探實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程教案
探實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程教案
教學(xué)目標
1、進(jìn)一步經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì )方程組是刻畫(huà)現實(shí)世界的有效數學(xué)模型;
2、會(huì )用列表的方式分析問(wèn)題中所蘊涵的數量關(guān)系，列出二元一次方程組;
3、培養分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步體會(huì )二元一次方程組的應用價(jià)值.
教學(xué)難點(diǎn)
借助列表分問(wèn)題中所蘊含的數量關(guān)系。
知識重點(diǎn)
用列表的方式分析題目中的各個(gè)量的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程
(師生活動(dòng))設計理念
創(chuàng )設情境最近幾年，全國各地普遍出現了夏季用電緊張的局面，為疏導電價(jià)矛盾，促進(jìn)居民節約用電、合理用電，各地出臺了峰谷電價(jià)試點(diǎn)方案.
電力行業(yè)中峰谷的含義是用山峰和山谷來(lái)形象地比喻用電負荷特性的變化幅度一般白天的用電比較集中、用電功率比較大，而夜里人們休息時(shí)用電比較小，所以通常白天的用電稱(chēng)為是高峰用電，即8:00～22:00，深夜的用電是低谷用電即22:00～次日8:00.若某地的高峰電價(jià)為每千瓦時(shí)0.56元;低谷電價(jià)為每千瓦時(shí)。.28元.八月份小彬家的總用電量為125千瓦時(shí)，總電費為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時(shí)嗎?
學(xué)生獨立思考，容易解答.以一道生活熱點(diǎn)問(wèn)題引入，具有現實(shí)意義.激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，同時(shí)培養學(xué)生節約、合理用電的意識.
理解題意是關(guān)健.通過(guò)該題，旨在培養學(xué)生的讀題能力和收集信息能力.
探索分析
解決問(wèn)題(出示例題)如圖，長(cháng)青化工廠(chǎng)與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠(chǎng)從A地購買(mǎi)一批每噸1000元的原料運回工廠(chǎng)，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.公路運價(jià)為1.5元(噸·千米)，鐵路運價(jià)為1.2元(噸·千米)，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元.這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費與運輸費的和多多少元?
(圖見(jiàn)教材115頁(yè)，圖8.3-2)
學(xué)生自主探索、合作交流.
設問(wèn)1.如何設未知數?
銷(xiāo)售款與產(chǎn)品數量有關(guān)，原料費與原料數量有關(guān)，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數量和原料數量都有關(guān).因此設產(chǎn)品重x噸，原料重y噸.
設問(wèn)2.如何確定題中數量關(guān)系?
列表分析
產(chǎn)品x噸
原料y噸
合計
公路運費(元)
鐵路運費(元)
價(jià)值(元)
由上表可列方程組
解這個(gè)方程組，得
因為毛利潤-銷(xiāo)售款-原料費-運輸費
所以這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費與運輸的和多1887800元.
引導學(xué)生討論以上列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的
學(xué)生討論、分析：合理設定未知數，找出相等關(guān)系。本例所涉及的數據較多，數量關(guān)系較為復雜，具有一定挑戰性，能激發(fā)學(xué)生探索的熱情.
通過(guò)討論讓學(xué)生認識到合理設定未知數的愈義.
借助表格輔助分析題中較復雜的數量關(guān)系，不失為一種好方法.
課堂練習
反饋調控某瓜果基地生產(chǎn)一種特色水果，若在市場(chǎng)上每噸利潤為1000元;經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售，每噸利潤增為4500元;經(jīng)精加工后銷(xiāo)售，每噸利潤可達7500元。一食品公司
購到這種水果140噸，準備加工后上市銷(xiāo)售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節等條件限制，公司必須將這批水果全部銷(xiāo)售或加工完畢，為此公司研制二種可行的方案：
方案一：將這批水果全部進(jìn)行粗加工;
方案二：盡可能多對水果進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的水果在市場(chǎng)上銷(xiāo)售;
方案三：將部分水果進(jìn)行精加工，其余進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成.
你認為選擇哪種方案獲利最多?為什么?
學(xué)生合作討論完成
選擇經(jīng)濟領(lǐng)城問(wèn)題讓學(xué)生展開(kāi)討論，增強市場(chǎng)經(jīng)濟意識和決策能力，同時(shí)鞏固二元一次方程組的應用.
小結與作業(yè)
小結提高1、在用一元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，你會(huì )怎樣設定未知數，可借助哪些方式輔助分析問(wèn)題中的相等關(guān)系?
2、小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程組分析和解決實(shí)際問(wèn)題”的基本過(guò)程.
學(xué)生思考、討論、整理.
這是第一次比較完整地用框圖反映實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組的關(guān)系.
讓學(xué)生結合自己的解題過(guò)
程概括整理，幫助理解，培養模
型化的思想和應用數學(xué)于現實(shí)
生活的意識.
布置作業(yè)16、必做題：教科書(shū)116頁(yè)習題8.3第2、6題。
17、選做題：教科書(shū)117頁(yè)習題8.3第9題。
18、備19、選題：
(1)一批蔬菜要運往某批發(fā)市場(chǎng)，菜農準備租用汽車(chē)公司的甲、乙兩種貨車(chē).已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車(chē)的記錄如下表所示.
甲種貨車(chē)(輛)乙種貨車(chē)(輛)總量(噸)
第1次
4528.5
第2次
3627
這批蔬菜需租用5輛甲種貨車(chē)、2輛乙種貨車(chē)剛好一次運完，如果每噸付20元運費，問(wèn)：菜農應付運費多少元?
(2)某學(xué)�，F有學(xué)生數1290人，與去年相比，男生增加20%，女生減少10%，學(xué)生總數增加7.5%，問(wèn)現在學(xué)校中男、女生各是多少?
本課教育評注(課堂設計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想)
本課探究的問(wèn)題信息量大，數量關(guān)系復雜，未知數不容易設定，對學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種挑戰，因此安排學(xué)生合作學(xué)習.學(xué)生先獨立思考，自主探索，然后在小組討論中合理設定未知數，借助表格分析題中的數量關(guān)系，列出方程組求得問(wèn)題的解.在本節的小結中，讓學(xué)生結合自己的解題過(guò)程概括整理實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組的關(guān)系，并比較完整地用框圖反映，培養模型化的思想.
同時(shí)本節向學(xué)生提供了社會(huì )熱點(diǎn)問(wèn)題、經(jīng)濟問(wèn)題等現實(shí)、具有挑戰性的、富有數學(xué)意義的學(xué)習素材，讓學(xué)生展開(kāi)數學(xué)探究，合作交流，樹(shù)立數學(xué)服務(wù)于生活、應用于生活的意識.
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