數兩個(gè)方面展開(kāi).從圖形直觀(guān)和數量關(guān)系兩個(gè)方面，經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的過(guò)程。借助具體的指數函數的圖象，觀(guān)察特征，發(fā)現函數性質(zhì)，進(jìn)而猜想、歸納一般指數函數的圖象特征與性質(zhì)，并適時(shí)應用函數解析式輔以必要的說(shuō)明和證明.
�、酰虒W(xué)過(guò)程設計
1.創(chuàng )設情境建構概念
師：我們已經(jīng)學(xué)習了函數的概念、圖象與性質(zhì)，大家都知道函數可以刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的關(guān)系.你能用函數的觀(guān)點(diǎn)分析下面的例子嗎?
師：大家知道細胞分裂的規律嗎?(出示情境問(wèn)題)
[情境問(wèn)題1]某細胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，……如果細胞分裂x次，相應的細胞個(gè)數為y，如何描述這兩個(gè)變量的關(guān)系?
[情境問(wèn)題2]某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年，這種物質(zhì)剩余的質(zhì)量是原來(lái)的84%.如果經(jīng)過(guò)x年，該物質(zhì)剩余的質(zhì)量為y，如何描述這兩個(gè)變量的關(guān)系?
[師生活動(dòng)]引導學(xué)生分析，找到兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系，并得到解析式y=2x和y=0.84x.
師：這樣的函數你見(jiàn)過(guò)嗎?是一次函數嗎?二次函數?這樣的函數有什么特點(diǎn)?你能再舉幾個(gè)例子嗎?
〖問(wèn)題1類(lèi)似的函數，你能再舉出一些例子嗎?這些函數有什么共同特點(diǎn)?能否寫(xiě)成一般形式?
[設計意圖]通過(guò)列舉生活中指數函數的'具體例子，感受指數函數與實(shí)際生活的聯(lián)系.引導學(xué)生從具體實(shí)例中概括典型特征，初步形成指數函數的概念，并用數學(xué)符號表示.初步得到y=ax這個(gè)形式后，引導學(xué)生關(guān)注底數的取值范圍，完成概念建構.指數范圍擴充到實(shí)數后，關(guān)注x∈R時(shí)，y=ax是否始終有意義，因此規定a>0.a≠1并不是必須的，常函數在高等數學(xué)里是基本函數，也有重要的意義.為了使指數函數與對數函數能構成反函數，規定a≠1.此處不需對此解釋?zhuān)灰a充說(shuō)“1的任何次方總是1，所以通常還規定a≠1”.
[師生活動(dòng)]學(xué)生舉例，教師引導學(xué)生觀(guān)察，其共同特點(diǎn)是自變量在指數位置，從而初步建立函數模型y=ax.
[教學(xué)預設]學(xué)生能舉出具體的例子——y=3x，y=0.5x….如出現y=(-2)x最好，更便于引發(fā)對a的討論，但一般不會(huì )出現.進(jìn)而提出這類(lèi)函數一般形式y=ax.
方案1：
生：(舉例)函數y=3x，y=4x，…(函數y=ax(a>1))
師：板書(shū)學(xué)生舉例(稍停頓)，能舉一個(gè)不太一樣的例子嗎?(提示：底數非得大于1嗎?)
生：函數y=0.5x，y= x，y=(-2)x，y=1x…
師：板書(shū)學(xué)生舉例(停頓)，好像有不同意見(jiàn).
生：底數不能取負數.
師：為什么?
生：如果底數取負數或0，x就不能取任意實(shí)數了.
師：我們已經(jīng)將指數的取值范圍擴充到了R，我們希望這些函數的定義域就是R.
(若沒(méi)有學(xué)生注意到底數的取值范圍，可引導學(xué)生關(guān)注例舉函數的定義域.若有同學(xué)提出情境中函數的定義域應為N+，師：我們已經(jīng)將指數的取值范圍擴充到了R，函數y=2x和y=0.84x中，能否將定義域擴充為R?你們所舉的例子中，定義域是否為R?)
師：這些函數有什么共同特點(diǎn)?
