《過(guò)三點(diǎn)的圓》的教學(xué)設計

《過(guò)三點(diǎn)的圓》的教學(xué)設計

　　1、教材分析

　　(1)知識結構

　　(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　重點(diǎn)：①確定圓的定理.它是圓中的基礎知識，是確定圓的理論依據;②不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)作圓.作圓不僅體現在證明確定圓的定理的重要作用，也是解決實(shí)際問(wèn)題中常用的方法;③反證法證明命題的一般步驟.反證法雖是選學(xué)內容，但它是證明數學(xué)命題的重要的基本方法之一.

　　難點(diǎn)：反證法不是直接以題設推出結論，而是從命題結論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題正確，又因為矛盾的多樣化，學(xué)生剛剛接觸，所以反證法不僅是本節的難點(diǎn)，也是本章的難點(diǎn).

　　2、教學(xué)建議

　　本節內容需要兩個(gè)課時(shí).在第一課時(shí)的教學(xué)中：

　　(1)把課堂活動(dòng)設計的重點(diǎn)放在如何調動(dòng)學(xué)生的主體和發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力上.讓學(xué)生作圖、觀(guān)察、分析、概括出定理.

　　(2)組織學(xué)生開(kāi)展找直角、銳角和鈍角三角形的外心的位置活動(dòng)，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣中，提高作圖能力.

　　(3)在教學(xué)中，解決過(guò)已知點(diǎn)作圓的問(wèn)題，應緊緊抓住對圓心和半徑的探討，已知圓心和半徑就可以作一個(gè)圓，這是從圓的定義引出的基本思路，因此作圓的問(wèn)題就是如何根據已知條件去找圓心和半徑的問(wèn)題.由于作圓要經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定，因此作圓的問(wèn)題又變成了找圓心的問(wèn)題，是否可以作圓以及能作多少個(gè)圓，都取決于能否確定圓心的位置和圓心的個(gè)數.

　　在第二課時(shí)反證法的教學(xué)中：

　　(1)對于A(yíng)層的學(xué)生盡量使學(xué)生理解并會(huì )簡(jiǎn)單應用，對B層的學(xué)生使學(xué)生了解即可.

　　(2)在教學(xué)中老師要精講：①為什么要用反證法;②反證法的基本步驟;③精講精練.

　　第一課時(shí)

　　一、素質(zhì)教育目標

　　(一)知識教學(xué)點(diǎn)

　　1.本節課使學(xué)生了解不在同一條直線(xiàn)上三點(diǎn)確定一個(gè)圓的定理及掌握它的作圖方法。

　　2.了解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內接三角形的概念。

　　(二)能力訓練點(diǎn)

　　1.培養學(xué)生觀(guān)察、分析、概括的能力;

　　2.培養學(xué)生準確簡(jiǎn)述自己觀(guān)點(diǎn)的能力;

　　3.培養學(xué)生動(dòng)手作圖的準確操作的能力。

　　(三)德育滲透點(diǎn)

　　通過(guò)引言的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養學(xué)生的知識來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證只許物主義觀(guān)念。

　　(四)美育滲透點(diǎn)

　　通過(guò)對圓的進(jìn)一步學(xué)習，使學(xué)生既能體會(huì )圓的完美性(與其他圖形的結合等)，又培養美育素質(zhì)，提高對數學(xué)中美的欣賞。

　　二、教學(xué)步驟

　　(一)教學(xué)過(guò)程

　　學(xué)生在教師的引導下，親自動(dòng)手試驗發(fā)現經(jīng)，這三點(diǎn)的位置要進(jìn)行討論.有兩種情況：①在一條直線(xiàn)上三點(diǎn);②不在一條直線(xiàn)上三點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生小組的討論認為不在同一條直線(xiàn)上三點(diǎn)能確定一個(gè)圓.怎樣才能做出這個(gè)圓呢?這時(shí)教師出示幻燈片.

　　例1 作圓，使它經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上三點(diǎn).

　　由學(xué)生分析首先得出這個(gè)命題的題設和結論.

　　已知：，求作：⊙O，使它經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn).

　　接著(zhù)教師進(jìn)一步引導學(xué)生分析要作一個(gè)圓的關(guān)鍵是要干什么?由于一開(kāi)課在設計學(xué)校的位置時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了印象，學(xué)生會(huì )很快回答是確定圓心，確定圓心的方法：作的三邊垂直平分線(xiàn)，三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)O就是圓心.圓心O確定了，那么要經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A、B、C的圓的半徑可以選OA或OB都可以.作圖過(guò)程教師示范，學(xué)生和老師一起完成.一邊作圖，一邊指導學(xué)生規范化的作圖方法及語(yǔ)言的表達要準確.

　　定理：不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.

　　注意：經(jīng)過(guò)在同一條直線(xiàn)上三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓.

　　這樣做的目的，不是教師填鴨式地往里灌，而是學(xué)生自己經(jīng)過(guò)探索確定圓的條件，這樣得到的結論印象深刻，效果要比全部由老師講更好.

