冀教版七年級數學(xué)教學(xué)計劃指導思想
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生的知識技能基礎：學(xué)生在上幾節課的基礎上，已經(jīng)基本了解整式乘法運算與因式分解之間的互逆關(guān)系，在七年級的整式的乘法運算的學(xué)習過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了平方差公式，這為今天的深入學(xué)習提供了必要的基礎.
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗基礎：?通過(guò)前幾節課的活動(dòng)和探索，學(xué)生對類(lèi)比思想、數學(xué)對象之間的對比、觀(guān)察等活動(dòng)形式有了一定的認識與基礎，本節課采用的活動(dòng)方法是學(xué)生較為熟悉的觀(guān)察、對比、討論等方法，學(xué)生有較好的活動(dòng)經(jīng)驗.
二、教學(xué)任務(wù)分析
學(xué)生在學(xué)習了用提取公因式法進(jìn)行因式分解的基礎上，本節課又安排了用公式法進(jìn)行因式分解，旨在讓學(xué)生能熟練地應對各種形式的多項式的因式分解，為下一章分式的運算以及今后的方程、函數等知識的學(xué)習奠定一個(gè)良好的基礎。
本節課的具體教學(xué)目標為：
1.知識與技能：
(1)理解平方差公式的本質(zhì)：即結構的不變性，字母的可變性;
(2)會(huì )用平方差公式進(jìn)行因式分解;
(3)使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解
2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，滲透數學(xué)的“互逆”、換元、整體的'思想，感受數學(xué)知識的完整性.
3.情感與態(tài)度：在探究的過(guò)程中培養學(xué)生獨立思考的習慣，在交流的過(guò)程中學(xué)會(huì )向別人清晰地表達自己的思維和想法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生深刻感受到“數學(xué)是有用的”。
三、教學(xué)過(guò)程分析
本節課設計了八個(gè)教學(xué)環(huán)節：復習回顧——探究新知——范例學(xué)習——落實(shí)基礎——能力提升——鞏固練習——聯(lián)系拓廣——自主小結.
第一環(huán)節復習回顧
活動(dòng)內容：填空：
(1)(x+5)(x–5) =;
(2)(3x+y)(3x–y)=??? ;
(3)(3m+2n)(3m–2n)=??.
它們的結果有什么共同特征？
嘗試將它們的結果分別寫(xiě)成兩個(gè)因式的乘積：
活動(dòng)目的：學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、對比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運用，發(fā)展學(xué)生的觀(guān)察能力與逆向思維能力.
注意事項：由于學(xué)生對乘法公式中的平方差公式比較熟悉，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察與對比，能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對應關(guān)系.
第二環(huán)節探究新知
活動(dòng)內容：談?wù)勀愕母惺堋?/p>
結論：整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法。這種分解因式的方法稱(chēng)為運用公式法。
活動(dòng)目的：引導學(xué)生從第一環(huán)節的感性認識上升到理性認識，區別整式乘法與分解因式的同時(shí)，認識學(xué)習新的分解因式的方法——公式法。
注意事項：能正確理解兩者的聯(lián)系與區別即可。
活動(dòng)內容：
說(shuō)一說(shuō)找特征
(1)公式左邊：(是一個(gè)將要被分解因式的多項式)
被分解的多項式含有兩項，且這兩項異號，并且能寫(xiě)成( )2-( )2的形式。
(2)? 公式右邊:(是分解因式的結果)
分解的結果是兩個(gè)底數的和乘以?xún)蓚�(gè)底數的差的形式。
試一試寫(xiě)一寫(xiě)
下列多項式能轉化成（ ）２－（ ）２的形式嗎？
如果能，請將其轉化成（ ）２－（ ）２的形式。
活動(dòng)目的：讓學(xué)生通過(guò)自己的歸納找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相關(guān)結論進(jìn)行實(shí)例練習。
注意事項：在老師的指導下，完善學(xué)生對公式特征的相關(guān)描述并得出結論。同時(shí)要求學(xué)生對于不能利用平方差公式進(jìn)行分解因式的式子給出相應的解釋。
第三環(huán)節范例學(xué)習
活動(dòng)內容：例1把下列各式因式分解：
(1)25–16x2 (2)9a2–
活動(dòng)目的：教師例題講解，明確思維方法，給出書(shū)寫(xiě)范例。
注意事項:?使學(xué)生明確運用平方差公式進(jìn)行分解因式的實(shí)質(zhì)是找到“a”和“b”.
第四環(huán)節落實(shí)基礎
活動(dòng)內容：
1、判斷正誤：
(1)x2+y2=(x+y)(x–y)???? (??? )
(2)x2–y2=(x+y)(x–y)??? (??? )
(3)–x2+y2=–(x+y)(x–y) (??? )
(4)–x2–y2=–(x+y)(x–y) (??? )
2、把下列各式因式分解：
活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習，使教師能全面了解學(xué)生對平方差公式的特征是否清楚，對平方差公式分解因式的運用是否得當，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補漏.
注意事項：落實(shí)基礎此環(huán)節的練習設置均比較基礎，就作為全體學(xué)生完成的目標.最后一題分解因式強調分解需徹底。
第五環(huán)節能力提升
活動(dòng)內容：例2把下列各式因式分解：
活動(dòng)目的：進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的a、b不僅可以表示具體的數，而且可以表示其它代數式(注意使用整體方法進(jìn)行教學(xué))，只要被分解的多項式能轉化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同時(shí)讓學(xué)生明白分解因式的結果必須徹底�？偨Y分解因式的一般步驟：一提二套，多項式的因式分解要分解到不能再分解為止。
注意事項：在講解使用整體法進(jìn)行分解因式時(shí)，需注意強調括號前的系數變化和去括號后的符號變化，這往往是大多數學(xué)生容易出現的錯誤情況。
第六環(huán)節鞏固練習
教學(xué)內容：
1.把下列各式分解因式：
?2.簡(jiǎn)便計算
?活動(dòng)目的：本課時(shí)設置的第二個(gè)練習反饋環(huán)節，旨在訓練學(xué)生對整體換元思想的實(shí)際應用能力。
注意事項：在教師的引導下，規范書(shū)寫(xiě)步驟，避免在化簡(jiǎn)過(guò)程中出現不必要的錯誤.
第七環(huán)節聯(lián)系拓廣
教學(xué)內容：
例3、如圖，在一塊邊長(cháng)為a的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長(cháng)為b的正方形.用a?與b表示剩余部分的面積，并求當a=3.6，b=0.8時(shí)的面積.
問(wèn)題解決：如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是R cm和r cm，求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢?
活動(dòng)目的：本課時(shí)的第3個(gè)例題講解環(huán)節，旨在對因式分解進(jìn)行實(shí)際應用問(wèn)題講解，同時(shí)設計了一道同類(lèi)的同心圓面積的求解進(jìn)而了解學(xué)生掌握情況。
注意事項：在實(shí)際應用中，部分學(xué)生對于例題因式分解的實(shí)際應用不能理解，他們沒(méi)有采用因式分解的方法，而是利用計算器硬生生地計算出來(lái).
第八環(huán)節自主小結
活動(dòng)內容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識? 掌握了哪些方法?
活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強化學(xué)生對整式乘法的平方差公式的與因式分解的平方差公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的觀(guān)察能力和逆向思維能力，加深對類(lèi)比數學(xué)思想的理解.
注意事項：學(xué)生認識到了以下事實(shí)：
(1)有公因式(包括負號)則先提取公因式;
(2)整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系;
(3)平方差公式中的a與b既可以是單項式，又可以是多項式;
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