生：都有指數運算.底數是常數，自變量在指數位置.
(若有學(xué)生舉出類(lèi)似y=max的例子，引導學(xué)生觀(guān)察，它依然具有自變量在指數位置的特征.而刻畫(huà)這一特點(diǎn)的最簡(jiǎn)單形式就是y=ax，從而初步建立函數模型y=ax，初步體會(huì )基本初等函數的作用.)
師：具備上述特征的函數能否寫(xiě)成一般形式?
生：可以寫(xiě)成y=ax(a>0).
師：當a=1時(shí)，函數就是常數函數y=1.對于這個(gè)函數，我們已經(jīng)比較了解了.通常我們還規定a≠1.今天我們就來(lái)了解一下這個(gè)新函數.(出示指數函數定義)
方案2：
生：(舉例)函數y=3x，y=4x，…(函數y=ax(a>1))
師：板書(shū)學(xué)生舉例(稍停頓)，能舉一個(gè)不太一樣的例子嗎?(提示：底數非得大于1嗎?)
生：函數y=0.5x，y= x，…
師：這些函數的自變量是什么?它們有什么共同特點(diǎn)?
生：(可用文字語(yǔ)言或符號語(yǔ)言概括)都有指數運算.底數是常數，自變量在指數位置.可以寫(xiě)成y=ax.
師：y=ax中，自變量是x，底數a是常數.以上例子的不同之處，是底數不同.那你覺(jué)得底數的取值范圍是什么呢?
生：底數不能取負數.
師：為什么?
生：如果底數取負數或0，x就不能取任意實(shí)數了.
師：為了研究的方便，我們要求底數a>0.當a=1時(shí)，函數就是常數函數y=1.對于這個(gè)函數，我們已經(jīng)比較了解了.通常我們還規定a≠1.今天我們就來(lái)了解一下這個(gè)新函數.(出示指數函數定義)
[階段小結]一般地，函數y=ax(a>0且a≠1)稱(chēng)為指數函數.它的定義域是R.
[意圖分析]概念教學(xué)應當讓學(xué)生感受形成過(guò)程，了解知識的來(lái)龍去脈，那種直接拋出定義后輔以“三項注意”的做法剝奪了學(xué)生參與概念形成的過(guò)程.此處不宜糾纏于y=22x是否為指數函數等細枝末節.指數函數的基本特征是自變量出現在指數上，應促使學(xué)生對概念本質(zhì)的理解.指數函數概念的形成，經(jīng)歷了一個(gè)由粗到細，由特殊到一般，由具體到抽象的漸進(jìn)過(guò)程，這樣更加符合人們的認知心理.
2.實(shí)驗探索匯報交流
(1)構建研究方法
師：我們定義了一個(gè)新的函數，接下來(lái)，我們研究什么呢?
生：研究函數的性質(zhì).
〖問(wèn)題2你打算如何研究指數函數的性質(zhì)?
[設計意圖]學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了函數的概念、函數的表示方法與函數的一般性質(zhì)，對函數有了初步的認識.在此認知基礎上，引導學(xué)生自己提出所要研究的問(wèn)題，尋找研究問(wèn)題的方法.開(kāi)始的問(wèn)題較寬泛，教師要縮小問(wèn)題范圍，用提示語(yǔ)口頭提問(wèn)啟發(fā).教師應充分尊重學(xué)生的思維個(gè)性，提供自主探究的平臺，通過(guò)匯報交流活動(dòng)達成共識實(shí)現殊途同歸.中學(xué)階段，特別是高一新授課階段，提倡學(xué)生以形象思維作為抽象思維的支撐.
[師生活動(dòng)]師生經(jīng)過(guò)討論，解決啟發(fā)性提示問(wèn)題，確定研究的內容與方法.
[教學(xué)預設]學(xué)生能夠根據已有知識和經(jīng)驗，在教師的啟發(fā)引導下，明確研究的內容以及研究的方法.部分學(xué)生會(huì )提出先作出具體函數圖象，觀(guān)察圖象，概括性質(zhì)，并進(jìn)而歸納出一般函數的圖象的分布特征等性質(zhì).另一部分學(xué)生可能從具體函數的解析式出發(fā)，研究函數性質(zhì)，猜想一般函數的性質(zhì)，然后再作出圖象加以驗證.