　　接著(zhù)，由于學(xué)生完成了作圓的過(guò)程，引導學(xué)生觀(guān)察這個(gè)圓與的頂點(diǎn)的關(guān)系，得出：經(jīng)過(guò)三角形各項點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內接三角形.

　　強調接指三角形的頂點(diǎn)在圓上，內接、外接指在一個(gè)圖形的里面和外面.理解這些術(shù)語(yǔ)的意義，指出語(yǔ)言表達的規范化.為了更好地掌握新概念，出示練習題(投影).

　　練習1：按圖填空：

　　(1)是⊙O的_________三角形;

　　(2)⊙O 是的_________圓，

　　這組題的目的就是理解內接，外接的含意.

　　練習2：判斷題：

　　(1)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓;( )

　　(2)任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓;( )

　　(3)任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內接三角形，并且只有一個(gè)內接三角形;( )

　　(4)三角形的外心是三角形三邊中線(xiàn)的交點(diǎn);( )

　　(5)三角形的外心到三角形各項點(diǎn)的距離相等.( )

　　這組練習題主要鞏固對本節課的定理和有關(guān)概念的理解，加深學(xué)生對概念辨析的準確性.

　　練習3：

　　經(jīng)過(guò)4個(gè)(或4個(gè)以上的)點(diǎn)是不是一定能作圓?

　　練習4：

　　選擇題：鈍角三角形的外心在三角形( )

　　(A)內部(B)一邊上(C)外部(D)可能在內部也可能在外部

　　練習3.4兩道小題，引導學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，和對定理的理解是否深刻，訓練學(xué)生思維的廣闊性和準確性有關(guān).

　　練習5：教材P.59中4題(略).

　　習題作業(yè) 的參考方案

　　練習1：內接、外接.

　　練習2：(1)(2)(3)(4)(5)

　　練習3：不一定.因為要想作經(jīng)過(guò)4個(gè)點(diǎn)的圓，應先作經(jīng)過(guò)其中不在同一條直線(xiàn)上三點(diǎn)的圓，而第四個(gè)點(diǎn)到該圓圓心的距離不一定等于半徑.所以經(jīng)過(guò)4個(gè)點(diǎn)不一定能作圓.

　　練習4.C

　　練習5.略.

　　(二)總結、擴展

　　師生共同完成總結.

　　知識點(diǎn)方面：

　　2.(l)三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心;(2)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn);(3)三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

　　3.

　　方法方面：

　　1.用尺規作三角形的外接圓的方法。

　　2.重點(diǎn)詞語(yǔ)的區別：內接外接。

　　三、布置作業(yè)

　　四、板書(shū)設計

　　學(xué)習載體設計：

　　(1)實(shí)踐：(a)過(guò)一點(diǎn)A是否可以作圓?如果能作，可以作幾個(gè)?

　　(b)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)A、B是否可以作圓?如果能作，可以作幾個(gè)?(發(fā)現新問(wèn)題).

　　(2)實(shí)驗：應用電腦動(dòng)畫(huà)，使學(xué)生觀(guān)察、發(fā)現新問(wèn)題.

　　(3)作圖：已知：不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)已知點(diǎn)A、B、C(如圖)

　　求作：⊙O，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C.

　　(4)應用和拓展：給弧找圓心、三角形的外接圓.不在同一條直線(xiàn)上的四個(gè)點(diǎn)能否作圓，什么情況下能?什么情況下不能?

　　(三)學(xué)生交流、師生對話(huà)活動(dòng)設計：

　　學(xué)生交流與師生對話(huà)，在上課之前無(wú)法確定，要根據學(xué)生學(xué)習中的需要，但在兩處必須要進(jìn)行：(1)在實(shí)踐(或實(shí)驗)中發(fā)現的問(wèn)題;(2)解決問(wèn)題的方法.

　　探究活動(dòng)

　　確定圓的個(gè)數

　　1、如圖1，直線(xiàn)上兩個(gè)不同點(diǎn)A、B和直線(xiàn)外一點(diǎn)P可以確定一個(gè)圓;如圖2，直線(xiàn)上三個(gè)不同點(diǎn)A、B、C和直線(xiàn)外一點(diǎn)P可以確定三個(gè)圓;那么直線(xiàn)上n個(gè)不同點(diǎn)A1、A2、A3An和直線(xiàn)外一點(diǎn)P可以確定多少個(gè)圓?

　　2、如圖4，直線(xiàn)上n個(gè)不同點(diǎn)A1、A2、A3An和直線(xiàn)外兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q，則這(n+2)個(gè)點(diǎn)最多可以確定多少個(gè)圓?

　　3、如圖5，在⊙O上的n個(gè)不同點(diǎn)A1、A2、A3An和P，可以確定多少個(gè)圓?

　　參考答案：

　　1、可以確定 個(gè)圓;

　　2、分類(lèi)求解

　　(1)取P點(diǎn)和直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)，一共可以確定 個(gè)圓;

　　(2)取Q 點(diǎn)和直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)，一共可以確定 個(gè)圓;

　　(3)取P 、Q 兩點(diǎn)和直線(xiàn)上一個(gè)點(diǎn)，一共n個(gè)圓;

　　最多可以確定 個(gè)圓.

　　3、可以確定 個(gè)圓.

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