師：(稍等片刻)我們一般要研究哪些性質(zhì)呢?
生：變量取值范圍(定義域、值域)、單調性、奇偶性.
師：(板書(shū)學(xué)生回答)怎樣研究這些性質(zhì)呢?
生：先畫(huà)出函數圖象，觀(guān)察圖象，分析函數性質(zhì).
生：先研究幾個(gè)具體的指數函數，再研究一般情況.
師：板書(shū)“畫(huà)圖觀(guān)察”，“取特殊值”
(若沒(méi)有學(xué)生提出從特殊到一般的思路.師：底數a的取值不同，函數的性質(zhì)可能也會(huì )有不同.一次函數y=kx(k≠0)中，一次項系數k不同，函數性質(zhì)就不同.底數a可以取無(wú)數多個(gè)值，那我們怎么辦呢?)
(若有學(xué)生通過(guò)對y=2x解析式的分析，得到了性質(zhì)，并提出從具體函數的解析式出發(fā)，研究函數性質(zhì)，猜想一般函數的性質(zhì)，然后再作出圖象加以驗證.師：你的想法也很有道理，不妨試一試.(仍引導學(xué)生從具體指數函數圖象入手.))
[意圖分析]學(xué)習的過(guò)程就是一個(gè)不斷地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程.提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要，給學(xué)生提供由自己提出問(wèn)題、確定研究方法的機會(huì )，逐漸學(xué)會(huì )研究問(wèn)題，促進(jìn)能力發(fā)展.
(2)自主探究匯報交流
師：我們確定了要研究的對象和具體做法，下面可以開(kāi)始研究指數函數的性質(zhì)了.
〖問(wèn)題3選取數據，畫(huà)出圖象，觀(guān)察特點(diǎn)，歸納性質(zhì).
[設計意圖]若直接規定底數取值，對于為什么要以y=2x，y=3x，y=0.5x為例，為什么要根據底數的大小分類(lèi)討論，缺乏合理的解釋?zhuān)瑢W(xué)生對于圖象的認識是被動(dòng)的.若在探究前經(jīng)討論確定底數取值，由于學(xué)生認知水平的差異，仍可能會(huì )造成部分學(xué)生被動(dòng)接受.學(xué)生自主選擇底數，雖有得到片面認識的可能，但通過(guò)討論交流，學(xué)生能相互驗證結論，仍能得到正確認識.并且學(xué)生能在過(guò)程中體會(huì )數據如何選擇，了解研究方法.
由于描點(diǎn)作圖時(shí)列舉點(diǎn)的個(gè)數的限制，學(xué)生對x→∞時(shí)函數圖象特征缺乏直觀(guān)感受.而且由于所舉例子個(gè)數的限制，學(xué)生對于歸納的結論缺乏一般性的認識.教師應利用繪圖軟件作出底數連續變化的圖象 ，驗證猜想.
數形結合、從特殊到一般的思維方法是概括歸納抽象對象的一般思維方法，本節課的重點(diǎn)是通過(guò)對指數函數圖象性質(zhì)的研究，總結研究函數的一般方法，應充分發(fā)動(dòng)學(xué)生參與研究的每個(gè)過(guò)程，得到直接體驗.
[師生活動(dòng)]學(xué)生選取不同的a的值，作出圖象，觀(guān)察它們之間的異同，總結指數函數的圖象特征與函數性質(zhì).
[教學(xué)預設]學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖象，發(fā)現指數函數y=ax(a>0且a≠1)的性質(zhì).教師用實(shí)物投影儀展示學(xué)生所畫(huà)圖象，學(xué)生根據具體函數圖象說(shuō)明具體函數性質(zhì).在學(xué)生說(shuō)明過(guò)程中，教師引導學(xué)生對結論進(jìn)行適當的說(shuō)明，進(jìn)而引導學(xué)生歸納一般指數函數的性質(zhì).教師引導學(xué)生關(guān)注列表描點(diǎn)作圖的過(guò)程，引導學(xué)生通過(guò)反思過(guò)程，并通過(guò)動(dòng)態(tài)圖象驗證猜想，促進(jìn)學(xué)生體會(huì )數形結合的分析方法.教師尊重生成，但需引導學(xué)生區別指數函數本身的性質(zhì)與指數函數之間的性質(zhì).其中⑥⑦不強加于學(xué)生.對于⑥，要引導學(xué)生在同一坐標系中畫(huà)出圖象，啟發(fā)學(xué)生觀(guān)察底數互為倒數的指數函數的圖象，先得到具體的例子.對于⑦，在例1第3小題中，會(huì )有學(xué)生提出利用不同底數指數函數圖象解決，可順勢利導，也可布置為課后作業(yè)，繼續研究.
生：自主選擇數據，在坐標紙上列表作圖，列出函數性質(zhì).
師：(巡視，必要時(shí)參與討論，及時(shí)提示任務(wù)，待大部分學(xué)生有結論后，鼓勵學(xué)生交流，請學(xué)生匯報.)有條理地整理一下結論，討論交流所得.(同時(shí)用實(shí)物投影儀展示學(xué)生所畫(huà)圖象.若沒(méi)有投影儀，用幾何畫(huà)板作出圖象.)
生：(可能出現的情況)(1)在兩個(gè)坐標系中畫(huà)圖;(2)所取底數均大于1;(3)兩個(gè)底數大于1，一個(gè)底數小于1;(4)關(guān)于y軸對稱(chēng)的兩個(gè)指數函數.
師：(過(guò)程性引導)底數你是怎么取的?你是怎樣觀(guān)察出結論的?在列表過(guò)程中，你有什么發(fā)現嗎?為什么要在兩個(gè)坐標系中畫(huà)圖?為什么不也取兩個(gè)底數小于1?
師：(用彩筆描粗圖象，故意出錯)錯在哪里?為什么?
生：指數函數是單調遞增的，過(guò)定點(diǎn)(0, 1).
師：(引導學(xué)生規范表述，并板書(shū))指數函數在(-∞, +∞)上單調遞增，圖象過(guò)定點(diǎn)(0, 1).
師：指數函數還有其它性質(zhì)嗎?
師：也就是說(shuō)值域為(0, +∞).
生：指數函數是非奇非偶函數.
師：有不同意見(jiàn)嗎?
生：當0
(其它預設：
(1)當a>1時(shí)，若x>0，則y>1;若x<0，則y<1.
當00，則y<1;若x<0 y="">1.
(2)學(xué)生畫(huà)出y=2x和y=3x圖象，得出函數遞增速度的差異.
(3)畫(huà)出y=2x和y=0.5x圖象，得到底數互為倒數的指數函數圖象關(guān)于y軸對稱(chēng).)
師：(板書(shū)學(xué)生交流結果，整理成表格.注意區分“函數性質(zhì)”與“函數之間的關(guān)系”.若有學(xué)生試圖說(shuō)明結論的合理性，可提供機會(huì ).)大家認為底數a>1或0
[階段小結] 指數函數y=ax(a>0且a≠1)具有以下性質(zhì)：
�、俣x域為R.
�、谥涤驗�(0, +∞).
�、蹐D象過(guò)定點(diǎn)(0, 1).
�、芊瞧娣桥己瘮�.
�、莓攁>1時(shí)，函數y=ax在(-∞, +∞)上單調遞增;
當0
�、藓瘮祔=ax與y=()x (a>0且a≠1)圖象關(guān)于y軸對稱(chēng).
�、咧笖岛瘮祔=ax與y=bx(a>b)的圖象有如下關(guān)系：
x∈(-∞, 0)時(shí)，y=ax圖象在y=bx圖象下方;
x=0時(shí)，兩圖象相交;
x∈(0,+∞)時(shí)，y=ax圖象在y=bx圖象上方.
[意圖分析]通過(guò)探究活動(dòng)，使學(xué)生獲得對指數函數圖象的直觀(guān)認識.學(xué)生觀(guān)察圖象，是對圖形語(yǔ)言的理解;根據圖象描述性質(zhì)，是將圖形語(yǔ)言轉化為符號或文字語(yǔ)言.對函數的理解，是建立在三種語(yǔ)言相互轉化的基礎上的.在交流匯報過(guò)程中，一方面要通過(guò)對探究較深入學(xué)生的具體研究過(guò)程的剖析，總結提升學(xué)習方法，優(yōu)化學(xué)習策略;另一方面要關(guān)注部分探究意識與能力都薄弱的學(xué)生的表現，鼓勵他們大膽發(fā)言，激勵他們主動(dòng)參與活動(dòng)，讓全體學(xué)生成為真正的學(xué)習主體.自主探究活動(dòng)能充分激發(fā)學(xué)生的相互學(xué)習能力，能有效幫助學(xué)生突破難點(diǎn).
3.新知運用鞏固深化
(方案一)(分析函數性質(zhì)的用途)
師：現在我們了解了指數函數的定義和性質(zhì)，它們有什么用處呢?
師：函數的定義域是函數的基礎，是運用性質(zhì)的前提.值域是研究函數最值的前提.具備奇偶性的函數，可以利用對稱(chēng)性簡(jiǎn)化研究.指數函數過(guò)定點(diǎn)(0, 1)，說(shuō)明可以將常數1轉化為指數式，即1=20=30=…那么函數單調性有什么用呢?
生：可以求最值，可以比較兩個(gè)函數值的大小.
師：那你能舉出運用指數函數單調性比大小的例子嗎?(提示：既然是運用指數函數單調性，那應該有指數式.)
生：(舉例并判斷大小.)
師：你考察了哪個(gè)指數函數?怎么想到的?(規范表述)
師：以往我們計算出冪的值來(lái)比大小，現在我們指數函數的單調性，不用計算就可以比較兩個(gè)冪的大小.(出示例1)
(方案二)
師：現在我們了解了指數函數的定義和性質(zhì)，它們有什么用處呢?
師：(口述并板書(shū))你能比較32與33的大小嗎?
生：直接計算比較.
師：那比較30.2與30.3的大小呢?能不能不計算呢?
生：利用函數y=3x的單調性.
師：能具體說(shuō)明嗎?(引導學(xué)生規范表達)我們再試一試.
(出示例1)
【例1】比較下列各組數中兩個(gè)值的大�。�
�、�1.52.5，1.53.2;②0.5_1.2，0.5_1.5;③1.50.3，0.81.2.
[設計意圖] 引導學(xué)生運用指數函數性質(zhì).對于 32與33的大小比較，學(xué)生更可能計算出冪的值直接比較.變式后，學(xué)生可能作差或作商比較，轉化為比較30.1與1的大小，進(jìn)而運用指數函數單調性，也可能直接運用單調性.初步運用新知解決問(wèn)題，注重題意理解，擴大知識遷移，感悟解題方法，達到對新知鞏固記憶，加深理解.
[師生活動(dòng)]學(xué)生板演，教師組織學(xué)生點(diǎn)評.
[教學(xué)預設] ①②兩題，學(xué)生能運用指數函數單調性解決.②題學(xué)生可能得到錯誤答案，教師可組織相互點(diǎn)評，規范表達，正確運用性質(zhì).③學(xué)生可能運用不同方法，應給予充分的時(shí)間，并在具體問(wèn)題解決后引導學(xué)生總結一般方法.
師：(引導學(xué)生規范表達)你考察了哪個(gè)指數函數?根據函數的什么性質(zhì)?
師：(對③的引導)你考慮利用哪個(gè)函數?是y=1.5x還是y=0.8x?這兩個(gè)函數有什么關(guān)聯(lián)?(引導學(xué)生畫(huà)出圖象，從形上提示：圖象有什么關(guān)聯(lián)?)
生：它們都過(guò)點(diǎn)(0, 1).
師：也就是說(shuō)，可以將1轉化為指數形式，即1=1.50=0.80.那接下來(lái)呢?
生：比較1.50.3，0.81.2和1的大小.
師：我們找到了一個(gè)比大小的中間量.以往我們計算出冪的值來(lái)比大小，現在我們指數函數的單調性，不用計算就可以比較兩個(gè)冪的大小.
【例2】
�、僖阎�3x≥30.5，求實(shí)數x的取值范圍；
�、谝阎�0.2x<25，求實(shí)數x的取值范圍．
[設計意圖]指數函數單調性的逆用，同時(shí)考查指數函數的定義域.
4.概括知識總結方法
〖問(wèn)題4本節課我們學(xué)習了哪些知識?你還學(xué)會(huì )了哪些方法?
[設計意圖] 回顧所學(xué)內容，深化認知.開(kāi)放式小結，不同學(xué)生有不同的收獲.
[師生活動(dòng)]學(xué)生發(fā)言總結，交流所得.
[教學(xué)預設]
通過(guò)本節課對指數函數圖象和性質(zhì)的研究，我們獲得了以下知識和方法：
�、僦笖岛瘮档亩x與性質(zhì);
�、谘芯亢瘮档囊话惴椒ê筒襟E.
師：本節課我們學(xué)習了什么知識?
生：指數函數的定義和性質(zhì).
師：回顧我們的研究過(guò)程，我們是怎樣研究指數函數的?
生：先確定研究的內容：定義域、值域、單調性、奇偶性和其它性質(zhì).
生：然后從幾個(gè)具體的指數函數開(kāi)始，畫(huà)出圖象，列出性質(zhì)，最后得到一般情況.
師：這是一種從特殊到一般的研究方法.研究指數函數的方法，也是研究函數的一般方法，今后我們還會(huì )運用這樣的方法研究新的函數.
[意圖分析]課堂總結不是對所學(xué)知識的簡(jiǎn)單回顧，應讓學(xué)生在知識、方法和策略上多層次地整理，促進(jìn)學(xué)生理解所用學(xué)習方法的合理性與普遍性，使學(xué)生獲得知識與能力的共同進(jìn)步.
5.分層作業(yè)，因材施教
(1)感受理解：課本第54頁(yè)，習題2.2(2)：1,2,3,4;
(2)思考運用：運用今天的研究方法，你還能得到指數函數的其它性質(zhì)嗎?
[設計意圖]分層布置作業(yè)，“感受理解”面向全體學(xué)生，旨在掌握指數函數的圖象與性質(zhì).“思考運用”提供學(xué)生運用函數研究的一般方法自主研究的機會(huì ).
�、觯毯蠓此蓟仡�
一、對于指數函數概念的認識
指數函數是一種函數模型，其基本特征是自變量在指數位置.底數取值范圍有規定，使得這一模型形式簡(jiǎn)單又不失本質(zhì).不必糾結于“y=22x是否為指數函數”，把重點(diǎn)放在概念的合理性的理解以及體會(huì )模型思想.
二、對于培養學(xué)生思維習慣的考慮
在學(xué)生自主探索的過(guò)程中，教師應注意培養學(xué)生良好的思維習慣.實(shí)際上，選擇底數a的數據的大小和數量，需要對指數函數的性質(zhì)有預判;從列表到作圖的過(guò)程中，都可以感受到指數函數單調性等性質(zhì);觀(guān)察并歸納性質(zhì)，既需要特殊到一般的推理模式，也應養成有序進(jìn)行觀(guān)察和歸納的良好的思維習慣.對所歸納的指數函數的性質(zhì)，應根據學(xué)生已有的知識水平或教學(xué)要求進(jìn)行證明或合理的說(shuō)明.學(xué)生不僅學(xué)到了數學(xué)知識，也初步體驗了研究問(wèn)題的基本方法.
三、關(guān)于設計定位的反思
本節課的教學(xué)設計，力圖體現因材施教原則。不同的學(xué)情下，教師應采用不同的教學(xué)策略.如果學(xué)生基礎相對薄弱，問(wèn)題的提出可以分層次進(jìn)行。另外，注意通過(guò)“你是怎么想的?”“你同意他的意見(jiàn)嗎?為什么”等問(wèn)話(huà)形式，促使學(xué)生暴露思維過(guò)程.、
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